全国初中数学竞赛试题及答案中学教育竞赛题_中学教育-竞赛题.pdf

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1、精心整理 精心整理 中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共 5小题，每小题 6分，共 30分.）1（甲）如果实数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式22|()|aabcabc 可以化简为（）（A）2ca（B）22ab（C）a（D）a 1（乙）如果22a ，那么11123a的值为（）（A）2（B）2（C）2（D）2 2 2（甲）如果正比例函数 y=ax（a0）与反比例函数 y=xb（b0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（）（A）（2，3）（B）（3，2）（C）（2，3）（D）（3，2）2（乙）在平面直角坐标系x

2、Oy中，满足不等式 x2y22 x2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）（A）10（B）9（C）7（D）5 3（甲）如果ab，为给定的实数，且1ab，那么1121aabab，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）（A）1（B）214a（C）12（D）14 3（乙）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，ABC 是等边三角形30ADC，AD=3，BD=5，则 CD 的长为（）（A）23（B）4（C）52（D）4.5 4（甲）小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说：“你若给我 2 元，我的钱数将是你的 n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n 元，我的钱数将是你的 2

3、 倍”，其中 n 为正整数，则 n 的可能值的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4 精心整理 精心整理 OABCED4（乙）如果关于 x的方程20 xpxqpq（，是正整数）的正根小于 3，那么这样的方程的个数是（）（A）5（B）6（C）7（D）8 5（甲）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为0123pppp，则0123pppp，中最大的是（）（A）0p（B）1p（C）2p（D）3p 5（乙）黑板上写有111123100，共100个数字 每次操作先从黑板上的数中选取2

4、个数ab，然后删去ab，并在黑板上写上数abab，则经过 99 次操作后，黑板上剩下的数是（）（A）2012（B）101（C）100（D）99 二、填空题（共 5小题，每小题 6分，共 30分）6（甲）按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值 x”到“结果是否487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.6（乙）.如果 a，b，c 是正数，且满足9abc ，111109abbcca，那么abcbccaab的值为 7（甲）如图，正方形 ABCD 的边长为 215，E，F 分别是 AB，BC 的中点，AF 与 DE，DB 分别交于点 M，N，则DMN 的面积是.7（乙

5、）.如图所示，点 A 在半径为 20 的圆 O 上，以 OA为一条对角线作矩形 OBAC，设直线 BC 交圆 O 于 D、E 两点，若12OC，则线段 CE、BD 的长度差是。8（甲）.如果关于 x的方程 x2+kx+43k23k+92=0 的两个实数根分别为1x，2x，那么2012220111xx的值为 8（乙）设n为整数，且 1 n2012.若22(3)(3)nnnn 能被 5 整除，则所有n的个数为.9（甲）.2 位八年级同学和 m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规则是：每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分；平局各得 1 分.比赛结束后，在

6、数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行

7、操作精心整理 精心整理 xyOECABD所有同学的得分总和为 130 分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则 m 的值为.9（乙）如果正数 x，y，z 可以是一个三角形的三边长，那么称xyz（，）是三角形数若abc（，）和1 1 1a b c（，）均为三角形数，且a b c，则ac的取值范围是.10（甲）如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，AD=DC.分别延长 BA，CD，交点为 E.作 BFEC，并与 EC 的延长线 交于点 F.若 AE=AO，BC=6，则 CF 的 长为.10（乙）已知n是偶数，且 1n100 若有唯一的正整数对ab（，）使得22abn成立，则这样的n的个数为 三、

8、解答题（共 4题，每题 15分，共 60分）11（甲）已知二次函数232yxmxm（），当13x 时，恒有0y；关于 x 的方程2320 xmxm （）的两个实数根的倒数和小于910求m的取值范围 11（乙）.如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴负半轴上，点 B、C 分别在 x轴 正、负 半 轴 上，48,sin5AOABACC。点 D 在线段 AB 上，连结 CD 交 y 轴于点 E，且COEADESS。试求图像经过 B、C、E 三点的二次函数的解析式。12（甲）.如图，O 的直径为AB，1O过点O，且与O 内切于点BC为O 上的点，OC与1O交于点D，且O D C D 点

9、E在OD上，且DCDE，BE 的延长线与1O交于点F，求证：BOC1DO F 12（乙）如图，O 的内接四边形 ABCD 中，AC，BD是 它 的 对在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的

