2021-2022学年辽宁省渤海大学附属高级中学高三（上）期中数学试卷（附详解）.pdf

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1、2021-2022学年辽宁省渤海大学附属高级中学高三(上)期中数学试卷一、单选题(本大题共8小题，共40.()分)1.已知集合 4=x|-2x 0,则A U B =()A.-1,1)B.(-1,1)C.(-2,2 D.(-2,2)2.设(1+i)a =1+是虚数单位)，其中a,b是实数，则|a +bi|=()A.1 B.V 2 C.V 3 D.23.若s i n(a _ )=g,则c o s(a +Q)=()A.迥 B.-迫 C.D.-J3 3 3 34.仇章算术是中国古代第一部数学专著，全书收集了246个数学问题，其中一个问题为“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间二节欲均容各

2、多少？”其 中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细，该问题中由上往下数的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升 B.扭 C.詈升 D.啜升5.已知向量五=(1,2),|K|=V 2.若(4+2)1(2方 一 39)，则 日 不=()A.2 B.3 C.4 D.56 .设函数“X)的定义域为R,f(x +l)为奇函数，/Q+2)为偶函数，当x 6 1,2时，/(%)=依 +6,若/(0)+/(3)=8,则/()=()A.4 B.-3 C.3 D.47.设，1、0是两条不重合的直线，*/?是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，c a,l2 c p,，夕，1 a,则

3、a 夕 l a,Z2 a,则，若，i -L a，l/2,则，2a若a _ L,I】u a,则41/7,其中正确的命题个数为()A.0 B.1 C.2 D.38.已知函数f(x)的导函数为/(%),对任意的实数%都有/1 (;)=/(x)-2 ex+2 x-x2,f(0)=2,则不等式(既一1|)若为+方与4石 一 2五平行，则尤=2C.非零向量五和石满足|方|=b=a-b，贝嗫与Z +石与的夹角为6 0。D.点2(1,3),B(4,1),与向量荏同方向的单位向量为(|,一10.已知函数f(无)=2 sin(a)x+)(0,(p 兀)的部分图象如图所示，则()A.c o =2B.?=1C./Q)

4、在区间-居，勺 上单调递增D.若X+%2=p 则/01)=f。2)11.如图,边长为1的正方形4B C D所在平面与正方形4B E F所在平面互相垂直，动点M,N分别在正方形对角线4C和B F上移动，且C M =BN=a(0 a a).则下列结论中正确的有()A.当。=决寸，M E与C N相交B.M N始终与平面8 C E平行C.异面直线4 C与B F所成的角为4 5。D.当。=时，M N的长最小，最小为也2 21 2.某 同 学 对 函 数 进 行 研 究 后，得出以下结论，其中正确的有()A.函数y =f(x)的图象关于y轴对称B.对定义域中的任意实数x的值，恒有|/(x)|0,存在常数b

5、Q?n,使函数y =/(%)在 a,b 上单调递减,且 b -a 1三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3 .等比数列 a j 各项为正，。3,。5,一。4 成等差数歹！l，S n为 a n 的前n项和，则自=1 4 .已知入，为互相垂直的单位向量，3 =7-2)，b=i +A j，且Z 与石的夹角为锐角，则实数;I 的 取 值 范 围 是.1 5 .已知关于x 的一元二次不等式以 2 一 x +i0 的解集为(a,b),则2 a+b 的最小值是1 6.已知函数f(%)二|)-1|,0 e x2 1,a2-1-。4 一2，。6成等比数列.(1)求数列 5 的通项公式；(2)设%=

6、一 一 +2 一所，数列 九 的前n项和为，求证：Tn 求si n2 x +c o s?%的值;(2)设f(a)=a-b将函数y =/(x)的图象向右平移2 个单位长度得到曲线C，保持。第 4 页，共 19页上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的；倍得到g(x)的图象，且关于x的方程g(x)-7n=0在 0,为上有解，求机的取值范围.2 2.已知函数/(x)=久 2 2x+a/nx.(1)若函数f(x)存在两个极值点灯,X2(X 1 X2),求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若不等式/(%)2 nix2恒成立，求m的取值范围.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：由集合4 =x|-2

