2021-2022学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共24小题，共 58.0分）1.已知，正多边形的一个外角是30。，则这正个多边形是（）A.六边形B.九边形C.十边形D.十二边形Q九 2 m x+y m-n乙仕7 5 T 2b 2 5，-蓼 入 一 二 y中，c i+b 5 3分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3,若分式2有意义，X-Z则 的取值范围是（)A.x H 2；B.%*2；C,x 2；D.x 2.4.已知ABC的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的值可能分别是（）A.1,2,3B.3,4,7C.1,n,4D.4,5,106.下列各式从左到右的变

2、形中，是因式分解的为（）A.ax+bx+c=x(a+b)+c B.x2 1=(x+l)(x-1)C.x(a b)=ax+bx D.x2-1 +y2=(x+l)(x-1)+y27.点M(-3,-5)关于x轴的对称点的坐标为()A.(-3,5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(3,-5)8.如图，A4BC中，EF是AB的垂直平分线，与4B交于 冰点D,BF=6,CF=2,则/C的长度为()/、A.6B.7BCC.8D.99 .要使/+k x+*是完全平方式，那么k的值是（）A.f c =1 B.k =1 C.k=1 D.k =|1 0.若(2 a +3b)()=9 b 2 4 a 2,则括号内

3、应填的代数式是()A.2 a 3b B.2 a +3b C.2 a _ 3b D.3b 2 a1 1 .如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的4 8。是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形1 2 .某工程队要铺建一条长2 000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了2 5%,结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）.2000,2000Ar+2=a-2-0-0-0-2-0-0-0-X 1.25%2000.2000 cC.-F-=2X 1.25%c 2000 2000。D.

4、=2x 1.25X1 3.如图，四边形4 B C 0中，乙4 =9 0,AD=3,连接B D,BD 1CD,垂足是。且乙4 D B =乙 C,点P是边B C上的一动点，则D P的最小值是（）A.1B.2C.3D.41 4 .已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为6 00。，则这个多边形的边数是（)A.5B.6C.7D.5或61 5.若分式髭的值为0,则X的值为（）A.2B.-2D.三第2页，共38页1 6.下列运算正确的是（）A.a2 4-a3=a5 B.(a3)2=a6C.ab2 3a2b=3a2b2 D.2 a6 a2=-2 a31 7.下列四个整式：2 4%+4；

5、(2)6 x2 4-3x 4-1;(3)4 x2 4-4%+1;(4)x2 4-4 xy 4-2 y2.其中是完全平方式的是()A.B.C.D.1 8 .若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是()A.6 B.7 C.1 1 D.1 21 9 .已知点P关于无轴的对称点的坐标是（-2,3）,那么点P的坐标是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(3,-2)2 0.把实数6.1 2 x1 0-3用小数表示为（）A.0.06 1 2B.6 1 2 0C.6 1 2 0002 1 .如图，把A/I B C的一角折叠，若4 1+4 2 =1 30。，则乙4 =（）A.

6、5 0B.6 0C.6 5 D.7 02 2 .如图，在R t A A B C中，N 4 B C =9 0。,D E是4 c的垂直平分线，交4 c于点。，交B C于点E,B A E=2 0,则N C的度数是（）A.30B.35 D.0.006 1 2C.4 0D.5 02 3.小张和小王同时从学校出发去距离15千米的上海世博园，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则（）A15 15 1 C 15 15 1x+l x 2 x x+1 215 15 1 A 15 15 1C.-=-D.-=-x-l x 2 x x-1 22 4 .如图，ZM B C是边长为4的等

7、边三角形，点P在4 B上，过点P作尸E _ L A C,垂足为E,延长B C至点Q,使C Q =P A,连接P Q交4 c于点。，则。E的长为（）A.1AB.1.8C.2D.2.5二、填 空 题（本大题共10小题，共30.0分）25.若x+3y-3=0,则2、.8=.26.如图，在 ABC中，D是BC上一点,AC=AD=DB,ABAC=105,则4B=27.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，冠状病毒的直径为1.2x102纳米，用科学记数法表示为 米.28.如图，在力BC中，AB=AC,NB=36。，点。在线段BC上运动（点。不与点B、C重合），连接4 D,作乙4DE=36,DE交线段4c

