2021-2022学年重庆地区高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处二2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本

2、试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数/（x）=|x|-学的图象大致为（）2,若双曲线E：2 2_匕/h2（。0,。0）的一个焦点为尸（3,0）,过尸点的直线/与双曲线E交于A、8两点,且 的 中 点 为P（-3,-6）,则E的方程为（）A x2 V 1 R%2 VA.-=1 1 5.-5 4 4 5C.2 2土-上=16 32-)工上=13 63.已知直线产比+l）（Q 0）与抛物线。:丁=4x相交于A,B两点，尸为C的焦点，若|以|二2|/为，则|以|=（）A.1B.2C.3D.44.已知R为

3、实数集，A =x|x2-l 0,B =贝!4门&3)=()A.%|-l x 0 B.%|0 x l C.x|-l%0 D.x|-1 4 x 4 0或x =l5 .己知集合M=y|T y 0,ln（x +l）0；命题q：若a b,则/,下列命题为真命题的是（）A.P M B.八F C.力八q D.7 .已知双曲线三-三=二0,二 。），其右焦点厂的坐标为（二0，点二是第一象限内双曲线渐近线上的一点，二为坐标原点，满足二二|=三，线段二二交双曲线于点二若二为二二的中点，则双曲线的离心率为（）A.,2 B.2 C.乎 D.j8 .复数z满足=6小 则 复 数 二 等 于OA.-i B.1 +z C.

4、2 D.-29 .某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）0h-2 H副 左）视图/H-2H正（主）视刖俯视图8A.8 B.-C.8 +2近 D.8 +4近c 兀2x H 6冗1 1.下列不等式成立的是（）A 呜 旧/C.1 唱1 2.双曲线_：一 的离心率为、则其渐近线方程为不一W=/（匚 0,口 0）1 0.将函数y =s in 2x的图像向左平移（p（p 0）个单位得到函数y =s in的图像，则。的最小值为（）=-口 =y 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。1 3.某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了 20 位家长的满意度评

5、分，其频数分布表如下：满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,KX)合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分评分 7 0 分7 0 4 评分9 0评分2 9（）分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1 名家长，记事件A：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为21 4.已知数列 ,与 十 均为等差数列且弓=2,则 4。=1 5 .设函数/(X)=U!l/(-2)+/(lo

6、g23)=1 6 .已知集合4 =乂0%2 ,3 =R-1 X 方 1）的左、右焦点分别为6,居，椭圆E 上两动点P,。使 得 四 边 形 为平行四边形，且平行四边形PFiQF?的周长和最大面积分别为8 和 2 G.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线Pg 与椭圆的另一交点为M，当点6在以线段PM为直径的圆上时，求直线P 入的方程.x=l +2 cosa。.（。为参数），以原点。为极点，入轴正y=2 s m a1 8.（1 2 分）在平面直角坐标系x O y 中，曲线。的参数方程是半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕cos(e+?J=应.(I)求曲线c的普通方程与直线/的直角坐

7、标方程；(II)已知直线/与曲线C交于A,8两点，与X轴交于点尸，求|2 4卜|。耳.1 9.(1 2分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内1 0 0天的空气质量指数(A Q/)的检测数据，结果统计如表：AQI0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510(1)从空气质量指数属于 0,5 0 ,(5 0,1 0 0 的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；0,9 4 x4 1 0 0(2)已

8、知某企业每天因空气质量造成的经济损失y(单位:元)与空气质量指数x的关系式为y=2 2 0,1 0 0 x 0,b0,c 0.(D求证：。4一 标 户+次 曲(，+”)；a2+b2(2)abc=1 求证：a3+hy+c3.ah+hc+ac.2 1.(1 2分)已知函数，(x)=al nx+x(awR).(1)讨论)(x)的单调性；(2)若对Vxe(0,+co),/(x)e-ax 0时,x)=I n xx.-，r(x)=x3+2 In x-令/(x)0,得x l,即“X)在(1,+8)上递增.所以在x=l处取得极小值，排 除B.故选：A【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的