7、 x 0 =x|1 x 2 ,则4 U 8 =制 -2 则 a=b=1.-a=b|a+bt|=|1+i|=V2.故选：B.由已知等式结合复数相等的条件求得a与b的值，再由复数模的计算公式求解.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题.3.【答案】D【解析】解：因为s i n(a_.=,所以c o s(a+和)=c o s(a-7)+7=-s i n(7r -7)=-;故选：D.利用诱导公式转化求解即可.本题考查了三角函数的化筒求值问题，三角函数诱导公式的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.第 6 页，共 19页4.【答案】A【解析】解

8、：设竹九节由上往下的容量(单位:升)分别为，3。4，。6，。7,C LQ，Q 9，它们构成首项为由,公差为d 的等差数列,由题意可知ar+%+Q 3+=3。7+。8+佝=44al +6d =33al +2 1d=4所以。2+。3+。8=3al +10d =+9 =嘿=g 升).ZZ oo oo o故选：A.利用已知条件列出方程组，利用等差数列的通项公式求出首项与公差，然后求解即可.本题考查等差数列的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.5.【答案】A【解析】解：向量W=(1,2),|1|=VI，若(苍+2 b)-L (2五一3 b),可得2 片+五.人一6b=0，1a

9、h =6 x 2 2 x 5 =2-故选：A.利用已知条件，结合向量的数量积以及向量模的运算法则求解即可.本题考查平面向量数量积的运算，考查运算求解能力，数学运算核心素养.6.【答案】A【解析】解：根据题意，/(%+1)为奇函数，则有(1)=0,且/Q+1)=-f(-x+1),又由f(x +2)为偶函数，则有f(%+2)=f(-x+2),故由开(久 +1)+1=+1)+1=-/(-%),即/(久+2)=-f(-x),f(x+4)=-/-(x +2)=/(x),/(x)是周期为4的周期函数：又由f(x +1)为奇函数，则/(2)=-f(0)=2k +b,则/(0)=-2/c-b,x +2)为偶函

10、数,则/(3)=/(1)=k +b,若/(0)+f(3)=8,贝i J(2/c-b)+(k +b)=-k =8,则k =-8,又由/1(1)=k+b=0,则b=8,所以当x e 口,2时，/(%)=-8x +8,/(7)=/(1)=-8X|+8=-4.故选：A.根据题意，分析可得/(%+4)=/(%),由函数的对称性可得f(0)+/(3)=(i a-b)+(k+b)=-k=8,求出3 b的值，进而可得f()=/(|),结合函数的解析式计算可得答案.本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性和周期性的分析，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.7.【答案】B【解析】解：若L u a,l2cp,I

11、J/p,l2/a,当a,0相交，且。与与交线平行时，也满足条件，故错误；ly l a,/2 1 a,由线面垂直的性质定理可得，i，2，故正确；若k 1 a,%112则a或，2 u a,故错误;若ua,当k与两平面交线垂直时，口，否则k与0不垂直，故错误故选：B.根据面面平行的判定定理，可判断的真假；根据线面垂直的性质定理可判断的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，可以判断的真假，根据面面垂直的性质定理，可以判断的真假，进而得到答案.本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线线关系，线面关系及面面关系的定义，判定，性质及几何特征，是解答此类问

12、题的关键.8.【答案】C【解析】解：由题意得/(x)=e-*+/+a e L则/(x)=ex+2 x+aex=ex+x2+aex-2 ex+2 x x2第8页，共19页-f(x)2 ex+2 x x2,由/X。)=1 +a =2,解得：a =1,故/(x)=ex+x2+ex,/(|x -1|)。时，ex 1,0 ex 0./(%)=ex-e-x +2 x 0 在(0,+8)上恒成立，即/(%)在(0,+8)上单调递增，又/(-X)=/(X)，故/(x)为R 上的偶函数，其图象关于y 轴对称，在(-8,0)上单调递减，故|x -1|2,故一 1 x 3,故选：C.求出函数的导数，根据/(0)=2

