中学复习五年数学中考几何应用题专辑.pdf

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1、五年中考几何应用题黄冈市朱店中学 孔小朋1.（2 0 1 0山东东营）将一直径为17cm的圆形纸片（图）剪成如图所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大 （第 16题图）【答案】17V172.（2010安徽芜湖）图 1 为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图 2 为其示意图，吊 臂 与 地 面 EH平行，测得4 点到楼顶。点的距离为5 m,每层楼高3.5m,4E、BF、CH 都垂直于地面，F=1 6 cm,求塔吊的高C 4 的长.好：根据题意当 DE-3.5X 16-56.AR-EF-16.2 分V Z =ZCBG-Z C F =15*,A Z ACT

2、S=Z C B.A C h =B=16.:.OG-nCsin30,-8.6 分CH=CG-HG=CG+DE D-8-56-5 0 69.塔尼的高CH 为 69m.8 分3.（2010浙江杭外l）如图，台风中心位于点P,并沿东北方向P。移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75。方向上，距离点P 320千米处.（1）说明本次台风会影响8 市；（2）求这次台风影响8 市的时间.北|/QPB（1）作 B H L P Q 于点 H,在 中,由条件知，尸 8 =3 2 0,Z B P Q =3 0,得 B =3 2 0 s in 3 0 =1 6 0

3、20.（2）EF=Z）-=8 5 s in 2 0 b 85X0.34=28.9（米），共需台阶 28.9X 100-17=170 级.6.（2010江 苏 连 云 港）如图，大海中有4 和 8 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线P。上点E 处测得N/EP=74,ZBEQ=30；在点尸处测得/尸尸=60,NBFQ=60,F=lkm.（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和 B 之间的距离（结果精确到0.1km）.（参考数据：小 心 1.73,sin740 cos74 弋0.28,tan74&3.49,sin76 0.97,cos760 0.24）【答 案】EFQ(

4、1)相 等.闪 力/8 E Q=3 0.N：8F Q=60.所以N E 8 F-3 0,所以 E F-B F又因为N A F P=60.所以 N 8 F A=60*.在A E F与A 8卜中.E F=B F.Z A F E-Z A F.A F-=A f.所以A E&Z S A 8 F.所以 A B-A E.(2)法一，作 A U 1,P Q.垂足为 H.ft A E-x.M A H-xsin 7 4*.H E-Tco s7 4,.H F=xco s7 4,+l.7 分R t A H F 中.A H-H F *ian60*.所以 j-sin71*=*(xcos74 I-1)tant60*即 0.

5、9 6 x-(0.28x4-1)X 1.73.所以 JT%3.6.即 AB8*3.6 km.苏，两个岛屿A与8之间的距离约为3.6 km.10分法二：设A F与B E的交点为G.在R/A E G F中,因为E F=1.所以 EG号.在 R t A E G 中.N A E(；n 76.A E=E G+cos76=与 +0.24=3.6.谷：两个岛的A与8之间的距南约为3.6 km.7.（2010福 建 宁 德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁L 6 0 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置

6、E 处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为 0.66米，求：装饰画与墙壁的夹角NCAD的 度 数（精确到1）；装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.,.AE=CD=0.33.2在 RtaABE 中，ApVsinZABE=ABNABE=120.0.331.6VZCAD+ZDAB=90,ZABE+ZDAB=90,AZCAD=ZABE=120.镜框与墙壁的夹角NCAD的度数约为12.解法一：在 RtZXNABE 中,CDVsinZCAD=,A DACD=AD sinZCAD=O.66Xsinl2 0.14.解法二：VZCAD=ZABE,ZACD=ZAEB=90,AAACDABEA.CD

7、_ A D.CD 0.66*033-T T ACDO.14.镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.8.（2010湖南郴外I）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变N ZO C 的 大 小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即4、C 之间的距离）.若J5=40cm,当NAD C从60变为120。时,千斤顶升高了多少？（后=1.4 1 4,6=1,7 3 2,结果保留整数）第2 2题解：连结Z C,与 相 交 于 点 O四边形 A BCD 是菱形 A C人 BD,B A D B=B CDB/C=2A O当B/Q C=60时、4O C是