9、单调区间和极值，属于中档题.2.D【解析】求出直线/的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可 得 的 方 程 组,求得。力的值，即可得到答案.【详解】由题意，直线/的斜率为=即=1,可得直线/的方程为y=x-3,2 2把直线/的方程代入双曲线二-与=1 ,可得（户一1 优+6 2%-9/。2/?2=0,h设 4（%,乂）,8（%2,%），则%+%=W，a2-b2A 2由A8的中点为网一3,-6）,可 得 年 二=一 6,解 答 从=2 万,a-b又 由/+=/=9,即/+2片=9,解得&=6 力=a,2 2所以双曲线的标准方程为土-匕=1.3 6故选：D.

10、【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.C【解析】方法一：设 玖-1,0）,利用抛物线的定义判断出8是 AP的中点，结合等腰三角形的性质求得8点的横坐标，根据抛物线的定义求得I尸 3|,进而求得|E4|.方法二：设出A 8两点的横坐标4,乙，由抛物线的定义，结合1 网 1=2|F例求得乙,乙的关系式，联立直线y=+1）的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得乙，进而求得|五4|.【详解】方法一：由题意得抛物线/=4 x 的准线方程为/:x=1,直线y=1）恒过定点

11、尸（一1,0），过 A 6分别作A M I于 M,B N 工1于 N ,连接。B,由|E 4|=2|b B|,贝！J|AM|=21 B N,所以点B为 AP的中点，又点。是尸尸的中点,贝所以又|OF|=12所以由等腰三角形三线合一得点B的横坐标为!，2方法二：抛物线：/=4 x的 准 线 方 程 为 直 线y=-x+l)由题意设A 8两点横坐标分别为4,4(%，4 )，则由抛物线定义得I必1=%+1J FB|=4+1又|E4|=2|尸6|,x.+1=2(4+1)=4=2 4+1,2 Ay-=k2x2+(2k2-4)x+Zr2=0=xA=1 y=A(x+l)由 得 x；-乙-2 =(),xA=2

12、,FA=xA+=?.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.4.C【解 析】求出集合A,B,B,由此能求出A n(6).【详 解】.R为 实 数 集，4=x|x?-掇。=尤|-1 Ml,B=x|-=U|O 1,.AnB)=x|-l 0.故 选：c.【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5.C【解 析】先 化 简N=x|x(2x 7)领0 =1|0 *口，再 求M u N.【详 解】因 为N=x|x(2x-7)轰0=卜|0 A?1 j,又因为 M=y|-l y 0,In(x+1)0,则 命 题p为

13、真命题，则F p为假命题；取a=-l,b=-2,a b,但a2Vb2,则 命 题q是假命题，则 是 真 命 题.pA q是 假 命 题，p A q是 真 命 题，fp A q是假命题，是假命题.故 选B.7.C【解 析】计算得到二(二 六)，z(z.f f),代入双曲线化简得到答案.【详 解】双曲线的一条渐近线方程为二=三 二 二是第一象限内双曲线渐近线上的一点，I二故二（二三），二（二0）,故二（二 言），代入双曲线化简得到：凸=八 故二=.故选：二【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.8.B【解析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解

14、】复数二满足z（l-i）=|l-疯|=2,2 2（l +z）.1-z（l-z）（l +z），故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题.9.D【解析】根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积.【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2,所以 S=2X2+2XLX2X2+2XLX2X27=8+47L2 2故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.1 0.B【解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即

15、可.【详解】将函数V=sin 2 x的 图 象 向 左 平 移 0)个单位,得 至!)y=sin 2(%+cp)=sin(2x+2(p),7 7此时与函数y=sin(2 x+?)的图象重合，6rr jr贝!12(p=2k兀+,即 0=攵)+,k e Z,6 12IT.当=()时，。取得最小值为尹=五，故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键.1 1.D【解析】根据指数函数、对数函数、褰函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【详解】对于A,().sin4 cos1，A错误；2 4 2 2对于8,在R上单调递减，.3)l,l