13、,求出a 的值，求出函数的导数，根据函数的单调性，对称性得到关于x 的不等式，解出即可.本题考查了函数的单调性，对称性问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题.9.【答案】BD【解析】解:若弓-b=b-c所以石-6 或8 c=6 或方1 (a c)故选项A 错误；因为e=Q 1)花=(2,无)，若五+3 与4 加一2 万平行，则有3(较-2)=6(x +1),解得x =2,故选项B 正确；因为非零向量方和了满足|W|=b=a-b，则以向量行和B为边对应的四边形为一个角是6 0。的菱形，则五与益+方的夹角为3 0。，故选项C 错误；因为点4(1,3),8(4,-1),则 荏=(3,-4),可得

14、与向量而同方向的单位向量为儡=(|,一，故选项O 正确.故选：BD.运用向量数量积的定义可判断选项A,利用向量共线的坐标表示列出方程，解方程即可判断选项B,利用向量运算法则，结合向量的夹角即可判断选项C,运用向量的坐标表示以及单位向量的求法，即可判断选项。.本题考查了平面向量的理解和应用，涉及了向量共线的应用、平面向量数量积的性质、单位向量的求解，解题的关键是熟练掌握平面向量中的相关概念.1 0 .【答案】A D【解析】解：由图可知，最小正周期7 =2x偌+为=兀，因为7 =生，所以 =2,即选项A 正确；0)所以/(%)=2 sin(2 x+),函数/(X)图象的一个最高点为(修炉,2)，即

15、，2),所以f g)=2 s i n(2 ，+租)=2,即W=“+2/OT,f c e Z,因为|如兀，所以。=2,即选项B 错误；所以 f(x)=2 s i n(2 x +g),令2 x +2 卜 兀 一,2 k/r +,keZ,则x 6 AT T 或k 兀+，,k&Z,当k =0 时，f(x)在区间 一 旌 上单调递增，因为 襄,勺不是 一勺的子区间，所以选项C 错误；1 Z 12 3 。对于选项 D,若+x2=P 则f(X i)=-X2)=2 s i n 2(g -x2)+勺=2 sin(-2 x2+*=2 sin(2 x2-1 +1)=2 sin(2 x2+，)=f (芯 2)，即选项

16、 D 正确.故选：A D.选项4由图可知，最小正周期7 =兀=今，可得3的值；选项B,函数f(x)图 象 的 一 个 最 高 点 为 2),代入函数/(x)的解析式中，即可得0 的值；选项C,根据正弦函数的单调性，即可得解；选项。，证明/(%)=/一彳 2)=/。2),即可.本题考查利用函数的图象求解析式，三角函数的图象与性质，考查数形结合思想，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.1 1 .【答案】BD第1 0页，共1 9页【解析】解：由题意，以B为坐标原点，BA,BE,B C所在直线为X轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，由正方形A B CD,A B F E的边长1,所以4(1,0

17、,0),8(0,0,0),C(0,0,1).D(l,0,1).E(0,L 0),F(l,l,0),C M =BN=a,所以M猿,0,1 一卷),N猿 焉,0),对于4,若ME与C N相交,则M、E、C、N四点共面,故M、E、C、N四点都在平面4 C E内,故点N为4 E与B F的交点，此时a=，故A错误；2对于B,而=(0喘 毒 1),平面B C E的法向量为瓦？=(1,0,0),所 以 而 瓦？=0 +0 +0 =0,又MN C平面B D E,所以MN与平面B C E平行,故8正确：对于C,A C=(-1,0,1)-BF =(1,1,0)，所以8s宿 前 =磊=建 等=/所以 而，而 =拳所

18、以异面直线4 c与B F所成的角为半故C错误；对于D,M N =J猿 尸+(卷一 1尸=J (a-当 尸+：,故所以当。=当 时，MN的长度最小，最小值为学，故。正确.故选：BD.以B为坐标原点，BA,BE,B C所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，假设ME与C N相交，求出a的值，从而判断选项A；求出而和平面B D E的法向量，从而判断选项8；利用向量的夹角公式求得异面直线4 C与B F所成的角，从而判断选项C；利用模长公式求得|而|的最值及此时a的值，从而判断选项D.本题考查了空间向量的综合应用及立体几何的应用，建立恰当的坐标系及正确标注点的坐标是本题的关键，属于中档题.12.

