2021-2022学年辽宁省沈阳市第四十高级中学高二数学文期末试题含解析.pdf

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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第四十高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数/0=9有两个极值点，则实数。的取值范围是()A.(-3,6)B.(o o,3)U(6,+8)C.f-3,6 D.(-o o,-3 U 6,+o o)参考答案：B2 .设有一个直线回归方程为:=2-1.5 2,则变量x 增加一个单位时()A.y平 均 增 加 1.5个 单 位 B.y平 均 增 加 2个单位C.y平 均 减 少 1.5 个单位 D.y平 均 减 少 2个单位参考答案：C【考点】线性回归方程.【

2、分析】根据回归直线方程的x的系数是-1.5,得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加-L 5个单位，即可得到结论.【解答】解：直线回归方程为?=2 -1.5 x,变 量 x增加一个单位时，函数值要平均增加-1.5个单位，即减少1.5 个单位，故选C.3.四面体A B C D 的四个顶点都在球0的表面上，A B J_ 平面B C D,Z B C D 是边长为3 的等边三角 形.若 A B=2,则球0的表面积为()A.4 n B.1 2 n C.1 6 n D.32 n参考答案：c【考点】球的体积和表面积.【分析】取 C D 的中点E,连结A E,B E,作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面

3、积.【解答】解：取 C D 的中点E,连结A E,B E,.在四面体A B C D 中，A B，平面B C D,Z X B C D 是边长为3 的等边三角形.A Rt A A B C Rt A A B D,a A C D 是等腰三角形，B C D 的中心为G,作 OGA B 交 A B 的中垂线H0 于 0,0为外接球的中心,373B E=2 ,B G=F,，R=2.四面体A B C D 外接球的表面积为:4 口片=1 6 口.故选：C.【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键.4.设等比数列 a 的前n项和为S,若 Ss、S,、S-成等差数列.则数列

4、a 的公比为q的值等 于()A.-2 或 1 B.-1 或 2 C.-2 D.1参考答案：C【考点】等比数列的前n项和.【分析】&、S,、Se成等差数列，可得：2 s 产Ss+Se成等差数列.当q=l 时，不成立，舍去.当 qW l时，0=2 a5+a6,解出即可得出.【解答】解：35、S.,Se成等差数列，.,.2 S,=S5+S6 成等差数列，.当q=l 时，不成立，舍去.当 q Wl 时，0=2 a s+a 6,/.a5(2+q)=0,解得 q=-2.则数列 a j 的公比为q=-2.故选：c.5 .已知数列（）共 有m项，记（/）所有项的和为；。），第二项及以后所有项的和为S（2）,第

5、三项及以后所有项的和为S（3）,，第n项 及 以 后 所 有 项 的 和 为 若（）是首项为1,公差为2的等差数列的前n项和，则当然 那时，4=（）A.4冏-7 B.-2/J+l C.-3冏 D.2/1 1参 考 答 案：B略6.若*T J）,3（423）,C（6 T 4）,则的形状是（）A.不等边锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形参考答案：A7.已知函数F+e?-X+C,且 .则q=（）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：D8.设y R,则点P（1,y,2）的集合为（）A.垂直于x Oz平面的一条直线 B.平行于x Oz平面的一条直线；C.垂直于y轴的一个平面

6、 D.平行于y轴的一个平面参考答案：A【考点】空间直线的向量参数方程.【分析】由题意及空间几何坐标系的坐标的意义，点P （1,y,2）的集合表示横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由此结合四个选项可以选出正确选项【解答】解：点 P (1,y,2)的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点 P(1,y,2)的集合为垂直于x O z平面的一条直线故选A9.抛物线y 2=2 p x (p 0)的焦点为F,已知A,B 为抛物线上的两个动点，且满足M N|Z AFB=1 2 0 ,过弦A B 的中点M作抛物线准线的垂线M N,垂足为N,则 AB I 的最大值为()2

7、73 返A.2 B.3 C.1 D.3参考答案：D【考点】抛物线的简单性质.【分析】设|AF=a,|BF|=b,连接AF、B F.由抛物线定义得2|M N|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=(a+b)2-a b,进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案.【解答】解：设|AF|=a,BF|=b,连接AF、BF,由抛物线定义，得|AF|=AQ|,BF|=|BP|,在梯形 ABP Q 中，2|M N|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得，AB 12=a +b2-2 a beo s 1 2 0 =a,;+b2+a b,配方得，|AB12=(a+b)2-a b,a+b又；a