10、是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 角线，AC 的中点 I是ABD 的内心.求证：（1）OI 是IBD 的外接圆的切线；（2）AB+AD=2BD.13（甲）.已知整数 a，b 满足：ab 是素数，且 ab 是完全平方数.当a 2012时，求 a 的最小值.13（乙）给定一个正整数n，凸n边形中最多有多少个内角等于150？并说明理由 14（甲）.求 所 有 正 整 数 n，使 得 存 在 正 整 数122012xxx，满足122012xxx，且1220121

11、22012nxxx.14（乙）将2，3，n（n2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数abc，（可以相同），使得bac，求n的最小值 参考解答 一、选择题 1(甲).C 解：由实数 a，b，c在数轴上的位置可知 0bac ，且bc，所以22|()|()()()aabcabcaabcabc a 1（乙）B 解：1111111122122312a 11121221 2（甲）D 解：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.2（乙）B 解：由题设 x2y22 x2y，得 022(1)(1)xy2.因为xy，均为整数，所以有 解得 以

12、上共计 9 对xy（，）.在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每

13、小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 3（甲）D 解：由题设知，1112aabab ，所以这四个数据的平均数为 1(1)(1)(2)34244aababab ，中位数为(1)(1)44224aabab ，于是4423421444abab.3（乙）B 解：如图，以 CD 为边作等边CDE，连接 AE.由于 AC=BC，CD=CE，BCD=BCA+ACD=DCE+ACD=ACE，所以BCDACE，BD=AE.又因为30ADC，所以90ADE.在 RtADE中，53AEAD，于是 DE=224AEAD，所以 CD=DE=4.4（甲）D 解：设小倩所有的钱数为 x元、小玲所有的钱数为 y

14、元，xy，均为非负整数.由题设可得 消去 x得(2y7)n=y+4，2n=721517215)72(yyy.因为1527y 为正整数，所以 2y7 的值分别为1，3，5，15，所以 y的值只能为4，5，6，11从而 n 的值分别为 8，3，2，1；x的值分别为 14，7，6，7 4（乙）C 解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为0q，故方程的根为一正一负由二次函数2yxpxq的图象知，当3x 时，0y，所以2330pq，即39pq.由于pq，都是正整数，所以1p，1 q5；或2p，1 q2，此时都有240pq.于是共有 7 组pq（，）符合题意 5（甲）D 解：掷两次骰子，其朝上的面上

15、的两个数字构成的有序数对共有36 个，其和除以 4 的余数分在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作

16、后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 别是 0，1，2，3 的有序数对有 9 个，8 个，9 个，10 个，所以 01239891036363636pppp，因此3p最大 5（乙）C 解：因为1(1)(1)ababab ，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加 1 后的乘积不变 设经过 99 次操作后黑板上剩下的数为x，则 1111(1 1)(1)(1)(1)23100 x ，解得1 101x，100 x 二、填空题 6（甲）7x19 解：前四次操作的结果分别为 3x2，3(3x2)2=9x8，3(9x8)2=27x26，3(27x26)2=8

17、1x80.由已知得 27x26487，81x80487.解得 7x19.容易验证，当 7x19 时，32x48798x487，故 x的取值范围是 7x19 6（乙）.7 解：在910111accbba两边乘以9cba得 103acbcbabac即7acbcbabac 7（甲）8 解：连接 DF，记正方形ABCD的边长为 2a.由题设易知BFNDAN，所以 21ADANDNBFNFBN，由此得2ANNF，所以23ANAF.在 RtABF 中，因为2ABaBFa，所以 225AFABBFa，于是2 5cos5ABBAFAF.由题设可知ADEBAF，所以AEDAFB，在数轴上的位置如图所示那么代数式

18、可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 001

19、8018090AMEBAFAEDBAFAFB .于是2 5cos5AMAEBAFa，24 5315MNANAMAFAMa，415MNDAFDSMNSAF.又21(2)(2)22AFDSaaa，所以2481515MNDAFDSSa.因为15a，所以8MNDS.7（乙）.285 解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则O MD E 因为22201216OB，所以 16 1248205OB OCOMBC，22366455CMOCOMBM，CEBDEMCMDMBM（）（）643655BMCM285 8（甲）32 解：根据题意，关于x的方程有=k24239(3)42kk0，由此得(k3)20 又(k3)

