2021-2022学年湖南省郴州市英杰高级中学高二数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、2021-2022学年湖南省郴州市英杰高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点?为圆卜-1)+丁 =2 5的弦4 3的中点,则直线4 3的方程为A.工一丁一3=0 B,2 x+y-3 =QC.2 x-y-5 =Q 口.x+y-l=Q参考答案：A2.关于函数f(x)=2($in x-cos x)eos x的四个结论：P i：最 大 值 为 痣；P 2：最小正周期为兀；&K.3 1k冗 一 一,k系 事 一 冗,k eP 3：单调递增区间为L 8 8 Z；(+,-l),A R：图象的对称中

2、心为2 8 Z 其中正确的命题个数()A.4 个 B.3个 C.2个 D.1 个参考答案：B_ ex-3.给定命题p：函数/=】见(1 一外(1 +处 为偶函数：命 题 q：函数一 K7 T为偶函数，下列说法正确的是A.是假命题 B.(rP)A g是假命题C.是真命题 D.)“是真命题参考答案：4.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A.3B.9C.17D.51参考答案：D5.张丘建算经卷上第22题 为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹 三 丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 5 尺布，现 在 一 月

3、（按 30天计算）共 织 390尺布，记该女子一月中的第 n 天所织布的尺数为a,则 ar+ais+aTa的 值 为（）A.55 B.52 C.39 D.26参考答案：B【考点】等差数列的前n 项和.【分析】设从第2 天开始，每天比前一天多织d 尺布，由等差数列前n 项和公式求出16d=2 9,由此利用等差数列通项公式能求出an+a+a.s+a,；.【解答】解：设从第2 天开始，每天比前一天多织d 尺布，则 冬 产”+哈礴，16解 得 d=29,aM+a+aie+ai7二 a1+13d+a1+14d+ai+15d+ai+16d=4ai+58d16=4X5+58X 29=52.故选：B.6.右图

4、是某职业篮球运动员在连续1 1场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是(A)31(0 3 5(B)3 2(D)3 6参考答案：C7.设入射光线沿直线y=2 x+l射向直线y=x,则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A.x-2 y-l=0 B.x-2 y+l=0C.3 x-2 y+l=0D.x+2 y+3=0参考答案：A8.如图在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱A B,A B=4 c m,A C=6 c m,B D=8 c m,C D=2,7 cm）则这个二面角的度数为（）参考答案:B考点：二面角的平面角及求法.专题：空间位

5、置关系与距离；空间角.分析：首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后确定结果.解答：解：在 平 面 a 内做B E A C,B E=A C,连 接 D E,C E,所以四边形A C E B 是平行四边形.由于线段A C,B D 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱A B,所以A B _ L 平 面 B D E.C E/7 A BC E J _ 平面 B D E.所以4 C D E 是直角三角形.又 A B=4 c m,A C=6 c m,B D=8 c m,C D=2 V 1 7 c m,则：D E=2 V 1 3 c m进一步利用余弦定

6、理：D E2=B E2+B D2-2 B E?B D c osZ D B E解得 c osZ D B E=l所以 N D B E=6 0 即二面角的度数为：6 0。故选：B点评：本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用.属于基础题型9.用反证法证明命题“设 a,b为实数，则方程x?+a x+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设 是（）A.方 程 x a x+b=0 没有实根B.方 程 d+a x+b=0 至多有一个实根C.方 程 x?+a x+b=0 至多有两个实根D.方 程x2+a x+b=0 恰好有两个实根参考答案：A【考点】R 9：反证法与放缩法

7、.【分析】直接利用命题的否定写出假设即可.【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，.用反证法证明命题”设 a,b为实数，则方程x?+a x+b=O 至少有一个实根”时，要做的假设是方程x a x+b=O 没有实根.故选：A.W -1 0 .若点工(町)到双曲线4 一的实轴的一个端点的距离是2到双曲线上的各个点的距离的最小值，则阳的取值范围是5 5A .-2,2 B,-石，拘 C .2,23 3(_ oo,-U -,-K)D.2 2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共2 8分1 1 .不等式2 x+1 的解集为.参考答案：x -x l 2 略1-+-=1 -1 2

8、 .若椭圆4 m 的离心率是2,则活的值为.参考答案:163 或 313.命 题”若 a,b 都是偶数，则 a+b是偶数”的否命题是.参考答案：若 a,b 不都是偶数，则 a+b不是偶数【考点】四种命题.【专题】阅读型.【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可.【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若 a,b 不都是偶数，则 a+b不是偶数.故答案为：若 a,b 不都是偶数，则 a+b不是偶数.【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认(命题的否定与原命题真假性相反)；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认(否命题与原命题的真假性没有必然联系).14.

