2021-2022学年长沙市师大附中梅溪湖中学中考一模考试 数学 试题（学生版+解析版）.pdf

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1、湖南师大附中梅溪湖中学2021-2022学年三月练习卷九年级数学时量：120分钟 总分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分.）1 .下列各数：-4，2.8,0,|-4|,其中比 3小的数是（）A.-4 B.|-4|C.0 D.-2.82 .下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）()C.X2-X3=X6B.(尤24=人3D.(x-y)(y-x)=x2-/+2x y4.甲、乙两地相距1 0 0 k m,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象

2、大致是（)5.如图，四边形A BCD内接于。O,D A=D C,N C B E=5 0。，则ND A C的大小为A.1 3 0 B.1 0 0 C.6 5 D.5 0 6.某校有4000名学生，随机抽取了 400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A.总体是该校4000名学生的体重 B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是4007.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上，则C.点 FD.点 G8.如图，河坝横断面迎水坡A B 的坡比为1：石，坝高BC=3 m,则 A 8 的长度为（）A.6m B.35/3 m

3、 C.9m D.6 G m9.如图3 x 3 网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则6 a 的值是（）B.-2C.2D.310.（2019信阳模拟）如 图 I,在ABC中，Z C=90,动点尸从点C 出发，以 1c向s 的速度沿折线CA-AB匀速运动，到达点8 时停止运动，点 P 出发一段时间后动点。从点B 出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点尸到达点8 时，点 Q 恰好到达点C,并停止运动，设点P 的运动时间为心，尸QC的面积为S c/,S 关于f 的函数图象如图2 所 示（其中0江3,3W 仁4 时，函数图象均为线段（不含点O）,4A a t 8 时，函数图象

4、为抛物线的一部分）给出下列结论：AC=3a*；当S=）时，右一或6.下列结论正确的是（）A.都对 B.都错 C.对错D.错对二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.如图，直线a,b 被直线c 所截，若。b,Z l=7 0 ,则/2 的度数是12.抛物线y=3（x-+8 的顶点坐标为13.如图，在用A 4 B C 中，Z C =90.AC =4,B C =3.若以A C 所在直线为轴，把 A A B C旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于14.根据第七次全国人口普查，华东A 8,C,D,E,产六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是华

5、 东 六 省 60 岁及以上人口占比统计图1 5 .如图，菱形ABC。的对角线A C、B O相交于点O,OE A.A D,垂足为E,AC=8,B D=6,则 OE的长为1 6.如图，抛物线y =o r 2+c 与直线了 =如+交于A（2,3）,3（3 应）两点，则不等式ax1-m x +c Z A B C.（1）如 图 1,用直尺和圆规在/A C 8 的内部作射线C M,使/ACM=NABC,我们可以通过以下步骤作图：以 C为圆心，8N的长为半径作弧，交 AC于点尸；以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC,BA分别于点N,Q；做射线C M；以点P 为圆心，QN长为半径作弧，交上一段弧于点

6、M.请回答：其 中 顺 序 正 确 的 作 图 步 骤 是 （填写序号）；（2）如图2,当/ACB=90。，NBAC=60。时，（1）中的射线CM交 AB于点。，C D=6,求 4 9 的长.2 1.为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、。四个等级，其中4非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解.并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查 学生共有 人；（2）求 扇 形 统计 图 中 等 级 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数，并补全条形统计图；（3）从九年级

7、一班“A”等级的2 名女生和1名男生中随机抽取两人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.2 3.如图，在ZkABC 中，AB=AC,于点。，BEJ_AC于点 E,AD,8E相交于点，AE=BE.A(1)求证：4AEH04BEC.(2)若 A”=4,求 8。长.25 .为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共1 0 辆.若 购 买 A型公交车1辆，B型公交车2 辆，共需4 0 0 万元；若购买A型公交车2 辆，B型公交车1 辆，共需3 50 万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载