8、等边三角形 A C=A D=A B=40当)4X7=120 时，DA DO=60 ZO=/OxsinEMOO=40X2 A C=40 拒因此增加的高度为40百-40=40 0.732 29（cm）（说明：当B/C=120。时，求 4 C 的长可在直角三角形用勾股定理）9.（2010云南玉溪）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8,若AB=4,AC=10,NABC=60。，求 B、C两点间的距离.【答案】解：过 A点作A D LB C 于点D,在 Rt Z A B D 中，ZA B C=6 0 ,/.ZB A D=3 0 .V A B=4,.,.B D=2,/.A D=2

9、 V 3.在 Rt Z A D C 中，A C=1 0,C D=y j A C2-A D2=71 0 0-1 2 =2 72 2 .,.B C=2+2 V 2 2 .答：B、C两点间的距离为2+2 位.10.（2010贵 州 贵 阳）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库,图 6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，A BL BD,Z BA D=S 0,C在 8。上,S C=0.5 m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为8 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正

10、确的结果.（结果精确到0.1 m）（图 6）【答案】解：在中，/5 4。=1 8 ,8 4 =1 0,BD ta n=-BA 8 D=1 0 xta n 1 8 A C D =B D B C=lO xta n 1 8 0.5在4 8。中，/C D E=9 Q“一N BA D=72CE E DCE*sin N C D E=-CD：.CE=s nZ CDE x CD=s i n72 x（lO xta n 1 8 0.5）=2.6 （m）答：C E 为 2.6 m11.（2010四|自 贡）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，0 A,0 B 表示铁夹的两个面,c是轴，C D L O A 于点D,已知D

11、A=1 5 mm,D 0=2 4 mm,D C=1 0 mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B 两点间的距离。B【答案】12.（2010四|自 贡）如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为 10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=32,求长方形卡片的周长。（参考数据 sin32=0.5 cos32 0.8 tan320 弋0.6）A【答案】13.（2010广 东 佛 山）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，A B为为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘

12、坐摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）A ,BD【答案】（1）从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E,则 NCOE=120 ,延长C O与圆交于点F,作EGJ_ OF于点G。贝|J/GOE=60 ,在 RTZkEOG 中,OG=40cos600=20 米，二小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米，（2）F即为最高点，她能看到的地面景物面积为S=（A/33-0.0 8 62）2-n 2 8 平方公里。14.（2

13、010广东佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看，如图，是一个参加空姐选拨的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1 c m）参考数据：黄 金 分 割 比 为 吏 二 a 2.2 3 6。2【答案】解：设应穿x c m 高的鞋子，根据题意，得 一 一=避 二1,9 5+x 2解得 x lO c m,15.（2010浙江省温外|）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1 9 5 5 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知N A C

14、B=9 0 ,ZB A C=3 0 ,A B=4.作P Q R 使得N R=9 0 ,点 H在边Q R 上，点 D,E 在边PR匕 点 G,F 在边 一 P Q 上，那么A P Q R 的 周 长 等 于.【答案】27+13416.（2010浙江绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度a （a指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面A B C D时的/Z 8 C,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则a的余弦值为.D【答案】2417.（2010云 南 曲 靖）如图，活动衣帽架由三个

15、菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角a,使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm,a=120时，A、18.（2010河 北）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1 4-1,图14-2是它的示意图.其工作原理是：滑 块。在平直滑道/上可以左右滑动，在。滑动的过程中，连杆尸。也随之运动，并 且 带 动 连 杆O P绕固定点。摆动.在摆动过程中，两连杆的接点P在以。尸为半径的 0上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过 点。作于点并测得。，=4分米，。=3分米，OP=2分米.图 14-1解决问题（1）点。与点。间的最小距离是 分米；点。与点O间的最大距离是 分米；

16、点。在/上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米.（2）如 图1 4-3,小明同学说：“当点。滑动到点，的位置时，P Q与。是相切的.”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点尸运 动 到 上时，点尸到/的距离最小.”事实上，还存在着点P至I 距离最大的位置，此时，点尸到/的距离是 分米；当。尸绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数.H图 14-2 图 14-3【答案】解：4 5 6;(2)不对.：0 P =2,P Q =3,0。=4,且 4 2 K 3 2 +2 2,即 0 02。尸 O+OP2,与 P。不垂直.，P。与。不相切.(3)