19、【答案】A BD【解析】解：对于4 项:函数八X)的定义域为叫忱H 0 ,所以/(为=等=霍 已=/。)，所以;(X)为偶函数，图象关于y轴 对 称.故 A正确，对于B 选项：由4 项知y为偶函数，当x0时，ex-e-x 0,所以若|f(x)|=L 则|s 讥 0,令九(x)=ex-ex|s in x|(x 0),h!x)=ex+ex cosx,因为e*+e-x 2,所以h (x)0,x-0 时，h(x)-0,所以以为在(0,+o o)上的单调递增，所以h(x)0,即|/(x)|1 恒成立，故 B正确；对于C项：函数f(x)的图象与工轴的交点坐标为(/O T,0),(/62 且/4 0),交点

20、(-兀,0)与(兀,0)间的距离为2 兀，而其余任意相邻两焦点之间的距离为兀，故 C 错误；对于。项：/，。)=心力管吟3式0,令，(x)s o,即e*(co s x s in x)-ex(cosx+s in x)0,B Pe2 x(co s x sinx)cosx+sinx,当x e(3 +2 k;r,*+2/CT T),ke Z时，cosx sinx cosx+sinx 0,每段区间长度为 1,所以对于任意常数巾 0,存在常数b a m,a,b e.(+2k n,+2/CT T),k e Z,使/(x)在 a,b 上单调递减且6 -a 1,故。正确，故选：A BD.对于4 项：根据奇偶性的

21、定义，即可判断4 是否正确；对于B 选项：若|/(x)|=1，则|si n x|0),求导，分析单调性，只需判断九。)0,即可判断B 是否正确;对于C项：函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为(k w,0),(卜2 且1力0),交点(一 乃,0)与(兀,0)的距离为2 兀，而其余任意相邻两焦点之间的距离为兀，即可判断C是否正确；对于。项：对f(x)求导，使得f(x)W 0,当x 6 G+2/O T,苧+2 )，k Z时，c o sx-sinx 0,每段区间长度为1 1 即可推出存在常数b a m,a,b e+2/O T,9+2/O T),使/(x)在 a,句上单调递减且b-a 1,即可判断。是否

22、正确，本题考查命题真假性的判断，主要涉及函数的性质，解题中需要一定的逻辑推理能力,属于中档题.第1 2页，共1 9页13.【答案】18【解析】解：.等比数列S n 各项为正，。3,a5)一。4成等差数列，.|2(d i q 4)=ai q2+(-a1(?3)U 0解得q=M5九 为 an的前n项和，A。-.)S 3 8故答案为：o由 等 比 数 列 各 项 为 正，。3,-。4成等差数列，列出方程组，求出公比，由此能求出考的值.本题考查等比数列的前6项和与前3项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意等比数列与等差数列的性质的合理运用.14.【答案】(8,-2)U(2,手【解析】解：.

23、五 与方的夹角为锐角，A a 6 0 v a =i -2 y b =T 4-3 ,/?=i 4-(A-2)i ,y-2 A j，.,：、了为互相垂直的单位向量，A a 6 =1 -2 A 0:五丰b，X W 2故答案为：(-/-2)U (2,|)根据两个向量夹角是锐角，得到两个向量的数量积大于零且两个向量不相等，利用向量的数量积运算和;、丁 为互相垂直的单位向量得到不等式，解不等式，得到结果，注意去掉使得向量相等的值.向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算,才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体.15.【答案】3+2企【解析】解：

24、关于x的一元二次不等式k炉一x+1 ab=且k 0,k kA a 4-b=ah,且a 0,b 0,即1+a b*2Q+b=(2Q+b)(+/=3+m +工 3+2，=3+2V2,当且仅当年=与 即b=时，等号成立，b a故2a+b的最小值为3+2V2.故答案为：3+2VL根据已知条件，结合韦达定理，以及不等式的“乘1法”，即可求解.本题主要考查韦达定理，以及不等式的“乘1法”，属于基础题.16.【答案】(4,+8)【解析】解：当)x-l 0,即0 x 0；当仇工 1 0,即 e时，/(%)=Inx 1,导数为/(%)=：,可得f(x)在在点N(X2,/。2)处的切线的方程为V-(/n x2-l

