2021-2022学年湖北省黄冈市蕲春县第三初级中学高三数学理模拟试题含解析.pdf

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1、2021-2022学年湖北省黄冈市新春县第三初级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .执行如图所示的程序框图，1开始)/./否 一呈T 1/希./.工.L _ JA.2B.2C.-2 或一3参考答案：D，1/(X)=J x+一X2 .已知函数 0,x=解的充要条件是(A.b 0b-2 且c 0 D.占2参考答案：B3 .种 已 知,。)=/+2 岁(1)A.2当输出值为4时，输入x 的值为D.2 或一3*0，则关于X的方程/x)+”(x)+c =有 5 个不同实数)B.3a-b+b:=7=a-

2、b=7-4=3-a b 3 一 x cos =-=-p.i b =lai*Ibl 2 g 2 6口.函数=/（图象上不同两点用JD,B（巧，的）处 切 线 的 斜 率 分 别 是G,规吠4 为=%一定|幺 邛（|d叫 为 线 段 期 的 长 度）叫做曲线=/（力在点4 与万之间的“弯曲度”，给出以下命题：函 数,=2-7+1 图象上两点/与万的横坐标分别为1 和 2,则吠4 砌 出；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;设点4万是抛物线，=3+1上不同的两点，则炖)4 2；设曲线(Q是自然对数的底数)上不同两点如 0,的)，且Af=l,若 4笈)0)=x4 xf (x)=x +

3、1(x 3 0)参考答案：【考点】函数的值域.【专题】新定义；函数的性质及应用.【分析】根据函数中存在“美丽区间”，则：f(X)在 a,b内是单调函数；f (a)=2 a ff(a)=2 b1 f (b)=2 b或1 f (b)=2 a,对四个函数分别研究，从而确定存在“美丽区间”的函数.【解答】解：.若f (x)=x2(x 2 0),若 存 在“美丽区间”a,b,f (a)=2 a ,a =2 a (a=Q则此时函数单调递增，贝岫i f (b)=2 b,得lb2=2 b,.J b=2,A f (x)=x2(x 2 0)存 在“美丽区间”0,2,.正确.，若 f (x)=ex(x e R),若

4、 存 在“美丽区间”a,b,f (a)=2 a ,ea=2 a则此时函数单调递增，则由I f (b)=2 b,得 e b=2 b,即 a,b 是方程e =2 x 的两个不等的实根，构建函数g (x)=ex-2 x,A g/(x)=ex-2,，函 数 在(-8,ln 2)上单调减，在(ln 2,+)上单调增，函数在x=ln 2 处取得极小值，且为最小值.V g (ln 2)=2 -ln 2 0,/.g (x)0,e X-2 x=0 无解，故函数不存在“美丽区间”，不正确；1，f (x)=x,在(0,+8)上是减函数，若 存 在“美丽区间”a,b,rf (a)=2 b则 f (b)=2 a,得1满

5、 足 a b=E 的区间 a,b都 是“美丽区间”，故正确；4 x-9-.若 函 数f (x)=x +l(x 2 0),4 (x2+l)-4 x*2 x 4 (1 x)(x+1)9 2 9 2/(x)=(x+l)=(x+l),若 存 在“美丽区间”a,b?0,1,a=2 bT=2 a4 a f9 N af(a)=2 a则由I f (b)=2 b,得-f=2 b b2+la=0,b=l,存在 美丽区间”0,I,.正确.故答案是.【点评】本题主要考查了与函数的性质有关的新定义问题，涉及知识点较多，综合性强，难度较大.14.如 果 复 数3+i 的实部与虚部互为相反数,贝吐=.参考答案：1略15.在

6、平面边形ABCQ中，孤=1 AC=-j5,BD BC,BD=2BC,则 的 最 小 值 为参考答案：分析：作出图形，以N&Q 为变量，在&4RD和&4BC中，分别利用余弦定理和正弦定理将 功 表 示 为 关 于me的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解.详解：设NA4C=3,在AdAC中，由正弦定理，得EC AC BC 5sin。nZABC,即 smG nZABC,即 BC-sinZABC=拈 sin，由余弦定理，得3。2=6-2、5 co s6；在&4RD中，由余弦定理，得JD2+BD2-2AB BDmsZABD,=l+4J?C2+C sm ZJC=25-8 cos 8+4石 s