17、3；由知，在。上存在点尸，P 到/的距离为3,此时，OP将不能再向下转动，如图 3.OP在绕点。左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P O P.连结P P,交 O”于点D.,：P Q,尸 均 与/垂直，且尸。=尸。=3,二四边形 P。P 是 矩 形.：.O H 1 P P ,P D =PD.由 O P =2,O D =OH-HD=1,得N D O P =60 .:P O P =1 2 0 所求最大圆心角的度数为1 2 0 .图319.(2010江 苏 无 锡)如 图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为1 0 c m的正三角形，三个侧面都是矩形.现将宽为1 5 c m 的彩色矩形纸带4 必V

18、裁剪成一个平行四边形如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.(1)请在图2中，计算裁剪的角度/皮切；(2)计算按图3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.画1 12*MCB图?0图3【答案】（1）由图2 的包贴方法知：46的长等于三棱柱的底边周长，.比30纸带宽为 15,.sinZZM/?=sinZABM=二/%氏 30.A B 30 2（2）在图3 中，将三棱柱沿过点力的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图,将图甲种的ZU应向左平移30cm,4。火向右平移30

19、cm,拼成如图乙中的04%力，此平行四边形即为图2 中的5 阅 9由题意得，知：B（=BE+C2C X-=4073,cos 30；所需矩形纸带的长为M班BG=30 cos30+403=553 cm.20.（2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆。，。牲 均与。的 弧 相 切,且。2/|（/|为水平线），。1,。2的半径均为30 mm,弧 Z 8 的最低点到A的距离为30 mm,公切线12与 八间的距离为100 mm.则。O 的半径为（）第 10题图A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm【答案】B21.（2010山东省德州）粉笔是校园中最常见的必备品.图

20、1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支.图 2 是它的横截面（矩形4 8 8）,已知每支粉笔的直径 为 12mm,由此估算矩形/8 C D 的周长约为 mm.（V3 1.73 结果精确到1 mm）第16题 图1【答案】30022.（2010湖 匕 随 州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆 柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.【答案】2岛2009年中考题-23.（2009年 佛 山 市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）A.1 圈 B.1.5 圈 C.2 圈 D.2.5 圈【答案】C

21、24.（2009宁 夏）如 图1、图2,是一款家用的垃圾桶，踏板Z 8 （与地面平行）或绕定点尸（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持A P =A P,B P =B P）.通过向下踩踏点A到A（与地面接触点）使点B上升到点B,与此同时传动杆8 运动到8 的位置，点“绕固定点。旋 转 为 旋 转 半 径）至点H,从而使桶盖打开一个张角ZHD H.如图3,桶盖打开后，传动杆“5 所在的直线分别与水平直线4 6、。“垂直，垂足为点/、C,设H C=B M .测得Z P =6cm,P B =T 2 c m,=8 c m.要使桶盖张开的角度NHD H 不小于60,那么踏板Z 8离地面

22、的高度至少等于多少c m?（结果保留两位有效数字）（参考数据：V2 1.4 1,7 3 1.7 3 ）【答案】过点H 作垂足为N点,在 R t/v rc。中，若NHDH不小于60,贝ij 空 2 sin 60。=立HD 2即 HD=4y/32:B，M=HC4百：RtA A NP s RtBMP.A N A PBM P八i A P*BM 6x4拒，6.A N=-三-=2,3%3.5cmBP 12踏板A B离地面的高度至少等于3.5cm.I25.（2009年四川省内江市）如图，小陈从o点出发，前进5米后向右转2 0 ,再前进5米后又向右转2 0,这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A

23、.6 0 米 B.1 0 0 米 C.9 0 米 D.1 20 米【答案】C.26.（2009年安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dem,如图所示.已知每个菱形图案的边长1 0 G c m,其一个内角为6 0 .（1）若 d=2 6,则该纹饰要23 1 个菱形图案，求纹饰的长度心【解】（2）当 d=2 0 时，若 保 持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】【答案】（1）菱形图案水平方向对角线长为1 0 gx c o s 3 0 x 2=3 0 c m按题意，/,=3 0+26 x（23 1-1）=6 0 1 0 c

24、m（2）当d=20 c m时，设需x个菱形图案，则有：3 0 +20 x（x-l）=6 0 1 0解得x =3 0 0即需3 0 0 个这样的菱形图案.27.（2009烟台市）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是（）A.7 3 c m B.7 4 c m C.7 5 c m D.7 6 c m【答案】c28.问 题 背 景 在 某 次 活 动 课 中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如 图1,测得根直立于平地，长 为8 0 c m的竹竿

