2021-2022学年高二数学上学期期中测试卷（人教A版2019）01（全解全析）.pdf

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1、2021-2022学年上学期期中卷01高二数学全解全析1234567891 01 11 2CADDCDAAA B DA CB DB C1 .【答案】A【解析】丽=(-5,-1,-3),A C =(-2,3-1),配=(3,4,2),即 艰 而=1 0-3+3=1 0 0,可得A为锐角,同理可得8,C也为锐角.IA B|=7(-5)2+(-1)2+(-3)2:735,同理可得I 而|=JiW,B C=y/2.A B C 为不等边锐角三角形.故选：A.2.【答案】D【解析】对于4直线的斜率为G倾 斜 角 丐，4 错误;对于B,对 于C,直线x-6 j +l =0的倾斜角为工，辰-），+1 =0的倾

2、斜角为工，两直线不垂直，B错误;6 3点（6,0）到 直 线/的 距 离 为 黑=2,C错误；对于。，设与直线/平行的直线方程为代x-y +=0,因为它过倒 2),所以 2y/3 x y/3-2+=0,解得 n=-4,过（2,2）与直线I平行的直线方程是Gx -y-4=0 ,D正确,故选D3.【答案】B【解析】对于，由 幺=M 可以推出/6,b b2 by反过来，“、2、么有可能有。，例如及=(1,0,1)、5=(2,0,2),则 G/区，但 不 能 推 出 幺=&=亘，所以不正确；4 b2 44=%=%=1，则|=6/1,不是单位向量，故不正确；d A.b a b=O 故正确.所以正确命题的

3、个数为1,故选B.4.【答案】B【解析】对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于，方程上=上里(工*2)与方程y +l =A(x-2)(xe R)不表示同一直线，故错;x-2对于，直线/过点P a。,%),倾斜角为9 0。，则其方程为x=x(),正确；故选：B.5.【答案】A【解析】.点E在直线A8上，O E =OA +A E =OA +tA B=(-3,-l,4)+r(l,-l-2)=(-3+f,-l-f,4-2f),且。笈.O E a =(-3+t,-l-t,4-2t)(-2,l,l)=0,9t=一,5故点E

4、的坐标为I 5 5 5)故选A6.【答案】B【解析】由 已 知 设 两 二4画二(一九九0),则 丽 =0万一丽=(一人/1 _ 1,_ 1),因为所以 8，0乂 =/1+/1-1=0,所以 2=L o/Z 0),2 2 2即”的坐标为2 2故选B.7.【答案】C【解析】对于A,因为AB=BC=四，A C=2 ,贝 ij AB?+Be)=AC?,所以 BCJ.Afi,在直三棱柱A B C-A B C 中，8线，平面A B C,又A B u平面ABC,则 3 c l.3旦，又 8耳p|AB=B,B B-4 3 匚平面4 耳&4,故 8C_L平面A g B A,又 B|M u平面4 片5 4,所以

5、3C_Lg A/,则直线B C与直线B、M所成的角为90。，故选项A 正确；对于8,取 用8,B C 的中点分别为E，D,连接ME,ED,MD,又 例 为 A A 的中点，所以 M E AB,E D U BC,又 MEp|E=E,=ME,E D u平面 ME。，AB,B C u平面 ABC,故平面MED/平面ABC,又 M D u平面MED,所以ME 平面ABC,则在4 c 上存在点。，使 MO平面ABC,故选项B 正确；对于C,以点B 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 8(0,0,0),4。0,6),M(点,0,等)，C(0市,0),A(&,0,0),所 以 丽=(虚,0,-亭，西

6、 =(凤 仓 亭),因 为 啊.前=后 也+O x(_ 0 +(_ )x 走=3*0,2 2 4所以耳M 与 CM不垂直，故选项C错误；对于。，平面ABC的一个法向量为沅=（0,0,1）,设平面AB,的法向量为r i =（x,y,z）,因 为 祝=（-五,-拒,0）,砥二（-上,0,6）,则 H.AC=-垃X-丘y=0n-A B=-J lx+/3z=0令 x=G ,则 y=+,z=应,故=（上），ffi-n-J l 1|W|M|-1x73+3+2-2所以|cos|=又二面角四-4 C-8为锐二面角,所以二面角线-A C-B的大小为60。,故选项。正确.故选：C.8.【答案】C【解析】圆C：（x

7、-2）、y2=2,圆心为：（2,0）,半径为应,.在直线/上存在一点M,使得过M的圆C的切线”尸，加。（,（2为切点）满足/月磔2=90。,在直线I上存在一点M,使得M到C（2,0）的距离等于2,只需C（2,0）到直线/的距离小于或等于2,故|3X2+4X0+”,2,解得 16图Z 4,故选：C.9.【答案】BCD【解析】对于A,若直线b u a,则 力 耳=0成立，故Z?/a不是夕AQ=()的必要条件，故A错误;对于 B,O P =-O A+-O B+-O C,则 g(O户 一 OX)=w(O豆一0户)+(0 3一0户)，所以Q =而+4，则P,A,B,C四点共面，故B正确；2对于 C 由题

