2021-2022学年湖北省襄阳市中考数学调研模拟试卷（一）含答案.pdf

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1、2021-2022学年湖北省襄阳市中考数学调研模拟试卷（一）一、选 一 选（共10小题，满 分27分）1 .-2的相反数是（）A.2B.y C.-2 D.以上都没有对【答案】A【解析】【详解】-2 的相反数是2,故选:A.2 .下列最适合于抽样的是（）A.某校要对七年级学生的身高进行B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C.班主任了解每位学生的家庭情况D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩【答案】B【解析】【详解】解：A.某校要对七年级学生的身高进行，范围小，适合普查，故4错误；B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样，故 8正确；C.班主任了解每位学生的家庭情况，适合普

2、查，故8错误；D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故。错误；故选B.【点睛】一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样,对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.3.一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A.5 个 B.6 个 C.1 0 个 D.1 5 个【答案】D【解析】【分析】有公共顶点的射线：两条射线构成1 个角；三条射线构成1+2=3 个角；四条射线构成1+2+3=6 个角；n 条射线构成1+2+3+（n-1）=y n （n-1）个角.第 1 页/总2 5 页【详解】解：根据题意可知，角的顶点处有6 条射线，共有5+4

3、+3+2+1=15个角.故选D.【点睛】在数角的个数时要从一个边开始把它上的角数完后再换另一条射线，这样可使数的角没有重没有漏.4.下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是【解析】【分析】利用对称图形与轴对称图形的概念，釉对称图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合.【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意.故选B.【点睛】本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

4、形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合.5.下列运算结果正确的是()A.a3+a4=a7 B.a4-a3=a C.a3,a2=2a3 D.(a3)3=a6【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数第的乘法及除法法则、哥的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.a3+a%a7,没有是同类项，没有能合并，本选项错误；B.a4a3=a4-3=a;,本选项正确；C.aa2=a5;,本选项错误；第 2页/总25页D.(a?)3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幕的乘法及除法法则、幕的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识

5、，比较简单.6.对于实数X,我们规定因表示没有大于x 的整数，如 4=4,6=1,-2.5=-3.现对82进行如下操作：82-幽 i =9 y=3 -=1 这样对82只需进行3 次操作后变为1,类似地，对 121只需进行多少次操作后变为1()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【详解】分析：x表示没有大于x 的整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.详解：121第1次 丁=11第2次 赤1=3第3次 歹 1 =1对 121只需进行3 次操作后变为1.故选C.点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要定义的新运算和无理数的估算进行求解.7.如图，已知点A、B、C、D 在。上，圆心O 在N

6、 D 内部，四边形ABCO为平行四边形,则ZDAO与ZDCO的度数和是()【答案】A【解析】【详解】试题解析：连接第 3页/总25页D ,四边形4 6c o 为平行四边形，ZB=ZA OC,点4 B.C.0在。上，ZS+ZZ)C=180,由圆周角定理得，Z AD C =-Z A O C,2:.ZA DC+2 Z A D C =S0解得，N/Z)C=60,OA=OD,OD=OC,：.Z DA O=Z O D A,Z O D C=Z D C O,Z D AO +Z D C O =60故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8.如图，在“B C中，Z A C B =9

7、0,/3 =32。，分别以A、8 为圆心，大 于 的 长 为2半径画弧，两弧交于点。和E,连接。E，交AB 于点F ,连接CE,则N ZRC的度数为().A.60 B.62 C.64 D.65【答案】C【解析】【详解】由本题作图方式可知，D E 为 4 8 的垂直平分线，所以点尸为4 8 的中点，C F 为直角AZBC斜边上的中线，第 4页/总25页所以FB=FC=L 4 B,得等腰 AbBC,ZAFC=2Z 5=2 x 32=64.29.如图所示，向一个半径为R、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深X间的函数关系的图象可能是（）【解析】【详解】试题分析：观察可得，

8、只有选项B 符合实际，故答案选A.考点:函数图象.10.y=x?+（1 a）x+1是关于x 的二次函数，当 x 的取值范围是lWx、3 时，y 在 x=l 时取得值，则实数a 的取值范围是（）A.a=5 B.a5 C.a=3 D.a3【答案】B【解析】【详解】二次函数的对称轴为：x=-,2a则有x=aJ ，2因为函数开口向上，有最小值.又因为在1WXW3时，函数y 取得值,第 5页/总25页.ci-故-2,2解得：aN5故选：B二 填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）11.万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城

