2021-2022学年湖南省邵阳县中考数学测试模拟试卷（一模） 含答案.pdf

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1、2021-2022学年湖南省邵阳县中考数学测试模拟试卷（一模）一、选 一 选（本大题满分42分，每小题3 分）1.4 的算术平方根是（）A.2B.-2 C.2 D.16【答案】A【解析】【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根.4 的平方根是2,所以4 的算术平方根是2.考点：算术平方根的意义.2.国家游泳一 一“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260000平方米，将 260000用科学记数法表示为2.6x10,则 n 的值是A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【详解】260000=2.6x1 O=所以=5.故选C.3.下列计算

2、正确的是（）A.a+a=2a2 B.a2a=2a3 C.（-ab）2=ab2 D.（2a+a=4a【答案】D【解析】【详解】解：A、a+a=2a,故此选项错误：B、a2a=a3,故此选项错误；C、（-ab）2=a2b2,故此选项错误;D、（2a）2+a=4a,正确.故选D.3x-l24.没 有 等 式 组。*八的解集在数轴上表示为（）8 4x20第1页/总19页【答案】C【解析】【分析】分别求出每个没有等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解:3x-12 8-4x20 由得，x ,由得，x 2,没有等式组的解集为1即 SAAPD=S AEPF=1 6 cm2,同理可得

3、 SABQC=SAEFQ=25CITI2,、阴影部分的面积为 SAEPF+SAEFQ=1 6+2 5=4 1 cm2.考点：1、三角形面积，2、平行四边形1 5 .分解因式：X29=.【答案】(x+3)(x 3)【解析】【详解】解：x2-9=(x+3)(x-3),故答案为：(x+3)(x-3).1 6 .一个正边形的一个外角等于7 2 ,则 的 值 等 于.【答案】5.【解析】【分析】可以利用多边形的外角和定理求解.【详解】解：,正边形的一个外角为7 2 ,的值为 3 6 0 +7 2 =5.故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于3 6 0 度是解题的关键.第7 页

4、/总1 9 页1 7.如图，在菱形A B CD中,E、F分别是D B、DC的中点,若A B=1 0,则 EF=【答案】5【解析】【详解】试题解析：由菱形的性质可知：BC=4B=1 0,又YE、尸分别是。8、。的中点，:.E F =；B C =5（三角形的中位线定理）.故答案为5.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.1 8.如图，半径为2的。与含有3 0。角的直角三角板/8 C 的ZC边切于点4,将直角三角板沿C 4 边所在的直线向左平移，当 平 移 到 与。相切时，该 直 角 三 角 板 平 移 的 距 离 为.【答案】2G【解析】【详解】试题解析：根据题意画出平移后的图形，

5、如图所示:设平移后的4 8 C 与。O相切于点。，连接OA,AD,过。作 O EJ LZ。，可得E 为/。的中点，；平移前。与4c 相切于/点，第8 页/总1 9 页.0 4 _1 _4。,即/0 4 0 =9 0,:平移前Q O与A C相切于A点,平移后Q O与 相 切 于D点,即4。与 4为0。的两条切线，.)=/!，又 NB AC=6 0 ,：.AAD为等边三角形，ZDAA=6 0,/。=AA=AD,；Z O A E =ZOAA-NDAA=3 0 ,在 Rt A/QE 中,/O 4 E =3(r,A O =2,；A E =AO-cos300=y/3,A D =2 A E=26，；AA=2

6、 7 3.则该直角三角板平移的距离为2 J i故答案为2 G.三、解 答 题(本 大 题 满 分6 2分)(3 x x、41 9 .先化简，再求值：-，再选择一个使原式有意义的x 代入求值.x-2 x+2)x【答案】2 x +8,当x=l 时，原式1 0.【解析】【详解】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后进行约分化简，选择x的值的时候没有能使分式的分母为零.试题解析:原式=2 x(x +4)(x +2)(x 2)(x +2)(x 2)x=2 x+8当 x=l 时，原式=2 x 1+8=1 0.考点：分式的化简求值.2 0 .如图，在平面直角坐标系中，/BC 的三个顶点坐标分别为/(1

7、,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1 个单位长度).第9 页/总1 9 页（1）请画出 4 8 i G,使 4 8 1 G 与 N 8 C 关于x 轴对称；（2）将/8 C 绕点。逆时针旋转9 0 ,画出旋转后得到的/2 8 2 C 2，并直接写出点B 旋转到点&所的路径长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，路径长为后万.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点4、B、C关于x 轴的对称点4、Bi、C 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点小B、C绕点。逆时针旋转9 0 的对应点上、&、C 2的位置，然后顺次连接，再利用弧长公式进行计算即可.【详解】（

