2021-2022学年福建省龙岩初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年福建省龙岩初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数9的算术平方根是（）A.3 B.3 C.-3 D.92.如图，41和42是同位角的是（）3.下列图形中，不能由“基本图案”（小四边形）经过平移得到的图形为（）4.下列算式中错误的是（）A.-7064=-0.8 B.+VL96=1.45.如图，点P是直线a 外一点，A,B,C,。都在直线上，PB_La于8,下列线段最短的是（）6.已知实数x,y满足A/X 2+（y+1）2=0,则x+y等于（）A.3 B.3 C.1 D.17,下列命题中：（1）点到直线的距离是这一点到直线

2、的垂线段的长度；（2）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）对顶角相等：（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.38.如 图,ab,41=65。，42=140。，则43=()A.100B.105C.110D.1159,将一副三角板按如图放置，则下列结论：若42=30,则有AC/DE;Z_B4E+Z.CAD=180。;若BC/4D,则有N2=30。;若NC4D=150。，必有44=4C;其中正确的有()A.B.C.D.1 0.幻表示不大于x 的最大整数，如3.15=3,2.7=3,4=4,则A.1011+W2021X20221011的值

3、为（）B.2021 C.2022 D.1012二、填 空 题（本大题共6 小题，共 24.0分）11.a的 相 反 数 是.12.已知实数之、0.16、取、兀、侬、游其中无理数是13.把 命 题“邻补角互补”改写成“如果，那么.”的形式_ _ _ _14.如图，翠屏公园有一块长为1 2 m,宽为67n的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2僧），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为_ m15.一副三角尺如图摆放，。是BC延长线上一点，E是4 c上一点,乙B=AEDF=90,Z.A=30,乙F=45,若EF“B C,则NCED等

4、于 度.第2页，共21页1 6.将一副三角板如图1所示摆放，直线GH MN,现将三角板A B C绕点4以每秒1。的速度顺时针旋转，同时三角板D E尸绕点。以每秒2。的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2,BAH=t ,4 F D M =2 t。，且0 W t W 1 5 0,若边B C与三角板的一条直角边（边D E,D F）平行时，则所有满足条件的t的值为.三、解答题(本大题共9 小题，共 86.0分)1 7 .计算：(1)736-V64+-4)2；(2)(-2)2+|V 2-1|-V 9 +V 8;(3)x2-3=2 2；(4)3(x-l)3=2 4.1 8 .已知2 a-1的平方根是 3,

5、3a -b +2的算术平方根是4,求a +3b的立方根.1 9.已知：如图：A B C中，4。，8。于点。，EF t B C于点、F,E F交A B于点G,交C A的延长线于点E,4。平分4 B A C.求证：4 1 =Z 2证明：A D 1 B C于点D,F F 1 B C于点F(己知)A AADC=9 0 ,Z-EFC=90()Z.ADC=ZFFC()A D/E F()/.Z 1 =Z-B A D )2 =(_ _ _ _)4。平分4B/C(已知)/,BAD=ZC/1D()z l =z 2()2 0.如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的

6、顶点叫做格点，三角形A BC的三个顶点都在格点上，利用网格画图.第4页，共21页(1)画出三角形A BC向右平移8个单位长度后三角形4B C 的位置;过点4画BC的平行线4Q：(3)过点4画BC的垂线4P；(4)三角形4B C 的面积为2 1 .如图，0 A 1 0 B,直线EF、GD都经过点。，Z.A0E=3 5 ,且NG0 F =7 0,求4BO D的度数.2 2 .如图，EF/AD,AD/BC,CE平分4B C F,皿4c =1 2 0。,Z.ACF=2 0,求NF EC的度数.R23.求证：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直.(要求：画出图形，写出已知和求证

7、，并证明)24.如图，用两个边长为我on的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，(1)则大正方形的边长是 cm；(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.第6页，共21页2 5.如图，直线4BC D,直线EF与AB、CD分别交于点G、H,乙EHD=a(0 a”或“=”)；(2)若NMNG的平分线N。交直线C。于点0,如图.当NOEF,PMEF时，求a 的度数；小安将三角板PMN保持PMEF并向左平移，在平移的过程中求NMON的度数(用含a 的式子表示).答案和解析1.【答案】A【解析】解：

8、二？：二9的算术平方根是3.故选：A.依据算术平方根的定义求解即可.本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键.2.【答案】A【解析】解：根据同位角的定义，观察上图可知，4、41和42是同位角，故此选项符合题意；B、41和42不是同位角，故此选项不符合题意；C、41和42不是同位角，故此选项不符合题意；D、41和42不是同位角，故此选项不合题意；故选：A.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.据此对各选项进行分析即可得出结果.本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容

9、.3.【答案】D【解析】解：观察图象可知，选项A,B,C都是可以由基本图形平移得到，选项。是旋转变换图形，不符合题意，故选：D.利用平移变换的性质判断即可.本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4.【答案】D第8页，共21页【解析】解：4 -V0 4=-0.8,正确，不合题意；B、7 1 9 6 =1.4,正确，不合题意；C、3匚 互=_三，正确，不合题意；7 8 2D、器=|，原式计算错误，符合题意.故选：D.直接利用立方根的性质分别化简得出答案.此题主要考查了立方根，正确掌握立方根的定义是解题关键.5.【答案】C【解析】解：由题意，得点P是直线a外一点，