9、市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为 米.【答案】2.12X103【解析】【详解】2120米=2.12X103米.故答案为2.12X103.点睛：本题考查了正整数指数科学记数法，对于一个值较大的数，用科学记数法写成4 X 1 0 的形式，其中1 同；OA=OC,.,.ZA=ZOCA=22.5,VZCOE为AAOC的外角，J.ZCOE=45,.COE为等腰直角三角形，0C=-J2 CE=3/2 cm，故答案为3 J L1 6.如图，/B C 中，ZBAC=75,8 c=7,/8 C 的面积为1 4,。为 8 c 边上一动点（没有与B,C 重合），将48。和

10、分 别 沿 直 线”，ZC翻折得到与那么”?的 面 积 最 小 值 为.第 8页/总25页AE,B D C【答案】4【解析】【分析】如图，作 E作 E G L 4 凡 交融的延长线于G,利用折叠的性质得出N B A E=N B A D,N D A C=Z F A C,然后进一步得出 E G=根据当时,2 2AD最短进一步求取最小值即可.如图，过 E作 G _ L 4 F,交刈的延长线于G,由折叠可得，A F=A E=A D,Z B A E=A BA D,Z D A C=Z F A C,又,：ZBA C=75,.,.Z J F=1 5 0,；.N E Z G=3 0。，.1 1 E G=A E=

11、A Di2 2当川D J _ 8 C 时，49最短，,:BC=7,/8 C 的面积为 1 4,.当 A D _ L5 c 时，A D=4=A E=A F,；./尸的面积最小值为：-彳 尸XE G=LX4X2=4,2 2故答案为:4.【点睛】本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解 答 题（共9小题，满分7 2分）1 7.先化简：/!_+色 I ;再在没有等式组 ）的整数解中选取一个a2-2a+a-1 a-1 2a+2 0第 9 页/总2 5 页合适的解作为a的取值，代入求值.【答案】1【解析】【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出没有等式的解集

12、，在其解集范围内选取合适的的值代入分式进行计算即可._ (。+1)(C L-1)C L 1试题解析：解：原式一.不aa-a-_ a-aa-a-1一 a解没有等式3-(a+1)0,得：a 0,得：-b则没有等式组的解集为其整数解有-1、0 1.V a +l,.a=O,则原式=1.点睛：本题考查的是分式的化简求值及一元没有等式组的整数解，解答此类问题时要注意“的取值要保证分式有意义.1 8.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷(每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门).对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所

13、给信息解答下列问题:学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图(1)本次的学生共有 人，在扇形统计图中，机的值是;(2)将条形统计图补充完整；(3)在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学第10页/总25页的概率.3【答案】（1）5 0、3 0%.（2）补图见解析；（3）-.5【解析】【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出扇形统计图中机的值;（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况

14、数，即可求出所求概率.【详解】（1）2 0-4 0%=5 0 （A）,1 5-5 0=3 0%；故答案为5 0；3 0（2）5 0 x 2 0%=1 0 （人），5 0 x 1 0%=5 （人），条形统计图如图所示：学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图(3)V5 -2=3 (名),选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学,另1男2男3女1女2另1-男2 男1男3 男1女1男1女2男1另21男1男2）-W -男3 男2女1男2女2 男2男3（另1男3男2 男3女1男3女2 男3女1（男1,女D男2女1男3 女1-女2女1女2（男1女2男2女2男3 女2女1女2-所有等可能的情况有2

15、 0种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有1 212 3种，则 尸（一男一女）20 51 9.如图，在菱形Z 8 C O中，分别延长48、到E、F,使得B E=D F,连接E C、FC.求证：EC=FC.第1 1页/总2 5页B,【答案】证明见解析【解析】【分析】要证EC=FC,只要证明三角形8CE和。CF全等即可，两三角形中已知的条件有8E=OF,C B=C D,那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根 据 四 边 形 是 菱 形 我 们 可得出N/3 G N N D C,因此NE8C=NEDC.这样就构成了三角形全等的条件.因此两个三角形就全等了.【详解】证明：

16、四边形/BC。是菱形B C=D C ,Z A B C=Z A D C：.1SO ZA BC=18 00-Z A D C：.A E B C=Z F D C：./EBC/FDC：.E C=F C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、菱形的性质，掌握全等三角形的判断力和性质定理是解题的关键.2 0.如图，在 A 48c 中，Z 5 =90,A B -6cm.B C -8cm.(1)点尸从点A 开始沿Z 3 边向8 以Ic m/s的速度移动，点0 从8 点开始沿B C 边向点。以2 c m/s的速度移动.如果点尸，0 分别从A,8 同时出发，几秒，A P 8 0 的面积等于8cmU(2)点尸从点