25、)=-(x-x2),x2可得Q(0，n%2 2),且 2 0,由两条切线互相垂直，可得一热己=1，即 与 亚=1，所以 IQP|_ 4-ln x iT n;V 2 =I n&X z)=4郎以|OQ|-2-ln x2-2-ln x2-2-ln x2f由于e x2 e2y 可得 1 V lnx2 2,即0 2 lnx2 4，故答案为：(4,4-0 0).分别讨论仇x-l 0,Inx-1 (2 sinA sinC)cosB=sinBcosC/=2 sinA cosB=si n(B +C)=sinA,/v sinA HO,cosB=2B 6 (0,7 T),B =g；(2)设Z,BDC=0,则4 8。

26、4=兀一仇在4 4 8C 中，(3 夕=32+C2-2X3XCX C O S6 0 =c2 一 3 c 54 =0 =c=9,在4 4 B D 中，92=(2A/7)2+%2 2 x 2 夕 x%x co s(7 r。)，在 A B D C 中，32=(V 7)2 4-X2-2XV 7XXX cosd,由C O S。+C O S(7 T -0)=0,+x 2,可得9 9 =4 2 +3/,解得x =g,所以B D =，区.【解析】(1)由正弦定理和两角和的正弦公式、诱导公式，化简(2 a -c)co sB =b co sC,然后求出B；(2)设BO=x,根据条件利用余弦定理，建立关于x的方程，

27、再求出x的值即可.本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及三角恒等变换，考查方程思想和运算能力，属于中档题.1 9.【答案】(1)证明：在四边形A B C D中，A B/CD,/.A DC=9 0 ,A D=&，A B=1,所以 B D =yIA D2+A B2=V 3，则 co sz_ B Z)C =cos/.DBA=专,在 B C D 中，由余弦定理可得，BC2=BD2+CD2-2 BD-CD-cosBDC=3 +4-2 xV 3 x 2 x 2=3,所以 B C =A/3.在A P 4 B中，A B=1,P A =V 2,P B=V 3，所以泌+P炉=PB2,所以4 B 1 P A

28、,又平面P 4 B 1平面A B C。，平面P 4 B n平面A B C。=A B,P A u 平面P 4 B,所以P A _ L平面A B C O,又A D u 平面4 8c0,所以2 4 1.4 D,在P A D中，可得尸。=7P Ai+A=2,所以A P C。，A P C B是等腰三角形，且P D =O C,P B=BC,因为M为P C的中点，所以P C 1 M D,P C 1 M B,又BM,OMu平面B D M,BM C D M =M,所以P C，平面M D B；(2)解：由P 4 _ L平面A B C。，可得点P到平面B C O的距离是P A =企，点M到平面B C D的距离是P到

29、平面B C D的距离的土第1 6页，共1 9页故点M到平面BCD的距离为匹，2所以-BMP%-BCD M-BCD 1|2 V2 V2=【解析】利用平面几何知识证明4 8 _ L P 4 由平面PAB _L 平面4B C D,可得P4 1平面A B C D,从而P4 1 4 D,又PC A.MD,PC 1 M B,结合线面垂直的判定定理证明即可；(2)先确定M到平面BCO的距离是P到平面BC。的距离的也得到M到平面BCD的距离，然后由等体积法结合锥体的体积公式求解即可.本题考查了线面垂直的判定定理和性质的应用，面面垂直的性质定理的应用，锥体体积公式的应用，主要考查了等体积法的理解与应用，属于中档

30、题.2 0.【答案】解：由 2Sn=(n+l)an,得又=出 警,当n 之 2时，an=Sn-Sn_i=等即-1 an-i，._ n_i.2n _ anT _n n-19 n n-1%_-TIQ,又0 2-1，。4 一2，生成等比数列，得仅2-1)。6=(。4 一 2产,:.(2。1 1)-6Q I=(40i 2)2,a 1=2或%=j,又内 1,a1=2,an=2n(n E N*)；(2)证明：由(1)可得bn=总 二 +2-心=导5+2-2=5 一 W+C)n，Tn=b1+b2+-+bn=(l-i)+；+(;)2+(；击)+(：)，即?；=(1-3m-W)+6+G y+(；)ni)所以%=

