2024届福建三明一中高三上学期暑假考试（开学考）数学试题含答案.pdf

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1、高二数学第 1 页（共 6 页)三明一中 2023-2024 学年高三暑期考试数学学科试卷（总分 150 分，时间：120 分钟）一单选题：一单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边上一点P的坐标为)1,2(，则cos的值为A.55B.55-C.552-D.5522.已知集合)1ln(2xyyM，11xxN，则A.NM B.0,1 NMC.)0,1(NMD.),1()(NMCR3.在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若30,2,1Aba，则B等于A.30B.45C.30或150D.45或1354已知5

2、3sin，),2(，21)tan(，则)tan(的值为A.112B.112C.211D.2115.已知43)6cos(，则)652sin(A.81B.81C.41D.41高二数学第 2 页（共 6 页)6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系tva b（其中,a b为正常数），经过 5 个月，这种垃圾的分解率为5%，经过 10 个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据：lg20.3）A20B27C32D407.若过点

3、),(ba可以作曲线xyln的两条切线，则A.balnB.ablnC.ab lnD.ba ln8.已知)0,0(sin)1()3sin(2)(axaxxf在),0(上存在唯一实数0 x使3-)(0 xf，又32)()(xfx，任意的1x，2x均有)()(21xx成立，则实数的取值范围是A.351B.351C.2365D.2365二多项选择题：二多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列命题是真命题的是A.Ra，使函数xxay22在R上为偶函数B.Rx，函数2cos

4、sinxxy的值恒为正数C.Rx，22xxD.xxx31log)31(),0(10.将函数xy2sin的图象向右平移6个单位长度后得到函数)(xf的图象，则A.)62cos()(xxfB.)0,6(是 f(x)图象的一个对称中心C.当12x时，)(xf取得最大值D.函数)(xf在区间45,上单调递增高二数学第 3 页（共 6 页)11.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为 yf x，降噪声波曲线函数为 yg x，已知某噪声的声波曲线 sin0,2fxAx部分图像如图所示，则下列说法正确的是A f

5、 xg x B 2sin 26fxxC yg x的单调减区间为3,64kk，（k Z）D yf x图像可以由 yg x图像向右平移个单位得到12.已知函数 f x的定义域为R，1f x为偶函数，32fx为奇函数，则A.f x的图象关于1x 对称B.f x的图象关于1,0对称C.4f xf xD.2001if i三填空题：三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.化简)2cos()sin()25sin()2cos(的结果为*14.已知41sin)(xxxf),(Rba，若2)3(f，则)3(f*15.在ABC中，caBAsinsin，bcacbacb3)(，则ABC的形状为

6、*16.已知)22ln(2ln2ttxexx恒成立，则t的取值范围是*四解答题：四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.17.（10 分）在ABC中，CCsin32sin.(1)求C；(2)若6b，且ABC的面积为36，求ABC的周长.（第 11 题图）高二数学第 4 页（共 6 页)18.（12 分）已知xaxxxgln2)(.(1)若函数)(xg在区间2,1 内单调递增，求实数a的取值范围；(2)若)(xg在区间2,1 上存在单调递增区间，求实数a的取值范围.19.（12 分）已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入2

7、7万元，设该公司一年内生产该产品x千件)250(x并全部销售完，每千件的销售收入为)(xR(单位：万元)，且2510,57175,100,31108)(2xxxxxxR(1)写出年利润)(xf(单位：万元)关于年产量x(单位：千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)高二数学第 5 页（共 6 页)20.（12 分）已知函数)4cos(46)4sin(42)(xxxf.(1)求函数)(xf在区间23,4上的最值；(2)若54cos，)2,23(，求)32(f的值.21.（12 分）在下面的三个条件中任选一个补充到问题

8、中，并给出解答.Bcbacos22，21cos)6sin(CC，),(abcam，),(bcan，nm.在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，且_.(1)求角C；(2)若3c，求ABC周长的取值范围.高二数学第 6 页（共 6 页)22.（12 分）已知曲线)(sin)(:2RaxaexxfCx（1）若曲线C过点)1,0(P,求曲线C在点P处的切线方程；（2）当1a时，求)(xf在2,0上的值域；（3）若10 a，讨论212cos21)()(axxfxg的零点个数.1三明一中 2023-2024 学年高三暑期考试数学学科参考答案一、选择题123456789101112CDDABBDAAC

