2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)集合 S=x|lWxW5,P=xh：N 5,则 S U P=()A.S B.P C.5 D.1,+8)2.(5 分)已知 a0,b&R,则 是 a|6|的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.（5 分）设命题p：Vx0,x+ax+bX）,则命题p 的否定是（）A.Vx0,B.3x0,x1+ax+bOC.VxWO,x2+ar+Z?WO D.3 x 0,，+ax+6W04.

2、(5 分)已 知/(x),g(x)定义在同一区间上，/(x)是增函数，g(x)是减函数，且 g(x)#0,贝 I()A.f (x)+g(x)为减函数 B.(x)-g (x)为增函数C.f (x)g(x)是减函数 D.号 是 增 函 数g。)5.(5 分)已 知 f(x)x+ax+bx,且f(-2)=1 0,则/(2)=()A.-26 B.-18 C.-10 D.106.(5 分)若 实 数 a,6 满足0 a b l,则下列式子正确的是()A.a b b b B.aaba C.a a b a D.bbab7.(5 分)定 义 在 R 上的奇函数/(x)满足/(2)=0,当 0 x 2 时，/(

3、x)2时，f (x)0.不等式4(x)0 的解集为()A.(2,+8)B.(-2,0)U(2,+8)C.(-8,-2)U(2,+8)D.(-2,0)U(0,2)8.(5 分)V.r,yR+,-Wa恒 成 立,则 a 的最小值为()x+yA.1 B.2 C.V 2+|D.2V2+1二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.（多选）9.（5 分）下列四组函数f（x）与g（x）,其中表示同一函数的是（）A.f(x)=x,g(x)=(V%)2 B.f(x)=x,g(x)=(V x)3c./(X

4、)=*，g(X)=x D./(x)=防，g(X)=(多 选)1 0.(5 分)设2=卜=”2+1,/?G N+,Q-xx=nr -m+5,mG N+下列结论正确 的 是()A.Q=xx,x6 N+B.P=QC.P是。的真子集 D.P U Q=Q(多 选)1 1.(5分)y=fC x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a)-匕为奇函数，下列结论正确的()A.函数/(x)=or+b没有对称中心B.函数f(x)=等:的 对 称 中 心 为(-1,2)4C.函数f(x)=/-2/的对称中心的横坐标为三D.定义在1-3,3 的函数/G)的图象关于点(0,-1)成中心对称.当0

5、 W x W 3时，f(x)=7-2 x-3,则f(x)的值域为-4,2(多 选)1 2.(5分)设 鱼，机分别为 4B C中a,b两边上的高，A B C的面积记为S.当时，下列不等式正确的是()A.a+h0b+hb B.4 SWahb+bhaC.aha+hhb2hahb D.ahb+bha4 S+(ha-hb)2三、填空题：本题共4 小题，共小题5 分，共 20分.1 3.(3分)函 数f G)=用 与+门 口 的定义域为.1 4.(3分)函 数/(x)=|-/+4x|的单调增区间为.2 81 5.(3分)当+-=1 C x,yC R+)时，x+y的最小值是.x y1 6.(3 分)已知f

6、(x)=7-lx,g(x)=x+l,令 M (x)=maxf(x),g(x),则 M(x)的最小值是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.集合 A=x*-X-2 2 0,B=x2x-1 0.求 CRA,AQB,AUB.1 8.已知定义在R 上的函数f(x)=?-3 M -4,(1)求证：f(x)为偶函数；(2)用定义法证明了(x)在(一 看0)上单调递增.1 9.已知二次函数/(x)=-3+a(6 -a)x+h,(1)若不等式/(x)0的解集为(1,2),求“、匕的值.(2)当b=3时，方程/(x)=0有一个根小于1,一个根大于1,求实数。的

7、取值范围.2 0.某工厂生产某种零件的固定成本为2 0000元，每生产一个零件要增加投入1 00元，己知总 收 入 单 位：元)关于产量x(单位：个)满足函数：。=400%2X2,0 W x W 400,8 0000,%400(1)将利润P (单位：元)表示为产量x的函数；(总收入=总成本+利润)(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？(单位利润=利润+产量)2 1.A=+a2,B=1-a,C=心，。=J；为四个互不相等的实数.若A、8、C、。中C L 十 Q 1 a最大，求实数的取值范围，并求出A、B、C、。中最小的数.2 2.已知函数/(x)=x+1(x 0),g(

