2021—2022学年度高二开学分班考试（四）【考试卷+全解全析】.pdf

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1、20212022学年度高二开学分班考试（四）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知复数Z1=l-i，ZZ2=1,则复数Z2的虚部为（）A.B.-2 2tan 15 /、2.-；一 的 值 是()1-tan215C.1D.-1A.-D.-6 2V33D.V33.2sinl50cosl5 的 值 是()1A.-2 B.一一2C.2D.24.已知AABC中，A:3:C =1:1:4,则a:b:c等 于().A.1:1:3B.1:1:2C.1:1:6D.2:2:7 35.在AABC中，|AB|=3,|A C|=2,A

2、D =AB+AC,则直线AO通过AABC的（）A.垂心 B.外心 C.重心 D.内心6.下列说法正确的是（）r rA.若 a=b,则、B的长度相等且方向相同或相反B.若 向 量 而、C方满足|通|西，且 福 与 仁方同向，则A月。方C.若*万，则7与坂可能是共线向量D.若 非 零 向 量 而 与 丽 平 行，则A、B、C、。四点共线7.2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COV7Q-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特效治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全

3、市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人，在排查期间，一户4 口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”,设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为0（O P /3 C.a 所以其虚部为.15 I 2 1 +1 (1 +1)(1-1)2 2故选：B.2.A【详解】原式=2tan=_ L t a n3 0 =2 1-t a n21 5 0 2 6故选：A.3.C【详解】由题意知,2 s

4、i n 1 5 0 c os 1 5 0 =s i n 3 0 .2故选：c4.C【详解】因为A:3:C =1:1:4,故A =3 =2,。=也，由正弦定理可得 a /：c =s i n A:s i n 8:s i n C =L L 虫 =1:1:G.2 2 2故选：C.5.D【详解】因 为 网=3,国=|A C|=2,3网=1|X c|设 福;=g而，藕=正，则|函 卜|福（32_ I _ 3 _ _._又 4方=5 A与+j x e =AB；+AC；,4。在NB4C的角平分线上，由于三角形中|A3|H|AC|,故三角形的BC边上的中线，高线，中垂线都不与NB4C的角平分线重合，故AO经过三

5、角形的内心，而不经过外心，重心，垂心，故选D.6.C【详解】对于A：若=可得I、5的长度相等但方向不一定相同或相反，故A错误；对于B：若 向 量 而、c b满足I丽|c/51,且 而 与c力同向，由于两个向量不能比较大小，故B错误；对于C：若3工5,则万与5可能是共线向量，比如它们为相反向量，故C正确；对于D：若 非 零 向 量 而 与 丽 平 行，则A、B、C、。四点共线或平行四边形的四个顶点，故D错误.故选：C.7.B【详解】设事件A为：检测了 3个人确定为 感染高危户；事件B为：检测了 4个人确定为 感染高危户”；.P(A)=P(1-p)2,P(8)=p(l-p)3即/()=(1-)2+

6、(1-)3=(1-)2(2-)，设尤=1-。0,则g(x)=(l-x)(l+x)f,g(x)=(l x)(l+x)f =(-2.2 =；当且仅当1一 犬=/，即x 时取等号，2试卷第8页，总13页即 P=Po=1一 曰故选：B8.B【详解】解：过点A 作A N*C N且 A M =CN,连接M N-则 N K 4,M 为直线4 M 与直线C N所成角，即NM41M=a.过点用 作M G _ L g G，垂足为点G,则由题意易知G 为 8 c l的中点，连接A M,G N i，因为A C=M=2,所以4 乂=6，%G=6 易知N G 4,M=60。，所以G N|=g,又 正 三 棱 柱-中，M

7、G 工GN所以MN、=y/MG2+GN=J%阴2 =2,AtM =+G M2=2，于是22+(V 3)2-22&acos a cos AMA.N.=4=故 t a n a-7-.2x2x7 3 4 3取 5 c 的中点。，连接A。，4 Q,因为三棱柱A B C-A 4 G 是正三棱柱，且 AC=A 4,所以易知N 4Q A 即为二面角4 一8。一4 的平面角，即N4QA=p.在正AABC中,AQ=G，则 tan4=tanNA,Q4=*=2f.因为12110=率竿=1211/7，且正切 函 数 在 上 单 调 递 增，所以夕，且 tanaw tan24,B9.ABC【详解】A中，相等向量的始点相

8、同，则终点一定也相同，所以A中命题不正确；B中，向 量 而 与 丽 共 线，只 能 说 明 而、前所在直线平行或在同一条直线上，所以B中命题不正确；C中，向量行 与5共线，说明日 与5方向相同或相反，a与5不一定相等，所以C中命题不正确；。中，因为四边形ABCD是平行四边形，所 以 而 与 丽 是 相 反 向 量，所以|而|诟所以。中命题正确.故选:ABC10.AC【详解】解：y=sin2 x-V3sin(-x)sinX+3 7T2l-cos2x/r.-F V3sinxcosx21-cos 2x V3.3-1-sin LX221+2f=sin1 2X一看二将曲线y上每个点的横坐标伸长为原来的2

