2021-2022学年辽宁省葫芦岛市第六高级中学高三数学理模拟试题含解析.pdf

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1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市第六高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数夜是定义在上上的奇函数，且拉当女(。2)时，(月=2只则f S二()A.-2B.2C.-98D.98参考答案：A【解析】试题分析：根据/(*+4)=与可知日曲周期为4,所以/(7)=/(-1)=一/(1)=-2.考点：函数的周期性、奇偶性.2.已知。为平面上的定点，/、/、C是平面上不共线的三点，若加,2M卜)8 6n =0,则M B C是()(A)以AB为底边的等腰三角形(C)以AB为斜边的直角三角形参考答案

2、：(B)以BC为底边的等腰三角形(0)以BC为斜边的直角三角形略13 .(X-&G)1 2展开式中的常数项为(A)-1 3 2 0 (B)1 3 2 0 (C)-2 2 0 (D)2 2 0参考答案：【解析】本题考查二项式定理及其应用心=/产（i r=J=（7 0/1=（T）9 g M e12x11x103x2x1=-220.答案：C4.设 m,n 是两条不同直线，a,B是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.m a ,n/B 且 a B ,则 mnB.m a ,n_ L B 且 a J _ B ,则 mnC.m_ L a ,n?B ,m_ L n,则 a J.p D.m?a ,n?a ,m

3、/f 3 ,n 8 ,则 a B参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质.【专题】证明题；空间位置关系与距离.【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得 A 是假命题对 于 B、由a ,n,B且 a，B ,可知m 与 n 不平行，借助于直线平移先得到一个与m或 n 都平行的平面，则所得平面与a、B都相交，根据m 与 n 所成角与二面角平面角互补的结论.对 于 C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对 于 D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可.【解答】解：对于A,若 m a ,n B且 a B ,说 明 限 n 是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系

4、应该是平行或异面，故 A 错；对 于 B,由 m_ L a ,n_ L 8且 a J _ B ,则 m 与 n 一定不平行，否 则 有 a （3 ,与已知a，B矛盾，通过平移使得m 与 n 相交，且设m 与 n 确定的平面为丫，则 Y与 a和 B的交线所成的角即为a与 B所成的角，因 为 a _ L 6 ,所以m 与 n 所成的角为9 0 ,故命题B正确.对于C,根据面面垂直的性质，可知m_ L a ,n?B,m_ L n,；.n a ,a B也可能a P l B =1,也 可 能 a J _ B ,故 C 不正确；对于D,若 m?a ，n?a ,m B ,n B ”，则“a B ”也 可 能

5、 a n P=l,所 以 D 不成立.故选B【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目.5.执行如图所示的程序框图，则输出i 的 值 为（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案:C【考点】EF：程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i,S的值，当 S=2 1 时，满足条件S 2 8,退出循环，输 出 i 的值为7,从而得解.【解答】解：模拟执行程序，可得：i=1 0,S=5 5S=4 5不满足条件S 卜一1|对 任 意 的 恒 成 立，则实数上的取值范围为参考答案：(0,2)1 3 .(理)若函数/(X)=l o g

6、?(I x-l I+1 X-5|一 )的值域为R,则实数4的取值范围为.参考答案：a 42x p+2 0,x+y-24 01 4.已 知yT 0,则函数z=3 x -y的 最 小 值 为.参考答案：5T【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.2x p+2 0,x+y-24 0【解答】解：由约束条件y-l 0 作出可行域如图，化目标函数z=3 x -y为 y=3 x -z,由图可知，当直线y=3 x -z 过 A时，直线在y 轴上的截距最大，z有最小值-2._ 5故答案为：-2.1 5