25、的影长为6 0 c m.乙组：如 图2,测得学校旗杆的影长为9 0 0 c m.丙组：如 图3,测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度 为20 0 c m,影 长 为1 5 6 c m.任务要求(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如 图3,设太阳光线N”与。相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径(友情提示：如 图3,景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1 5 62+20 82=26 02).解：(1)由题意可知：NB AC =NED F=9。,NB C A=N E F D.:.XAB C sXD EF.A B =AC

26、，即3r l 8 0 =6 0D E D F D E 9 0 0.)1 20 0 (c m).所以，学校旗杆的高度是1 2m.(2)解法一：与类似得:A B AC n i l 8 0 6 0GN GH GN 1 5 6，G N=20 8.在R t Z N G 中，根据勾股定理得:A W?=1 5 6?+20 8?=26()2.；.N H=26Q.设 O的半径为r em,连 结O M,:N H 切 O 于 M,：.OM 1 N H.则 AO M N=ZHGN=9 0。,又 NONM =Z H N G.：./OM N s HGN.：.HG HN又 O N =OK+K N =O K +(G N -G

27、 K)=r +8.=解得:r=1 2.所以，景灯灯罩的半径是1 2 c m.解法二：与类似得:A B AC R n 8 0 60-=-,即-=-GN GH GN 1 56，G N=2 08.设。的半径为r e m,连 结O M,NH 切 O 于 M,二 OM 1N H.则 Z OM N=NHGN=90,又 Z ONM =ZHNG,AOM N s/H G N.-O-M-=-M-N-，即PI I-r-=-M-N-.H G G N 1 56 2 084:.M N=Q O N =O K +K N =O K +（GN-GK）=r +8.在R tAOM N中,根据勾股定理得：r2+）=（尸+8）2,即/9

28、r-36=0.解得：q=1 2,.=-3 （不合题意，舍去）所以，景灯灯罩的半径是1 2 c m.29.（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北 宋（公 元1 1 1 2年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平 地 上 选 择一 点A,用测角仪测出看塔顶（M）的仰角a =35,在4点和塔之间选择一点B,测出看塔顶（M）的仰角 =4 5。，然后用皮尺量出N、8两点的距离为1 8.

29、6%自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（t a n 35 0.7,结果保留整数）.（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为a m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？【答案】解：（1）设C D的 延 长 线 交 于E点，M N长为x m ,则M E =（x 1.6）.=4 5,D E =M E =x-1.6.A C =x-1.6+1 8.6=x +1 7.二=t a n a =t a n 35，二 =0.7，解得 x =45m .

30、CE x +1 7二太子灵踪塔（MV）的高度为4 5?.（2）测角仪、皮尺；站 在P点看塔顶的仰角、自身的高度.（注：答 案 不 唯）30.（2009年佛山市）如图，个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地血均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角G处.（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当4 8 =4,BC=4,C G=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；解：（1）如图，木柜 的 表 面 展 开 图 是 两 个 矩 形 和N C G 4.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A,C；和A C,.（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段4A到G，爬过的路径的长是4=次+（4 +

31、5）2 =炳蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到G，爬过的路径的长是乙=7（4 +4）2+52=V8 9 ./,/2,最短路径的长是4=商.（3）作用E J.Z G于E,则用 =2 A A.=二 5 =型 炳 为 所求.1 A C,1 8 931.（2009辽宁朝阳）如图，/C是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果4。=6 5 c m,C O =1 5 c m,当Z C绕点O旋转9 0时，则刮雨刷/。扫过的面积为 c m2.【答案】1 0007 132.（2009年兰州）如图4,丁轩同学在晚上由路灯4。走向路灯8。，当他走到点尸时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯N C的底部，当他向前再步行2 0m到达0

32、点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯8。的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是A.2 4 m B.2 5 m C.2 8 m D.3 0m【答案】D33.（2009年温州）一张等腰三角形纸片，底边长15 c m,底边上的高长2 2.5 c m.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 c m的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张 B.第5张C.第6张D.第7张34.（2009山西省太原市）如图是一种贝壳的俯视图，点。分 线 段 近 似于黄金分割.已知N 8=1 0 c m,则Z C的长约为 c m.（

33、结果精确到0.1 c m）解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知/C2 =8CX/8,A C2=（1 0-JC）x lO,解得x 6 6.2,故填 6 2.【答案】6.2.35.（2009年宜宾）如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB,当支点o在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点0在AB的中点时，A.米.B端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高.0地面第18题图【答案】1.36.（2009年舟山）陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道.那么