8、x)=/+妥+/(x)(AGR,JC 0),(1)求/(x)的值域；(2)讨论g (x)在(0,+8)上的单调性；(3)设V O,M=min 6,g a2,证明：g (x)NM.2021-2022学年广东省深圳高级中学高一()期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)集合 S=x|lWxW5,P=4 v 2 5,则()A.5 B.P C.5 D.1,+8)【解答】解：因为集合S=x|lWxW5,P=xx5,则 SUP=x|xl.故选：D.2.(5 分)已 知 a0,b&R,则是回 的()

9、A.充要条件 B,充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：令 a=2,6=-3,满足但a|目，当。0,“网 时，当 0 时，a h,当人0h,故。|例能推出ab,故a b是。步|的必要不充分条件.故选：C.3.(5 分)设 命 题 p：Vx0,x2+ar+fe0,则命题p 的否定是()A.Vx0,/+at+bW0 B.3x0,/+ax+bW0C.VxWO,f+ox+bWO D.mxWO,*+ax+bW0【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题 p：Vx0,x2+izx+Z0,则命题p 的否定是：3x0,/+依+60.故 选:B.4.

10、(5 分)已 知/(x),g(x)定义在同一区间上，/(%)是增函数，g(x)是减函数，且 g(x)0,贝 IJ ()A.fC x)+g(x)为减函数 B./(x)-g (x)为增函数C.f(x),g(x)是减函数 D.华?是增函数g(x)【解答】解：g(x)是减函数，.-g(x)是增函数，-g(x)为增函数.故选：B.5.(5 分)已 知 f(x)5+axi+bx,且f(-2)=10,则/(2)=()A.-26 B.-18 C.-10 D.10【解答】解：f(X)=/+3+区的定义域为R,且/(-%)=(-x)5+a(-x)3+b(-x)=-(筋+法)-f(x),由f(-2)=10,则/(2

11、)=-/(-2)=-10.故选：C.6.(5分)若 实 数 小 6 满足0abl,则下列式子正确的是()A.abhb B.aa ba C.aaba D.bb/1 因为塞函数 y=/在(0,+8)上为增函数，所以a b,所以A 错误.B.因为嘉函数y=/在(0,+8)上为增函数，所以小 ba,所以C 错误.D.因为幕函数)，=/在(0,+8)上为增函数，所以卢/,所以。错误.故选：B.7.(5分)定 义 在 R 上的奇函数f G)满足/(2)=0,当 0 x2时，f(x)2时，/(x)0.不等式划(x)0 的解集为()A.(2,+8)B.(-2,0)U(2,+8)C.(-8,-2)U(2,+8)

12、D.(-2,0)U(0,2)【解答】解：定义在R 上的奇函数f(x)满足/(2)=0,可得/(-2)=-/2)=0,当 0 xV2 时，/(x)2 时，f(x)0,可得 xV-2 时，/(x)0；-20,xfC x)0 等价为或 ,(f(x)2或 xV-2,即所求解 集 为(-8,-2)U(2,+8).故选：c.8.(5 分)Vx,)WR+，-恒 成 立,则 的最小 值 为()x+yA.1 B.2 C.V2D.2V2+1【解答】解：根据题意，Vx,yGR+,出旦 恒成立，必有。0,x+y变形可得(67-1)x+缈22必 科又 由(a-1)x+a y 2/(1 l)axy,当且仅当(a-1)x=

13、ay时等号成立，若-a 恒成立，必有 2 j(a -l)axy N2j2xy,又由 x、y 0,则J X),必 有(a-1)a22,解可得”2 2 或 aW-1,而 a 0,则 a 2 2,即。的最小值为2,故选：B.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.(多 选)9.(5 分)下列四组函数/(x)与 g(x),其中表示同一函数的是()A./(x)X,g(x)=(Vx)2 B.f (x)x,g(x)=(V%)3C.f Cx)=3 g(X)=x D.f (x)=Q g(x)=苒【解答

14、】解：对于 A,f (x)x(xGR),g(x)=(F)2 即 g(%)x(x N O),它们的定义域不同，故不为同一函数；对于B,f(x)=x(xGR),g(x)=(遮)3即 g(%)=彳(x e R),它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数；对于 C,f (x)=?即/(x)=1(x#0),g(x)=x 即 g(x)=1(x#0),它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数；2 2对 于。，f (x)=击即/(x)=x(xWO),g(x)=+即 g(X)=工(xW0)，它们的定义域相同，对应法则不一样，故不为同一函数.故选：BC.(多 选)10.(5 分)设=小=/+1，EN+,Q