17、A 开 始 沿 边 向 点 8 以lc m/s 的速度移动，点。从B点开始沿5 C 边向点。以2 c m/s的速度移动.如果点尸，。分别从A,8 同时出发，线段尸。能否将A 48C 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若没有能，请说明理由.第 12页/总 25页(3)若 点 厂 沿 线 段 方 向 从A点出发以1 c m /s的速度向点8移动，点。沿射线C 8方向从C点出发以2 c m/s的速度移动，P,。同时出发，问几秒后，尸80的面积为i c n?【答案】(1)2秒或4秒(2)答案见解析(3)(5-J可 秒 或5秒【解析】【分析】(1)根据直角三角形的面积公式和路程=速度X时间进行求

18、解即可；(2)设V秒，线段尸。能否将A 4 3 c分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；(3)分两种情况：当点P在线段4 8上，点。在线段C 8上时；当 点?在 线 段 上，点0在线段C8的延长线上时，进行讨论即可求解.【详解】解：(1)设x秒，A P B Q的面积等于8 c m 2,依题意有1(6-x)-2 x =8,解得须=2 ,=4,经检验，X ,而均符合题意.答：2秒或4秒，A P B。的面积等于8 c m 2.(2)设N秒，线段P。将Z U 8 c分成面积相等的两部分，依题意有；(6-y).2 y =：x；x 6x 8 ,化简可得必一 6y+1 2 =0.：=

19、-4a c =3 6-4x 1 2 =-1 2 0 .；此方程无实数根.线段尸。没有能将A 4 8 C分成面积相等的两部分.(3)当 点 尸 在 线 段 上，点。在 线 段 上 时，设加秒，A P B。的面积为1 c m?.依题意有;(6 m)(8 2加)=1 ,(0 Z M 4)解得 W7=5 +J 1(舍 去)，加，=5 J 5,m =5-5/2 ；当 点 尸 在 线 段 上，点。在线段C8的延长线上时，设秒，”5。的面积为1 c m?.第1 3页/总2 5页依题意有;(6“)(2-8)=1,(4 6),解得 =2 =5经检验，=5符合题意.综上所述，(5-拒)秒 或5秒，A P 8。的面

20、积为k n?.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题难度较大，属于动点型题目，注意数形思想、分类讨论思想与方程思想的应用.21.如图，函数y=x +b与反比例函数y=的图象交于Z(m,3),8(3,)两点，过点8作x轴，垂足为点C，且S，8C=5.(1)求函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出没有等式X +6W人的解集；X(3)若尸(p,),0(2,%)是反比例函数V =A图象上的两点，且 必2%，求实数尸的取值X范围.【答案】(1)y=x+1,y=-；(2)xK 3或0 0 x【解析】【分析】(1)把4、8的坐标代入函数的解析式，得到加=-，再根据以8C为底的三角形AB

21、C的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；(2)根据/、8的横坐标，图象即可得出答案；(3)分为两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.【详解】解：第1 4页/总25页(1).点工(加,3),8(-3,)在函数y=x +6的图象上，/.3=机+上 =-3+b,.rn=-n,*S BC=-x|x p w-(-3)|=5 ,而加 0,0,且加=一，.；X2X(7 +3)=5,解得：加=2或?二 一5 (舍 去)，贝!)二 一2,由3=加+6,得b=1,函数的表达式为y=x +l ；k又将4(2,3)代入歹=一，得4=6,x.反比例函数的表达式为y=9

22、;X(2)没有等式x +的解集为x W 3或0 内 ,此时，p 0：当点P在第三象限内时，要使必N%，。4-2,；满足必2%的P的取值范围是p V 2或p0.【点睛】本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，熟练运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，22.如图，。半径为1,A B是。0的直径，C是。上一点，连接A C,O O外的一点D在第1 5页/总25页直线A B.（1）若 AC=5 OB=BD.求证：CD是0 0 的切线.阴 影 部 分 的 面 积 是.（结果保留加）（2）当点C 在。上运动时

