人教版高一数学重点知识点总结梳理五篇分享中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、 人教版高一数学重点知识点总结梳理五篇分享 对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！人教版高一数学知识点 1 圆锥曲线性质：一、圆锥曲线的定义 1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比 e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当 01 时为双曲线.二、圆锥曲线的方程 1.椭圆：+=1(a

2、b0)或+=1(ab0)(其中,a2=b2+c2)2.双曲线：-=1(a0,b0)或-=1(a0,b0)(其中,c2=a2+b2)3.抛物线：y2=2px(p0),x2=2py(p0)三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1(ab0)(1)范围：|x|a,|y|b(2)顶点：(a,0),(0,b)(3)焦点：(c,0)(4)离心率：e=(0,1)(5)准线：x=2.双曲线：-=1(a0,b0)(1)范围：|x|a,yR(2)顶点：(a,0)(3)焦点：(c,0)(4)离心率：e=(1,+)(5)准线：x=(6)渐近线：y=x 3.抛物线：y2=2px(p0)(1)范围：x0,yR(2)顶点：(0,

3、0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-人教版高一数学知识点 2 形如 y=k/x(k 为常数且 k0)的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。如图，上面给出了 k 分别为正和负(2 和-2)时的函数图像。当 K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当 K0时，反比例函数图像经过二，

4、四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。2.对于双曲线 y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即 y=k/(xm)m点非常的繁琐复杂让同学们头疼不已下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点圆锥曲线性质一圆锥曲线的定义椭圆到两个定点的距离之和等于定长定长大于两个定点间的距离的动点的轨迹线的统一定义到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线当时为双曲线二圆锥曲线的方程椭圆或其中双曲线或其中抛物线三圆锥曲线的性质

5、椭圆范围顶点焦点离心率准线双曲线范围顶点焦点离心率准线渐近是不等于的一切实数反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线由于反比例函数属于奇函数有图像关于原点对称另外从反比例函数的解析式可以得出在反比例函数的图像上任取一点向两个坐标轴作垂线这点两个垂足及原点所围 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)人教版高一数学知识点 3 一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b 则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y 的变化

6、值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数 b 取任何实数)2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下 3 个步骤 (1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。(通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0，b)，与 x 轴总是交于(-b/k，0)点非常的繁琐复杂让同学们头疼不已下面就是给大家带来的

7、高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点圆锥曲线性质一圆锥曲线的定义椭圆到两个定点的距离之和等于定长定长大于两个定点间的距离的动点的轨迹线的统一定义到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线当时为双曲线二圆锥曲线的方程椭圆或其中双曲线或其中抛物线三圆锥曲线的性质椭圆范围顶点焦点离心率准线双曲线范围顶点焦点离心率准线渐近是不等于的一切实数反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线由于反比例函数属于奇函数有图像关于原点对称另外从反比例函数的解析式可以得出在反比例函数的图像上任取一点向两个坐标轴作垂线这点两个垂足及原点所围 正比例函数的图像总是过原点。3.k，b 与函

8、数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大;当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限;当 b=0 时，直线通过原点 当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限;当 k0 时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点 A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为 y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点 P(

9、x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。(4)最后得到一次函数的表达式。人教版高一数学知识点 4 两个平面的位置关系：(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 点非常的繁琐复杂让同学们头疼不已下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点圆锥曲线性质一圆锥曲线的定义椭圆到两个定点的距离之和等于定长定长大于两个定点间的距离的动点的轨迹线的统一定义到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线当时为双曲线二圆锥曲线的方程椭圆或其中双曲线或其

10、中抛物线三圆锥曲线的性质椭圆范围顶点焦点离心率准线双曲线范围顶点焦点离心率准线渐近是不等于的一切实数反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线由于反比例函数属于奇函数有图像关于原点对称另外从反比例函数的解析式可以得出在反比例函数的图像上任取一点向两个坐标轴作垂线这点两个垂足及原点所围 (2)两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点;两个平面相交-有一条公共直线。a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交 二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个

11、平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180 (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 点非常的繁琐复杂让同学们头疼不已下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版

12、高一数学知识点圆锥曲线性质一圆锥曲线的定义椭圆到两个定点的距离之和等于定长定长大于两个定点间的距离的动点的轨迹线的统一定义到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线当时为双曲线二圆锥曲线的方程椭圆或其中双曲线或其中抛物线三圆锥曲线的性质椭圆范围顶点焦点离心率准线双曲线范围顶点焦点离心率准线渐近是不等于的一切实数反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线由于反比例函数属于奇函数有图像关于原点对称另外从反比例函数的解析式可以得出在反比例函数的图像上任取一点向两个坐标轴作垂线这点两个垂足及原点所围 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

13、两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。人教版高一数学知识点 5 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交 (2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异

14、面 直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 直线在平面内有无数个公共点 点非常的繁琐复杂让同学们头疼不已下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点圆锥曲线性质一圆锥曲线的定义椭圆到两个定点的距离之和等于定长定长大于两个定点间的距离的动点的轨迹线的统一定义到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线当时为双曲线二圆锥曲线的方程椭圆或其中双曲线或其中抛物线三圆锥曲线的性质椭圆范围顶点焦点离心率准线双曲线范围顶点焦点离心率准线渐近是不等于的一切实数反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线由于反比例函数属于奇

15、函数有图像关于原点对称另外从反比例函数的解析式可以得出在反比例函数的图像上任取一点向两个坐标轴作垂线这点两个垂足及原点所围 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为 0 角 由此得直线和平面所成角的取值范围为0，90 最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 人教版高一数学重点知识点总结梳理五篇

16、分享 点非常的繁琐复杂让同学们头疼不已下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点圆锥曲线性质一圆锥曲线的定义椭圆到两个定点的距离之和等于定长定长大于两个定点间的距离的动点的轨迹线的统一定义到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线当时为双曲线二圆锥曲线的方程椭圆或其中双曲线或其中抛物线三圆锥曲线的性质椭圆范围顶点焦点离心率准线双曲线范围顶点焦点离心率准线渐近是不等于的一切实数反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线由于反比例函数属于奇函数有图像关于原点对称另外从反比例函数的解析式可以得出在反比例函数的图像上任取一点向两个坐标轴作垂线这点两个垂足及原点所围