8、于点E,点。在运动过程中，若力DE是等腰三角形，则NBZM的度数为29.要使分式靠有意义，则x的取值应满足的条件是.30.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m,用 科 学 记 数 法 表 示 是.31.n边形的内角和与外角和相等，则几=.32.已知a”=9,am=4,贝 lJ am+教=.33.如图，在力BC中，Z.F/1C=90,4（7 =60。，。是BC的中点，若ADC的周长等于6,则BC=第4页，共38页3 4 .如图，A B C 的三条角平分线交于点。，。到A B 的距离为3,且A 4 8 C 的周长为

9、18,则4 4 B C 的面积为.三、计 算 题（本大题共1 小题，共 6.0 分）3 5 .计算：（1 一；）+?.四、解 答 题（本大题共16小题，共 12 6.0 分）3 6.计算:会（-翁亨4 1（2）WR4 1 13 7.解分式方程：（7（X+I）F+百3 8.如图1是一个长为4 a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.图1(1)图2中 的 阴 影 正 方 形 边 长 为(用 含 a,b的式子表示)；(2)由图2可以直接写出(a+b)2,(b-a)2,ab之间的一个等量关系是(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：x+y=8,x

10、y=2,求(x-y)2的值.3 9.如图，已知点D,E分别是ZkABC的边B4和BC延长线 A G F上的点，作乙D4C的平分线Z F,若AFBC./(1)求证：A 48C是等腰三角形；B C E(2)作4ACE的平分线交4F于点G,若NB=40。，求乙4GC的度数.第6页，共38页40.已知多项式4 =/+2x+彦，多项式B=2/+4 x+3/+3.(1)若多项式M+2x+M 是完全平方式，则n=；(2)已知x=m时，多项式/+2x+层 的值为1,则x=ni时，该多项式的值为多少？(3)判断多项式4与B的大小关系并说明理由.4 1.如图1,ABC是一个三角形的纸片，点。、E分别是ABC边上的

11、两点，沿直线DE折叠三角形纸片.(1)如果折成图1的形状，求NBD4 与4 4 的关系；(2)如果折成图2的形状，猜想NBZM、NCE4 和乙4 的关系，并说明理由；(3)如果折成图3的形状，直接写出4 BDZ、NCE4 和4 4 的关系.4 2.某公司决定将一批生姜送往外地销售.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有153 5箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两

12、种货车各有多少辆？4 3.已知点4在%轴正半轴上，以。4为边作等边。4 8,A(x,O),其中x是方程2 3X 1急 的 解(1)点4的坐标为；(2)如图1,点C在y轴正半轴上，以A C为边在第一象限内作等边A A C D,连D B并延长交y轴于点E,求4 BE。的度数；(3)如图2,点尸为 轴正半轴上一动点，点尸在点4的右边，连接尸B,以F B为边在第一象限内作等边F BG,连G 4并延长交y轴于点H,当点F运动时，G H -4 F的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围.第8页，共38页4 4.化简：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)4 5.因式分解：3ax2 _

13、 6axy+3ay2.4 6.在如图所示的5 x 5的网格中，AABC的三个顶点4、B、C均在格点上.(1)如图1,作出 ABC关于直线m对称的 A B C ,(2)如图2,在直线m上作一点P,使A4CP的周长最小(仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹).4 7.在ABC中，角4、B、C所对的边的长分别为a、b、c,若a?-2ab+/=ac-be且NC=60。.试证明 ABC是等边三角形.4 8.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=FD,A C/FD,乙4 =4 0.求证：4 A B C D E F；(2)若BE=10,FC=4,求CE的长度.4 9.如图，射线4。平分“48,点F是4。上一

14、点，FG垂直平分BC于点G,FH 1 4 8 于点H,连接尸C,若4 B=10,BH=2,求 .H B第10页，共38页50.某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价500元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，问有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3700

15、元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？51.已知AABC是等腰直角三角形，AB=AC,4点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在%轴上方.(1)如图1所示，4点坐标为(-4,0),B点坐标为(0,1),求点C的坐标(直接写出结果)；(2)如图2所示，过C作CD_Ly轴于。，求证：AO=CD+OD-,(3)如图3所示，若%轴恰好平分4BAC,BC与x轴交于点E,过C作CFJ.X轴于F,求证：AE=2 CF.第12页，共38页答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为360+30=12,则正多边形的边数为12.故选：