9、倍(纵坐标不变)，再将图象向下平移3个单位，得到g(x)=sin71X-则g2万=sin2zr 7i61,故A正确;由 x e 0,4 ,得 x-n 5万66”一 团.71，可得sin x-e66k 6;-1 12，故B不正确;由g(。=0,可得g(x)的图象关于点0)对称，故c正确;试卷第10页，总13页对于0,由y=cosx+!=sin x+的图象向右平移V 个单位长度，212)2 3得到y=sin(x+V|+!=sin 的图象，故D不正确.2 3 y 2 I 6 7 2故选：AC.11.ABC【详解】对选项A,2至3月 份 的 收 入 的 变 化 率 处 型=一203-2与 口 至12月

10、份的收入的变化率竺 二 四=一2 0,故A正确;12-11对选项B,支出最高为2月支出60万元，支出最低为5月支出10万元,比值为6:1,故B正确.对选项C,第三季度平均收入为40 +：+6 =50万 元,故c正确；对选项D,由图知：利润最高为3月份和10月份，利润为30万元.故 选:ABC12.ABD【详解】连接AC,3。，正方形A8CO中，ACA.BD,又8片，平面ABC。，ACu平面ABC。，所 以(下 面 要 用 到 正 方 体 的 棱 与相应面上的直线垂直就不再证明了，方法相同).BBqBD=B,8 g,3。匚平面84。,所以4。，平面8月2。，g O u平面8 8 a),所以 AC

11、 _ L g。，同理ACrCD,=C,4C,C。u平面C 2 A,所以 40_L 平面 COM，CQu 平面 C R A,所以g DLCQ,A正确；正方体中A。/平面B C G g,因此。到平面BCGg的距离不变，即三棱锥Q 8旦。的高不变，又面积不变，所以三棱锥。一8 g C即三棱锥B gC Q的体积不变，B正确.连接AQ，GQ，因为8 c 4G，所以N Q g C1 (或其补角)是异面直线4 Q与6c的所成的角.设正方体A B C。AAG。的棱长为。，设DiQ=kDA =a,则在 4弓 AQ 中，AQ=收 +(y/2 ka)2-2 ax a c o s (=d 2k F k +la,由 A

12、4 _ L A。,C R 1 D,Q,得gQ=加+(2公一2女 +向=2 k2-2 k+2 a，Q=72+(V 2 A)2=yl2 k2+la,人 D”一.(2公一2%+2)。2+。2一(2/+1)/1 -k 4 QG 中，c o s ZQB C,=-,-=/一,2 ayJ2 k2-2 k+2 xa yl2 k2-2 k+2%=1 时，c o s N Q 5 1 G=0，人 0,1)时,设f =l-左w(0,l ,c o s Z.QB.C,=-7 t _ ,=t-=.；-=一,1-=1,即=0时，c o s NQ 31G取 得 最 大 值 立，t2T T所以。与4重合时，N Q4 取得最小值一

13、，c错误；4因为平面B C C 4 /平面A ORA ,所以直线B.Q与平面B C C,B,所成的角等于直线与。与平面A ORA所成的角，由上讨论知NB|Q 4就是直线B,Q与平面AD D 所成的角，ta n Z.A QB.=,。=/1 =,1 A Q Q 中，sjlk2-2 k+a J 2 k2 -2 k+l L,k2 1，0 k -5)+2所以A:=g时，t a n/A Q g取得最大值，而N Q片为锐角，/4。片最大，此时。是A 2中 点.D正确.试卷第12页，总13页故选：ABD.11 3.一2【详解】sin 20 cos 10-cos 160 sin 10=sin 20 cos 10

14、+cos 20 sin 10=sin 30 0=-.2故答案为：.214.13V7【详解】设C D =/l米，在点A 8处测得塔顶C的仰角分别为45。，30。，BD=AD h,在 A B O中，由余弦定理，得AB2=52+A)2-2j8r Acosl50o=912=7/z2=/i=13/7.故答案为：13近15.296【详解】解：甲、乙两队全部队员体重的平均数为1 4%=-x 6 0 +-x 7 0 =68,5 5所以甲、乙两队全部队员的方差为91 4,n ,=_X2OO+(60-68)2 +-x 300+(70-68)2 =296,故答案为：2961 6.【详解】项，因为E Hc F G=K

15、,所以KG E H，且平面回，.K e 平面 ABD同理可得，K e平面88；又因为平面A B D c平面B C 0=8 D,所以KGBD,所以E”，BD，E G三条直线相交于同一点.故正确.项，S v*%为定值，H为A。上的动点，又因为A。与E尸为异面直线,所以H到E F的距离是变化的，所以S.EFH是变化的，故不正确.项，当K与。重合时，与D重合，G与C重合，如 图(1)所示此时平面EG FH即为平面ECD,因为E为A 8中点，所以平面ECD把四面体分成体积相等的两部分.图(1)当K远离D时，平面EG FH使两部分体积发生了变化,一部分在三棱锥A-ECD的基础上，多出了一个三棱锥E-GCF

