计数原理练习题及答案解析课时作业9.doc

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1、一、选择题1若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为()A5B8C10D15【解析】(7ab)10展开式的二项式系数之和为210，令x1，y1，则由题意知，4n210，解得n5.【答案】AX |k | B| 1 . c|O |m2若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10B20 C30D120【解析】由2n64，得n6，Tr1Cx6r()rCx62r(0r6，rN)由62r0，得r3.T4C20.【答案】B3(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A2 048B1 023C1 024D1 024【解析】(x1)11Cx11

2、Cx10(1)1Cx9(1)2(1)11，偶次项系数为负数，其和为2101 024.【答案】C4设(3x)na0a1xa2x2anxn，若n4，则a0a1a2a3(1)nan()A256B136 C120D16【解析】令x1，得a0a1a2(1)nan(3(1)444256.【答案】A5已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64B32 C63D31【解析】由已知(12)n3n729，解得n6.则CCCCCC32.【答案】B二、填空题6若(x2)n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是_【解析】令x1得2n32，n5.Tr1C(x2)5r()rCx105r，由105r0

3、即r2可得展开式中的常数项是C10.【答案】107如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14个与第15个数的比为23.图153【解析】由已知，http:/w ww.x 即，化简得.解得n34.【答案】348(2012浙江高考)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.【解析】f(x)x5(1x)15，a3C(1)210.【答案】10三、解答题9()n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数【解】()n的展开式中第9项，第10项的二项式系数分别为C、C.又这两项的二项式系数相等C

4、C，n17.令1，r9.T1029Cx2924310x12446720x，即x的一次项系数为12446720.10若(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，求：(1)各项系数之和；(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和【解】(1)各项系数之和即为a0a1a2a10，可用“赋值法”求解令xy1，得a0a1a2a10(23)10(1)101.(2)奇数项系数的和为a0a2a4a10，偶数项系数的和为a1a3a5a9.由(1)知a0a1a2a101，令x1，y1，得a0a1a2a3a10510，得，2(a0a2a10)1510，故奇数项系数的和为(1510)；得，2(a1a3a9)1510，故偶数项系数的和为(1510)11求(a1)10展开式中的常数项【解】(a1)101(a)10，其通项为Tr1C(a)r(r0,1，10)，要求原式中的常数项，则应先求出(a)r的展开式中的常数项Tk1Cark()kCar3k(k0,1,2，r)，由题意，令r3k0，即r是k的3倍又rN，且r9，r0,3,6,9，此时k0,1,2,3.当r0时，k0，系数为C1；当r3时，k1，系数为CC360；当r6时，k2，系数为CCCC3 150；当r9时，k3，系数为CCCC840.(a1)10展开式的常数项为13603 1508404 351.