16、 og,1 =l og32 l og,I，。错误；对于,.y=j在R上单调递增，D正确.故选：D.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和基函数的单调性.1 2.A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：-_-；,n:匚=三=VX:.W =口 一 /=3 J=2,；.三=/2,因为渐近线方程为_ _ 所以渐近线方程为二=丫 二，选 A.口 =土三口点睛：已知双曲线方程一 一 求渐近线方程：一 一 ,.不一不=（口，口 0）点一不=0=口 =/二、填空题：本题共4 小题，每小

17、题5 分，共 20分。13.0.42【解析】高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别求出三种情况的概率，再利用加法公式即可.【详解】1 3 1由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为不，满意的概率为不，非常满意的概率为二，211高二家长满意等级为不满意的概率为一，满意的概率为不，非常满意的概率为不，高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：1.高一家长满意，高二家长不满意，其概率为3垓=三；5 5 251?22.高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为-*=；5 5 253.高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为=由加法公式，知事件A 发生的概率为卷+卷+

18、5=奈=0.42.故答案为：0.42【点睛】本题考查独立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中档题.14.20【解析】2 设等差数列”“的公差为d，由数列 号-为等差数列，且 4=2，根据等差中项的性质可得，2.（2+；）=,+（2+并，解方程求出公差d，代入等差数列 的通项公式即可求解.【详解】设等差数列 4,的公差为d,2 2 2 2由数列k为等差数列知,2.江=江+江，n 2 1 3因为q =2,所以2.(2+-)2=2 +(2+2.)2,2 1 3解得d =2,所以数列(的通项公式为an=q +(“1)4 =2+(l)x2=2，所以 4 o=2().故答案为：20【点睛】本题考查等

19、差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题.91 5.一2【解析】由自变量所在定义域范围，代入对应解析式，再由对数加减法运算法则与对数恒等式关系分别求值再相加，即为答案.【详解】因为函数/(x)=x),人 l o g2 2=1,则/(lOg2 3)=2 啕 3T=2,o g 2l =|3 Q故 一2)+川小3)=3+广2_ .9故答案为：2【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题.1 6.(0,1)【解析】根据交集的定义即可写出答案。【详解】A =x 0 x2,JB =X|-1X b l,解得b=6,c =l.2 2所以椭圆方程为土+匕=1

20、.4 3(2)注意到直线夕入的斜率不为0,且过定点6(1,0).设 机:x=my+l,F(xl,y,),M(x2,y2),由I：?消 得(3+4)a+6冲 9 =0,所以+y 2=4,得 1 2+m 1-3=0,贝！J A O,由韦达定理可得匕七=一3,所以|P A H P B|=|-3|=3.231 9.(1);(2)(0详见解析；3)会超过；详见解析114【解析】(1)利用组合进行计算以及概率表示，可得结果.(2)(0写出X 所有可能取值，并计算相对应的概率，列出表格可得结果.()由(力的条件结合7月与8 月空气质量所对应的概率，可得7月与8 月经济损失的期望和，最后7月、8 月、9月经济

21、损失总额的数学期望与2.8 8 万元比较，可得结果.【详解】(1)设 4 为选取的3 天中空气质量为优的天数，空 =Pg）则P（4=2）=_ L*57则这3天中空气质量至少有2 天为优的概率.7 1 2 3为-1-=-;3 8 5 7 1 1 47（）1（2）（0 P（X=0）=P（0 x 1 0 0）=-=-,7 0 7P（X =2 2 0）=2（1 0 0 元 2 5 0）=君=上，P（X =1 4 8 0）=P（2 5 0%28800,即7月、8月、9月这三个月因空气质量造成经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.【点睛】本题考查概率中的分布列以及数学期望，属基础题。20.（1）证明见