7、in 3=25 4-2Osin（0 其中 tan=2则血）2 2 5,即 功 的 最小值为道.点睛：(1)解 决 本 题 的 关 键 是 合 理 选 择 为 自 变 量，再在44BC和A4RD中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；(2)利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：_ b血3+p),其中1 al i 一 G1 6.5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是.参考答案：35考点：古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计.分析：首先考虑5人随机站成一排，再用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法，由古典概型的概率计算公式即可得到答案.解答：解：5人随机站成一排的排法有A

8、 s J 1 2 0种，而求甲、乙两人不相邻的排法，可分两个步骤完成，第一步骤先把除甲乙外的其他三人排好，有A；种排法，第二步将甲乙二人插入前三人形成的四个空隙中，有A;种，则甲、乙两不相邻的排法有A呢7 2种，72 3故5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是诟=已3故答案为：5.点评：此题主要考查排列组合及简单的计数问题以及古典概型的概率计算公式，题中应用到插空法，这种思想在求不相邻的问题中应用较广，需要同学们多加注意.1 7 .（几何证明选做题）如图，。的直径A?=6 c m,?是延长线上的一点，过点尸作0的切线，切点为C,连结工C,若NC4F=30。，则产C=.参考答案:3 君略三、解

9、答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8 .（本小题满分1 2分）地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视.某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取1 0 0名同学进行紧急避险常识知识竞赛.下图1和 图2分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按R O,5 ），5 0 6 0）,6（1 7 0）,7 0,8 0 分组，得到的频率分布直方图.0.0350.0250.015笫】7题 图2(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(注：统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表

10、)(II)完成下面2x2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？n(ad-bc(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级八年级合计附:0.100.050.010无。2.7063.8416.635临界值表:参考答案：解：(I)七年级学生竞赛平均成绩(45 X 30+55 X 40+65 X 20+75 X 10)4-100=56(分),八年级学生竞赛平均成绩(45X 15+55X 35+65X 35+75X 15)+100=60(分).6 分(II)8 分成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级7030

11、100八年级5050100合计1208()200=2 0 0 x(5 0 x3 0-3 0 x7 0)-a8 333 6 6 3 5，1 0 0 x1 0 0 x1 2 0 x8 0 ,.有9 9 9 6的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”.略1 9.如图，几何体.C D-4 G A中，四边形为菱形，Z B A D =6 0A B=a,面8G z)1面 如CD,3尻、cq、少鼻都垂直于面加8,且3月=缶，下为C G的中点，F为4 8的中点.(I )求证：A O B】下为等腰直角三角形；(I I)求二面角用一 一F的余弦值.参考答案：解：(I)连接区0,交工c于。，因为四边形4

12、58为菱形，A B A D =6 0,所以B D =a因为、CG都垂直于面A BC D,BB1UC g,又面用弓A/面A B C D -5C/5 A所以四边形BC C Bi为平行四边形，则用G=8C=a.2 分因为、C Ci、都垂直于面加8,则D B=DB-B B；=Jd+Z a?=也a2+用 京=6.+6 2=婷=所以 4所以3 为等腰直角三角形.5 分(I I)取 的 中 点 反，因为。，女分别为用，。片的中点，所以0 H 8及以O AQ B Q H分别为X J*轴建立坐标系，,D。-；,0),E(ta,0,9硝 出1(0,三,&a),F a,：,0)贝！2 2 2 2 4 4函=（0,a

13、,应 a）,D E =（-a,-,a D F =（-a,-a,O）所以 2 2 2 7 4 4 7.7分设面加逐的法向量为0=（孙乃,4）,_ _ _y3 a 应则%i 瓦=。，附 =0,即 研+应 叼=。且 一 彳 多+万 力+工%=令4=1,则2 0.（本小题满分1 2 分）=（0-7 2,1）.设面的法向量为勺=（）2/2）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _追 3则 当D F=0,2 D E=0 即 彳%+令 =1,则 42加、叼 一（1，一 c，c ）3 3 .父 巫c o s （*2）=3 3 _ _3L ”51 8 2,3 x J1+则飞3 3 ,分略 9

14、力9 c 书 a 显.c-仍=0 口 一 可 叫+不 均+干 =0 且/N N1 1 分V 2则二面角与一荻一尸的余弦值为2 -1 2已知外4是椭圆，b2 左、右焦点，且离心率 2,点P为椭圆上的一4支个动点，喀的内切圆面积的最大值为三.（1）求椭圆的方程；（2）若A，。，刃 是椭圆上不重合的四个点，满足向量扉4与 共 线，与 中 共线，且 万 访=0,求 国 的 取 值 范 围.参考答案:+=1 ,14 16 12；（2）74JT空试题分析：（1）根据，钙的内切圆面积的最大值为可，求得一 亍，再根据 的 周 长 为 定 值，以及离心率，求 得a,b的值，问 题 得 以 解 决.（2）分两类讨

