全国中考数学试题分类汇编图形的展开与叠折中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 1/9 图形的展开与叠折 一、选择题 1（2013湖北黄冈，7，3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A B4 C或 4 D2或 4 【答案】C【解析】由图示侧面展开图矩形联想圆柱形状可得图 1 和图 2 两种圆柱设圆柱的底面圆半径为r，在图 1 中有 2r4，r2,所以底面圆的面积为 4；在图 2 中有 2r2，r1，所以底面圆的面积为 综上可知圆柱底面圆的面积为 或 4 【方法指导】本题考查空间观念，分类讨论的数学思想方法解答时，一要理解圆柱和其侧面展开图之间的数量关系2.注意分两种情况讨论求解由于本题是选择题型，因了 C、D这样的两解

2、答案，可以引导学生发现图 1 和图 2 两种情况，无形中降低了解题难度这也启示我们在遇到这种命题结构的选择题时，要严谨、细致的多思量，再下笔【易错警示】易漏掉一种情况而错选 A或 B如果本题以填空题的面貌呈现，学生较易联想到图 1 情形而错解为 4 2（2013 重庆，7，4 分）如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 AE对折，使得点 B落在边 AD上的点 B1处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为（）A6cm B4cm C2cm D1cm 【答案】C【解析】由折叠可知，BAE=B1AE，BAE=B1AE=45，又B=45，AEB=45，BE=AB=4，CE=

3、BCBE=86=2故选 C【方法指导】本题考查了折叠变换，需明确折叠变换是全等变化，同时综合考查了等腰三角形的判定以及线段的和差问题轴对称的性质是解决此类问题的关键，轴对称的性质是：对应边和对应角相等，成轴对称的两个图形全等；正确的找出对称边和对称角是我们解题的关键【易错警示】对折叠的全等性质不能掌握，对结果只能想当然判断 A C B D E B1（第 7 题图）图 1 图 2 学习好资料 欢迎下载 2/9 3（2013四川南充，9，3 分）如图，把矩形 ABCD沿 EF翻转，点 B 恰好落在 AD边的B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD的面积是（）A12 B24 C3

4、12 D316 【答案】：D【解析】连接 BE，根据矩形的对边平行可得 ADBC，根据两直线平行，同旁内角互补可得AEF=120，两直线平行，内错角相等可得DEF=60，再根据翻折变换的性质求出BEF=DEF，然后求出AEB=60，再解直角三角形求出 AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【方法指导】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键 4.2013山东菏泽，3，3分下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A B C D【答案】C【解析】直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是

5、三角形面，互相平行，侧面是三个矩形围成.其展开图共有 5 个面.选 C【方法指导】本题考查了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠，往往可以进行动手操作或进行空间联想获取符合要求的答案.【易错提示】错误分析后选 B 5（2013 广西钦州，3，3 分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A B C 来 D 考点：几何体的展开图 分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可 解答：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有 4 个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；里出现的各种生活习惯在接送幼儿时教师与家长进行面谈预约时间谈话针对个别

6、有问题的家长或个别进行教育的幼儿进行预约时间谈话网上交流和家长进行网上交流对个案幼儿进行分析并将幼儿在园的一日活动拍摄下来使家长了解题教育活动家长参与要点本月中心主题香喷喷甜蜜蜜请家长与老师一起继续督促孩子养成良好的生活习惯继续养成良好的时间观念坚持每天不迟到准时来园尽快帮助幼儿恢复有规律的作息习惯及卫生习惯结合香喷喷甜蜜蜜主题请家富有关糖果的经验引嗚家长认识到温暖的拥抱会带给幼儿强烈的安全感鼓励家庭成员经常彼此拥抱饭后吃甜食后提醒幼儿用自己的口杯漱口学习正确的漱口方法在生活操作区为幼儿提供各种形状的次二主题是香香的以蔬菜水果为主学习好资料 欢迎下载 3/9 D、是四棱锥的展开图，故选项错误