34、在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（把符合要求的编号都写上）.桌面是半径桌面的中间是边长为 60cm的正方形,37.（2009泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60。方向走了 5km到达B地，然后再沿北偏西30。方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30。方向，则A.C两地的距离为c（A）k m（B）-k m（C）541k m（D）5-3k m3 3【答案】A38.（2009年益B日市）如图3,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离A

35、 B为39.（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1 c m和3 c m,高为6 c m.如果用一根细线从点4开始经过4个侧面缠绕一圈到达点8,那么所用细线最短需要 c m；如果从点工开始经过4个侧面缠绕圈到达点3,那么所用细线最短需要一 答案 0，2的 +1 6（或）3 6 +64-）40.（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时2 0海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西3 0。方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西6 0。方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的 距 离.（结果保留根号）【答案】先把此题转化为数学问题，本

36、题即是求CD的长，再利用速度与时间的乘积计算出线段AB的长，再利用直角三角形的性质，结合方程即可求解.由题意得 NCA B=30,ZCBD=6 0 ,ZA CB=30,:.NBCA =NCA B,BC=A B=20 x2=40.CDZCDB=9 0 ,sin ZCBD=.BCsin60=,:.CD=BCx =4。义 =2。4（海里）.BC 2 2 2/.此时轮船与灯塔C的距离为20百海里.41.（2009年 中 山）如图所示，A .8两城市相距100km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段ZB）,经测量，森林保护中心产在“城市的北偏东30和8城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的

37、范围在以。点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据:731.732,721.414）A C B【答案】过点。作尸CL 48,C是垂足，则 PC=30,NBPC=45,A C=PC tan30,BC=PC tan45,A C+BC=A B,：.PC tan30+PC tan45=100,(77 A+1 PC=100,I3 JPC=50(3-73)50 x(3-1.732)弋 63.4 50,答：森林保护区的中心与直线4 8的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.42.（2009年长春）如图，两条笔直的公路4 8

38、、C D 相交于点。，ZA O C为3 6 ,指挥中心又 设在3 路段上，与。地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从。地出发，沿 O C 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.解：过点M 作 MHJ_OC于点H.在 RtZMOH 中，sin/M O H=.（3 分）OMVOM=18,ZMOH=36,MH=18 xsin36=18 x0.59=10.62 10.即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6 分）43.（2009年宁德市）某大学计划为新生配备如图（I）所示的折叠椅

39、.图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其 中 椅 腿 和 C。的长相等，。是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm,Z D O B=W,那么椅腿 的 长 和 篷 布 面 的 宽 AD 各应设计为多少cm2（结果精确到0.1cm）解 法 1：连接/C,BD：OA=OB=OC=OB二四边形AC8O为矩形V XOB=100,：.ZA BC=50山已知得4 c=32sinZAB C=-A B：.A B=3 2 M l.8(cm)sin Z.A BC sin 50tan/A BC=,：.BC=-3 2-26.9BC tan ZA BC tan 50/,A D=BC=2

40、6.9(cm)(cm)答：椅腿Z B 的长为4L8cm,篷布面的宽AD 为 26.9c”解法2：作于E图(2)：OA=OB=OC=OD,ZA OD=ZBOC：.AAO D/BO C,/NZXm=100。，NQ4D=50。.,.60V2,滨海市不会受到此次台风的侵袭在 RtAMBD 中，ZBMD=90-60=30/.BD=BM一 30A/3 /3,2在 Rt28CE 中，NBCE=45,A BE=CE tan 45=-73,2A B=A E+BE=-+-y 5 =-（y/3+l）6.S（米）.2 2 2所以，雕 塑 的 高 度 约为68米.49.（09湖 南 邵 阳 ）如 图（十一），家住江北广

41、场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为NtBtCtQ.因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班,路线为 4-尸 一 -。.已知 郎，BF/C E,A B1BF,CD ID E,A B=200米，BC=100米，ZA FB=37,NDCE=53.请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin37 入 0.60,cos37。-0.80,tan37-0.75.【关键词】直角三角形的有关计算【答案】在中，JRNA FB=37,A B=200,A F=-心 333,sin370A DBF=-弋 267,tan 37 BC/EF,BF/C .,.四边形BCEF 为平行四边形