15、-xx=m2-4m+5,/wGN+,下列结论正确 的 是()A.。=木2 1,xG N+B.P=QC.P是Q的真子集 D.P U Q=Q【解答】解：因为p=M r=2+l,n e N+=l2+l,22+l,32+l,.Q=xx=m2-4 n z+5,，“e N+=x|x=(n z-2)2+l,w G N+=1,12+1,22+l,32+l,.,),即集合Q比集合P多一个元素1,因此/Q,P U Q=Q.故选：C D.(多选)11.(5分)y=/(x)的图象关于点P(m b)成中心对称图形的充要条件是y=/(x+a)-6为奇函数，下列结论正确的()A.函数/(x)没有对称中心B.函数/(x)=等

16、手的对称中心为(-1,2)4C.函数f CO=f-2 7的对称中心的横坐标为孑D.定义在-3,3的函数/(X)的图象关于点(0,-1)成中心对称.当0 W x W 3时，/(x)=/-2%-3,则/(x)的值域为-4,2【解答】解：由于y=/(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=/(x+a)-6为奇函数，对于 A,因为f(x+)=(x+，)-bax,-Jf (-x+-a)+b-a(.-x+-a)+b=ax,即/(x+2)-b-fk-x+-)+b,故/(x)关 于 点(g,b)对称，故A错误；对于 8,因为f(x-l)-2=笔畜i一2 =(一2=-1,-f(-X -1)+2

17、=+2=-1,即/(x-1)-2=-/(-X-1)+2,所以/(X -1)+2为奇函数，所 以 点(-1,2)为/(x)的对称中心，故B正确；对 于C,设/(x)=/-27的对称中心为(a,b),则 f(x+a)-b=f(-x+a)+h,即(x+a)3-2 (x+a)2-b=-(-x+a)3-2 (-x+a)+h,所 以(3a -2)/+/-2 a2-b=0,即 3 a-2=0,所以。=可，2故函数/G)=/-2?的对称中心的横坐标为3故C错误；对于。，因为定义在-3,3的函数/G)的图象关于点(0,-1)成中心对称.所以可得y=/(x)+1为奇函数，设 g(x)=f(x)+1,所以 g(x)

18、=-g(-X)=-/(-X)-1,即 g(-x)=f(-x)+1,当 0 x W 3 时，f(x)=7-2x-3=(x -1)2-4,所以/(x)G-4,0 ,f(x)+ie-3,1 1，则 g(-x)G-1,3,所以/(-x)Gl-2,2 J,所以/(x)G-4,2 ,故。正确；故选：BD.(多 选)1 2.(5分)设 鱼，例分别为 A8C中m8两边上的高，AB C的面积记为S.当时，下列不等式正确的是()A.a+hab+hb B.4 Sahb+bhaC.aha+bhb2hahb D.ahb+bha 1 0+2=1 0+2 X 4=18,2y 8%当仅当上=，即x=6,y=12时 取“=”，

19、x y故答案为：18.16.(3 分)已知/(x)x1-2x,g(x)=x+l,令 M(x)maxf(x),g(x),则 M(x)的最小值是5 同【解答】解：令/-2 x 2 x+l,解 得 与 迅 或 xW主 律，则 M =碰 ，g=3-L3 v3+国+2、*2当.r 当 豆 或 x0,B=x|2r-1 0.求CRA,ACB,AUB.【解答】解：,.4=*!?-220=小2 2 或;(0=X|X|),.CM=x|-l x 5或 xW-1.18.已知定义在R 上的函数/(x)=?-3M-4,(1)求证：/(x)为偶函数；(2)用定义法证明了(X)在(一擀，0)上单调递增.【解答】证明：(1)由

20、题知 x C R,因为/(x)=-3|x|-4,/(-x)=(-x)2-3|-x-4=-3W-4,所以/(x)=/(-X),故/(x)为偶函数；(2)当 x(一 a 0)时，f (x)=/+3 4 4,Q任 取 为,X2(0),且 jqV l2，则/(XI)-/(X2)=(XI2+3x1-4)-(X22+3X2-4)=(XI-X2)(XI+X2+3),因为一2V0，所以川-彳20，0 XI+%2+3 3,所 以(川-12)(XI+%2+3)0,所以“制)-f (%2)V 0，即“x i)0 的解集为(1,2),求 小。的值.(2)当 6=3 时，方程f(x)=0 有一个根小于1,一个根大于1,