7、故选 B 点评：此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键 6（2013湖南郴州，8，3分）如图，在 Rt ACB中，ACB=90，A=25，D是 AB上一点 将Rt ABC沿 CD折叠，使 B点落在 AC边上的 B处，则ADB等于（）A 25 B 30 C 35 D来 40 考点：翻折变换（折叠问题）分析：先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 解答：解：在 Rt ACB中，ACB=90，A=25，B=90 25=65，CDB由 CDB反折而成，CBD=B=65，CBD 是

8、ABD 的外角，ADB=CBDA=65 25=40 故选 D 点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 7.（2013江苏南京，6，2分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 答案：B 解析：涂有颜色的面在侧面，而 A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D 还原不回去，故错，选 B。8.2013 宁波 3 分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）里出现的各种生活习惯在接送幼儿时教师与家长进行面谈预约时间谈话针对个别

9、有问题的家长或个别进行教育的幼儿进行预约时间谈话网上交流和家长进行网上交流对个案幼儿进行分析并将幼儿在园的一日活动拍摄下来使家长了解题教育活动家长参与要点本月中心主题香喷喷甜蜜蜜请家长与老师一起继续督促孩子养成良好的生活习惯继续养成良好的时间观念坚持每天不迟到准时来园尽快帮助幼儿恢复有规律的作息习惯及卫生习惯结合香喷喷甜蜜蜜主题请家富有关糖果的经验引嗚家长认识到温暖的拥抱会带给幼儿强烈的安全感鼓励家庭成员经常彼此拥抱饭后吃甜食后提醒幼儿用自己的口杯漱口学习正确的漱口方法在生活操作区为幼儿提供各种形状的次二主题是香香的以蔬菜水果为主学习好资料 欢迎下载 4/9 A B C D 【答案】C【解析】

10、A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；【方法指导】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力 9（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有 A符合。10.（2013四川巴中，3，3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”

11、字所在的面相对的面上标的字是（）A 大 B 伟 C 国 D 的 考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题 解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对 故选 D 点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 11.（2013四川绵阳，5，3分）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（B ）解析两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有 B。里出现的各种生活习惯在接送幼儿时教师与家长进

12、行面谈预约时间谈话针对个别有问题的家长或个别进行教育的幼儿进行预约时间谈话网上交流和家长进行网上交流对个案幼儿进行分析并将幼儿在园的一日活动拍摄下来使家长了解题教育活动家长参与要点本月中心主题香喷喷甜蜜蜜请家长与老师一起继续督促孩子养成良好的生活习惯继续养成良好的时间观念坚持每天不迟到准时来园尽快帮助幼儿恢复有规律的作息习惯及卫生习惯结合香喷喷甜蜜蜜主题请家富有关糖果的经验引嗚家长认识到温暖的拥抱会带给幼儿强烈的安全感鼓励家庭成员经常彼此拥抱饭后吃甜食后提醒幼儿用自己的口杯漱口学习正确的漱口方法在生活操作区为幼儿提供各种形状的次二主题是香香的以蔬菜水果为主学习好资料 欢迎下载 5/9 12（2

13、013 河 南 省，5，3 分）如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。【答案】B 二、填空题 1.(2013 山东烟台，17,3)如图，ABC中，AB=AC BAC=54，BAC 的平分线与 AB的垂直平分线相交于点 O，将C沿 EF（E在 BC上，F在 AC上）折叠，点 C与点 O 恰好重合，则OEC为_度.【答案】108【解析】如图：连接 OB、OC，AB=AC，AO是BAC的平分线，根据等腰三

14、角形三线合一定理确定出点 O 是ABC的外心，OB=OC.BAC=54，OD是 AB的垂直平分线，AB=ACBAO=ABO=27，ABC=63，OBC=OCB=6327=36，根据折叠的不变性得 OE=OC，在OEC中OEC=1803636=108 【方法指导】本题考查了折叠、等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、折叠、垂直平分线的性质.在等腰三角形中有角平分线时，常用到等腰三角形三线合一定理，当与一边的垂直平分线相结合确定三角形的外心.将某一个图形按某种要求折叠后，会得到以折痕为对称轴的轴对称图形，解决图形的折叠问题时，根据折叠的不变性，常得到等腰三角形、直角三角形、全等三角形等知识 2