42、.二 CE=职=267,BC=EF=100.在 RtZCZ)E 中，ZDCE=53,CD ID E,:.ZCED=37,DE=CE cos37 214,CD=CE-sin37 160,增加的路程=(Zb+EF+D E)-(A B+BC+D C)心(333+100+214)-(200+100+160)=187(米).50.(2009年湖北荆州)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面O O的圆心0,。0的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32,与铅垂线OD的夹角为40。，BFJ_AB于B,ODLAD于D,AB=2m,求屋面AB的坡度和支

43、架BF的长.1 31 21（参考数据：tan 18 2tan32 ,tan40J ）3 50 25 答案5 1;（2009年鄂州）如图所示，某居民楼I高20米，窗户朝南.该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米.现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼I I.当正午时刻太阳光线与地面成30。角时，要使II楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建H楼最高只能盖多少米？、1【答案】设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼n高X米，过c作C FJJ于F,在RSECF中，EF=x-2,FC=30,ZECF=30A tan30=Ax=1073+2FC 30答：新建居

44、民楼n最高只能建（io J i+2）米.52.（2009年河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角a为78。.李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05 0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据:sin78M）.98,cos78sO.21,tan78M.7O.）【答案】过点N作8 c 于点E,过点。作。尸，BC于点R：A B=A C,：.CE-BC=0.5.2在 R

45、3N8C 和 RtADFC 中，tan78-,EC：.A E=ECan7Stt a 0.5x4.70=2.35.DF=-A E=1.007.A C 7李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787.头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787 7 0.11.V0.050.11-a a.4 4(2)相等，比值为(3)设)G=x,在矩形 48C。中，Z5=ZC=ZD=90,NHGF=90,ZDHG=ZCGF=90-ZDGH,:.H D G sXG CF,.DG _HGC FG F2,CF-IDG-2x.同理 NBE/nNCFG.EF=FG,:A FBE 迫 A GC

46、F,BF=CG=-a-x .4;CF+BF=BC,C 1 V2：.2x+-a-x =a4 4V2-1解得xa.4即 DG=-a427-18拒 2-a 860.(2008年丽水市)为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征 集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙.(1)甲生的方案：如 图1,将视力表挂在墙Z3跖 和 墙/D G E的夹角处，被测试人站立在对角线NC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由.(2)乙生的方案：如图2,将视力表挂在墙COGH上，

47、在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙力8M 米处.(3)丙生的方案：如图3,根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表.如果大视力表中“E”的长是3.5 c m,那么小视力表中相应“E”的长是多少c m?（图1）（图3）【答案】解:(1)甲生的设计方案可行.根据勾股定理，得=力。2+。2 =3.22+4.32=2 8.7 3.A A C =V 2 8.7 3 V 2 5 =5 .甲生的设计方案可行.(2)1.8 米.(3)V F D /B C：./A DF s 丛 A B C .F D A D .F D 3/.F D -2.

48、1 (c w ).答：小视力表中相应 E”的长是2.1 c m .61.(2008年 鄂 州 市)如图，教 室 窗 户 的 高 度 为2.5米，遮阳蓬外端一点。到窗户上椽的距离为力。，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角N B P C为30,PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为百米，试 求/。的长度.(结果带根号)【答案】解：过 点 作 白7 /C交于尸。于G点E G =E P t a n 3 0 0 =V 3 x =13BF =E G =l即 A B =A F-B F =2.5-1=1.5在 R t Z Z 8 D 中，71n A B 1.5 3 ITA D -=3（米）

49、t a n 3 0 2T的长为36米262.（2008年 益 阳）是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DE F G,使正方形的一条边比1落在6c上，顶 点 尺G分别落在/G四上.I .证明：BDG X CE F；II.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在II a和H 6的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题会解，只以H a而解答记力.I l a.小聪想：要画出正方形应7 G只要能计算出正方形的边长就能求出劭和龙的长，从而确定点和6点，再画正方形Z%就容易了.设力比的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化

50、）.II 8.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：在 边 上 任 取 一 点G,如图作正方形G D E F；连结B F,并 延 长 交 于F；应）作 旗 尸 夕 交a 于,F G/F G 交.A B于 G,G D/G D,交BC于 D,则 四 边 形 小G即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.N在比/用?=90.四C是等边三角形，：.Z B=Z（=60:.BDG lCE F A A SII a.解法一：设正方形的边长为x,作的高4,求得A H=V3由4 好 胸 得：2 =走/解之得：“心 结（或I 凤6）2 V 3 2 +7 3解法二：设正方形的边长为M 则 BZ）=三2