9、BDABAC二、填空题13.2sin14.10-15.等边三角形16.)1,1 e三解答题17.解：（1）(1)因为CCsin32sin，所以CCCsin3cossin2.2 分因为),0(C，所以0sinC，3 分所以23cosC，6C.5 分（2）)因为ABC的面积3621621sin21aCabS，6 分所以34a.7 分由余弦定理可得12723648cos2222Cabbac，8 分所以32c，9 分所以ABC的周长为)13(632634cba.10 分18.解：（1）)0(12)(2xxaxxg.1 分0)(xg在2,1 上恒成立，即0122xax在2,1 上恒成立，2 分xxa22

10、在2,1 上恒成立，3 分max2)2(xxa，2,1 x，4 分23-)2(max2xx，5 分3a.实数a的取值范围是),3.6 分（2）)(xg在2,1 上存在单调递增区间，则0)(xg在2,1 上有解，7 分即xxa22在2,1 上有解，8 分min2)2(xxa，9 分又10-)2(min2xx，10 分10a，11 分实数a的取值范围是),10(.12 分19.解：（1）当100 x时，100381)27100()()(3xxxxxRxf；2 分当2510 x时，7530)27100()()(2xxxxxRxf.4 分故.2510,7530,100,100381)(23xxxxxx

11、xf5 分（2）当100 x时，由)9)(9(81)(2xxxxf，6 分当)9,0(x时，0)(xf，)(xf单调递增；7 分当)10,9(x时，0)(xf，)(xf单调递减.8 分故386100931981)9()(3max fxf.9 分当2510 x时，300300)15(7530)(22xxxxf.10 分综上，当9x时，年利润取最大值38611 分所以当年产量为9千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大.12 分320.解：（1）由题意得)4cos(46)4sin(42)(xxxf)4cos(23)4sin(2122xx)127sin(22x2 分因为23,4x，所以1211

12、,3127x，3 分所以 1,23)127sin(x，4 分所以46,22)127sin(22x，5 分即函数)(xf在区间23,4上的最大值为46，最小值为22.6 分（2）因为)2,23(,54cos，所以53sin，7 分所以2524cossin22sin，8 分所以2572592516sincos2cos22，9 分所以)42sin(22)12732sin(22)32(f10 分)2sin2(cos21)2cos2sin(215031)2524257(21.12 分21.解：（1）选：由正弦定理及Bcbacos22，得BCBAcossin2sinsin2，1 分又CBCBCBCBAsi

13、ncoscossin)sin()(sinsin，2 分BCBsincossin2.3 分0sinB，21cosC.4 分4又),0(C，3C.5 分选：由21cos)6sin(CC，得21coscos21sin23CCC，1 分即21cos21sin23CC，2 分21)6sin(C.3 分),0(C，)65,6(6C，4 分66C，3C.5 分选：nm，0)()(babcaca，1 分化简得abcba222，2 分212cos222abcbaC.3 分),0(C，4 分3C.5 分（2）由余弦定理得abbaabbaCabbac3)(cos2222222.6 分abba2，4)(2baab，当

14、且仅当ba 时等号成立.7 分22)(433)(3babaab，8 分320ba，当且仅当3 ba时等号成立.9 分33332cba.10 分5又cba，322 ccba.11 分ABC周长的取值范围为33,32(.12 分22.解：（1）依题意得，(0)1fa ，此时2()sinexf xxx，()sin2e1xfxx，1 分则切线斜率为(0)2f ，2 分故切线方程：12(0)yx ，即21yx 3 分（2）当1a时，xexxfx2sin)(，则12sin)(xexxf，012sin)(xxeexxf，4 分)(xf 在2,0上单调递减，5 分又21)2(,1)0(2eff，)(xf值域为

15、 1,21 2e.6 分（3）)10(212cos21)()(aaxaeaxxfxgx，令01)(xaexg得axln，令0)(xg得axln，令0)(xg得axln.)(xg减区间为)ln,(a，增区间为),ln(a，7 分aaagxgln1)ln()(.当1a时，0ln1aa，0)(xg，)(xg在),(上有且仅有一个零点8 分当10 a时，令)10(ln1)(aaaar，0111)(aaaar，)(ar在)1,0(上单调递增，0)1()(rar，9 分又0)0(g，)(xg在)ln,(a上有一个零点，又aaaagln21)ln2(11 分令)10(ln21)(aaaaa，则0)1()(2aaa，)(a在)1,0(上单调递减，60)1()(a，0)ln2(ag，)(xg在)ln2,ln(aa 上有一个零点.12 分综上所述，1a时，)(xg有一个零点，10 a时，)(xg有 2 个零点。