人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、 人教版高一数学知识点总结梳理整合 5 篇 学习任何一门科目都离不开对知识点的总结，尤其是同学们在学习数学时，更要总结各个知识点，这样也方便同学们日后的复习。下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！人教版高一数学知识点总结 1 函数的性质 1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1 如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D称为 y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局

2、部性质;(2)图象的特点 如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法：1任取 x1，x2D，且 x1 2作差 f(x1)-f(x2);3变形(通常是因式分解和配方);4定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负);5下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性 复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性密切

3、相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2确定 f(-x)与 f(x)的关系;及现

4、浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京三桥南引桥满堂支架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转换但是逐孔现

5、浇 3作出相应结论：若 f(-x)=f(x)或 f(-x)-f(x)=0，则 f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或 f(-x)+f(x)=0，则 f(x)是奇函数.(2)由 f(-x)f(x)=0或 f(x)/f(-x)=1 来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法 2)待定系数法 3)换元法 4)消参法 10.函数(小)值(定义见课本 p36 页)1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小

6、)值 2利用图象求函数的(小)值 3利用函数单调性的判断函数的(小)值：如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有值 f(b);如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b);人教版高一数学知识点总结 2 及现浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁

7、路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京三桥南引桥满堂支架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转换但是逐孔现浇 (1)直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正切叫

8、做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90;(2)k 与 P1、P2 的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。定义：形如 y=xa(a 为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果 a 为负数

9、，则 x及现浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京三桥南引桥满堂支架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转

10、换但是逐孔现浇 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。当 x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域 性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p/q)=q 次根号(

11、x的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是 R，如果 q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则 x=1/(xk)，显然 x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到 x 所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是 0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于 x0 和 x0 的所有实数，q 不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a就不能是负数。人教版高一数学知识点总结 3 定义：

12、及现浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京三桥南引桥满堂支架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转换但是逐

13、孔现浇 形如 y=xa(a 为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果 a 为负数，则 x肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。当 x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有

14、同时q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域 性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p/q)=q 次根号(x的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是 R，如果 q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则 x=1/(xk)，显然 x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到 x 所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是 0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种

15、可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;及现浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京三桥南引桥满堂支

16、架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转换但是逐孔现浇 排除了为 0 这种可能，即对于 x0 和 x0 的所有实数，q 不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：人教版高一数学知识点总结 4 1.函数的奇偶性 (1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x);(2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0 或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其

17、奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出即可;若已知 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b 时，求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;及现浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期

18、被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京三桥南引桥满堂支架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转换但是逐孔现浇 (2)证明图像 C1与 C2的

19、对称性，即证明 C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在 C2上，反之亦然;(3)曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称;(6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x=对称;4.函数的周期性 (1)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=

20、f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数;(2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数;(4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，则函数 y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)=，则 y=f(x)是周期

21、为 2 的周期函数;5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域);af(x)恒成立 af(x)max,;af(x)恒成立 af(x)min;及现浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥

22、梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京三桥南引桥满堂支架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转换但是逐孔现浇 (1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab 的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且;(2)B 中元素不一定都有原象，并且 A中不同元素在 B中可以有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。8.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数

23、必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有 ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);9.处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;10.依据单调性 及现浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝

24、土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京三桥南引桥满堂支架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转换但是逐孔现浇 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;人教版高一数学知识点总结 5 空间两条直线只有三种位置关系：平行、

25、相交、异面 1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交 (2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面 直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 直线在平面内有无数个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平

26、面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。及现浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京

27、三桥南引桥满堂支架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转换但是逐孔现浇 空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为 0 角 由此得直线和平面所成角的取值范围为0，90 最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 人教版高一数学知识点总结梳理整合 5 篇 及现浇楼板施工满堂支架法施工是一种长期被采用的方法施工时需要大量的模板支架支架法施工是在桥位处搭设支架在支架上浇筑桥体混凝土待混凝土达到强度后拆除模板及支架支架法施工最大的优点是不需要大型吊装设备其缺点梁在桥梁工程中是一种较为常见的施工方法最近几年随着国内铁路公路交通基础设施建设的高速发展按照满堂支架施工设计的桥梁也越来越大大推进了满堂支架的应用进程满堂支架施工工艺也不断进行改进现代满堂支架施工技术亦断面现浇箱梁等工况条件下的现浇箱梁施工是桥梁建设者经常考虑的问题之一工法特点满堂支架是在一联或跨桥下设置支架体系转换次数很少或者没有南京三桥南引桥满堂支架施工按照逐孔现浇设计需要发生体系转换但是逐孔现浇