9、设斜线和平面所成的角为0,那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为；最小的角为o参考答案：7Tx2 y b l15.若 曲 线 4+-=1和曲线kx+y-3=0有三个交点，则 k 的取值范围是.参考答案：372 3 3 32(-2,-2)u(2,2)【考点】曲线与方程.【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆.【分析】由题意，y 2 0,下+百=1,y 0,故得：8 5 石 2，(2)由 余 弓 理 N 02+，-2 a o s a 得】-24jccosy-d +C2-4X,-(2+C)2-3a7 16-3oc 71所以得：B=3,从而S x=，ocsin8=i j 一 三=空“

10、X 2 2 3 419.ABC三个内角A,8,C 对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csid=任皿。.(1)求角 C 的大小；若b=2,。=币,求”.参考答案：(7=2(1)3(2)a =3【分析】C/由正弦定理及亩n4=Jgs。，得tanC=g,因为0 C 兄，所 以 一 3；由余弦定理，=呈+廿 一2a&cosC,解得aa _ c【详解】由正弦定理至一菽CSUL4=asinC,由已知得 WnC=bacnsC,tanC=透，因为0。咒，所以 3由余弦定理c?=廿4廿-2o*cosC,=2+22 4axcos 得I）3即/一%-3=0,解得a=3或a=-l,负值舍去，所以。=3【点睛】解三

11、角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等20.如图所示，四 棱 锥P-ABCD的 底 面ABC。是 边 长 为1的菱形，ZBCD=60,E是CO的中点，PAJ_底 面ABC。，PA=2.（I）证 明：平 面PBEJ_平 面PAB;（II）求 平 面PAO和 平 面PBE所 成 二 面 角（锐 角）的大小.参考答案：证：（I）连 结B D,由ABCO是菱形且NBCD=60知，BCO是等边三角形.因为E是CO的中点，所 以BELCD,5LAB/CD,所以8：，48.又因为巳4_1_平面48。，平面ABC。，

12、所以PA _L BE,因此 B E,平面 PAB.又平面P B E,所以平面PBEL平面PAB.解：（II）延长A。、BE相交于点R 连结PP.PA过点A 作 AH_LPB于 H,由（I）知平面P B E,平面PAB,所以 4 7,平面PBE.在 中，因为 N84F=60,所以，AF=2AB=2=AP.在等腰R taPA F中，取 PR 的中点G,连接AG.则 A G LPE连结H G,由三垂线定理的逆定理得，PF，”G.所以NAGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）./r?丹 PA 在等腰R taPA F中，一 2在 RtPAB 中，APAB_ APAB _ 2 _ 2 0加

13、一一必叫商飞一丁2A/5si n /ACrJ-J _ A H _ 5 _所以，在 R t G 中，而 一 再 一 号而a rc si n-故平面P A O 和平面P B E 所成二面角(锐角)的大小是 521.(10同=4 冈=2-分)已知门,I I,且a与夹角为120“，求a+i(1)；(2)。与 的 夹 角参考答案：(1)2(2)60%22.(本小题满分16分)如 图，已知四棱锥尸一/BCD,底 面 圈8为菱形,R 4_ L平面48 C D,Z A B C =6 0 E,F分别是B C,8的中点.(1)证明：A E L P D.(2)若H为尸2上的动点，即 与 平 面F Q所成最大角的正切

14、值为2,求二面角ETF-C的余弦值.参考答案:(1)证明：由 四 边 形.为 菱 形，乙48 c =6 0 ,可得工5c为正三角形.因为E为BC的中点，所以力E _ L B C.又B C I I A D ,因 此 丝 _1_工).因为a J _平面月3C。，4 E u平面4 58,所以产金_1 _上.而兄4 u平面2 4 0,/Z)u平面E/4O且 以 口40 =力，所 以 至_ 1 _平 面 产 功.又 产Z)u平面2仞，所以幺 _1a).(2)解：设5 3=2,凡 为P Q上任意一点，连 接 川 用E H .由(1)知上 _!_ 平面尸H D,则A E H A为 破 与 平 面 鹿 所 成

15、 的 角.在 R t氏4H 中，A E -3,所以当儿修最短时，N E H A最 大,即 当 期 _1_ a)时，/E H A最 大.八 山 A E 昭 示t a n Z.EHA-.=-=此时 A H A H 2,因此/=也.又 功=2,所以乙4D H =45 ,所以产上=2.解法一：因 为 以，平面38,P 4 u平面R1C,所以平面R 4Cr1 平 面般C D.过F作&0_L47于。，则EO_L平面R 1 C,.过。作S_Lq于S,连接&S,则N破。为二面角5-/斤-C的平面角,.E0=AE*sin 30=AO=AE*cos 30=在RtZ4。&中，2,2,“r A 八 S 0=A 0 s

16、 in 4 r=又尸是PC的中点，在RtZLlS。中，4SE-5。+S。又,在Rt邱O中,出5.P生cos 4ESO 4SF 巨 5T即所求二面角的余弦值为解法二：由(1)知 5，A D,上尸两两垂直，以上为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 瓦F分别为BC,旧C的中点，所以的,0,0),5(-73,-1,0),C(肉,0),D(0,2,0)产(0,0,2),或 后0,0),F追.AE=(g,0,0),衣=2,2，所以 I设 平 面 工 的 一 法 向 量 为 加=(再，乃，z j,布 X=0,3 1 A于 X1+5X 1+Z1=0.、乙 乙mAE=0,则 1小M F=0,因此取 Z i=-1,则?=(0,2,-1),因为8 D _ L/C,B D 1 P A,兄4 n le =幺，所以B Z)平 面/FC,故 而 为 平 面 血7c 的一法向量.m 前 2x3cos=-1 “=-=-=-又 前=（-昭 3,0）,所以 网悭|小x版岳因为二面角E-H F-C 为锐角，所以所求二面角的余弦值为5.