23、，若 CD是。的切线，探究NCDO与NOAC的数量关系.【答案】（1）见解析；工 一 空；（2）2N0AC-/ODC=90。或NODC+2NOAC=90。3 4【解析】【详解】分析：（1）连接5C,O C,用勾股定理求出BC 7 AB AC）=1,证明ABOC为等 边 三 角 形，得 到 ZBOC=ZOBC=60 ,进 而 求 出 NODC=ZBCD=3 0,得到NOCD=180-Z B O C-Z O D C =90,即可说明 CD 是。切线.过C 作 C E _ L/6于 E,根据S 阳=5&杉 O AC -SAAOC，计算即可.（2）分4 C 8 c 和NC 8 c 两种情况进行讨论.详

24、解：（1）证明：连接3C,OC,：.4 4c8 =90。，在R t4N N C 中：BC=A B2-A C2=1,:.BC=OC=OB,.8 O C 为等边三角形，N8OC=NO8C=60,：OB=BD,OB=BC,二 BC=BD,第 16页/总25页NODC=/BCD=-NOBC=30,2/.ZBOC+ZODC=9Q,/.ZOCD=180-ZBOC-Z.ODC=90,.CO是。切线.过C作C E J./8于E,：S A.BI!LC 2-AC-BC=-2ABCE,e 百CE=，2S/j=S 扇 形。4c-SAO C f120-n-l2 1 ,=-xlx360 2_ 7 1一丁 丁故答案为:巴-

25、立.3 4(2)当4。8 c时，是O O的切线，：.ZOCD=90,:.ZODC+COD=90,:OC=OA,ZOAC=N3,.1.ZCOD2ZOAC,即 ZODC+2ZOAC=90.当NC=90,第17页/总25页，N C O D =9 00-N O D C,D A =OC,：.N O C A =N O A C,：A O A C +N O C A +Z C O D=1 8 0,，Z O AC +N O AC+9 0 -N O D C=1 8 0,/.2 Z O A C-Z O D C 9 0 ,综上：2 N O AC-N O D C=9 0,或 Z O D C +2 Z O A C=9 0.

26、点睛：本题考查圆的综合知识，证明直线是圆的切线是，扇形面积公式的计算，学生应该注意公式的记忆.2 3.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为4 0 元，经市场预测，定价为5 0 元，可售出4 0 0 个；定价每增加1 元，量将减少1 0 个.设每个定价增加x元,.(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)？(2)商店若准备获得利润6 0 0 0 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？(3)商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？【答案】(1)5 0+x-4 0=x+1 0 (元)；(2)要使进货量较少,则每个定价为7 0 元,应进货2 0

27、0个；(3)每个定价为6 5 元时得利润，可获得的利润是6 2 5 0 元.【解析】【分析】(1)根据利润=价-进价列关系式，(2)总利润=每个的利润X量,量为4 0 0-l Ox,列方程求解，根据题意取舍，(3)利用函数的性质求最值.【详解】由题意得：(1)5 0+x-4 0=x+1 0 (元)，(2)设每个定价增加x元，列出方程为：(x+1 0)(4 0 0-1 Ox)=6 0 0 0,解得:制=1 0 X 2=2 0,要使进货量较少,则每个定价为7 0 元，应进货2 0 0 个，(3)设每个定价增加x元，获得利润为y 元，y=(x+1 0)(4 0 0-1 Ox)l O+S OOx+OO

28、l O(x-1 5)2+6 2 5 0,当 x=l 5 时y 有值为 6 2 5 0,所以每个定价为6 5 元时得利润，可获得的利润是6 2 5 0 元.第 1 8 页/总2 5 页2 4.阅读下列材料，完成任务:自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形ABCD中，点 E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG,HF交于点0,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务:(1)如图1 中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相

29、似比为(2)如图2,已知AABC中，ZACB=90,AC=4,B C=3,小明发现AABC也是 自相似图形”，他的思路是：过点C 作 CD_LAB于点D,则 CD将AABC分割成2 个与它自己相似的小直角三角形.已知A C D sA B C,则4A C D 与AABC的相似比为_；(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长A D=a,宽 AB=b(a b).请从下列A、B 两题中任选一条作答.A：如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a=(用含b 的式子表示)；如 图 3-2 若将矩形ABCD纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a=(用含 n

30、,b 的式子表示)；B：如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 2=(用含b 的式子表示)；如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则=(用含m,n,b 的式子表示).第 19页/总25页【答案】（l）g；A、后 4 ；B、百 或 与；旧%或 月【解析】【详解】试题分析：（1）根据相似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得4 8=5,根据相似A C比等于可求得答案；（3）4由矩形4 3 E F S 矩形RE。，列出比例