16、的体积，如图2所示，少了一个三棱锥E-FDH的体积，如图3所示，试卷第14页，总13页A过 点。做。M/A&ON/BC,分别交EK,G K于 点M,N,连 接MN,如 图4所示DN!IBC,DH CGCGDNDKBG BG BKDHCG-hAD B C E-GCF，-I VE-HDF=VH-EFD=W 8c0-V=vv E-GCF V E-HDF所以无论E、F、GH如何变化，平面把四面体A B C。的体积分为相等的两部分，(3)正确.故答案为：17.(1)3-4/；(2)16.【详解】解：(1)依题点A对应的复数为-1，通 对应的复数为2+2/,得 4-1，0),A B=(2,2),可得 8(

17、1,2).又就对应的复数为4-4，得 就=(4,-4),可得C(5,-2).设。点对应的复数为x+y j,x,y&R.得 前=(x-5,y+2),丽=(-2,-2).：A8 C D为平行四边形，丽=函，解得x=3,y=-4,故。点对应的复数为3-4i.AB=(2,2),而=(4,-4),可得：A B B C =O A B B C画=2&,用=4 0故平行四边形A8 C D的面积为2/4也=1618.(1)-；(2)；(3).2 2 2【详解】(1)=c o s 2x s i n 2x +c o s 4x =s i n 4x+c o s 4x2 2 2/(x)=(2c o s?x -1)s i

18、n 2x +g c o s 4x(2)/(x)的最小正周期T =子=3(3)0c X n4n H 5TT:.4x+/3.i 2 1 (1 G f 1 nsin A=，所以 z=i-i 所以 1 +z+z=1 i-+I-i=02 2 2(2 2j(2 2 j(2)因为z=+且i，由复数的几何意义，求复数z对应的向量0 2逆时针旋转工得到2 2 30Z=一岁)，则。N对应的复数为z=-；+咚4，E.f l V 3,V 1 6,则z-z=g +旬-万+旬=-1.20.(1)I；(2)不存在，向 量 急 与而不平行.【详解】(1)因为砺+f丽=(1,-2)+f(-3,4)=(1-3f,-2+4r),X

19、 c=(2,1)-(1-2)=(1,3),OA+tOBVAC,所 以(砺+f砺)/=(l-3/)+(2+4r)x3=0,所以r=g.(2)设存在实数3使 得 况+/砺=反，则(1,-2)+1-3,4)=(2,1),所以(一3/,旬=(2,1)-(1,-2)=(1,3),f-3r=1从而V,c ,此方程组无解，故不存在这样的实数t,使。4+rO月=0 d，即 丽=近-丽=前 成立，说明向量获;与无不平行.21.(1)方案一消费者参与优惠活动的概率0.56;方 案 二 消费者参与优惠活动的概率0.44;方案二的优惠力度更大【详解】方案一：消费者的消费金额满300元即可参与优惠活动，其人数为20+1

20、2+10+8+6=56其概率：=0.56100方案二：消费者的消费金额满400元即可参与优惠活动，其人数为12+10+8+6=44(2)这 100位消费者的消费金额下频数分布表其概率：=0.44100消费金额(元)(0,100)100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700)700.频数814222012108频率0.080.140.220.20.120.10.080.方案一：消费者消费金额的平均值50 x 0.08+150 x 0.14+250 x 0.22+300 x 0.2+400 x 0.12+500 x 0.1+530 x 0.08+6

21、30 x 0.06=318.2方案一：消费者消费金额平均值50 x 0.08+150 x 0.14+250 x 0.22+350 x 0.2+0.8x(450 x 0.12+550 x 0.1+650 x 0.08+750 x 0.06)=314.8显然方案二的优惠力度更大.22.(1)证明见解析；(2)点 P为正三角形A8 C 的中心.【详解】(1)在正三棱锥S-ABC 中，S A,S B,S C两两垂直且A 8=B C=CA,P为底面A B C 内的一点，连接力,PB,PC,P S,如图，可将原三棱锥分成三个三棱锥尸-S A RP-S B C,P-S 4C,它们的高分别为龙，z,由匕-A B C P-SA B +Vp_ B C+%-SA C 9即 g x g x 3?x 3=g x g x(3x 3x +3x 3y +3x 3z),得+y +z=3.试卷第18页，总13页c（2）由 x+y+z=3,1 1 1 4111-得x+-+y+-+z+-=6+=3 x y zx y z又九 0,y0,z0,A xH 2 2,yd 2 2,zH 22,/.x-F j H-F z H 26,x y z x y z当且仅当x=y=z=l时取等号.1 1 1 。故当一+=3时，点P为正三角形ABC的中心.x y z