16、D.多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30。，由此即可求出答案.本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.2.【答案】A【解析】解：p等，等，|x 9y是整式，2 b 日小升故选A.根据分式的定义，可得答案.本题考查了分式的定义，形如3（8中含有字母，A,B都为整式）的式子，称为分式.注意D兀是常数不是字母.3.【答案】B【解析】解：.分式/有意义，X-Zx 2 0,解得：x H 2.故 选:B.直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.4 .【

17、答案】C【解析】解：4、1+2=3,不能组成三角形，不符合题意；B、3+4 =7,不能组成三角形，不符合题意；C、1+兀 4,能组成三角形，符合题意；D、4 +5 1 0,不能组成三角形，不符合题意；故选：C.三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解.考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可.5.【答案】A【解析】解：4、是轴对称图形，故此选项符合题意；8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图

18、象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.6.【答案】B【解析】解：4等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；A 从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可.第14页，共38页本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子

19、的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.7.【答案】A【解析】解：点”(-3,-5)关于x轴的对称点的坐标为(一3,5).故选：A.根据关于x轴对称的点的坐标特征进行判断.本题考查了关于%轴的对称点的坐标特点：点P(x,y)关于%轴的对称点P的坐标是8.【答案】C【解析】解：TEF是4B的垂直平分线，BF=6,FA=BF=6,AC=FA+CF=6+2=8,故选：c.根据线段的垂直平分线的性质得到凡4=BF=6,结合图形计算，得到答案.本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.9.【答案】A【解

20、析】解：x2+kx+：是完全平方式，x2+kx+=x2+kx+(|)2,:./ex=2-x-解得k=+1.故 选:A.先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.10.【答案】D【解析】解：(2 a +3 b)(3 b -2 a)=9 f a2-4 a2即(3 b +2 a)(3 b -2 a)=(3 6)2-(2 a)2.括号内应填的代数式是3 b -2 a.故选：D.9 炉一 4 a 2 可以看作(3 b)2 (2 a)2,利用平方差公式，可得出答案为3

21、 b 2 a.本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式(a +b)(a-b)=a 2-炉，是解决此题的关键.11.【答案】C【解析】解：由题可得，A B 与Z C 可重合，即4 B =A C,.A B C 是等腰三角形.故选：C.依据折叠即可得到A B =A C,进而得出4 A B C 的形状.本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案.12.【答案】D【解析】解：设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意可得：2000 2000-=2.x 1.25X故选：D.根据题意分别表

22、示出所用施工天数进而得出答案.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工天数是解题关键.13.【答案】C【解析】解：1 BD 1 CD,Z v 4=9 0 ABD+AADB=9 0,第 16页，共 38页乙CBD 4-zC=90,v Z-ADB=ZC,乙ABD=乙CBD,由垂线段最短得，DP 1 BC时DP最小，此时，DP=AD 3.故选：C.根据等角的余角相等求出乙4BD=乙C B D,再根据垂线段最短可知DP 1 BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=AD.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出DP最小时

23、的位置是解题的关键.14.【答案】D【解析】解：设边数为n,这个内角为x度，贝 依%180。根据题意，得(n-2)-180-x +(180-x)=600,解得n=4+瞽，n为正整数，60+2x必为180的倍数，又0 x 180,x=60 或 150,n=5 或 6.故选：D.本题涉及多边形的内角和、方程的思想.关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为600。”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解.此题主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系，n边形的内角和为：180-(n-2)；多边形的内角与它的外角互为邻补角.15.【答案】A【解析】解

24、：分式会的值为0,C x 2=0Al 2x +1 0，解得x =2.故 选:A.先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出工 的值即可.本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键.16.【答案】B【解析】解：4、与 不 是 同 类 项，不能合并，故本选项错误；B、(-a3)2=a6,正确；C、应为由 2.3a 2b =3a 3b 3,故本选项错误;D、应为一2a 6 +a?=-2a4,故本选项错误.故选：B.根据合并同类项法则、基的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解.本题主要考查了合并同类项的法则，幕的乘方的性质，单项式的

25、乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.17.【答案】A【解析】解：24x +4=(X 2，符合题意；6/+3x +l,不符合题意；4/+4x +1=(2x +1，符合题意：(4)x2+4x y +2y2,不符合题意，故选：A.利用完全平方公式的结构特征判断即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18.【答案】C第18页，共38页【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长的取值范围，据此求出答案.【解答】解：设第三边的长为X,三角形两边的长