15、论，斜率不存在，斜率存在，当斜率存在时根据弦长公式得到国眄至 工+1 +?，再利用换元法，求得取值范围.试题解析：（1）由几何性质可知：当AP耳片内切圆面积取最大值时,即51Ap襁取最大值，且（5值强）.敏=3 射=，由.7Tf1=一4万 Z1寸By=-2-.33又QPK玛=Z2+Z:为定值，S5r画=5 C&F丙，综 上 得 泠h=坐；2a+2c 3又由 e=1,可得 o=2c,即 b=6 c ,a 2解得c=2力=2小,0=4,2 2故椭圆方程为一+匕=1.16 12（2）当直线幺。与皿中有一条直线垂直于工轴时，画+瓯=6+8=14 当 直 线/斜 率 存 在 但 不 为o时，设 及 的

16、方 程 为：y=i（x+2）,JF =1x4-2消去，可得 0 +4好 记 +1642x+16fc2-4 8=0-16k2 164-483+/=五正，&巧=与中，代入弦长公式得：国 卜 陷=戊+我+片-4书=v=x+2k*已=1同理由116 12,(3+勺 3+冬+客 一 48=0消去，可得 F *就 24+1代入弦长公式得：3M+4,所 以田可+BE=3+1648k2“+1+23*216812+-,+1 *?+121,49一 一=止(0.1)-产+12(12,令 七 十 1，贝 ij 4,所以明啊若M由可知，囤H 期 的 取 值 范 围 是 蚂考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.2

17、1.(本小题满分1 2分)设 是 首 项 为 以，公差为d的等差数列3 H ),号,是其前项和.(I)若与 马=1 3 0,。4+%=3 1,求 数 列 的 通 项 公 式；b与2(I I)记花，附w M ,且0%,为成等比数列，证明：$炖=*$上(h忽6/).参考答案:(1)因为%是等差数列，由性质知为+&9=4+。7 =31,.2 分所以。2，&9是方程/_ 3 收+130 =0的两个实数根，解 得 占=5,=26,.4 分 a2=5ra9=26,.:d=3,.0 怨 二3%-1 或a?=26,&=5,d=-3,an=-3 n4-32即=%-l或%=-3 忽+3 2.6 分-n n-1).

18、S=M+-d(H)证明：由题意知,.2九=-I-dn2.7 分1 2 3.瓦，瓦,为成等比数列，.力 2?=5也.0 +2%“0+2”).8 分-ad-d2=0 d(a-d)=0 a=d：.2 4?.2 2 .d w 0 J 2：.d=2a 10分z 1).-1)仁 2工=na 4-d -na+-2a=n a:x 2 2左边=S城=(nk)2 a=n2k2 a 右边=/$,=n k2a：.左边=右边:.$炖=(M e2V,)成立.12分_ 1 122.在等比数列S J 中，出=a,%=元,设4=隔 片 2 1%瑞 2,看 为 数列 的 前 项 和.求 斯 和 北；若 对 任 意 的 6 犷，不

19、 等 式 衩 一 2(-1)*恒 成 立，求 实 数 4 的取值范围.参考答案:解：（I）设 的 公 比 为 明由“3&-劭q 一记 一 杀 得-5,an-a1=（）4=loga 2 1og$2=log即I 2 Jog眄 2=-1 -=-1 (z-1-1-)、(2正-1)(2甩+1)2 2-1 2总+1,T =1“(1 1 H1 1+.+1 1 、)=1八 q 1 、)=A 2 3 3 5 2-1 2+1 2 2n+l 2%+l.(II)1.5 2)(2+l)_c.2?当n为偶数时，由4方 附一 2恒成立得，儿 V-万-5恒成立，即2，2 22 -3 (2 -3)=0而 随n的增大而增大，.月=2时 ，ZU 0 ；兄（2）（2一 +。=2 2 +5当万为奇数时，由+2恒成立得，恒成X-乂,即24 v (2%+5总n2292 甩 H 1522、/2汽p 5=9 2%=1而 V ，当且仅当 力 等号成立,9.综上，实数兄的取值范围（-8，。.