7、.阅读如图所示的程序框图，若输入7 =5,则 输 出 的 k值为.参考答案:3由程序框图可知输出的k为 3.1 6 .若在等腰 R t a A B C 中，|A B H A C 1=2,则 A B?B C=.参考答案：-4【考点】9 R：平面向量数量积的运算.【分析】由向量的加减运算和向量的垂直的条件，以及向量的平方即为模的平方，即可得到.【解答】解：在等腰R t A B C 中，|A B|=A C|=2,且 A B A C,即 有 油 逐 施1(A C-A B)*2=AB?AC-A B =0-22=-4.故答案为：-4.17.已知向量4=(12)3=(-3.2.)且匕2+血凝直,则女的 值为

8、。参考答案：19略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知AABC的边A B所在直线的方程为x-3y-6=0,M(2,0)满 足 而=筱，点 T(-1,1)在 AC所在直线上且万靛=0.(1)求AABC外接圆的方程；(2)一动圆过点N(-2,0),且与aABC的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程；(3)过点A 斜率为k 的直线与曲线交于相异的P,Q 两点，满 足 而,福 6,求 k 的取值范围.参考答案:考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量的综合题；圆的标准方程.专题：综合题；压轴题.分(1)由I f 标=0,知A T 1 A B,从而直线AC的

9、斜率为3 所以A C边所在直线的析：3 y-6=0方程为3 x+y+2=O.由1 3 x+y+2=0 得 点A的坐标为(0,一2),由此能求出A A B C外接圆的方程.(2)设动圆圆心为P,因为动圆过点N,且与A A B C外接圆M外切，所以|P M|=|P N|+2 V 2,g p|P l-|P N|=2 V 2.故点P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2后，半焦距c=2的双曲线的左支.由此能求出动圆圆心的轨迹方程.(3)P Q直线方程为：y=k x-2,设 P (xi，yi),Q(X 2，y2)，由X2-y M(x 0)|y=k x-2 得(i.k2)x2+4 k x-6=0(x 0),由

10、此能够得到k的取值范围.解答：解：(1)瓶=O；.A T 1 A B,从而直线A C的斜率为3所以A C边所在直线的方程为y-l=-3 (x+1).即3 x+y+2=O.x-3 y-6=0由1 3 x+y+2=0得点A的坐标为(0,-2),；(2,0)为R t A B C外接圆的圆心又r=|A M|=A/(2-0)2+(0+2)近.所以A A B C外接圆的方程为：(x-2)2+y2=8.(2)设动圆圆心为P,因为动圆过点N,且与4 A B C外接圆M外切，所以|P M|=|P N|+2&,g p|P M|-|P N|=2 V 2.故 点P的轨迹是以M,N为焦点，实轴长为人回，半焦距c=2的双

11、曲线的左支.2 2白飞1 （x 0）从而动圆圆心的轨迹方程为2 2（3）P Q直线方程为：y=k x-2,设 P （xi,yi）,Q（X 2，y2）f X2-（x 0）由 尸k x-2 得（L k?）x2+4 k x-6=0（x 0 x 1+x 产产0OP 屈=X xz+y k 1 .解得：V 2 k -l故k的 取 值 范 围 为（-加，-1）看、-本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意合理地评：进行等价转化.1 9.（本小题满分1 2分）己知值域为 7,+B）的二次函数满足f（T+*）=/（-l-X）,且方程/（1）=。的两个实根不，巧满足k（1）求/（X）的表

12、达式；函 数 仪D=/a）-h在区间-1,2 内的最大值为/Q）,最 小 值 （T）,求实数上的取值范围。参考答案：W：(I)N 力/I K)/(T 力.可同 我，”用量为 Fir-1NrtlA/I)，*：2u。*IM力-H /U)的KI域力-L*at-；-EMl t x,11-41,J-a 2 M f 9 a*I.1 a舶Cl/()/*2*.(6 分)ii4ftx(i)AKMx|-l.2 内彳*/lk.-2.(4-2)1*2-4 jr,-t(-,r-2 4A -2*t l*3 6,30.。，40.沏，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.公 中zm(I )写出。的值；试估计该校所有学