26、分别是2和4,1 4 2 x 2+4,即2 x 6.则三角形的周长：8 C 12,C选项的11符合题意，故选C.19.【答案】B【解析】解：已知点P关于x轴的对称点的坐标是(2,3),那么点P的坐标是(一2,3).故 选:B.直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数.此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.20.【答案】D【解析】解：6.12 x 10-3=0.00612.故选：D.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小

27、数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x IO的形式，其中i s|a|E=：4C.本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.25.【答案】8【解析】【分析】本题考查同底数累的乘法，哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.根据已知条件求得x+3y=3,然后根据同底数幕的乘法法则进行解答.【解答】解：x+3 y-3 =0,%+3y=3,.2X-8y=2X-23y=2x+3 y=23=8.故答案是8.26.【答案】25【解析】

28、解：.4C=AD=D B,-乙B=乙BAD,Z-ADC=Z.C,设乙4DC=a,乙B 乙BAD=BAC=105,第22页，共38页 ADAC=10 5 -j,在 A D C 中，/.ADC+Z C +DAC=18 0 ,2a +10 5 -|=18 0 ,解得：a =5 0。，4B=乙BAD=25 ,故答案为：25.设 D C =a,然后根据4 C =A D =DB,BAC=10 5,表示出/B 和 B A D 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出乙4 O C 的度数，进而求得N B 的度数即可.本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的

29、性质是解题的关键.27 .【答案】1.2 x 10-7【解析】解：1纳米=10-9 米，1.2 x 1。2纳米=1.2 x 102 x 10-9 米=1.2 X 10-7 米故答案为：1.2x 10-7首先根据1纳米=10-9 米，把冠状病毒的直径化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x i o-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，求出冠状病毒的直径用科学记数法表示为多少即可.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x I O-,其中i z C,.

30、此时不符合;当DA=DE时，即NME=DEA=|x (180-36)=72,Z.BAC=180-36-36=108,ABAD=108-72=36；BDA=180-36-36=108；当EA=E。时，ZADE=Z.DAE=36,/.BAD=108-36=72,ABDA=180-72-36=72；二当 40E是等腰三角形时，的度数是108。或72。.故答案为：108。或72。.分为三种情况：当4。=4E时，乙ADE=Z.AED=3 6 ,根据乙4ED Z.C,得出此时不符合；当ZM=DE时，求出NDAE=NDE4=72。，求出N B 4 C,根据三角形的内角和定理求出4 B 4 D,根据三角形的内

31、角和定理求出4BD力 即可；当E4=E。时，求出Z.D A C,求出4 B 4 D,根据三角形的内角和定理求出NADB.此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题.29.【答案】久*一5【解析】解：由题意可得：%+5 K 0,解 得:x*-5,故答案为：X#-5.根据分式有意义的条件列不等式求解.本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键.30.【答案】3.4 x 1O-1 0【解析】解：0.00000000034=3.4 x IO-1 0,故答案为：3.4x10-1。绝对值小于

32、1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数事，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-,其中1|a|0,n2 0,.*.%=m =-1,n=0,x=-TH时，多项式/+2%+M 的值为7n2 2m+n2=3；(3)8 4.理由如下：B-A=2x2+4x+3n2+3-(%2+2%+n2)=%2 2%+2n2 4-3=(x-l)2+2n2+2,v(%-l)2 0,2n2 0,(x-l)2+2n2+20,-B A.(1)根据完全平方式的定义计算即可；(2)根据题

33、意可得(m+1)2+=0,再根据实数的非负性解答即可；(3)可得B 4=(%1)2+2九 2 +2,再根据实数的非负性解答即可.本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如。2 2劭+/这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型.4 1.【答案】解：(1)根据折叠的性质可知4小4任=乙4,A E +4 4 =乙BDA,Z.BDA=2/4 ；(2)NBD4+/.CEA=2 44,理由如下：LBDA+AADA=180,Z.CEA+Z.AEA=180,Z.BDA+/.CEA=360-A D A-乙4 EA,ABDA+Z.CEA=乙4 +4 DAE,ADE是由 4 DE沿直线DE折叠而得，

