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1、双基限时练(十四)从位移、速度、力到向量一、选择题1以下说法错误的是()A零向量与任一非零向量共线B平行向量的方向相同C零向量的长度为零,方向任意D.与的方向相反,大小相等答案B2下列叙述中正确的个数是()若ab,则3a2b;若ab,则a与b的方向相同或相反;若ab,bc,则ac.A0B1C2 D3解析显然不对;由于零向量与任一向量共线,且零向量的方向是任意的,故不对;对于,若b为零向量,a与c可能不是共线向量,故也不正确答案A3如右图,在O中,向量,是()A有相同始点的向量B共线向量C模相等的向量D相等向量解析它们的模相等,都等于圆的半径答案C4给出以下命题:物理学中的作用力与反作用力是一对
2、共线向量;方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量;坐标平面上的x轴与y轴都是向量其中真命题有()A0个 B1个C2个 D3个解析作用力与反作用力是方向相反的向量,因此它们是一对共线向量;中的两个向量也满足共线向量的概念;x轴、y轴只有方向没有大小,它们不是向量,故,正确,选C.答案C5汽车以120km/h的速度向西走了2 h,摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h,则下列命题中正确的是()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对解析由向量的知识可得,答案为C.答案C6如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中A
3、,B,C,D,E,F,O中任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量外,与向量共线的向量共有()A6个 B7个C8个 D9个解析由共线向量的定义及正六边形的性质,与向量共线的向量有,共有9个,故选D.答案D7下列说法中正确的是()A. 零向量只有大小没有方向B. 对任一向量a,|a|0总是成立的C. |D. |与线段BA的长度不相等解析零向量有方向,且方向是任意的,所以A不正确;|0|0,对任一向量a,|a|0总成立,所以B不正确;|、|分别与线段AB、BA的长度相等,且ABBA,所以C正确,D不正确答案C二、填空题8设O是正方形ABCD的中心,则;与共线;,其中,所有正确的
4、序号为_解析正方形的对角线互相平分,正确,即正确;显然正确;ABCD为正方形,ABCD,故与共线,故正确,又与的方向不同,故不正确答案9下列命题:向量的长度与向量的长度相等;向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;两个有共同终点的向量,一定是共线向量;向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上;有向线段就是向量,向量就是有向线段其中假命题为_(写上序号即可)解析由向量的知识,可知答案为.答案10在等腰梯形ABCD中,ABCD,则下列结论正确的是_;|;.解析如图,ABCD为等腰梯形,与不等,只能是大小相等,但方向不同,故|.答案三
5、、解答题11如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:(1)分别找出与,相等的向量;(2)找出与共线的向量;(3)找出与模相等的向量;(4)向量与是否相等?解(1),;(2)与共线的向量有:,;(3)与模相等的向量有:,;(4)向量与不相等,因为它们的方向不相同12如图,在一次测量活动中,同学甲从操场的A点处向正南方走了30 m到达点B,再向西方走了40 m到达点C.(1)在图中画出向量、;(2)如果同学甲要从C点返回A点,他至少需要走多少米?解(1)图略(2)他至少需要走50 m.13在如图所示的方格纸上,每个小正方形的边长都是1,已知向量a.(1)试以点B为终点画一个向量b,使ba;(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|,并说出向量c的终点的轨迹是什么图形?解(1)如图,向量即为所求向量b;(2)向量即为一个所求向量c(答案不唯一),向量c终点的轨迹是一个以点A为圆心,以为半径的圆
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