8、客量分别为6 0 万人次和1 0 0 万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 2 0 0 万元，且确保这1 0 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于6 8 0 万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？2 6 .如图，。上有4,B,C三点，AC是直径，点力是A8的中点，连 接 交 A8于点E,点尸在A 8延长线上且.FC=FE.(1)证明：N B C E=N A C E；(2)求证：C 尸是。的切线：4(3)若s in /,B E =2,求 D E E C 值.2 8.如果三角形的两个内角。与/满足2。+1=90。，那

9、么我们称这样的三角形为“附余三角形”.(1)若AABC是“附余三角 形，Z C 9 0,Z A=6 0,则/8=；(2)如图 1,在 R/&4 8 C 中，Z A CB=9 0,A C=4,B C=5.若 A D 是N 8 A C 的平分线；证明A A B。是“附余三角形”；试问在边2 c上是否存在点E(异于点。)，使得A A B E也 是“附余三角形”？若存在，请求出B E的长；若不存在，请说明理由.(3)如图 2,在四边形 A 8 C。中，A B=5,CD=6,BD L CD,Z A B D=2 Z B C D,且A A B C是“附余三角形”，求B O的长.30抛物线C”y =/+6尤+

10、5交y轴 于 点 且 与 抛 物 线C 2关于)，轴对称.(1)求点M的坐标及抛物线C 2的解析式;(2)已知抛物线C i经过点(?，)，将点(?，)向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点恰好落在抛物线C 2上，求m”的值；(3)如图，点A在抛物线C i上横坐标为 6.点8与点A关于y轴对称，且过点B的直线八与抛物线C 2有且仅有一个交点，平移直线(与抛物线C 2交于C,两点，直线C M,0M与x轴分别交于“，E两点,设点”横坐标为/?,点E横坐标为e,试求力和e之间的等量关系式.湖南师大附中梅溪湖中学2021-2022学年三月练习卷九年级数学时量：120分钟 总分：120分一

11、、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分.）1.下列各数：-4，2.8,0,|-4|,其中比 3 小的数是（）A.-4 B.|-4|C.0 D.-2.8【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正数比负数大，正数比0 大，负数比0 小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可.【详解】解：；I -4|=4,432.8,-4 -3 -2.800）.故选B.【点睛】主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x 的取值范围，结合自变量的实际范围作图.5.如

12、图，四边形ABCD内接于。O,DA=DC,NCBE=50。，则NDAC的大小为（）【5 题答案】【答案】C【解析】【详解】解：；NCBE=50,四边形ABCD是。的内接四边形,.NADC=NCBE=50。（圆内接四边形的一个外角等于内对角），：DA=DC,，型 6 故选C.6.某校有4000名学生，随机抽取了 400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A.总体是该校4000名学生的体重 B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是400【6 题答案】【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答.总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个考查对

13、象；样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位）.【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；8、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D、样本容量是4 0 0,此选项正确，不符合题意；故 选:B.【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位.7.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成

14、，点4、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据重心的定义：三角形中各边中线的交点为三角形的重心，结合图形，可 知。点为AABC的重心.,：AM,CN交于点二。点为ABC的重心.故选：A.【点睛】本题主要考查的是三角形重心的定义，属于基础题型.8.如图，河坝横断面迎水坡A3的坡比为1：丛,坝高3c=3m,则 A3的长度为()A.6 m【8 题答案】【答案】A【解析】C.9 mD.6GmB C 1【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：6 可知7F=F，A C sjj求出AC的长度，运用勾股定理可得结果.【详解】解：.迎水坡A3的坡比为1：6,B C 1

15、3 1.就=国即 就=忑解得，A C =3 6由勾股定理得，A B =B C2+A C2=6(7 7 7),故选：A .【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟知坡比的意义是解本题的关键.9.如图3 x 3 网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则 的 值 是()B.-2C.2D.3B.3 百 m【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意，可以找到很多数量关系，那么选取合适的关系列出等式是关键，仔细观察网格图，可以发现第一纵行与第二横行互相交叉,有相同的空格，同时包含了参数。与，根据该等量关系可以列出等式解答.【详解】解:设第二横行第一个空格为字母C