34、Z.A Z.DAE,：.Z.BDA+/.CEA=2 4 4；(3)乙8。4一“区4 =2乙4,理由如下：设D4 交4 c于点凡/.BD A=乙4 +/.DFA,Z.DFA=/.A+CEA,：.BDA=A+NA +/.CEA,：.ABDA-ACEA=AA+AA,4 DE是由 4 DE沿直线CE折叠而得，Z.A=/.DAE,Z.BDA-Z.CEA=2【解析】(1)根据折叠知/DAE=乙4,由三角形外角的性质知NDAE+乙4 =ABDA,即可得出答案；(2)由4 BZM+乙4 M=180。，/.CEA+AAEA=1 8 0 ,得4 BM+zTEA=360-ADA-AA E A,再利用四边形内角和定理

35、可得答案；由 三角形外角的性质知N8ZM=+DFA,DFA=44+C E A,从而解决问题.本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握第3 0页，共3 8页三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键.42.【答案】解：(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜,依题意得：瑞=出解得：x=80,经检验，x=80是原方程的解，且符合题意,x+20=80+20=100.答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜.(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16-m)辆，依题意得：100m+8 0(1 6-m-l)

36、+55=1535,解得：m=14,16-6 =16-14=2.答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆.【解析】(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(+20)箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入(+2 0)中即可求出每辆甲种货车的装载量；(2)设甲种货车有6 辆，则乙种货车有(1 6-/n)辆，根 据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于血的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入(1 6-x

37、)中即可求出乙种货车的数量.本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程.43.【答案】(3,0)【解析】解：(1)Z 3 X-16x22 2 A 3(3%-1)-2 =22,解得：x=3,经检验，=3是原方程的解,4(3,0),故答案为：(3,0)；(2)如图1,ACO,48。是等边三角形，A0=4B,A D=A C9 BAO=CAD=60,Z-CAO=Z-BAD,在 ZM8中，40=ABZ-CAO=乙 BAD,.AD=ACCAO=DAB(SAS)f:.COA=Z-DBA=90,/LABE

38、=90,LAOE+/.ABE+Z,OAB+乙 BEO=360,:.Z.BEO=120；(3)G H-4尸 的值是定值，理由如下：,ABC,8/G是等边三角形，图1.BO=AB=AO=3,FB=B G,乙BOA=ABO=乙FBG=60,:.Z-OBF=Z-ABG,在48G和4 08尸中，AB=OBZ.ABG=乙OBF,BG=BF 4BG 三OBF(SAS),AG=OF,Z.BAG=Z-BOF=60,4G=0尸=。4+4F=3+AFf OAH=180-4 OAB-乙BAG,OAH=60,v Z.AOH=90,OA=3,.AH=6,.GH-AF=AH AG-AF=6 3 AF-AF=9f的值是定值.

39、(1)解分式方程可得：%=3,即可得出4(3,0)；(2)由等边三角形性质，利用S4S证明4。三0 4 8,运用全等三角形性质即可求得答案；第32页，共38页(3)先证明A4 BG三 OBF(SAS),得出：4 G=OF,BAG=乙BOF=60,进而得出(；“一AF=AH+A G-A F =6+3+A F-A F =(),故 G”一 4 尸 的值是定值.本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力.4 4 .【答案】解：原式=4%2+12xy+9y2-(4 x2-y2)=4 x2+12xy+9y2 4%2+y2=12

40、xy+10y2.【解析】首先根据完全平方公式与平方差公式计算，然后合并同类项即可求得答案.此题考查了完全平方公式与平方差公式的应用.此题比较简单，注意掌握完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b?的应用是解题的关键.4 5.【答案】解：原式=3a(x2-2 x +y2)=3a(x-y)2.【解析】先提公因式3 a,然后利用完全平方公式因式分解.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出4 B,C的对应点4,B,C即可；(2)作点C关于直线m 的对称点C,连接4 C交直

41、线m 于点P,点P即为所求.本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型.47.【答案】证明：,.Q 2-2ab+Z?2 =Q c-bc,(Q-b)2=c(a-b),:.(a-b c)(a b)=0,在AA B C中，b+c a,Q b c V 0,1 a-b=0,a=bf 4BC是等腰三角形，v zC=60,4BC是等边三角形.【解析】根据完全平方公式进行变形，然后根据等边三角形的判定即可解决问题.本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握完全平方公式.48.【答案】证明：g：ACFD,Z.ACB=Z-DFEy在ABC与 DEF中，/LACB=乙 DFEA