8、1）如图所示，囱G 即为所求；0 8=2 +22=27 5 ，/8。&=9 0 0,.点B旋转到点B2所的路径长为90,兀=&.180第10 页/总19 页【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.2 1.为了 了解学生参加体育的情况，学校对学生进行随机抽样，其中一个问题是“你平均每天参加体育的时间是多少?”，共有4 个选项：A.1.5小时以上 B.11.5小时 C.0.51小 时 D.0,5小时以下图 1、2 是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题:(1)本次一共了 名学生；学生参

9、加体育时间的中位数落在 时间段(填写上面所给“A”、B”、C”、“D”中的一个选项)；(2)在 图 1 中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育的时间在0.5小时以下.【答案】(1)200；B：(2)答案见解析；(3)150人【解析】【分析】(1)先根据A 时间段人数及其所占百分比求得总人数，再求出B 时间段的人数，中位数的定义解答可得；(2)根 据(1)中所得结果补全图形即可得；(3)用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000 x5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下.【详解】解：(1)读图可得：A 类有6

10、0人，占30%；则本次一共了 60+30%=200人；本次一共了 200位学生;:“B”有 200-60-30-10=100人，中位数为第100、)01个数据的平均数,.第100,101个数据均落在B 组，则中位数落在B 时间段，故答案为：200、B；(2)“B”有 200-60-30-10=100 人,画图如下;第11页/总19页OOOOOOOOOO0987654321(3)用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5 小时以下占5%；则 30 0 0 x 5%=15 0,学校有15 0 人平均每天参加体育锻炼在0.5 小时以下.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，

11、从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30。，向楼前进 5 0 m 到达B点，又测得点C的仰角为60.求这幢楼CD的高度(结果保留根号).【答案】该幢楼CD的高度为2 5 G m.【解析】【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意 得 出 乙 1 C 8 的 度 数，进 而 求 出=进而利用CD=CS-sin60。求出即可.试题解析：依题意，有 N4=30,ZCBD=60,AB=50m.：NCBD=NA+ZACB,：.ZACB=Z

12、CBD-Z A =600-30=30=BC=AB=50m.在 中,C=C5sin60=50 xA6(m),该幢楼CO 的高度为25 J J m.23.如图，正方形A B C D 中，E是 BD上一点，AE的延长线交CD于 F,交 BC的延长线于G,第1 2 页/总1 9 页M是FG的中点.（I）求证：N1=N2；EC_LMC.（2）试问当N 1等于多少度时，AECG为等腰三角形？请说明理由.【答案】（1）证明见解析；证明见解析；（2）当/1=30。时，AECG为等腰三角形.理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根 据 正 方 形 的 对 角 线 平 分 一 组 对 角 可 得=然后利用边

13、 角 边 定 理 证 明 名 （?再根据全等三角形对应角相等即可证明；根据两直线平行，内错角相等可得N1=N G,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得M C=A/G,然后据等边对等角的性质得到ZG =N M C G,所以N2=N M C G,然后根据NFCG=900即可证明ZMCE=9 0 ,从而得证；（2）根 据（1）的结论，等腰三角形两底角相等NG=N G E C,然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解.试题解析：（1）证明：.四边形48。是正方形，:.NADE=NCDE,AD=CD,在A A D E 与 ACDE,AD=CD 8G（正方形的对边平行），：.Z=ZG,是尸

14、G的中点，：.MC=MG=MF,：.N G=/M C G,第13页/总19页又,.N1=N2,Z2=ZMCG,NFCG=NMCG+NFCM=90,ZECM =N2+ZFCM =90,：.EC1.MC；(2)当Nl=30。时，AE C G为等腰三角形.理由如下：V ZECG 90。,要使AECG为等腰三角形，必有CE=CG,：.NG=ZCEG.：NG=Z2,NCEG=Z2,/.NDE4=2/2 =2/1./.Zl=30.2 4.如图，已知抛物线原点。和点A,点 B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B 作 8(3*轴交抛物线于点C,连结BO、C A,若四边形OACB是平行四边形.(1)直接写出

15、A、C 两点的坐标；求这条抛物线的函数关系式；(2)设该抛物线的顶点为M,试在线段AC上找出这样的点P,使得APBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P 的坐标；(3)点 M 的直线把DOACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.【答案】(1)A(4,0),C(6,3)；所求的抛物线函数关系式为 =；/一；(2)点 P 的坐14标为5 7(3)所求直线为：x=2或 尸 乂 一 万【解析】【分析】(1)根据点8(2,3)是该抛物线对称轴上一点，得出/点坐标为(4,0),进而得出X。第14页/总19页的长，即可得出8 c=4。，求出C点坐标即可；根据。，A,C三点坐标，利用待定系数

16、法求出二次函数的解析式即可；(2)首先求出ZC所在解析式，进而得出符合条件的等腰 P 3 M 顶角的顶点尸在线段8M的垂直平分线与线段4C的交点上，求出即可；(3)由条件可知点M 且把。0/C 8 的面积分为1:3 两部分的直线有两条，分别得出即可.【详解】(1).点8(2,3)是该抛物线对称轴上一点，点坐标为(4,0),四边形O/C 8 是平行四边形，：.BC=AO,；.C 点坐标为：(6,3),设所求的抛物线为y =a/+6 x +c,则依题意，得c =0 1 6。+4 6 +。=0,3 6 a +6 b +c =31a 4解得：(6=-1c =0,.所求的抛物线函数关系式为一=%一.(2