16、,如下图，据题意得，a +c+8 =c+5+Z?,移 项 可 得h-a =3.故选:D.【点睛】本题以幻方形式考查等式与方程的应用，理解题意，观察图形，找到合适的等量关系列出等式是解答关键.1 0.（2 0 1 9信阳模拟）如 图I,在A B C中，Z C=9 0,动 点P从 点C出发，以1 c向s的速度沿折线C A-A B匀速运动，到达点8时停止运动，点尸出发一段时间后动点。从 点8出发，以相同的速度沿B C匀速运动，当点尸到达点B时，点。恰好到达点C,并停止运动，设点尸的运动时间为fs,P Q C的面积 为S c，4，S关 于f的函数图象如图2所 示（其 中0 V江3,3 W也4时，函数图

17、象均为线段（不含点O）,4 r 8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：AC=3C7；当S=一时，七二或6.下列结论5 5正 确 的 是（）A.都对 B.都错 C.对错 D.错对【1 0题答案】【答案】A【解析】【分析】由函数图象可知当0 3时，点Q未动，点P在A C上移动，移动时间t=3,然后依据路程=时间X 速度求解即可;分情况求出求S关于t 的函数关系式，由 S=|列出关于t 的方程，从而可求得t 的值.【详解】解：由函数图象可知当0 3时，点 P 在 AC上移动，A C=t x 1=3 x 1 =3 cm.故正确；在 R t A B C 中，SAABC=6,即 B CX3=6,得

18、：B C=4.2由勾股定理可知：A B=5.(1)当 0 t W 3 时，点 P在 AC上移动，S=，B O P C2=x 4 t2=2 t；(2).点P到达点B时，点 Q恰好到达点C,，t=4 s 时，点 Q开始移动，当 30 时,P B=A B-A P=5-(t-3)=8-t,过点P 作 PH LBC,垂足为H,则 AABCS APBH,PH AC _ 3 PB-AB-53 3.P H=-P B=-(8-t),5 5.,.S=B C P H,2=1 x 4 x3 (8-t),2 56 48=-tH-,5 53 3同理：PH=-PB=-(8-t),.QC=4-(t-4)=8-t,AS=-QC

19、*PH,1 3=x(8-t)x (8-t),2 51024 96-1H-5 56 q当 OVt03 时，2t=y,解得 t=m，当 3Wt/4 时，1+,解得：t=7(舍去)，.,3 2 24 96 6 口 /人一、当4tV 8时，一 厂/+=_,解得t=6或t=10(舍去),10 5 5 536当t为m 或6时，ZPQC的面积为彳.故正确.故答案为：A.【点睛】本题考查了是勾股定理，相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC、BC的长是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）I I.如图，直线a,。被直线c所

20、截，若 a/b,Z l=7 0,则N2的度数是 1 1 题答案】【答案】1 1 0 0#1 1 0 度【解析】【分析】利用平行线的性质即可进行解题.【详解】解：由图可知,Z 1 +Z 3=1 8 O,Z 3=1 8 0 -Z1=1 8 0 -7 0 =1 1 0 ,：a/b,.Z 2=Z 3=1 1 0.故答案为：n o。.【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，能够利用性质进行求角是解题的关键.1 2.抛物线y =3（x-l）2+8的顶点坐标为.【1 2 题答案】【答案】（1,8）【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解.【详解】解：由二次函数性质可