42、C=FDZ.A=乙 D.ABCDEFASA)；(2)由(l)Zk ABC三 BC=EF,BF+FC=FC+CE,A CE=BF,:,BE=FC+2CE,即 10=4+2CE,:.CE=3.答：CE的长度为3.【解析】(1)由平行线的性质得出乙4CB=4 D F E,根据ASA证明全等即可得出结论；(2)由全等三角形的性质解答即可.本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的第34页，共38页关键.49.【答案】解：连接尸B,过F作F/_LA C,垂足为/,-AD C AB,Fl LAC,FH LAB,FH=F/,又FG垂直平分BC,FC=FB,在 RtAFIC

43、与 RtAFHB 中,(FB=FCIF/=FH Rt AFICwRt 2FHB(HL),A CI=BH,在Rt FL4与Rt 尸”4 中，(FI=FHyFA=FAS F I A 三 RtAFHA(HL),AI=A Hf AB=AH+HB=AI-i-BH=AC Cl+HB=AC+2BH,:AB=10,BH=2,AC=6.【解析连接F 8,过F作F/1 4 C,垂足为/,根据HL证明直角三角形的全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型.50.【答案】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价

44、x元，则去年每台（尤+500）元,依题意，得:90000 800004+500 x=0,解得：%=4000.经检验，x=4000是方程的解，且符合题意.答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元；(2)设购甲种电脑m台，则乙种电脑(20-?n)台，他！w上 I 13500m+3000(20-m)64000依题总 得：(3500巾+3000(20-m)S 66000解得：8 m 12.m为正整数，m=8,9,10,11,12 共有5种进货方案.答：共有5种进货方案；(3)设甲种电脑m台，总获利为W元.则 W=(4000-3500)m+(3700-3000-a)(20-m)=(a-200)m+140

45、00-20a,:要使(2)中所有方案获利相同，勿的结果与无关，a-200=0,:.a=200.(此时，购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利)，答：a的值为200.【解析】(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台(尤+500)元，由题意：如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元.列出分式方程，解方程即可；(2)设购甲种电脑m台，则乙种电脑(20-巾)台，由题意：甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，列出一元一次不等式组，解不等式组取正整数解即可

46、；(3)设甲种电脑m台，总获利为W元.求出W=(a-200)m 4-14000 20a,再由要使(2)中所有方案获利相同，得a-200=0,即可得出答案.本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组；(3)正确计算总获利.第36页，共38页51.【答案】(1)解：如图1,过点C作C H ly 轴于”,”(-4,0),8(0,1),OA=4,OB=1,4BC是等腰直角三角形，:AB=CB,Z.ABC=90,.ABO+Z.CBH=90,AABO+4 BAO=90,:.LBAO=乙CBH,在AOB和

47、BHC中，(乙4。8=Z.BHC=90/.BAO=Z.CBH,(AB=CB 40BwZkBHC(44S),:.CH =OB=1,BH=OA=4,.0H=08+8H=5,C(-1,5)；(2)证明：ABC是等腰直角三角形，：.A B=CB,Z.ABC=90,二 Z.ABO+乙CBD=90,v Z-ABO+Z.BAO=90,Z,BAO=乙CBD,在ZMOB和BDC中，(Z.AOB=乙 BHC=90lBAO=/LCBH,AB=CB 40BwZkBDC(44S),-CD=OB,BD=OA,v BD=OB+OD=CD+OD,04=CO+OD；(3)证明：如图3,延长CF与4 8,相交于G,:.(CBG=

48、90,CF 1 x轴，乙BCG+ZG=90,v Z-GAF 4-zG=90,乙BCG=Z.GAF,/.ABEL CBG(ASA),AE CG,.轴平分乙B A C,C F l x轴，A CF=GF,CF=-2 C2D=-AE.【解析】(1)作C _ L y轴于H,如图1,易得。4=4,O B =1根据等腰直角三角形的性质得B A =B C,/.ABC=9 0,再利用等角的余角相等得到N C B H =4 B A O,则可根据“A 4S”证明力B。三 B C H,得到O B =C 4=1,OA=BH=5,所以C(一 1,5)；(2)与一样的方法可证明 A B。三A BCD,得到O B =CD,OA=B D,易得。4=CD+OD-,(3)如图3,C F和4B的延长线相交于点。，先证明力B E三A C B D得到Z E =C D,再利用对称性质得C F =D F,所以C F =AE.此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，利用三垂直判断两三角形全等是解本题的关键.第38页，共38页