22、解析（2）证明见解析【解析】（1）采用分析法论证，要 证 八a+/（+”），分式化整式为（/+廿）（/一 八2+。）皿/+/）,a1+b2再利用立方和公式转化为/+甘.ab+ab5,再作差提取公因式论证.（2）由基本不等式得/+分+斶 血 力3 +c,3+i 3%/+。3 +1?3 a c,再用不等式的基本性质论证.【详解】要 证/一 +匕4a2+b2即证+。2）（4 一 2少2 +吗.而（/+Z/）,即证+优.a5b+ab5 即证+加 a.0,即证。s（一 ）-（0 一 b）b5.0,即证（。5 _/）伍 _ 为0,该式显然成立，当且仅当。=力时等号成立，故次竺仁）a2+b2（2）由基本不等

23、式得a+c*.3abc9a3+b3+1 虑ab,b+c3+1 3bc,a3+c3+1?3ac,当且仅当a=h=c=时等号成立.将上面四式相加，可得3/+3/+3。3 +3.3abe+3ah+3hc+3ac 即 a3+b+c3.ah+hc+ac.【点睛】本题考查证明不等式的方法、基本不等式，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题“21.(1)当 0时，/(x)在(0,-。)上单调递减，在(一。,+8)上单调递增；当。之0时，f(x)在(0,+8)上单调递增；(2)0,+oo).【解析】X 4-n(1)求出函数的定义域和导函数，fx)=，对。讨论，得导函数的正负，得原函数的单调性；(2)

24、法一：由x/(x)-er-ar x-ex9分别运用导函数得出函数s(x)=x-e”x0),f(x)=x lnx(x0)的单调性，和其函数的最值，可得,可得的范围；x-lnx法二:由/。)一6-依 ()得/*)奴+1,化为/(x)0),研究函数的单调性，可得”的取值范围.【详解】(1)/(x)的定义域为(。,+”)，(幻=+1 =个，当a。得x -a,/(x)0得0 x 0恒成立,；./(x)在(0,+8)上单调递增；(2)法一：由/(x)-e*-ax0),15!)s，(x)=l-e*0,二s(x)在(0,+o)上单调递减，s(x)5(0)=-1,5(x)0,BP.r-e 1 y _ 1令 Z(

25、x)=x-l nx(x 0),/(x)=1 =-,则x l J(x)0(力在。,收)上单调递增，O v x v (x)v O,力 在(0,1)上单调递减，所以%)之1)=1 0,即 x-l nx 0,a -x-e-v (z*.).x-nx当。0时，r-ev.二_ 0,.(*)式恒成立，即/(%)e-o r()恒成立，满足题意x-lnx法二:由/(-e-o x cO得/(x)a x +e,v /(eA)=o r+eA,/./(x)/(eA)令/z(x)=x eX(x0),贝()(x)=l e 0,二%)在(0,+8)上单调递减，(x)九(0)=-1,/.h(x)0,即 x e，当20时，由(I)

26、知/(幻在(0,+8)上单调递增，.,./(幻/0恒成立，满足题意当 0时，令9(x)=a l nx-e*,则”(x)=e 0),所以(x)在(0,+)上单调递减，又(l)=-e*(/)=(),即 a l n 无()eM,又 0 /，a I n x()+xQ +ax,f(x-ex-axQ 0,不满足题意，综上所述，。的取值范围是0,+8)【点睛】本题考查对于含参数的函数的单调性的讨论，不等式恒成立时，求解参数的范围，属于难度题.2 2.(1)见解析；(2)心 画4 1【解析】(D取3c的中点M,证明。加4。,员0/8,则平面0暇 平面470,则可证EO/平面AC D.(2)利用 E-ABD=VA-EBD A C是平面B E D的高，容易求.S BDE=/D ExC D=-x 2 x 3 =3 ,再求 SABD,则点 E到平面池的距离可求.【详解】解：(D如图：取8。的 中 点 连 接OM、M E.在AABC中，。是AB的中点，M是8 c的中点，O M /AC,AC=l|,贝”-A B BDsin ZA8O=匣”2 2解 得 =幽1,即 点 后 到 平 面 河 的 距 离 为 5包41 41故答案为:6屈41【点睛】考查线面平行的判定和利用等体积法求距离的方法，是中档题.