计数原理练习题及答案解析课时作业7.doc

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1、一、选择题1某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案共有()A16种B36种C42种D60种【解析】若选择了两个城市，则有CCA36种投资方案；若选择了三个城市，则有CA24种投资方案，因此共有362460种投资方案【答案】DX k B 1 . c o m2从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A120种B480种C720种D840种【解析】分两步完成：第一步从剩余的6个不同字母中选出3个字母共有C种方法，第二步把“qu”看成一个字母，连同第一步选出的3个

2、字母全排列共有A种方法根据乘法原理共有CA480种不同的排列【答案】B3在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A23个B24个C18个D6个【解析】各位数字之和为奇数可分两类：都是奇数或两个偶数一个奇数，故满足条件的三位数共有ACA24个【答案】B4小张正在玩“QQ农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有()A36种B48种C60种D64种【解析】依题意分两类：茄子与辣椒只有一种被选中，则不同

3、的种植方案种数为CA12；茄子与辣椒都被选中，则不同的种植方案种数为CCA36，故不同的种植方案共有48种【答案】B5(2012浙江高考)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种C65种D66种【解析】先找出和为偶数的各种情况，再利用分类加法计数原理求解满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有CC60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种所以满足条件

4、的取法共有560166(种)【答案】D二、填空题6用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个(用数字作答)【解析】分两种情况第一类：个、十、百位上各有一个偶数，有CACAC90个第二类：个、十、百位上共有两个奇数一个偶数，有CACCCAC234个共有90234324个【答案】3247某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_种(结果用数值表示)【解析】在5种不同的荤菜中选出2种的选择方式的种数

5、是C10.选择方式至少为200种，设素菜为x种，则有CC200.即20，化简得x(x1)40，解得x7.所以至少应准备7种素菜【答案】78某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种(用数字作答)【解析】分两类，若第一棒为丙，则有CA种；若第一棒不是丙，则有CCA种，故共有CACCA96(种)【答案】96三、解答题93名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上服务(1)若每辆车上都要有人服务，但最多安排男女各一名，有多少种不同的安排方法？(2)若男女各包两辆车，有多少种安

6、排方法？【解】(1)先将3名男同志安排到车上，有A种方法，在未安排男同志的那辆车上安排一名女同志，有C种方法，还有2名女同志有A种安排方法共有ACA432种安排方法(2)男同志分2组有C种方法，女同志分2组有C种分法，将4组安排到4辆车上有A种方法共有CCA216种安排方法10从6名运动员中选出4人参加4100 m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？【解】法一把上述问题通过分类的思想化归为4个简单问题，对选出的4个参赛运动员进行如下分类：无甲，无乙，则参赛方法为A24(种)；w W w . X k b 1.c O m有甲，无乙，则参赛方法为CA72(种)；有乙，无

7、甲，则参赛方法为CA72(种)；有甲，有乙，则参赛方法为(CCC)A84(种)；综上可得，不同的参赛方法为24727284252(种)；法二利用集合的思想及正繁则反的原则，把上述问题化归为“参赛总方法数减去限制条件的方法数”这个简单问题设全集I6人中任取4人的排列，A甲跑第一棒的排列，B乙跑第四棒的排列，A，B有公共部分，根据集合元素个数公式可知方法种数：NA(AAA)252(种)11用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数(1)有多少个四位偶数？(2)若按从小到大排列，3 204是第几个数？【解】(1)法一先排个位数字，分两类：0在个位时有A种；2或4在个位时按个位、千位、十位和百位的顺序排，有AAA种，故共有AAAA60个四位偶数法二间接法若无限制条件，总排列数为A，其中不符合条件的有两类：0在千位，有A种；1或3在个位，有AAA种则四位偶数有AAAAA60个(2)法一(分类法)由高位到低位逐级分为：千位是1或2时，有AA个；千位是3时，百位可排0,1或2.(i)当百位排0,1时，有AA个，(ii)当百位排2时，比3 204小的仅有3 201一个，故比3 204小的四位数共有AAAA161个，3 204是第62个数xKb 1. Co m 法二(间接法)AA(AAAA)62个.