2021-2022学年潍坊市中考数学押题试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a#)图象的一部分，对称轴为直线x=g,且经过点(2,0),下列说法：abcb 0 a15.如图，在矩形ABCD中，E 是 AD上一点，把 ABE沿直线BE翻折，点 A 正好落在B

2、C边上的点F 处，如果四边 形 CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是_.A.-.DB C16.一个n 边形的每个内角都为144。，则边数n 为.1 7.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)如 图，在直角坐标系中A ABC的 A、B、C 三点坐标A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1)请在图中画出 ABC的一个以点P(12,0)为位似中心，相似比为3 的位似图形A A，B，C，(要求与 ABC同在P 点一侧)，画出 关于y 轴对称的 A“B“C”；(2)写出点A，的坐标.19

3、.(5 分)学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣，并将调查结果绘制成图和图的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题:人数名学生；将图补充完整；求出图中C 级所占的圆心角的度数.20.（8 分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米 2,施工队在绿化了 22000米 2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一

4、块长为20米，宽为8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？8mOO2 0 mx间的部分与线段P M、P N 所围成的区域（不含边界）记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当z=4时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点个数不超过8 个，结合图象，求 m 的取值范围.22.（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题:（1）该 商 场 服

5、装 营 业 员 的 人 数 为,图中m 的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.23.（12分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.学生最喜爱节目的人数条形统计图学生最喜爱节目的人数扇形统计图请你根据图中信息，回答下列问题:（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;（3）九年一班和九年二班各有2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这4 名学生中随机抽取2 名学生参加舞蹈节

6、目的编排，那么抽取的2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？24.（14分）新定义：如 图 1（图 2,图 3）,在 ABC中，把 AB边绕点A 顺时针旋转，把 AC边绕点A 逆时针旋转,得到A B X 7,若NBAC+NB，AC，=180。，我们称A ABC是 AB，C 的“旋补三角形”，A B C 的中线AD叫做 ABC的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”（特例感知）（1）若 ABC是等边三角形（如图2）,B C=1,则 AD=；若NBAC=90。（如图 3）,BC=6,AD=；（猜想论证）（2）在 图 1 中，当A ABC是任意三角形时，猜想AD与 BC 的数量关系，并证明你的猜想

7、；（拓展应用）（3）如 图 1.点 A,B,C,D 都在半径为5 的圆上，且 AB与 CD不平行，A D=6,点 P 是四边形ABCD内一点，且 APD是A BPC的“旋补三角形”，点 P 是“旋补中心”，请确定点P 的 位 置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求B C 的长.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、D【解析】根据图象得出a0,即可判断;把x=2代入抛物线的解析式即可判断，根据（一2,山）,的距离即可判断.【详解】二次函数的图象的开口向下，二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，:.c0,.二次函数图象的对称轴是直线x=L,

8、2:.a=b,:.abcvO,故正确;：a=-b,。+）=0,故正确；把 x=2代入抛物线的解析式得，4a+2A+c=0,故错误；（9,2）到对称轴故正确;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.2、D【解析】将A（a,），代入y=g,得axb=l,xc =l,然后分析一。与的正负，即可得到）=（b c）x+a c的大致图象.【详解】将A（a,。），代入y=L 得a x =l,xc =1,a nl1即 Z?=t ci=c,V -lc 0,A 0 c2 1-c2 o.即I 0?与C异号.b c 0,故选D.【点睛】本题考查了反比

9、例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b-c与a c的正负是解答本题的关键.3、C【解析】作点D关于x轴的对称点D。连接C D，交x轴于点P,此时P C+P D值最小，如图所示.2直线y=1X+4与 x 轴、y 轴的交点坐标为A(-6,0)和 点 B(0,4),因点C、D 分别为线段AB、O B的中点，可得点C(-3,1),点 D(0,1).再由点D，和点D 关于x 轴对称，可知点D，的坐标为(0,-1).设直线CD，的解析式为y=kx+b,直线CD，过 点 C(-3,1),D，(0,-1),所以2=-3k+bc L，解得：1-2=bk J3,b=-24即可得直线CD，的解析式为

10、y=-x-1.4 4 3令 y=x-1 中 y=0,贝!J 0=-x-L 解得：x=,3 3 23所以点P 的 坐 标 为(-二，0).故答案选C.2考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题.4、C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值，可知:sin 60)=2故选C.5、B【解析】试题分析：根据样本A,B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为x“则样本B 中的数据为yi=Xi+2,则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择.6、B【解析】

11、分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.【详解】解：在 0,7T,-3,0.6,近 这 5 个实数中，无理数有兀、出 这 2 个，故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无 限 不 循 环 小 数 为 无 理 数.如 小 指，0.8080080008.（每两个8 之间依次多1 个 0）等形式.7、C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.8、A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误.故选A.9、D【解析】分析：根据