21、知，y =a（x 左的顶点坐标为（力，k）丁 =3（一1）2 +8的顶点坐标为（1,8）故答案为：（1,8）【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标.1 3.如图，在用A A 6 C中，Z C =9 0 ,AC =4,B C =3.若以AC所在直线为轴，把A A 6 C旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.【答案】1 5万【解析】【分析】运用公式 =乃（其中勾股定理求解得到的母线长/为5）求解.【详解】由己知得，母线长/=序百=5,半径，为3,，圆锥的侧面积是s =7 ilr-5x3x7 1 15TT.故答案为：1 5 .【点睛】本题考查了

22、圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解.1 4.根据第七次全国人口普查，华东尸六省6 0岁及以上人口占比情况如图所示，这六省6 0岁及以上人口占比的中位数是.华东六省6 0岁及以上人口占比统计图A B C D E F 省份【14题答案】【答案】18.75%【解析】【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二.【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16918.7,18.8,20.9,21.8,由中位数的定义得：人口占比的中位数为S =18.75,2故答案为：18.75%.【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由

23、小到大排列，根据数的个数分为两类.当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2.15.如图，菱形ABCD的对角线AC、8。相交于点O,O EAD,垂足为E,AC=8,BD=6,则OE的长为【15题答案】12【答案】y【解析】【分析】根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AO的长，然后根据等面积法即可求得OE的长.【详解】.,四边形ABCD为菱形，AC=8,BD=6,J.AC1,BD,QA=OC=4,OB=OD=3,V M2+OD2=7 42+32=5，：OEAD,：.S A n n=-OA.OD=-ADO E,即：OAOD=ADOE,.*4x3=5OE,1

24、 2故答案为：.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法.1 6 .如图，抛物线y =or 2+c与直线y =/n r+交于A（-2,-3）,8（3应）两点，则不等式ax2 m x+c n的解集是【1 6题答案】【答案】-2 x 3【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象的交点，利用图象解题即可【详解】.抛物线y =o?+c与直线y =交于A（2,3）,3（3,q）两点,.当 2 x 3时，抛物线y =%2+c在直线y =的下方,即 ax2-m x+c n 的解集为 2 x 3故答案为：一2%Z A B C.(1)如 图 1,用直尺和圆规在N ACB的内部作射线C

25、M,使/A C M=N A 8 C,我们可以通过以下步骤作图：以 C为圆心，BN的长为半径作弧，交 AC于点P；以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交B C,B A 分别于点N,Q；做射线CM；以点P为圆心，QN长为半径作弧，交上一段弧于点M.请回答：其 中 顺 序 正 确 的 作 图 步 骤 是 (填写序号)；(2)如图2,当N A C B=90。，N 8 A C=6 0。时，(1)中的射线CM交 A B 于点。，C D=6,求 AO的长.【1 9题答案】【答案】(1)(2)A D =2 g【解析】【分析】(1)根据作一个角等于已知角的步骤，解决问题；(2)证明N 4 O C =90。，解直

26、角三角形，求出AO即可.【小 问 1 详解】解：根据做等角的步骤可知，顺序为：.故答案为：.【小问2详解】如图2中，DB C图 1图 2N 4 c B=90。，ZBAC=60,.N A C D=/B=3 0,；.NCDA=90。,AD=CD.tan3Q=2y/3 即 A。的长为：26.【点睛】本题考查作图复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握基本作图.2 1.为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成4、B、C、。四个等级，其中4非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D；不了解.并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根

27、据统计信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人；(2)求 扇 形 统 计 图 中 等 级 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数，并补全条形统计图；(3)从九年级一班“A”等级的2 名女生和1 名男生中随机抽取两人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.2 1 题答案】【答案】(1)4()(2)扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为7 2。，补全统计图见解析P【解析】【分析】（1）由“C 等级的人数除以所占百分比即可求出答案；（2）由360。乘以等级所占的比例得出扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数，再求出“8”等级的人数，补全条形统计图即

