2021-2022学年湖南省怀化市中考数学测试模拟试题（一）含答案.pdf

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1、2021-2022学年湖南省怀化市中考数学测试模拟试题（一）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：1 0 0 分钟；命题人：xxx题 号|一|二|三|总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选一选）产点击修巴第I 卷勺文字说明评卷人 得分-、单 选 题一；的相反数是（）A.-2B.22,代数式52 x,1-5 71二 中，属于分式的有（）x x+2A.2个B.3 个C.4个D.5 个3.2 0 2 2 年 3 月 1 1 日,发文总结2 0 2 1 年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至1 0 9 0

2、9 米.其中数据1 0 9 0 9 用科学记数法表示为（）A.1 0.9 0 9 xl 02 B.1.0 9 0 9 x1 0 3C.0.1 0 9 0 9 xl 04 D.1.0 9 0 9 x1 0 44 .下列说确的是（）A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5 .下列计算正确的是（）第 1 页/总2 1 页A.(2 M)3 =6/B.a8a2=a4Oc.7(-27=2D.(x-y)-y26 .下列一元二次方程有实数解的是（）A.2 x2-x+1 =0 B.x2-2 x+2=0 C.x2+3 x

3、-2 =0 D.x2+2=07 .一个多边形的内角和为9 0 0。，则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形8 .如图，A B C 沿 8。方向平移后的像为/）已知3 c=5,EC=2,则平移的距离是（）9.从下列一组数-2,兀,D.4y,-0.1 2,0,-石中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为()56B.23C._ 1 _2D.131 0.如图，直线4 8交x 轴于点C,交 反 比 例 函 数 二（1）的图像于力、8两点，过点X8作轴，垂足为点。，若 5/8=5,则“的值为（）试卷第2 页，共 6 页勇的耶,U黑邸何登磐派.我.O.I1.O.期.O.氐.O第I I

4、卷（非选一选）请点击修改第n 卷的文字说明二、填 空 题评卷人得分”计 算 冷 得1 2.因式分解：x2-x41 3.己知点/（-2,/?）与点8 （a,3）关于原点对称，则a-8=1 4 .如图，ZX/B C 中，点。、E分别是4 8、4c的中点，若 S JDE=2,则 S J8C=1 5 .如图，Z 8 与。相切于点C,A 0=3,。的半径为2,则/C的长为1 6 .正偶数2,4,6,8,1 0.按如下规律排列,24 68 10 1214 16 18 20则第2 7 行的第2 1 个数是三、解 答 题评卷人得分1 7.计 算：（3.1 4-兀）。+|0 -1|+弓）t -血第 3 页/总2

5、 1 页1 8 .解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来.OJ 5 x-1 3（x+l）3 x-22x+l-4-3-2-1 0 1 2 3 419 .某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为8 0 0 米的圆形纪念园.如图，纪念园点/位于C村西南方向和B村南偏东6 0。方向上，C村在8村的正东方向且两村相距 2.4 千米.有关部门计划在8、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数据：有 R.7 3,7 2 1.4 1）20 .如图，点Z,B,C,。在。上，A B =CD-求证:（）A C=B D；Q g A B E s D

6、C E.21.电视剧 一代洪商在电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点度得到显菩提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了 10 0 名游客进行度，并绘制成如下没有完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表勇的耶,黑邸何登磐派程度频数（人）频率试卷第4 页，共 6 页.我.O.I1.O.期.O.氐.O非常500.5300.3一般ac没有b0.05合计1001扇形统计图(l)a=，h=,c；(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数；(3)根据情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.2 2.如图，在等边三角形/18C中，点为边上任意一点，延长B C至点N,使CN=ZA/,连接

7、 N交4 c于点尸，于点(2)若求线段尸的长(结果用含的代数式表示).第5页/总21页23.去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位：件)和雨鞋(单位：双),其中购买雨衣用了 4 0 0 元，购买雨鞋用了 3 5 0 元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5 元.(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了 2 0%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠.优惠为：若购买没有超过5 套，则每套打九折：若购买超过5 套，则前5 套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了。套，购买费用为田元，请写出此关于a的函数关系式

8、.(3)在(2)的情况下，今年该部门购买费用没有超过3 2 0 元时至多可购买多少套？2 4.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y=a*2+2 x+c 点4(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点。.在 线 段 C 3 上方的抛物线上有一动点P,过 点 尸 作 于 点 E,作PFA B 交 B C 于点、F.图一 备用图骚的耶.黑出脚何姿磐(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，(2)当A P E F的周长为值时，求点P的坐标和 PE F 的周长.(3)若点G是抛物线上的一个动点，点又是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的