12、过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角NBAC内作作NCAD=NB,交 BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出NB+NBAD=90。,进而得出AD_LBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A 不符合题意；B、以点A 为圆心，略小于A B的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于,两交点间的距2离为半径画弧，两弧相交于一点，过这

13、一点与A 点作直线，该直线是B C 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C、以 AB为直径作圆，该圆交BC于点D,根据圆周角定理，过 AD两点作直线该直线垂直于B C,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C 不符合题意；D、以点B 为圆心BA的长为半径画弧，交 BC于点E,再以E 点为圆心，A B的长为半径画弧，在 BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A 点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D 符合题意；故选D

14、.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.10、B【解析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x -l;解第二个不等式得：x 2 向 右 画;向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等 式 组 的 解 集.有 几 个 就 要 几 个.在 表 示 解 集 时 要 用 实 心 圆 点 表 示;要 用 空 心 圆 点 表 示.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、0.5m 3【解析】根据第三象限内

15、点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可.【详解】点P（m-3,l-2m）在第三象限，m3 0：.,1-2m 0解得：0.5m3.故答案为：0.5m 2a-b.【解析】直接利用数轴上a,b 的位置进而得出b-aV O,a 0,再化简得出答案.【详解】解：由数轴可得：b-a 0,贝！J|b-a+y=a-b+a=2a-b.故答案为2a-b.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键.3亚1 0 -2【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设 AB=L C F=x,贝!|有 BC=x+L CD=1,V 四边形CDEF和矩形ABCD相似，ACD：BC=FC：C

16、D,即 1：(x+1)=x：1，一或T(舍去),7故答案 为 上 屿.2p C【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.16、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36。，因为多边形的外角和是360。，所以这个多边形的边数等于360。+36。=10,故答案为：1017、(y-1)1(x-1)【解析】解：令 x+y=a,xy=b,则(孙-1)1-(x+y-Ixy)(1-x-j)=(Z-1)1-(a-1Z)(1-a)=b1-lb+1+a1-la-l

17、ab+4b=(a1-lab+b1)+lb-la+1=(.b-a)+1(b-a)+1=(.b-a+1)；即原式=(.xy-x-j+1)l=x(j-1)-(j-1)1=(j-1)(x-1)=(.y-1)1(x-1)*.故答案为(y-1)i (x-1)i.点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法./na+，b+，c=/n(a+Z+c).(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)见解析；(2)点 A，的坐标为(-3,3)【解析】解：(

18、l)VABC,AABC”如图所示.(2)点 A，的坐标为(-3,3).19、(1)200,(2)图 见 试 题 解 析(3)54【解析】试题分析：(1)根据A 级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数;(2)根据总人数求出C 级的人数，然后补全条形统计图即可；(3)1 减去A、B 两级所占的百分比乘以360。即可得出结论.试题解析:：(1)调查的学生人数为：券=200名；(2)C 级学生人数为：200-50-120=30名,补全统计图如图；(3)学习态度达标的人数为：360 xl-(25%+60%=54.答：求出图中C 级所占的圆心角的度数为54。.考点：条形统计图和扇形统计

19、图的综合运用20、(1)2000；(2)2 米【解析】(1)设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；(2)可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成X米 2,gg 由 46000-22000 46000-22000根据题意得：-=4x 1.5x解得：x=2000,经检验，x=2 0 0 0是原方程的解；答：该绿化项目原计划每天完成2 0 0 0平方米；(2)设人行道的宽度为x米，根据题意得，(2 0-3 x)(8-2 x)=5 6解得：x=2或(不 合 题 意，舍去)答：人行道的宽为2米.2 1、(1)a =4,左=2；(2)3,3 /n W 4.5

20、.【解析】4(1)将A(l，a)代入 y=一可求出a,将A点坐标代入丁=丘+人 可 求 出k；x(2)根据题意画出函数图像，可直接写出区域W内的整点个数；求出直线/的表达式为y =2 x-4,根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.【详解】4解：(1)将 A(l,a)代入 y=得 a=4x将A(l，4)代入人+左=4,得左=2(2)区域W内的整点个数是3 直线/是过点D Q,0)且平行于直线y=2x+2二直线/的表达式为y =2 x-4当2万一4=5时，即x=4.5线 段PM上有整点/.3 m /.BACAABE(SAS),ABC=AE.VAD=AE,，AD=BC.1（3）在

21、图 1 中，作 AB、CD的垂直平分线，交于点P,则点P 为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作 PFJ_BC于点F.VPB=PC,PFBC,.,.PF为 PBC的中位线，在 RtABPF 中，ZBFP=90,PB=5,PF=3,.,.BC=2BF=4.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用解含30。角的直角三角形求出AD=；A U；牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利 用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度.