8、bW(2)2,1 3,/.(a+b)ab (a+b)2-4 (a+b)2=4 (a+b)2通得到 I AB|2 (a+b).2-(a+b)V 3|M N|叵心二3所 以l ABl W 2但，|M N|M即 的 最 大 值 为 一 5 .故选：D1 0.已知圆的方程为x 2+y 2-8x+1 5=0,若直线y=k x+2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1 的圆与圆C有公共点，则 k的最小值是()_4 _ 5 _ 3 _5A.3 B.3 C.5 D.4参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆.【分析】圆 C的圆心为C (4,0),半径r=l,从而

9、得到点C到直线y=k x+2 的距离小于或等 于 2,由此能求出k的最小值.【解答】解：圆C的方程为x%y 2-8x+1 5=0,.整理得：(x -4)，y 2=l,.圆心为 C (4,0),半径 r=l.又；直线y=k x+2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，二点 C到直线y=k x+2 的距离小于或等于2,|4k-0+2|Vk2+1 W2,4 4化简得：3 k +4 k W0,解 之 得-3 Wk WO,；.k 的最小值是-3 .故选：A.【点评】本题考查实数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆相交的性质的合理运用.二、填空题:本大题共

10、7 小题,每小题4 分，共 2 8 分11.函数，（力=?-3,+1在产 处取得极小值.参考答案：2由题意f（*=3 7-6 x=3 W x-?）,令八 劝=得K=0或X=2.因x 0或时,八力0,0。2 时，/*（力.。=2 时/W取得极小值.12.已知平面区域如右图所示，z=ax+佃 0）在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则m-_参考答案:0.513.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为T正.h iMKB参考答案：33开1 4.如图，函数）可（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则/（2 0 1 8）+f（2 0 1 8）参考答案：2 0 1 11 5 .已知原点0

11、（0,0）,则点0到直线x+y+2=0 的距离等于参考答案：血略1 6 .下列说法错误的是（填 写 序号）命题“若，-3x+2=0,则x=l”的逆否命题是“若x w l,则x-3x+2 wO”；“x I”是“kl I”的充分不必要条件若“p八”为假命题，则p、g均为假命题；命 题P：3 re R,使 得 +工+1&0)19.(12 分)已知椭圆C：/b2 的离心率为3,半焦距为且a-C=l,经过椭圆的左焦点招斜率为亏佝=0)的直线与椭圆交于A、B两点，O 为坐标原点。(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设 R(1,0),延长A R,BR 分别与椭圆交于C、D两点，直线C D的斜率上 1为玲，求

12、仁的值及直线C D所经过的定点坐标。参考答案：(H G-3 =a,-c,-5桶圆C的 标 准 方 程 为?=I(4分)(2)设4孙 乃)帆 川。(入3jJ显然Xi *。/工0X|-lX-+1故直线AR 的方程为 八,，代入椭圆方程，消去X 得：5 :/+一 一4=0,由韦达定理得九8=当=-1乃总 尸】5-5 一代 入 直 线AR9 c的 方 程 得3 5-5叫一9 4乃 +2),则 雪安比偌小声响5叫“啮)y =*+-.(x -5)显 然C,D两点坐标均满足直线 1 4 的方程，所 以 直 线C D的方程为 4 1 无2?,且 直 线C D过定点17 )(12分)2 0.如 图,椭 圆 7+

13、=1(*0)的左焦点为 户，过点尸的直线交椭圆于4，3两点.当 直 线 工8经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为6 0*.(I )求该椭圆的离心率；(I I)设线段4 8的中点为G,4 3的中垂线与x轴和y轴分别交于0，E两点，员记aG阳 的 面积为4,9 .13分员所 以 应 的 取 值 范 围 是(9,40 0).14分略2 1.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为黑球的概率；(2)设 为取出的4个球中红球的个数，求4的分布列和数学期望.(8分)参考答案：(1)解：设“从甲盒内取出的2个球均为

14、黑球”为事件从，“从乙盒内取出的2心)=军L个球均为黑球”为 事 件 由 于 事 件A 8相互独立，且 J 2,/5)=累2c：5.-x =A故取出的4个球均为黑球的概率为 2 5 5.P(=0)=-(2)解：4可能的取值为0,12 3.由(I),(I I)得-5,P(=1)=15,也小表C r 否.从而*2)*。)-收=1)*4的分布列为40 123P57153而130=Ox+lx +2 x-+3 x-=4 的数学期望 5 15 10 30 6略2 2.(12分)已知集合A=(x|-2 x 0,C =|x|xa-4ax+3aJ 0,若Cu (An，B).求实数a的取值范围.参考答案：解：4=|%1-2 3,8=|“1 4 -4,或力2l.C=I%I(%-Q)(%3a)0,.IRB=X 4 ACj?B=x -2 0时，。=*la%3 a,要使 C c(4ClC涸)29.3aw2.a w y 即 0 a -y(3)当。0时，。=Ix 13a%Q,要使(4，3aN-2 即 a7-1即-/W a 0 由(D(2)(3)得 a 的取值范围是-9 忘”年