10、A,B,C,。都在直线上，PB l a于B,线段最短的是PB,故选：C.根据垂线段的性质，可得答案.本题考查了垂线段的性质，直线外的点与直线上点的连线垂线段最短.6.【答案】C【解析】解：由题意得，x -2=0,y +1=0,解得 =2,y =-1,所以，x +y =2+(-l)=l.故选：C.根据非负数的性质列式求出x、y,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.7.【答案】B【解析】解：(1)点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，正确，是真命题，符合题意；(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线

11、与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；(3)对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；(4)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有2个，故选：B.利用点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性质等知识，难度不大.8.【答案】B【解析】解:过点4 作4Ba,v a/b,:.AB/a/b,：.42+44=180,Z2=140,44=40,41=65,43=41+44=65+40=105.故选：B.首

12、先过点4 作4Ba,由可/b,可得4Bab,然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案.此题考查了平行线的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行,同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是第 10页，共 21页解题的关键.根据平行线的判定定理判断；根据角的关系判断即可；根据平行线的性质定理判断；根据平行线的性质定理判断.【解答】解：因为乙2=3 0。，所以 4 1=6 0 ,又因为NE=6 0 ,所以4 1=4E,所以4 C D E,故正

13、确；因为4 1+4 2=90。，4 2+4 3 =90。，即 NB 4 E+Z.CAD=z l +Z2+z 2+Z3 =90+90 =18 0,故正确;因为B C A C,所以 4 1+4 2+4 3 +NC =18 0 ,又因为4 c =4 5。，+4 2=90。，所以 4 3 =4 5,所以4 2=90-4 5。=4 5,故错误；因为NC =3 0 ,/.CAD=150 ,所以 N&W+4。=18 0 ,所以4 C D E,所以N4 =N C,故正确.故选A.10.【答案】B【解析】解：V V T3 T2 =1,V 2x 3 =2,/3 5,根据角平分线定义得出NBA。=即可得出答案.第

14、16页，共 21页本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.(2)结合网格画出过点4 画BC的平行线4Q即可：(3)结合网格过点4画BC的垂线2P即可；(4)利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.此题主要考查了作图一一平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置.21.【答案】解：0A 1 0B,LAOB=90,NAOE=35,乙BOE=AOB-AOE=90-35=55,v 乙GOF=70,乙 EOD=乙 FOG=70,4BOD=Z.EOD-乙BOE=70-55=15,M O D 的度数为15。.【解析】根据垂直定义求出44。8

15、=90。，从而求出N80E的度数，再根据对顶角求出乙EOD=乙FOG=7 0 ,然后进行计算即可解答.本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析解题的关键.22.【答案】解：EF/AD,AD/BC,：.EF/BC,Z,ACB+DAC=180,v/-DAC=120,:.乙ACB=60,又 Z.ACF=20,乙FCB=Z.ACB-Z-ACF=40,CE 平:.乙BCE=20,EF/BC,Z-FEC=乙ECB,：乙 FEC=20.【解析】推出EFBC,根据平行线性质求出N4CB,求出NFC8,根据角平分线求出NECB,根据平行线的性质推出4FEC=4E C B,代入即可.本题考查了平

16、行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.2 3.【答案】解：如图：已知ZB/CD,OP,MN分别平分NBOM,NOMD,OP,MN交于G点,求证：MN 1 OP.证明：Z.BOM+乙OMD=180。（两直线平行，同旁内角互补），:MN、OP分别是平分NBOM,乙OMD,2/.POM+2 乙NMO=180,4PoM+乙GMO=90,乙 MGO=90,MN 1 OP.第18页，共21页【解析】两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180。，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90。，即可求

17、证一对同旁内角的平分线互相垂直.本题考查的是平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.24.【答案】4【解析】解：(1)两个正方形面积之和为：2 x(V8)2=16(cm2),拼成的大正方形的面积=16(Cm2),二大正方形的边长是4加；(2)设长方形纸片的长为3KCWI,宽为2xcm,贝3x=12,解得：x=V23%=3V2 4,所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2,且面积为12cm2.(1)已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；(2)先设未知数根据面积=12(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形

18、边长比较大小再判断即可.本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键.25.【答案】(1)=；(2)(7)v NO/EF,PM/EF,：.NO/PM,Z.ONM=乙NMP,乙 PMN=60,乙 ONM=乙 PMN=60,NO平分乙MNG,U N O =乙ONM=60,AB/CD,：.NNOM=乙ANO=60,a Z-NOM=60；点N在G的右侧时，如图,v PM/EF,乙EHD=a,Z.PMD=a,乙NMD=60 4-a,-AB/CD f 乙ANM=乙NMD=60。+a,NO平 分 乙ANM,：.乙ANO=-/LANM=30+-a,2 2-AB/CD,4 MON=乙 ANO=

19、30。+%；2点N在G的左侧时，如图，v PM/EF,乙EHD=a,:.乙PMD=a,乙NMD=60+a,-AB/CD,乙BNM+ZJVMO=180,乙BNO=乙MON,v NO平 分 乙MNG,i1 ABNO=-180-(60+a)=60-a,乙 MON=6 0-ja,第20页，共21页综上所述，乙 MON的度数为30。+：a或60。一 a.【解析】解：(1)过P点作PQA8,A Z.PNB=乙NPQ,:AB“CD,PQ/CD,乙PMD=4QPM,:.乙PNB+乙PMD=(NPQ+“PM=乙MPN,故答案为：=(2)见答案.(1)过P点作PQ/1 B,根据平行线的性质可得NPNB=NNPQ,APMD=Z.QPM,进而可求解；(2)由平行线的性质可得N O N=乙PMN=6 0,结合角平分线的定义可得N4N。=NONM=6 0,再利用平行线的性质可求解；可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解.本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键.