17、)设线段/C所在的直线的函数关系式为y =Kx +4,根据题意，得3直线4c的函数关系式为：y=-x-6.2V y=-x2-x =-(x2-4 x)=-(x2-4 x +4-4)=-(x-2)2-l,4 4 4 4.抛物线的顶点坐标以为(2,-1),；符 合 条 件 的 等 腰 顶 角 的 顶 点P在线段B M的垂直平分线与线段A C的交点上,第1 5 页/总1 9 页314而 8=4,所以P 点的纵坐标为1,把j T 代入y=-x-6 中，得工二7.23.点P 的坐标为(3)平行四边形的对称性可以得到点/且把。O 4 C 3 的面积分为1:3两部分的直线有两条,(i)V 口OACB=OA 8

18、0=4x3=12,08。的面积=g。6。=g x 2 x 3=3,直线x=2为所求，(ii)设符合条件的另一直线分别与x 轴、8 c 交于点E(,0)、F(X2,3),则 AE=4 再，CF=6 x2,*四边形 ACFE 的面积=(4 再 +6 X2)X3=X12.即国+工2=8.8Cx 轴，IXMDEsXMBF,ED _ MD诟 一 加 x,-2 1A X2-2=4,即 4%j-x2-6.14 26.呜,0)、F(y,3).设直线ME的函数关系式为V 二42%+b 则2k2+Z?2 =11 4+人 2=ky 解得：2 4”,【一 2第16页/总19页5 7直线ME的函数关系式为了 =一5.5

19、 7综合(i )(i i)得,所求直线为：尸2或 卜=一./M2 5.如图，梯形 A B C D 中，A D B C,Z B A D=9 0,C E _ L A D 于点 E,A D=8 c m,B C=4 c m,A B=5 c m.从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为l c m/s,动点P沿 A-B -C-E的方向运动，到点E停止；动点Q沿 B-C -E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s,4PAQ的面积为y c m 2,(这里规定：线段是面积为0的三角形)9(1)当 x=2 s 时，y=c m2；当 x=S 时，y=c m2.(2)当 5 W X W

20、 1 4 时，求 y与 x之间的函数关系式.4(3)当动点P 在线段BC上运动时，求出丁=百$梯 形 A B C D 时 X的值.(4)直接写出在整个运动过程中，使 P Q 与四边形A B C E 的对角线平行的所有x的值.【答案】2；9(2)(2)当 5 W x W 9 时，y=y x2-7 x+y；当 9V x s 1 3 时，y=-y x2+y x-3 5；当 1 3 x W 1 4 时，y=-4 x+5 6；(3)y=S A B C D(4),、蓝 或 与【解析】【详解】试题分析：(1)当x=2 s 时，A P=2,B Q=2,利用三角形的面积公式直接可以求出y的9值，当 x=S 时，

21、三角形P A Q 的高就是4,底为4.5,由三角形的面积公式可以求出其解.第1 7 页/总1 9页(2)当 5 x 1 4 时，求 y与 x 之间的函数关系式.要分为三种没有同的情况进行表示：当 5 x 9时,当 9V x s 1 3 时,当 1 3 V x s 1 4 时.(3)可以由已知条件求出S梯 形.C D，然后根据条件求出y 值，代入当5 x 5 (x-5)(9-x)(x-4)I 2,6 5y=-x-7 x+当9 V 烂1 3 时(如 图 2)y=y (x-9+4)(1 4-x)y=-7-x2+x-3 52 2当 1 3 X W 1 4 时(如图3)y=y x 8 (1 4-x)y=

22、-4 x+5 6；A E D A E Q D A E D(Q)图1图2 03(3)当动点P 在线段BC上运动时，4 4 尸石 S梯 形A B C D=XT(4+8)5=8第1 8 页/总1 9页 ,65*.8=x2-7 x+22即 x2-1 4 x+4 9=o,解得：X|=X 2=7.当x=7 时，尸 石$梯 形ABCD(4)设运动时间为x 秒,当 PQ A C 时，B P=5-x,B Q=x,此时BPQS/BAC,故”库AB BC5-x _ x,即解得x=20 ；9当 PQ B E 时，PC=9-x,QC=x-4,此时PCQSBCE,故”=丝,BC CE9-x _ x-4即解得x=一；9当 PQ B E 时，E P=1 4-x,E Q=x-9此时 PE Qs/B A E,故 丝=里 即AB AE14-xx-95T解得x=粤.9综上所述x的值为:20 x=9、目 或 空.99考点：二次函数综合题第1 9页/总1 9页