9、坐标，若没有存在，请说明理由.O.郛.O.I!.O.期.O.4.试卷第6 页，共 6 页O参考答案:1.D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0 即可求解.【详解】解：因为-g+g=o,所以 的相反数是9故 选:D.【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键.2.B【解析】【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含字母则没有是，根据此依据逐个判断即可.【详解】分母中含有字母的是一二，当，x+4 x x+2分式有3 个，故选：B.【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键.3.D【解析】【分析】科学记数法的表示

10、形式为0X10的形式，其中上同10,为整数.确定 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，“的值与小数点移动的位数相同.【详解】解：10909用科学记数法可以表示：1.0909x104.答案第1页，共 15页故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其 中 1|1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.D【解析】【分析】根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论.【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角没有一定是对顶角，故该选项没有符合题意；B、根据矩形的判定“对角线相等的

11、平行四边形是矩形”可知该选项没有符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项没有符合题意；D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键.5.C【解析】【分析】根据积的乘方、同底数累的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.(2/)3=8 碍 6 a。故错误：故错误；C，7(-2)2=2,故正确；D.(x -y)2=x -Ixy+y22-

12、y2,故错误；答案第2 页，共 1 5 页故选：c.【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幕的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键.6.C【解析】【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断.【详解】A选 项 中,A=i2-4 ac=(-1)2-4-2 1 =-7 0,故方程无实数根；B选项中，=(-2)2-4 1 2 =-4 0,故方程有两个没有相等的实数根；D选项中，=-8 b=3”6=2-(-3)=5故答案为：5.【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键.14.8【解析】【分 析

13、】DF 1根据三角形中位线定理求得OE8 C,从而求得然后利用相似BC 2三角形的性质求解.【详 解】解：。、分 别 是48、NC的中点，则1为中位线，DE 1所 以。E8 C,=-BC 2所 以 月D EsA4BC.SJ D E _(DE_：BC-4SAADE=2,SAABC 故答案为：8.【点睛】本题考查中位线及平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线及平行线性质等知识点的掌握.15.V5【解 析】答 案 第6页，共15页【分析】根据切线的性质得到N O C 4=9 0。，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：连接0 C,与。相切于点C,J.O C V A B,即 N O C 4

14、=9 0,在 K/A O C N 中，A 0=3 ,OC=2,A C 5/3。-2。=V 5，故答案为：V 5.【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题关键.切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径.1 6.7 4 4【解析】【分析】由题意知，第行有个数，第行的一个偶数为计算出第2 7 行一个偶数，再减去与第2 1 位之差即可得到答案.【详解】由题意知，第行有 个数，第 行的一个偶数为.第2 7 行的一个数,即第2 7 个数为2 7 x 2 8 =7 5 6 ,.第2 7 行的第2 1 个数与第2 7 个数差6 位数，即7 5 6-2 x 6 =7 4 4,故答案为：7 4

15、 4.【点睛】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含 的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键.答案第7 页，共 1 5 页17.2-72【解析】【分析】分别根据二次根式的性质、负整数指数累、零指数基的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】解：（3.14-兀）。+|&-1|+（y ）1-8=1+0-1+2-2 夜=2-y/2 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幕、零指数暴的计算法则是解答此题的关键.18.2 x 3（x+l）腑.3 x-2 2,由得x43,该没有等式组的解集为2 =4 5。，ZA B D=3 0 ,

16、设C Z)=x,可 表 示/和8 ),然后根据角三角函数值列出方程，求出与8 0 0米比较得出答案即可.【详 解】没有穿过，理由如下：过 点/作4)_ L 8 C,交BC于点D,根据题意可知N 4 C )=4 5。，ZA B D=3 0.设 C Z)=x,则 8 =2.4-x,在中，ZA CD=4 5,：.ZCA D=4 5,.,.A D=CD=x.在 R t A A B D 中，t an 3 0 =,B D解得 x=0.8 8,可 知7 1 0=0.8 8千米=8 8 0米，因 为8 8 0米 8 0 0米，所以公路没有穿过纪念园.【点 睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是

17、解题的关键.2 0.见解析(2)见解析【解 析】【分 析】(1)两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可;(2)根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似.答 案 第9页，共1 5页(1)A B CD-A B +AD C D+AD.，B A D=A D C：.B D=A C(2)：Z B=Z C；Z A E B=Z D E C：.M A B EX D C E【点睛】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键.2 1.(1)1 5；5；0.1 5(2)5 4(3)有理即可；见详解【解析】【分析】(1)根据图表信息进行求解即可；(2)根据度“一般”