28、可；（3）画树状图得出共有6种等可能的结果数，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可.【小 问1详解】解：接受问卷调查的学生共有：1640%=40（人）.故答案为：40；【小问2详解】Q解：扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数为：360 x =72,40“3”等级的人数为：40-6-16-8=10（人），补全条形统计图如下：1 6-141210420 _ 1 A B C D x【小问3详解】解：画树状图如下：开始/X男 女1 女2八八八女1女2男 女2男女1共有6种等可能的结果数，恰好抽到1名男生和.恰好抽到1名男生和1名女生的概率为4+6=名女生的结果有4种,2【点

29、睛】此题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.如图，在AABC 中，A B=A C,AD _ L BC 于点 Q,BE J_ AC 于点 E,A D,B E 相交于点 H,A E=BE.(1)求证：4 A E H q 4 BEC.(2)若 A H=4,求 B O的长.【2 3 题答案】【答案】(1)见解析(2)BD=2【解析】【分析】(1)先根据角的代换求得N D 4 C=N E B C,再由“A S A”可证AAEH丝 8 E C；(2)由全等三角形的

30、性质可得A”=B C,由等腰三角形的性质可得答案.【小 问 1 详解】证明：A D BC,：.Z D AC+Z C=9 0,/BEYA C,：.NEBC+ZC=9 0。,：.ZD A C=ZEBC,在 AAEH 与 ；;中，ADAC=4EBC AE=BE,NAEH=NBEC=90 A E H /X B E C(AS A)；【小问2详解】解：*：A EHXBEC,：.A H=BC=4,A B=A C,A D L BC,：.BC=2BD,：.AH=2BD=4,：.BD=2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键.2 5.为保护环境，我市公交公司计划购买A 型

31、和B 型两种环保节能公交车共1 0 辆.若 购 买 A 型公交车1辆，B 型公交车2 辆，共需4 0 0 万元；若购买A 型公交车2 辆，B 型公交车1 辆，共需3 5 0 万元.(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为6 0 万人次和1 0 0 万人次.若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1 2 0 0 万元，且确保这1 0 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于6 8 0 万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？2 5 题答案】【答案】(1)购买A 型

32、公交车每辆需1 0 0 万元，购买B 型公交车每辆需1 5 毛万元.(2)三种方案：购买A 型公交车6 辆，则 B 型公交车4辆；购买A 型公交车7 辆，则 B 型公交车3辆；购买A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆；(3)购买A 型公交车8 辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1 1 0 0 万元.【解析】x+2 y=4 0 0【详解】解：(1)设购买A 型公交车每辆需x万元，购买B 型公交车每辆需)，万元，由题意得 -c u,、，-2 x+y=3 5 0 x=1 0 0解得1 i，)=1 5 0答：购买A型公交车每辆需1 0 0 万元，购买B型公交车每辆需1 5 0 万元.(2)

33、设购买A型公交车。辆，则 B型公交车(1 0/)辆，由题意得1 0 0 +1 5 0(1 0-a)6 8 0 解得：6 a 90,ZA=60,：.2ZB+ZA=90,解得，NB=15。,故答案为：15。；【小问2 详解】如图中，E D图在 R3ABC 中，；/B+/BAC=90,NBAC=2NBAD,：.ZB+2ZBAD=90,：.ABO是“准互余三角形”,.,A8E也是“准互余三角形”,只有 2/8+NBAE=90,ZB+ZB/1E+ZAC=90,：.ZCAE=ZB,ZC=ZC=90,：./C A E /C B A,可得 C42=cfCB,【小问3详解】如图中，将68沿BC翻折得到6 C F

34、，：.CF=CD=2,NBCF=NBCD,NCBF=NCBD,:N A B D=2乙BCD,ZBCD+ZCBD=90,：.Z A B D+Z D B C+ZCBF=180,；.A、B、下共线，：.ZFAC+ZACF=90,.2ZACB+ZCAB/90,：.只有 2/8AC+/ACB=90。，：.ZFCB=ZFAC,:NF=/F,：.C F2=FB-FA,设 FB=x,贝ij有：x(x+5)=62，；.x=4或-9(舍弃)，BD=BF=4.【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，