13、生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；(I I)从阅读时间不足1 0个小时的样本学生中随机抽取3 人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(I )a-o a,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有870人(I I)见解析【分析】(I )由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1,求出”的值，并从频率分布直方图求出阅读时间不小于3 0个小时的学生所占的频率，利用总容量乘以该频率可得出阅读时间不小于3 0个小时的学生数；（II）先计算出阅读时间不足1。个小时的样本中初中生和高中生的人数，得出随机变量%的取值为1、2、3,再利用超几何的计算公式，可列出随机变量X的分布列，

14、并计算出随机变量*的数学期望。【详解】（I）解：a-o m。由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为9般+恒210=025,所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有最251100-45人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（003+0M xg=O35,学生人数约有035x121-420人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420-8履人；（H）解：初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为*x l 0-0奶，样本人数为0-05x60-3人。同理，高中生中，阅读时间不足

15、10个小时的学生样本人数为（0g x li）x40=2人。故X的可能取值为1,2,3.则（力管喧叱田管,所以X的分布列为:X123P316351io3 3 1 9所以 f(j r)=lx10+2xZ5+3 x10-5l O【点睛】本题考查频率分布直方图以及超几何分布的分布列和数学期望，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布列，再利用相关公式求解。21.如图，尸是抛物线J=2 p 4 p ）的焦点，A、B、M是抛物线上三点（M在第一象限），直线A B交x轴于点N（N在尸的右边），四 边 形 是 平 行 四 边 形，记 MFW,的面积分别为 若 叼=|,求点M的坐标（用含有p的代数式表示）;（2）若%

16、5,求 直 线 的 斜 率（。为坐标原点）.参考答案：【分析】（1）根据抛物线的定义，结合抛物线方程，求得M点的坐标.（2）设“（分 片），根据平行四边形的对称性求得人 两点的坐标，设出6点坐标，利其 二”他.行金用与5得到 2 8P,由-=七列方程，解方程求得知的坐标，由此求得直线如的斜率.【详解】设（），则5，所以2,所广网离后所 以 l 2)设“(9%),因为E M M 4 是平行四边形，所 以 对 角 线 “网 互 相 平 分，UAl 乂-二。所以4两点的纵坐标互为相反数，所以多耳尸了“，I 2)*=2 几=2设A&M),因为X,5,所 以 兑“0 5组强所以 2 8P因为M F 7/

17、4 8,所以J=7 工所以尹 一 彳 一 的又用，=2吗解得。=P.外=及P,所以4 必=T；（3）求I R 门的最小值.参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以尸】（一 1，）,鸟（1，）为焦点的半椭圆,c =l.a-y2.6-=a3-c3=1 .2 分 +j2=1 (y 0)的方程为2.4分（注：不写区间扣1 分）/j（2）解 法 1：由 知，曲线的方程为5+设尸8.先），m 1则有x：+2.=2,即 x；-2 2 .6 分又4-0.0）,凤0.0）,从而直线4 P.郎 的 方程为y=-l-（x+j2）=_ 2 （x-点）A P：%+丑；B P：Xo 一遮.7 分令x=2得R,T的纵坐标分别为M=-一0 质（2 +衣）乃=-。京 Q.衣）Xc +J 2 v 22 M功力=/9分将代入，得 必 当=T.1（）分解法2：设尸（外编,&（2,力）,7（2,%）,则由428三点共线，得乃 2+7 2 6+壶 为 _同理，由&只7三点共线得：2-花 一时 盘 .6分必一 M由X得：2 加2-2.8分+=】n =I-=-=-=由2 2 ,代入上式，2 步-2 2即乃2=7.1 0分（3）由（2）得：I网1=1乃一乃1=旧+$-2%为 X 向（必 卜2m,=2当且仅当况=内，即乃=一几时，取等号.1 3分即1&口 的最小值是2.1 4分略