18、所占圆的的比例乘3 6 0。即可得a的度数；(3)根据图表数据给出合理建议即可；(1)解：6 =1 0 0 x 0.0 5 =5 (人)；a=1 0 0-5 0-3 0-5 =1 5 (人)；c =l-0.5-0.3-0.0 5 =0.1 50.1 5 x 3 6 0 =5 4 答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数为5 4 .(3)根据图表可以看出绝大多数还是相当的，所以我觉得我们可以多一些对细节的，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客没有一样的体验.【点睛】答案第1 0 页，共 1 5 页本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认

19、真读题并正确计算出结果.2 2.见详解；(2)0.5。.【解析】【分析】(1)过 点 作 用 QC N,证明即可；(2)利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 推 出 则 尸/=/0+尸。=0.5(.A Q+CQ).(1)如下图所示，过点作WQCM8 c 为等边三角形，MQ/CN,AM A B ,-=-=1A Q A C，则且乙4=60,AM Q为等边三角形，则MQ=A M=CN,又,：CN,：.Z Q M P=Z C N P,在MQP与NCP中，N M P Q =4 N P C ZLQMP=4 C N PQ M=C N：.4M Q P 三NCP,则.ZA/0为等边三角形，且：.A H=HQ,

20、又 由(1)得，AM Q P三 丛NCP,答案第11页，共 15页则 PQ=PC,：.PH=HQ+PQ=0.5(/Q+CQ)=0.5JC=0.5a.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键.23.(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元Jax60 x0.9=54a 0a5(3)至多可购买6套【解析】【分析】(1)根据题意，设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可；(2)根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价x套数即可得出结论；(3)根据题意，(2)中所求，得出没有等式48a+3 0 4 3 2 0,求解后根据实际意

21、义取值即可.(1)解：设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋x 元，则能=空，解得x=35,x+5 x经检验，x=35是原分式方程的根,.x+5=40,答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元;(2)解：根据题意，一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75x(l-20%)=60元，则a x 60 x0.9-54a,0a 5：(3)解：.320 270,购买的套数在a 4 5范围内,145即 48a+30 4 3 2 0,解得 a 4 玄 之 6.042,答：在(2)的情况下，今年该部门购买费用没有超过320元时至多可购买6 套.答案第12页，共 15页【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的

22、实际应用、分段函数的实际应用和没有等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、歹!1、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键.2 4.(1)抛物线函数表达式为卜=-乂2+2 +3,直线8c的函数表达式为y =-x+3 点尸的坐标为(g，Y),A P E 厂的周长为:(血+1)(3)存在，(2,3)或(-2,-5)或(4,-5)【解析】【分析】(1)由点4,5的坐标，利用待定系数即可求解析式；(2)利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形P E F 周长，二次函数与函数联立方程，根的判别式 =(),从而找出对应点尸坐标，进而求出周长；(3)根据平行四边形对角线

23、性质和中点公式，把 8c是否为对角线分情况进行分析，设出点 G的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解.(1)解：将点8(3,0)代 入 夕=2+2;(:+得：0 =。-2 +。0 =9Q+6+C,解得c =3所以抛物线解析式为y =-，+2 x+3,C(0,3)设直线8c的函数表达式y =h+b ,将 3(3,0),C(0,3)代入得:0 =3 左 +63 =6解得6 =3所以直线8c的函数表达式为y =-x+3(2)答案第1 3 页，共 1 5 页解：如图，设将直线8c平移到与抛物线相切时的解析式为y=-x+p,与抛物线联立得：U-2+2X+3 整理得 j x+p-3 =。2 1A=32-

24、4(/?-3)=0 ,国用得,71，将夕=1 代入f 3 x+p 3 =0,解得x=,?1 s将x=代入y=-x2+2 1+3 得y =彳，即 的周长为值时，点 P的坐标为 3 ，才1 5)将工=13 代入y =-x+3 得y =3则 此 时 玄 二1 5号 _3:=：9,4 2 4因为 P EF 为等腰直角三角形，PE=FE=)*=W 4 2 8则P E/7的周长为2(a +1)4(3)答：存在.已知 8(3,0),C(0,3),设点 G(m,-w2+2/n +3 ),N(l,)，当8c为平行四边形对角线时，根据中点公式得：加+1 =3 ,m=2,则 G点坐标为(2,3)；当B C 为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式得：，+3 =1或-3 =1 ,解得用=-2或 机=4 则 G点坐标为(-2,-5)或(4,-5)故点G坐标为(2,3)或(-2,-5)或(4,-5)答案第1 4 页，共 1 5 页【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2 利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式：（3）熟悉平行四边形对角线性质，中点公式分情况展开讨论.答案第15页，共 15页