35、学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题.3 0.抛物线Ci：=炉+6+5交丫轴于点加，且与抛物线C2关于y轴对称.B(1)求点的坐标及抛物线C 2的解析式；(2)已知抛物线C i经过点(a,r i),将点(如)向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点恰好落在抛物线C 2上，求相，的值；(3)如图，点A在抛物线C i上横坐标为-6.点B与点A关于y轴对称，且过点B的直线/i与抛物线C 2有且仅有一个交点，平移直线/i与抛物线C 2交于C,。两点，直线C M,0M与x轴分别交于，E两点，设点”横坐标为，点 横坐标为e,试求和e之间的等量关系式.【3 0题答案】【答案】(l

36、)M(O,5)；y =f-6 x +5；(2)m=-2,n=-3；(3)e+h=O【解析】【分析】(1)将x=0代入y =f+6 x +5求出点M的坐标，将(-x,y)代入y =/+6 x +5求 出C 2的函数关系式；(2)先求出点(，)平移后的点的坐标，再分别将这两点代入两个二次函数关系中，再求出机，的值；(3)设直线以 函数关系式为产质+6,求出它与二次函数只有一个交点时的关系式，再设平移直线人 后的函数关系式为：)=6 x-3 1+f,再与二次函数联立方程组，运用根与系数关系解决.【小 问1详解】解：在函数y =/+6%+5中，令x=0,得y=5,：.M(0,5),.抛物线G：y =F

37、+6 x +5与抛物线C 2关于 轴对称.将(-%,y)代入 y =X?+6 x +5 得：y=x2-6 x +5 ,.抛物线C2的解析式为：y x2-6 x+5；【小问2详解】.将点(，)向 右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标为(机+3,+3),且点(m,)在 Ci 上，(/n+3,+3)在 C2上,ITT+6m+5=n(m+3)2-6(m +3)+5=+3/n2+6W+5 =(2+3)2 6(m+3)+5 3,解得：m=-2,12+5=3,/H=-2,n=-3；小问3详解】,点A在抛物线Ci上横坐标为一6,将 x=-6 代入 y=X2+6x+5 得：y=5,A(-6,

38、5),点B与点A关于y轴对称，：.B(6,5),设直线4的函数关系式为产丘+儿 将3(6,5)代入得，6A+Z?=5,得：b=5 6 k,，直线1 的函数关系式为产区+5-6%,直线1 1与抛物线。2有且仅有一个交点，+5 6氏=d -6%+5 即 x2-(k+6)x+6 k=0 中=(),.-(%+6)2-4X6%=0解得：k=6,直线人的函数关系式为产6x-31,设平移直线八 后的函数关系式为：y=6 x-31+t,V C,。两点在直线/i上，.,.设一31+。,)(,6 9 31+。，.直线 C H 过 M(0,5),设直线C 4函数关系式为y=px+5,将C(%,6%一31+t)代入得

39、：6%|-3 6 +1王.直线 C H过 M (0,5),设直线MD函数关系式为y=+5,将。(工2,6马 3 1 +。代入得:6X7 3 6 +1Q =-，X2 平移直线八与抛物线C 2交于C,。两点，6 x-3 1 +z =%?-6 x+5，整理得：x2 1 2 x+3 6-r =0，/.%+w =1 2,xxx2=3 6-r,6再一 3 6 +，6X2-3 6 +，_ 12XJX2 (3 6 +z)(X1 +x,):P+q=1 =-=，x x2 xx2将 +x2=1 2,3乙=3 6 ，代入得：1 2(3 6-r)-1 2(3 6-0 八p+q=-=0 ,3 6-r 直线CH与直线DM关于y轴对称，点”与点E关于)，轴对称，e+=0.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数的性质、二次函数的解析式和性质、一次函数的平移及一次函数与二次函数的交点等知识点，其中要注意用待定系数法来确定函数关系式.