31、1 一+扣-专尸 i3 n+1 3 W 3*【解析】由 2Sn=(n+1)即可得Sn=誓 我,从 而 詈=熟=中,即即=叫，再结合。2-1，。4-2,&6成等比数列可求出的的值，进一步即可得到 a.的通项公式；(2)由(1)可得以=就 二+2-即=-+2-2n=；_ +(*，从而利用分组求和法结合裂项相消求和法即可得出7；,再利用 的单调性证明7；，即可.本题考查等差数列的通项公式，分组求和法，裂项相消求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.21.【答案】解：(1),W =(1,cos%),b=(sinx,V3)，a l b，a.=0，BPsinx+陋cosx=0,tanx=V

32、3.sin2x+cos2x2sinxcosx+cos2x _ 2tanx+lsin2x+cos2x tan2x+l-2V3+14(2)/(x)=a-b =sinx+V3cosx=2sm(x+g),将函数y=f(x)的图象向右平移着个单位长度得到曲线C：y=2sin(x+弓)的图象，把C上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的;倍得到g(x)=2sin(2x+的图象,L o且关于x的方程g(x)-m =0在 0,上有解，即m=2sin(2x+g)在0,3上有解.O Z由于x e 0,勺,2%+其2sin(2x+g)-1,2,N 6 o o o故讥的取值范围为-1,2.【解析】(1)由题意利用两直

33、线垂直的性质，求得tanx的值，再利用三角恒等变换，求得S讥2x+cos2x的值.由 题意利用函数、=汨 7 2(3%+9)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得m的取值范围.本题主要考查两直线垂直的性质，三角恒等变换，函数y=4sin(3x+9)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.22.【答案】解：(1)函数/(x)=2 -2x+alnx的定义域为(0,+8),又(x)=x-2 +-=、-2x+a,因为函数/(%)存在两个极值点%1，%2(%1%2)，则(。)=。在(0,+8)上的两个根为%1，X2(x1%2)，即Q=-X2+2%在(0,+8)上有两个不等实根%1，X2

34、(X1 小)，所以y=a与h(%)=x2+2x在(0,+oo)上有两个不同的交点，函数九(%)=-x2+2%的对称轴为=1,且图象开口向下，又无(0)=0,h(l)=1,所以实数a的取值范围为(0,1);第 1 8 页，共 1 9 页(2)由 可 知,a =一/+2%在(0,+8)上有两个不等实根%1，x2(%i%2)即方程%2-2%+a =0 有两个不等实根%1，%2(0 与v%2)，所 以+冷=2,xrx2=a(0 a 恒成立，所以7 n 超:2 3+防 血=止 垃 空 必 也 屿 i 恒成立，x2 2(2-X i)即m (L2)J：M 小)E Z=1(-XX+2 +：+2 刈仇X i)恒

35、成立,2(2X j)2 X j 2,4令9(x)=+2+2 xlnx,x G(0,1),则 g (x)=1 -+2/n X i,4由 1 (X_2)2 ，l W C 0,所以g (x)=1-7 7M +2 lnx。恒成立，故g(x)在(0,1)上单调递减，所以T H g =一I，故实数m的取值范围为(-8,-|.【解析】(1)确定函数f(x)的定义域，利用极值点的含义将问题转化为a =-x2+2x 在(0,+8)上有两个不等实根X,x2(X i x2),即y=a 与九(x)=-x2+2x 在(0,+8)上有两个不同的交点，利用二次函数的性质求解即可；(2)利用(1)中的条件求出x i，%2之间的关系，然后利用参变量分离，将问题转化为mW彳勺=!(-%!+2+-+2%1 )X 1)恒成立，构造函数 g(x)=-x+2 +%)N X j-Z-1-+2 xlnx,x e (0,1),利用导数研究g(x)的单调性，求解g(x)的取值情况，即可得到X Ln i 的取值范围.本题考查了导数的综合应用，函数与方程的综合应用，利用导数研究函数的单调性的应用，函数极值点的理解与应用，二次函数性质的应用，不等式恒成立的求解，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于难题.