31、式整理可得；由每A B个小矩形都是全等的，可得其边长为和!“，列出比例式整理即可;8.分当F M是矩形D F M Nn的长时和当。尸是矩形Z）bMN 的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解；由题意可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，所以D N=b,然后分当月W是矩形。网0 Vn的长时和当。尸是矩形D F M N的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解.解：（1）;点 H是 A D的中点，/.AH=AD,2正方形A E O H s 正方形AB C D,，相似比为：=gAD 2故答案为日;（2）在 R3 A B C 中，AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,二Z

32、 ACD 与A A B C 相似的相似比为：=XAB 5故答案为言；5（3）A、,矩形A B E F s 矩形FECD,A A F：A B=A B：AD,b=b：a,/.a=J b；故答案为每个小矩形都是全等的，则其边长为b 和L,n则 b：-a=a：b.第 20页/总25 页/.a=/b；故答案为B、如图2,由可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等,1、当 F M是矩形DF MN的长时,矩形 F M N D s 矩形 ABCD,.FD：D N=A D：AB,即 F D：b=a：b,3解得FD 专，矩形G A B H s 矩形ABCD,A A G：A B=A B：A D得：a=J ；I

33、I、当 DF 是矩形DF MN的长时,矩形DF M N s 矩形ABCD,A F D：D N=A B：AD即 F D：b=b：a3k2解得 FD=-2-,3ak 2 2 2 k2.-.AF=a-L 3y3a 3aZ.AG=-3 a 2b 2-,2 6a:矩 形 G A B H s 矩形ABCD,第 21页/总25 页AG：AB=AB：AD2 2即 3 q b.b=b：a,6a得：a=）；3故 答 案 为 丁 破 华；如图3,由可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等,；.D N=4n1、当 FM是矩形DFMN的长时，矩形FMNDs矩形ABCD,.FD：DN=AD：AB,即 FD：b=a：b

34、,n解得FD=L,nAF=a-L,n.AG=&,ID-imin 矩形GABHs矩形ABCD,AAG：AB=AB：AD即 n La：b=b：amn得 唇;II、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMNs矩形ABCD,AFD：DN=AB：AD即 FD：b=b：an解得FD=kl,na第 22页/总25页k2AAF=a-Jin n.AG二”31或m in n a ,矩形G A B H s 矩形ABCD,A A G：A B=A B：A D即 n a 2-bk 2:b=b：a,im a得:a=b；点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，相似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，熟练掌握相似比多边形的

35、性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.325.抛物线 y=ax 2+bx+3(a/0)点 A(-1,0),B(-,0),且与 y 轴相交于点 C.(1)求这条抛物线的表达式：(2)求NA C B 的度数；(3)设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段A C 上，且 D E_L AC,当A D C E 与A A O C 相似时，求点D的坐标.第 23页/总25 页7 7 5【答案】(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=4 5；(3)D (-,一 ).8 32【解析】【详解】试题分析：（1）把点48的坐标代入即可求得抛物线的解析式.（2）作于点”，求出8H的长度，

36、即可求出/N C 5的度数.（3）延长。0交工轴于点G,/XDCE/XAOC,只可能N=N O C 求出直线C D的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D的坐标.a-b+3-0试题解析：（1）由题意，得9 3 a+6 +3=0,14 2解得b=.这条抛物线的表达式为y =2x?+x +3.(2)作 BH，4c 于点 H,3.7点坐标是（一1,0）,C点坐标是（0,3）,8点坐标是（一，0）,2：.AC=J0,AB=-,O C=3,BC=-V5 .2 2；BH AC=OC A B,即N历13=8 布=*x 3,2：.BH*4第24页/总25页RtA BCH 中，BH=，BC=-#,ZBHC=90,4 2A sin ZC5=2又,:NACB 是锐角，NACB=45.(3)延长。交x 轴于点G,.,RtZk/OC 中，AO=,AC=yQ,84。=的=叵AC 10：DCESX A O C,只可能N=NQCE.：.AG=CG.1 AC 1 V10 cos Z.GAC=-=-Vio.AGAG，/G=5.，G 点坐标是(4,0).:点 C 坐标是(0,3),：.lCD：y=x +3.3 iy=x+34 解得，y-2x2+x+37x 二875y.32x=0(舍).尸3.点。坐标是rliJ-第 25页/总25页