21、求实数”的取值范围.【解答】解：(1)根据题意，1,2 是方程-37+(6-)x+h=O的两个实数根，1fi+I2；-。(6-。)解心-a,b 的值分别为3,-6；(2)当 h=3 时，f (x)=-3x1+a(6-a)x+3,图象开口 向下，-7(x)=o 有一个根小于i,一个根大于1,：.f(1)=-3+a(6-a)+3 0,整理得 a2-6 a 0,解得 0a400(1)将利润P(单位：元)表示为产量x 的函数；(总收入=总成本+利润)(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？(单位利润=利润+产量)1 1【解答】解：当 0WxW400 时，P(x)=40Or-2

22、_20000-100 x=-x2+300%-20000,当 x400 时，P(x)=80000-100A-20000=60000-lOO.r,1,.、-4 x2+300%-20000,0 x 400(2)设零件的单元利润为g(x),1 2 0000 1 m 八,一.一 尹-+3 00,0%4 00 x则 g(x)=当 0WxV4 00 时，g(zx)、=3Q0n n0 -(4 x 4,-2-0-0-0-0)、4 00时，g(x)=吟”一1 00,此时无最值，故当产量为2 0个，零件的单位利润最大，最大单位利润是1 00元.2 1 .A =l+“2,8=1 5，C=占，。=丁二为四个互不相等的实

23、数.若A、B、C、。中 Ci 十 a 1-a最大，求实数a的取值范围，并求出4、B、C、。中最小的数.【解答】解：由题意得，C-A=4-（1+）=a q 2 ja+l）1+a 1+a解得，-l a 0,解得，a -1 C -D=-4H1+a 1 a (l+a-)Y(Ylar)0,解得，a l 或-l a 0,综上所述，当-l a 0 时,C 最大，D 1,B 1,经检验，A#8,故四个数互不相等,故实数”的取值范围为（-1,0）,A、B、C、。中最小的数为D2 2 .已知函数/(x)=x+(x 0),g(x)=/+妥+c/(x)(a GR,x 0),（1）求/（x）的值域;（2）讨论g（JC）

24、在（0,+8）上的单调性;(3)设。0,所以/(乃 2 2 卜1 =2,当且仅当x=l时，等号成立，所以，f(x)的值域为 2,+8)；(2)g(x)=/+/+a(x+,)=(%+i)2+a(x+)2,令t =x+1,f 2 2,设/z (/)=t2+at-2 (f 2 2),当 一 先 2,即 心-4,当xe (0,1)时，正(2,+8),r 关于X 单调递减，h(r)单调递增，所以g(%)单调递减；当xe (1,+8)时，花(2,+8),，关于彳单调递增，h(z)单调递增，所以g(x)单调递增；当 苛 2 时，即 -4时,令+=-3，解得%1 =-3一 写 ,2 =-立 上 三，乙 人 乙

25、 I I T f i所以当 (0，-J 4)时t (+8),.关于x 单调递减，h(r)单调递增，所以g(x)单调递减；当 口 (一与一,1)时,t G(2,/关于X 单调递减，h(r)单调递减，所以g(X)单调递增；X 6 (1/一 号 +J 4 16)时，t E(2,一分/关于X 单调递增，h(/)单调递减，所以g(X)单调递减；X 6 (4-J 彳 6,+8)时，t (一3，+o o),/关于X 单调递增，h(f)单调递增，所以g(X)单调递增；综上可知，当时，g(x)在(0,1)单调递减，在(L+8)单调递增；当。V -4时，g(x)在(0,一与1彳)和(1，4)单调递减,n JQ2-1 6 y n JQ2-1 6在(一彳-，1)和(-q-i-，+8)单调递增.(3)证明：根 据(2)的结论，-4 W V0时，g(x)的最小值为g(1)=h(2)=2+2 2 2+2 X(-4)=-6,此时，a2 1 6,W-6 -f a2,M=-6,o所以 g(x)2 M,。1 6,-6 -1(z2,M =一蔡2且 一(一2一 蔡2,o o 4-o所以 g(x)M,综上可知，当a0时，g(x)2 M.