8、意可得新+5=(-忆4+2,2+3),2 a-b =(-2,0,1),若ka+与2 1-6垂直,则(%+5)仅乙一5)=2+2左+3=0,解得=：，故C正确;对于D,由 题 意 通=(5,0,2),/=(4,-3,0),则|而|=/25+4=a,|AC|=V16+9=5,cosA=AC-ABAC-AB20 4咽5咽 一 29所以 sin 4=/1-cos2 A=所以AC边上的高|8)H荏 闾114=后 乂 居=屈故。正确.故选：BCD.10.【答案】8c【解析】对于A,由履-y +2%=0,得 =%。+2),故直线/过定点P(-2,0),故A错误；对于8,对于直线/的斜率为4,直线/。的斜率为

9、,，若两条直线垂直，则有A=-l,故=2,故3正确;2 2对于C,圆。的半径为4,因为|O P|=2 =AD A3=6 x 6 x cos 60=18,T f (A4.+AB+A。)？=4t+A3?+ADr+lAA.AB+lAB-AD+2AA.AD=36+36+36+3x2x18=216,则|福|=|丽 +通+而|=6 ,所以A 错误：T ACl DB=(A4l+A3+AD)(AB-AD)-=A4,A B-憾-AD+AB2-AB-AD+AD-AB-AD2=0,所以 B 正确；显然AA4t。为等边三角形，则 卬 =60。.因为q =电，且向量A1与 的 夹 角 是 120。，所以B1 与小 的夹

10、角是120。,所以C 错误;因 为 即=A+A4,-AB,AC=AB+AD,所以|瓯|=J(而+福-福 =6点AC|=yl(AB+AD)2=6 G ,BD,AC=(AZH A4,-AB)-(AB+AD)=36,所以cos回 国:祝 团=BD；.A(jI 西 11/1366 x 6 7 3所以力错误.6故选ACD.12.【答案】BD【解析】.圆心到直线/的距离为d=卜”二m耳,2,左 2 cos2 O+sin?e+2ksinecos。,.d-7 =-r-1l+k2公(cos?。一 l)+(sin2。一 l)+2Asin9cose=i T P_-k2 sin2 0-cos2 e+2Zsinecos

11、。-i+P(%sin。一 cos 夕)2 八二 一FTP”，.1,1恒成立，但等号不一定恒成立，.1 8 项对，A 项不一定对；若当d=l 时，Zsine=8 s 6,.,.当sin6=0 时，%不存在；当给定时，8 存 在;/.。项对，C 项不对.故选8D1 3.【答案】-_ _ _ _ _ 1 _ _ 9 _,【解析】因为O=QA/+MG=04+MM2 3.2 -=-O A +-(O N-O M)2 31 .?2 _=-O 4 +-O N O M2 3 31 .2 1 2 1 =O A+x(O 3 +O C)x-O A2 3 2 3 21 .1 .1 .=-O A +-O B +-O C

12、f6 3 3又 诟 二 丽+y 丽+z 优，所以 x=y=z=.6 3故答案为L,6 3 31 4 .【答案】3 x y +l =0【解析】因为点M是点P(4,5)关于直线y =3 x-3 的对称点，所以两点到直线y =3 x-3 的距离相等，所以过点M且平行于直线y =3 x-3 的直线与y =3 x-3 之间的距离等于点P到直线y =3 x-3 的距离.点P(4,5)到直线3 x-y-3 =0距离为巨卷土竺=二.7 1 0设过点M且与直线y =3 x-3 平行的直线的方程为3 x-y+c=0,所 以 由 两 平 行 线 间 的 距 离 公 式 有 卓 旦=二，Vio即|c +3|=4,解得

13、 c =l 或 c =7,即所求直线的方程为3 x-y-7 =0 或 3 xy +l=0.由于点P(4,5)在直线3 x y 7 =0上,故过M点且平行于直线y =3 x-3 的直线方程是3 x-y +1 =0.1 5.【答案】土&【解析】.圆。：x2+y 2=4,直线/：y=x+b,圆 O上恰有三个点到直线/的距离等于1,，圆心0(0,0)到直线/：y =x+6的距离d =1,m-1解得b=/2或匕=2.故答案为土应.16.【答案】-2【解析】以G 为原点，G A 为 x 轴，为），轴，c c 为 z 轴，建立空间直角坐标系,碘2,_ 1 1 -GO=(；,；,0),AB,=(-1,1,-2

14、),C,F=(0,l,r),ABt 1.平面G。尸，丝”=。，即ABlG 尸=0-l x|+l x l +0 x(-2)=00+l-2 r=0.-.1-21=0,解得，=L2.线段用产的长为L 故答案为L2 217.【解析】:B M =2AM,C、N=2BN,.,.丽=；可，即=；财=；阮,.旃=砥+稿+丽=(A-A B)+AB+-(AC-AB)=：（_ 彳）+万+g（5 一 万）=1 a+-1 br+1c；3 3 3（汗+6+=a2-i-h2+c2+2 d h +2b-c+2d-c=l+l+l+0+2 x lx lx F2x 1 x 1 x =5，2 2二.卜 +5+c|/S,MN=a +b

