四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试卷含答案.pdf

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1、试卷第 1页，共 4页成都七中高成都七中高 2024 届高三上入学考试数学试题理科届高三上入学考试数学试题理科一、单选题一、单选题（60 分）1设集合 A=-1，0，1，2，3，B=x|xA 且-xA，则集合 B 中元素的个数为（）A1B2C3D42欧拉公式iecosisinxxx（其中 i 是虚数单位，e 是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式根据欧拉公式，复数iez 在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3椭圆2214xym的焦距是 2，则 m 的值为（）A8B5C5 或 3D8 或 54某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形 中，可能是其俯视图的是

2、A 都可能B 可能，不可能C 不可能，可能D 都不可能5.已知幂函数,mnfxxm nZ，下列能成为“fx是R上奇函数”充分条件的是（）A3m ，1n B1m，2nC2m，3nD1m，3n6.如图所示，图中曲线方程为21yx，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A2201 dxxB2201dxxC2201dxxD1222011 d1 dxxxx7已知,a b是两个非零向量，设,ABa CDb 给出定义：经过A B 的起点A和终点B，分别作CD 所在直线的垂线，垂足分别为11,A B，则称向量11AB，为a在b上的投影向量已知(1,0),(3,1)ab，则a在b上的投影向量为（）A1

3、3,22B31,3C33,22D33,448.已知,XB n p，若4233P XP X，则p的最大值为（）A56B45C34D23试卷第 3页，共 4页14甲、乙两位同学计划从“韩阳十景”中挑4个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件:A甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件:B甲和乙选择的景点不同，则条件概率P B A 15在ABCD中，内角,A B C的对边长分别为,a b c，且tan3tan()0AAB，222acb，则 b 的值为16 函数 fx的图像如图所示，已知 02f，则方程 1fxxfx在,a b上有_个非负实根.三三、解解答答题题（7 7

4、0 0 分分）17（12 分）在四棱柱1111ABCDABC D中，11DEkD A ，11DFkDB ，11DGkDC ，11D HkD D.(1)当34k 时，试用1,AB AD AA 表示AF；(2)证明：,E F G H四点共面；18（12 分）共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下：租用时间 30 分钟 2 元，不足 30 分钟按 2 元计算；租用时间为 30 分钟以上且不超过 40 分钟，按 4 元计算；租用时间为 40 分钟以上且不

5、超过 50 分钟，按 6 元计算甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过 50 分钟，两人租用时间的概率如下表：租用时间不超过 30 分钟3040分钟4050分钟甲0.4Pq乙0.50.20.3若甲、乙租用时间相同的概率为0.35(1)求P，q的值；(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望试卷第 4页，共 4页19.（12 分）记nS为数列 na的前n项和，且10a，已知1112nnnnSSaa.(1)若11a，求数列 na的通项公式；(2)若121111nSSS对任意*nN恒成立，求1a的取值范围.20（12 分）已知函数 ln1f xaxax，R

6、a.(1)若经过点0,0的直线与函数 f x的图像相切于点 22f,，求实数 a 的值；(2)设 2112g xfxx，若 g x有两个极值点为1x，212x xx，且不等式 1212g xg xxx恒成立，求实数的取值范围.21（12 分）已知双曲线2222:10,0 xyEabab的离心率为2，左焦点F到双曲线E的渐近线的距离为2，过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点A、B，过点F作直线2l与双曲线E的左、右支分别交于点C、D，且点 B、C关于原点O对称(1)求双曲线E的方程；(2)求证：直线AD过定点注：注：22 与与 23 题为选做题，题为选做题，2 选选 1，均为，均为 10

7、 分。分。22 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22222,14 2.1sxssys（s 为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt （t为参数）.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为()1,2-，求.23已知0,0,0,3abcabbcca.(1)求333abc的最小值 M；(2)关于x的不等式1xmxM有解，求实数m的取值范围.答案第 1页，共 4页成都七中高成都七中高 2024 届高三上入学考试数学试题理科届高三上入学考试数学试题理科一、单选题一、单选题CACADCDBBAAB二、填空题二、填空题13.,10 xxex R14.6

