二次函数中根的分布问题.doc

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1、二次函数零点的分布问题二次函数的图象及其应用研究一元二次方程的根的分布问题，一般情况下需要考虑三个方面：(1)一元二次方程根的_；(2)相应二次函数区间端点_；(3)相应二次函数图象的对称轴_与_的位置关系设x1，x2是实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根，则x1，x2的分布范围与二次方程系数之间的关系如下表所示.考点一 二次函数的单调性与对称性例一函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，则m的取值范围是()A8，) B8，)C(，8 D(，8若f(x)x2xa，f(m)0Db04如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(1)f(4

2、) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)考点二 二次方程根的分布问题例一：已知函数f(x)mx2(m3)x1在原点右侧至少有一个零点，求实数m的取值范围练习1： 已知函数f(x)x2(2a1)xa22的图象与x轴的非负半轴至少有一个交点，求a的取值范围练习2：若关于x的方程3tx2(37t)x40的两个实根，满足010的解集为x|-2x0,所以另一根为正例4.方程x2+2px+1=0有一个根大于1，一个根小于1，求p的取值范围分析：利用例5.若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值

3、范围利用零点存在定理练习1.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0仅有一个负根，求m的取值范围练习2若关于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)内各有一个实根，求k的取值范围二次函数中根的分布问题前言及概述 根的分布一般指一元二次方程实根分布问题，是一类通过题干中根的分布确定一元二次函数参数取值范围的问题.根的分布是初中数学一元二次函数的基础内容.一元二次方程的根实质上对应二次函数图象与x 轴的交点横坐标因此，二次方程的实根分布问题，可以借助二次函数图象，利用数形结合的方法来研究事实上，二次方程求根公式 (能因式分解先分解) 和韦达定理可求解某些一元二次方程根的分布问题，但是不如二次函数图象解决灵活二次函数根的分布表二：（两根与k的大小比较）表三（根在区间上的分布）