计数原理练习题及答案解析课时作业2.doc

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1、一、选择题1某种彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11到20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花()A3 360元B6 720元C4 320元D8 640元【解析】这种特殊要求的号共有891064 320注，因此至少需花钱4 32028 640元【答案】D2有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种B315种C143种D153种【解析】从不同种类的物体中按要求选取，是应用计数原理的典

2、型题型，解答时通常按先分类再分步的程序进行本题可分三类，即第一类不选数学，有5945种方法；第二类不选英语，有9763种方法；第三类不选语文，有7535种方法，于是所有选法N456335143种【答案】C3由0,1,2,3,4五个数字可组成多少个无重复数字的五位偶数()A72B60C144D120【解析】按个位数为0,2,4分三类：第一类，个位数为0，有432124个；第二类，个位数为2，有332118个；第三类，个位数为4，有332118个所以，共有24181860个【答案】B图1154(2013杭州模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则

3、不同的涂法共有()A400种B460种C480种D496种【解析】从A开始有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同涂法有654(13)480种故选C.【答案】C5从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的m和n，则能组成落在矩形区域B(x，y)|x|11且|y|9内的椭圆个数为()A43B72C86D90【解析】|x|11，|y|1)，以其中3个点为顶点的直角三角形的个数为_个【解析】2n个等分点可以组成n条直径，对每一条直径，其余的(2n2)个等分点均可作为直角顶点，因此可以组成的直角三角形共有2n(n1)个【答案】2n(n1)图1167如图116，

4、正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有_种【解析】将图中五个点分成三组：AC、BD、E；AC、BE、D；AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A共五种情况每种情况中的三组分别染上红、黄、绿三种不同颜色，有3216种不同的颜色，故符合条件的不同染色方法共有5630个【答案】3084位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数有_种【解析】因为4

5、个同学总分为0，所以可分为三类：都选甲且两对两错共有6种；都选乙且两对两错有6种；两个选甲一对一错，另两个选乙，也一对一错，有62224种由分类加法计数原理N662436种【答案】36三、解答题9有红、黄、蓝旗各3面，每次升一面、二面、三面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，求共可以组成多少种不同的信号？【解】每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成339种不同的信号；每次升3面旗可组成33327种不同的信号根据分类加法计数原理，共可组成392739(种)不同的信号10许多网站提供免费电子信箱的服务，为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密

6、码(1)甲网站规定：信箱密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字那么在甲网站注册免费电子信箱设置密码有多少种方法？(2)乙网站规定：信箱密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个字母中的1个那么在乙网站注册免费电子信箱设置密码有多少种方法？【解】(1)设置四位密码，每一位上都可以从0到9这10个数字中任取一个，有10种取法根据分步乘法计数原理，四位密码的个数是N1010101010 000.(2)设置四位密码，每一位上都可以从0到9这10个数字或从字母A到Z这26个字母中任取一个，共有102636种取法根据分步乘法计数原理，四位密码的个数是N363636361 679 616.11将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图所示的五个区域中要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？ 图117【解】当B与D同色时，有4321248种；当B与D不同色时，有4321124种故共有482472种不同的涂色方法.