15、（2013 东营，16，4 分）如图，圆柱形容器中，高为 12m，底面周长为 1m，在容器内里出现的各种生活习惯在接送幼儿时教师与家长进行面谈预约时间谈话针对个别有问题的家长或个别进行教育的幼儿进行预约时间谈话网上交流和家长进行网上交流对个案幼儿进行分析并将幼儿在园的一日活动拍摄下来使家长了解题教育活动家长参与要点本月中心主题香喷喷甜蜜蜜请家长与老师一起继续督促孩子养成良好的生活习惯继续养成良好的时间观念坚持每天不迟到准时来园尽快帮助幼儿恢复有规律的作息习惯及卫生习惯结合香喷喷甜蜜蜜主题请家富有关糖果的经验引嗚家长认识到温暖的拥抱会带给幼儿强烈的安全感鼓励家庭成员经常彼此拥抱饭后吃甜食后提醒幼

16、儿用自己的口杯漱口学习正确的漱口方法在生活操作区为幼儿提供各种形状的次二主题是香香的以蔬菜水果为主学习好资料 欢迎下载 6/9 壁离容器底部 0 3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0 3m与蚊子相对的点 A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）答案：13 解析：因为壁 虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在 EF 上找一点 P，使 PA+PB 最短，过 A作 EF 的对称点A，连接AB，则AB与 EF 的交点就是所求的点 P，过 B 作BMAA于点 M，在Rt AMB中，1

17、.2AM，12BM，所以221.3ABAMBM，因为ABAPPB，所以壁虎捉蚊子的最短距离为 13m 16 题答案图 3（2013上海市，18，4 分）如图 5，在ABC中，ABAC，8BC，tan C=32，如果将ABC 沿直线 l 翻折后，点B落在边AC的中点处，直线 l与边BC交于点D，里出现的各种生活习惯在接送幼儿时教师与家长进行面谈预约时间谈话针对个别有问题的家长或个别进行教育的幼儿进行预约时间谈话网上交流和家长进行网上交流对个案幼儿进行分析并将幼儿在园的一日活动拍摄下来使家长了解题教育活动家长参与要点本月中心主题香喷喷甜蜜蜜请家长与老师一起继续督促孩子养成良好的生活习惯继续养成良好

18、的时间观念坚持每天不迟到准时来园尽快帮助幼儿恢复有规律的作息习惯及卫生习惯结合香喷喷甜蜜蜜主题请家富有关糖果的经验引嗚家长认识到温暖的拥抱会带给幼儿强烈的安全感鼓励家庭成员经常彼此拥抱饭后吃甜食后提醒幼儿用自己的口杯漱口学习正确的漱口方法在生活操作区为幼儿提供各种形状的次二主题是香香的以蔬菜水果为主学习好资料 欢迎下载 7/9 那么BD的长为_ 4.（2013山西，16，3 分），将DAE沿 DE折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则AE的长为_.【答案】103【解析】由勾股定理求得：BD=13，DA=DA=BC=5，DAE=DAE=90，设 AE=x，则AE=x，BE=12 x，

19、BA=1358，在 RtEAB中，222(12)8xx，解得：x 103，即 AE的长为103 5（2013 湖北省咸宁市，1，3 分）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 泉 考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第 17 题 里出现的各种生活习惯在接送幼儿时教师与家长进行面谈预约时间谈话针对个别有问题的家长或个别进行教育的幼儿进行预约时间谈话网上交流和家长进行网上交流对个案幼儿进行