8、7154161三、解答题三、解答题17【答案】(1)1113444AFAAADAB【详解】（1）11114AFAEEFADD FD E =111133444ADD BD A =11344ADAB =1113444AAADAB；（2）设(ACABAD，不为0)，1111EGDGD EkDCkD AkAC =1111()()()kABADk ABkADkD BD Ak D DD A111()()D FDED HD EEFEH 则EF，EG，EH共面且有公共点E，则,E F G H四点共面；18【答案】(1)0.3pq(2)分布列见解析；期望为7.4【详解】（1）解：分别记“甲租用时间不超过 30

9、钟、3040分钟、4050分钟”为事件123,A A A，它们彼此互斥，则1230.4,P AP Ap P Aq，且0.6pq；分别记“乙租用时间不超过 30 钟、3040分钟、4050分钟”为事件123,B B B，则1230.5,0.2,0.3P BP BP B，且123,A A A与123,B B B相互独立记“甲、乙租用时间相同”为事件C，则 112233112233P CP A BA BA BP A P BP AP BP AP B0.40.50.20.30.35231.5pqpq由解得：0.3pq（2）解：X可能取值为4,6,8,10,12，40.4 0.50.2P X，60.40.

10、20.3 0.50.23P X，80.40.30.5 0.3+0.3 0.20.33P X，100.3 0.30.3 0.20.15P X，120.30.30.09P X 所以X的分布表如下：答案第 3页，共 4页2121212121ln()()()22ax xa xxxxx x21ln2aaaa不妨设212121ln12()ln1(4)2aaaag xg xh aaaaxxa，则112()22ah aaa，因为4a，所以()0h a，所以()h a在(4,)上递减，所以()(4)2ln2 3h ah，所以2ln 23，即实数的取值范围为2ln2 3,).21【答案】(1)22:122xyE（

11、2）直线AD过定点4,03【详解】（1）设,0Fc，由2ca，则222222cabaa，即ab，所以渐近线方程为yx 又F到双曲线E的渐近线的距离为2，则22c，即2c，2ab所以双曲线方程为22:122xyE（2）设00,B x y，00,Cxy，直线FB的方程为0022xxyy，直线FB的方程与双曲线22:122xyE联立，2002200242120 xxyyyy又22002xy，则22000023220 xyxy yy所以200023Ayy yx，即0023Ayyx，003423Axxx.同理0023Dyyx，003423Dxxx，则 00000000000000000023232323

12、33434342334232323ADyyyxyxxxykxxxxxxxxx，则直线AD方程为0000003432323yyxyxxxx，令0y，则000034132323xxxxx，即0000004 233443 23233 233xxxxxxx 所以直线AD过定点4,03答案第 4页，共 4页22【答案】(1)22148xy2x ;当cos0时，直线l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，直线l的参数方程为=1x.(2)45【详解】（1）由22222,14 2.1sxssys得2222222221214811ssxyss，而24221xs，即曲线C的直角坐标方程为221248x

13、yx，由1cos(2sinxttyt 为参数），当cos0时，消去参数t，可得直线l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，可得直线l的参数方程为=1x.（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：22(1cos)4(sincos)20tt曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在椭圆内，则方程有两解，设为1t，2t，则1224cos4sin01costt，故cossin0，解得tan1l的倾斜角为4523【答案】(1)3(2)(,4)(2,)【详解】（1）0,0,0abc，则3331313aba bab，3331313bcb cbc 3331313cac aca，则333323 139abcabbcca，所以3333abc，当且仅当1abc时等号成立，333abc的最小值为3M（2）1()(1)1xmxxmxm，当且仅当()(1)0 xmx且|1|xmx时取最大值|1|m|1|yxmx的最大值为|1|3m，解得(,4)(2,)m