20、20，所以(k3)2=0，从而 k=3.此时方程为 x2+3x+49=0，解得 x1=x2=32.故2012220111xx=21x=23 8（乙）.1610 解：953332422222nnnnnnnn 因此45|(9)n，所以)5(mod14n，因此25k,15或kn 所以共有 2012-402=1610个数 9（甲）8 解：设平局数为a，胜（负）局数为b，由题设知23130ab，由此得 0 b43.在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数

21、为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 又(1)(2)2mmab，所以22(1)(2)abmm.于是 0130(1)(2)bmm43，87(1)(2)mm130，由此得8m，或9m.当8m 时，405ba，

22、；当9m 时，2035ba，5522aba，不合题设.故8m 9（乙）.1253ca 解：依题意得：(1)111(2)abcbca ，所以acb，代入（2）得 caccba11111，两边乘以 a得 caaca1，即acacac，化简得0322caca，两边除以2c得 23()10aacc 所以253253ca 另一方面：abc，所以1ca综合得1253ca 另解：可令akc，由（1）得(1)bk c，代入（2）化简得2310kk，解得 353522k，另一方面：abc，所以1k，综合得3512k 10（甲）223 解：如图，连接 AC，BD，OD.由 AB是O 的直径知BCA=BDA=90.

23、依题设BFC=90，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，所以 BCF=BAD,所以 RtBCFRtBAD，因此BCBACFAD.在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数

24、字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 因为 OD 是O 的半径，AD=CD，所以 OD 垂直平分 AC，ODBC，于是2DEOEDCOB.因此 223DECDADCEAD，.由AEDCEB，知DE ECAE BE因为322BAAEBEBA，所以32322BAADADBA，BA=22AD，故 ADCFBCBA3 222 2BC.10（乙）.12 解：依题意得 bababan22 由于n是偶数，a+b、a-b同奇偶，所以 n 是 4 的倍数，即4nk，当 1n100 时，4 的倍数

25、共有 25 个，但要满足题中条件的唯一正整数对ab（，），则：2kpkp或，其中 p 是素数，因此，k 只能取下列 12 个数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、4、9、25，从而这样的 n 有 12 个。三、解答题 11（甲）解：因为当13x 时，恒有0y，所以 23420mm（）（），即210m（），所以1m （3 分）当1x 时，y0；当3x 时，y0，即 2(1)(3)(1)2mm 0，且233(3)2mm 0，解得m5（8 分）设方程 2320 xmxm 的两个实数根分别为12xx，由一元二次方程根与系数的关系得121 232xxmx xm ，因为1211910 xx，所

26、以121239210 xxmx xm ，解得12m，或2m 在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作

27、后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 因此12m （15 分）11（乙）.解：因为 sinABC=45AOAB，8AO，所以AB=10由勾股定理，得262BOABAO 易知ABOACO，因此CO=BO=6 于是(08)A，(6 0)B，(6 0)C，设点 D 的坐标为()m n，由COEADESS，得CDBAOBSS 所以1122BCnAO BO，1112()8 622n 解得4n 因此 D 为 AB的中点，点 D 的坐标为(34)，因此 CD，AO 分别为 AB，BC 的两条中线，点 E 为ABC 的重心，所以点 E 的坐标为8(0)3，（也可

28、由直线 CD 交 y 轴于点 E 来求得.）设经过 B，C，E 三点的二次函数的解析式为(6)(6)ya xx 将点 E 的坐标代入，解得 a=272 故经过 B，C，E 三点的二次函数的解析式为228273yx 12（甲）证明：连接 BD，因为OB为1O的直径，所以90ODB 又因为DCDE，所以CBE 是等腰三角形（5 分）设BC与1O交于点M，连接 OM，则90OMB 又因为OC，所以 22BOCDOMDBC 12 DBFDO F （10 分）又因为1BOCDO F，分别是等腰BOC，等腰1DO F的顶角，所以 BOC1DO F（15 分）12（乙）.证明：（1）如图，根据三角形内心的性

29、质和同弧上圆周角相等 的性质知：CIDIADIDA ，CDICDBBDIBACIDAIADIDA 所以CIDCDI，CI=CD 同理，CI=CB 在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙

30、黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 故点 C 是IBD 的外心 连接 OA，OC，因为 I 是 AC 的中点，且 OA=OC，所以 OIAC，即 OICI 故 OI 是IBD 外接圆的切线（2）如图，过点 I作 IEAD 于点 E，设 OC 与 BD 交于点 F 由BCCD，知 OCBD 因为CBF=IAE，BC=CI=AI，所以RtBCFRtAIE所以 BF=AE 又因为 I是ABD 的内心，所以22ABADBDAEBDBDBFBD 故2ABADBD 也可由

31、 托勒 密 定理 得：AB C DAD BCAC B，再 将22ACBCCD代入 即 得结论2ABADBD。13（甲）解：设 ab=m（m 是素数），ab=n2（n 是自然数）.因为(a+b)24ab=(ab)2，所以(2am)24n2=m2，(2am+2n)(2am2n)=m2.（5 分）（1）当1n时，因为 2am+2n 与 2am2n 都是正整数，且 2am+2n2am2n(m 为素数)，所以 2am+2nm2，2am2n1.解得 a2(1)4m，n214m.于是b=am214m（）.（10 分）又 a2012，即2(1)4m2012.又因为 m 是素数，解得 m 89.此时，a41)(

32、892=2025.当2025a 时，89m，1936b，1980n.此时，a 的最小值为 2025.（2）当0n 时，因为a 2012，所以0b，从而得 a 的最小值为 2017（素数）。综上所述，所求的 a 的最小值为 2017。（15 分）13（乙）.解：设凸 n 边形最多有 k 个内角等于 150，则每个 150内角的外角 都等于 30，而凸 n 边形的 n 个外角和为 360，所以3601230k，只有当12n 时，在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等

33、式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 k 才有最大值 12.（5 分）下面我们讨论12n 时的情况：（1）当12n 时，显然，k 的值是 11；（2）当3,4,5,6,7n 时，k 的

34、值分别为1，2，3，4，5；（3）当8,9,10,11n 时，k 的值分别为 7，8，9，10.（10 分）综上所述，当37n 时，凸 n 边形最多有2n个内角等于 150；当811n 时，凸 n 边形最多有1n个内角等于 150；当12n 时，凸 n 边形最多有 12 个内角等于 150；当12n 时，凸 n 边形最多有 11 个内角等于 150。.（15 分）14（甲）解：由于122012xxx，都是正整数，且122012xxx，所以 1x1，2x2，2012x2012 于是122012122012nxxx 1220122012122012 （5 分）当1n 时，令12201220122

35、201220122012xxx，则 1220121220121xxx.（10 分）当1nk 时，其中1k2011，令1212kxxxk，122012(2012)(1)(2012)(2)(2012)2012kkxk kxk kxk,，则 1220121220121(2012)2012kkxxxk 1kn 综上，满足条件的所有正整数 n 为122012，（15 分）14（乙）.解：当1621n 时，把2 3n，分成如下两个数组：88162 3 22121，和84 521，在数组88162 3 22121，中，由于38821632221（，），所以其中不存在数a b c，使得bac 在数组84 52

36、1，中，由于48421，所以其中不存在数a b c，使得bac 所以，162n 在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板

37、上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作精心整理 精心整理 下面证明当162n 时，满足题设条件 不妨设 2 在第一组，若224也在第一组，则结论已经成立故不妨设224在第二组同理可设4842在第一组，8216(2)2在第二组 此时考虑数8如果 8 在第一组，我们取8282abc，此时bac；如果 8 在第二组，我们取16482abc，此时bac 综上，162n 满足题设条件 所以，n的最小值为162（注：也可以通过考虑 2，4，16，256，65536的分组情况得到 n 最小值为 65536 ）在数轴上的位置如图所示那么代数式可以化简为乙如果那么的值为甲如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点其中一个交点的坐标为那么另一个交点的坐标为乙在平面直角坐标系中满足不等式的整数点坐标的个数为甲如果为甲小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说你若给我元我的钱数将是你的倍小玲对小倩说你若给我元我的钱数将是你的倍其中为正整数则的可能值的个数是精心整理精心整理乙如果关于的方程是正整数的正根小两个数字之和除以的余数分别是的概率为则中最大的是乙黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数然后删去并在黑板上写上数则经过次操作后黑板上剩下的数是二填空题共小题每小题分共分甲按如图的程序进行操作