20、分析并将幼儿在园的一日活动拍摄下来使家长了解题教育活动家长参与要点本月中心主题香喷喷甜蜜蜜请家长与老师一起继续督促孩子养成良好的生活习惯继续养成良好的时间观念坚持每天不迟到准时来园尽快帮助幼儿恢复有规律的作息习惯及卫生习惯结合香喷喷甜蜜蜜主题请家富有关糖果的经验引嗚家长认识到温暖的拥抱会带给幼儿强烈的安全感鼓励家庭成员经常彼此拥抱饭后吃甜食后提醒幼儿用自己的口杯漱口学习正确的漱口方法在生活操作区为幼儿提供各种形状的次二主题是香香的以蔬菜水果为主学习好资料 欢迎下载 8/9 “力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面 故答案为泉 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上

21、的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.三、解答题 1（2013 浙江台州，22，12 分）如图，在ABCD中，点 E，F分别在边 DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线 EF折叠，使得点 B，C分别落在点 B，C处，线段 EC与线段 AF交于点G，连接 DG，BG 求证：（1）1=2；（2）DG=BG 【思路分析】(1)1 是折叠后所得到的角，根据轴对称的性质，易得1=CEF，再由平行四边形的对边平行，可得2=CEF，1=2.（2）欲证 DG=BG，可证它们所在的两个三角形全等，即DEG BFG。【解】证明：（1）由折叠知，1=CEF，又由平行四边形的性质知，CDA

22、B，2=CEF，1=2（2）由折叠知，BF=BF，又DE=BF，DE=BF，由（1）知1=2，A B C D E G F C B 1 2 第 22 题 里出现的各种生活习惯在接送幼儿时教师与家长进行面谈预约时间谈话针对个别有问题的家长或个别进行教育的幼儿进行预约时间谈话网上交流和家长进行网上交流对个案幼儿进行分析并将幼儿在园的一日活动拍摄下来使家长了解题教育活动家长参与要点本月中心主题香喷喷甜蜜蜜请家长与老师一起继续督促孩子养成良好的生活习惯继续养成良好的时间观念坚持每天不迟到准时来园尽快帮助幼儿恢复有规律的作息习惯及卫生习惯结合香喷喷甜蜜蜜主题请家富有关糖果的经验引嗚家长认识到温暖的拥抱会带

23、给幼儿强烈的安全感鼓励家庭成员经常彼此拥抱饭后吃甜食后提醒幼儿用自己的口杯漱口学习正确的漱口方法在生活操作区为幼儿提供各种形状的次二主题是香香的以蔬菜水果为主学习好资料 欢迎下载 9/9 GE=GF，又由平行四边形的性质知，CDAB，DEF=EFB，由折叠知，EFB=EF B，DEF=EF B，即DEG+1=GF B+2，DEG=GF B，DEG BFG（SAS），DG=BG【方法指导】本题考查轴对称的性质、平行四边形的性质、全等三角形的证明等知识点，首先折叠问题是一种常见题型，折叠前后的两个图形对应边、对应角相等，也就是说折叠变换就是全等变换。另外本题考查了一种常见的解题思路，证明两条线段相

24、等或两个角相等，可以证明它们所在的两个三角形全等。里出现的各种生活习惯在接送幼儿时教师与家长进行面谈预约时间谈话针对个别有问题的家长或个别进行教育的幼儿进行预约时间谈话网上交流和家长进行网上交流对个案幼儿进行分析并将幼儿在园的一日活动拍摄下来使家长了解题教育活动家长参与要点本月中心主题香喷喷甜蜜蜜请家长与老师一起继续督促孩子养成良好的生活习惯继续养成良好的时间观念坚持每天不迟到准时来园尽快帮助幼儿恢复有规律的作息习惯及卫生习惯结合香喷喷甜蜜蜜主题请家富有关糖果的经验引嗚家长认识到温暖的拥抱会带给幼儿强烈的安全感鼓励家庭成员经常彼此拥抱饭后吃甜食后提醒幼儿用自己的口杯漱口学习正确的漱口方法在生活操作区为幼儿提供各种形状的次二主题是香香的以蔬菜水果为主