15、+C =.18.【解析】AB边上的高所在的直线方程为x+y-3=0,，直线八8 的方程为：y-4 =x-3,化为：x y+l=0,联立X y+l =0 x+3 y-7=0，解得x=l,y=2,A（L2）;（2）设 E（a,b）,则。（勿 一 3,2 一 4）,联立（2。-3）+（26-4）-3=0+36一 7=0解得 a=4,b=,.E(4,l),由直线/与 x 轴、y 轴截距相等，当直线/经过原点时，设直线/的方程为：y=kx,把 E 的坐标代入可得：1 =4%,解得=!，4.直线/的方程为：y=-x-,-4当直线/不经过原点时，设直线/的方程为：x+y =m,把 E 的坐标代入可得：m=5

16、,直线/的方程为：x+y=5.：.所求直线/的方程为y=-x x +y=5.19.【解析】证明：(1)连结A C、BD,交于点O,连结。E,.正四棱锥P-A 3 c。中，四边形A8 C 是正方形，O是 AC中点，.点E 是侧棱A 4 的中点，；.O E/P C,.O Eu 平面皮)E,PCu平面3/宏，.P C 7/平面 B D E.解：(2)连结OP,以O为原点，OC为x 轴，为 y 轴，0P为 z 轴，建立空间直角坐标系,设 A 8 =P A =点，则 O P =(M =O 3 =O D =O C =1,P(0,0,1),B(0,1,0),0(0,-1,0),A(-l,0,0),E(-,0

17、,-),2 2 .1 1PB =(09 1,-1),B D =(O,-2,0),B E=(-,-1,-),设平面皮史的法向量行=(x,y,z),n-B D =-2y=0则，_ _.i ，取 x =1,得万=(1 ,0,1),n-B E=x-y +z =02 -2设直线P 8 与平面皮)所成的角为6,则s in”要，手 二 ,PB-n V 2-V 2 2.。=3 0。，二.直线所 与平面瓦底所成的角为3 0 .2 0.【解析】点A(-l,0),3(1,2),直线 与 AB平行,二.直线/的斜率左=心8 =2-01-(-1)圆 C：x2+y2-4%=0 ,圆 C的标准方程为：(x-2)2 +y 2

18、=4,圆心C(2,0),半径为2,由知直线/的斜率女=1,设直线/的方程为x-y +，=O ,则圆心C到直线/的距离d=与 型，M N =A B =V 22+22=2-J 1,而 C=/+(吗2,.4 =(2+4+2,22解得机=0 或 z =T,故直线/的方程为x-y =0 或 x-y-4 =0.假设圆C上存在点尸，设 P(x,y),则(一2 尸+丫 2=4 ,P A2+P B2=(x +1)2+(y -0)2+(x -1)2+(y -2)2=1 2 ,整理，得 x 2+/-2 y-3 =0,即 V+(y-l)2 =4 ,.1 2-2|7(2-0)2+(0-1)2,又 BM L P D,B

19、A B M=B ,B A,B A/u平面 A B M,：.尸)，平面 A B M,AWu平面 ABM,则 P D_ L A M,-.P A AD,则 M 为 PC的中点，vvM-PA C=2 V =-2V P-A C D1 1 1 ,8二 x x x 4 x 2 x 4 =一，2 3 2 3又名尸“=gx“2+2 2 x 4 =4后设点M到平面P A C的距离为h,则1S%x /?=1x 4 6x a=号，解得=冬叵；5(3)解：R 4 1.平面 A B C。，ABY AD,则 A P,A B,A O 两两垂直,以4为原点建立空间直角坐标系如图所示：M(022),前=(0,2,2),丽=(2,

20、0,0),A C =(2,4,0),设平面AM B的一个法向量为m =(x,y,z),则in-AM=2 y +2 z =0 口 八_ _ ，取 z =-1,得比二 (0,1,1)；m -A B=2 x =0设平面AMC的一个法向量为耳=(4加4),则n-AM =2 y i+2 4 =0 口 Z P 1,取 Z=l,n =(2,1,-1).n-A C =2x+4 y l =0c o s =m nI 济1 4 万 I 72 76 3由图可知，二面角3-为锐二面角，故二面角的余弦值为立32 2.【解析】设P(x y),PB=2PA.7(-v-4)2+y2=2yl(x-)2+y2,化为：x2+y2=4

21、.(2)设存在定点。满足条件，设直线/的方程为y =h+A.设 E 5,%)，F(x2,y2).联立y=kx+bx2+y2=4化为：x2+(kx+b)2=4 ,k2)x2+2kbx+b2-4 =0 ,A0.2kb从一 4无论直线/如何运动，x轴都平分N P,则匕比+卜所=0,上+上=oX j 3 x -3/.(f c f j +b)(巧-3)+(kx2+人)(西 -3)=0,/.2kxAx2+S 3 )(%,+x2)-6Z?=0 ,二1-)4=，化为：4 Z +3 0 =0.3y=h(x+V),可得直线经过定点*o),易知当/斜率不存在时也满足题意.存 在 过 定 点 的 直 线/与 曲 线C相交于不同两点E,F,无论直线/如何运动，x轴都平分/EOF.