2021-2022学年江苏淮安高三年级上册数学月考试卷.pdf

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1、2021-2022学年江苏淮安高三上数学月考试卷一、选择题1.己知集合力=xx2-4 x-5 Q,则力 n B=()A.(-oo,l)B.(-l,l)C.(-l,5)D.(0,5)2.若a G R,则|Q|1是“3 1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.关于元的不等式/+a x-3 V 0,解集为(-3,1),则不等式a/+x-3 b=log23,c=sin2.则a,b,c的大小关系为()A.Q b C B.c a b C.b c a D.c b a5.”平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，

2、除以期数，即疆国内生产总值(G D P)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国n-12015-2019 年G D P 数据.根据表中数据，2015 -2019 年我国G D P 的平均增长量为()年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09A.5.03 万亿 B.6.04 万亿 C.7.5 5 万亿 D.10.07 万亿7 .函数/(幻=Igx-热的零点所在区间为()A.(0,l)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)8 .若函数/(幻=/+(2-a)/+?”+1在其定义域上不单调，则实数。的 取 值 范 围 为

3、()A.a 4 B.a 4 Cl a 4 D.l a b,则十 B.若 y,7 7 i n,WO%n y-mC.若 x y,m n,则 x m yn D.若 a c2 be2,则 a b已知函数/(x)=W n x,给出下面四个命题：函数外幻的最小值为-3；函数/(%)有两个零点：若方程=一解，则m ZO：函数f(x)的单调减区间为(一8、).则其中错误命题的序号是()A.B.C.D.“已知函数/1(*)=一 COSX,对于 一,外上的 任 意*2，若，则必有/(*1)f(%2)恒 成 立.”在横线中填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是()A.%|x2 B.Xj+x2 0 C.x

4、f xl D.1 1已知函数、=mex的图象与直线y=x+2 m 有两个交点，则m 的取值可以是()A.-l B.l G2 D.3三、填空题辕函数f(X)=(评-m-l)/M+m-3在(0,+8)时是减函数，则实数m的值为.函数f(x)=(x2-2切标的 极 大 值 点 为.在平面直角坐标系%O y中，点P在曲线。丫 二炉一1 0%+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2,则点P的坐标为.对于三次函数f(x)=a x3+bx2+e x +d(a*0),定 义:设，”(x)是函数y =/(幻的导数y =/(4)的导数，若方程/(幻=o有实数解，则称点(4,外与)为函数y =r a

5、)的 拐 点 有 同 学 发 现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且，拐点就是对称中心.请你将这一发现为条件，解答如下问题:若已知函数f (%)=x3-x2+3 x-,则f (尤)的 对 称 中 心 为；好算，(表)+f(焉)+，(焉)+，(翳)=-四、解答题计算下列各式的值.2(1)+0.0 0 2吩-1 0(7 5 -2尸 +7 T0；(l-lo e63)2-Hog62-oe618I)log64.已知/(十)是定义在R上的偶函数，且当#N 0时，/(x)=x2+2x-3.(1)求f(x)的解析式；(2)若/(2 m -1)V f(m -2),求实数m的取值范围.若二

6、次函数/(%)满足+1)-f(x)=4x 4-6,且/X 0)=3.求/(幻的解析式；(2)设g(x)=f(x)+(a-2)/+(2 a+2)x,g(x)在-2,+8)单调递增，求a的取值范围.某厂生产产品工 件的总成本c(x)=1 2 0 0+真/(万元)，已知产品单价p (万元)与产品件数x满足：P2=%生产1 0 0件这样的产品单价为5 0万元.(1)设产量为x件时，总利润为L(x)(万元)，求L(x)的解析式；(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大？并求最大值(精确到1万元).已知函数 f(x)=ax2-(a+l)x +l：(1)当。=一2时，解关于4的不等式/(%)V 0

7、；(2)当a。时，解关于x的不等式/(x)0.已知函数/(x)=aexlnx(a 0,e为自然对数的底数).(1)若曲线y =f(外在(1)(1)处的切线方程为x yl =0,求实数a的值：(2)讨论函数八幻的单调性；(3)若f(x)1 ,即可判断出结论.【解答】解：由“同 1 得a 1 或。1 得1.a 1 或a V 1 是a 1 必要不充分条件，a 1”是 1 必要不充分条件.故选8.3.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：由题意知，*=3 和x =1 是方程/+a%3 =0 的两根,3 +l =-a,解得：a=2,/.不等式为2/+X-3 V0,即(2 x +3)(

8、x-l)0,解得：一弓V%V 1,故选D.4.【答案】B【考点】不等式比较两数大小对数值大小的比较【解析】【解答】解：:1 l og45 =l og2V 5 l og23,1 a b,c=s in 2 I*c a b.故选艮5.【答案】C【考点】求解线性回归方程【解析】(1)根据题目所给信息进行求解即可.【解答】解.。3 2 日 一 -1(7 4.6 4-6 8.9 8)+(8 3.2 0 -7 4.6 4)+(9 1.9 3 -8 3.2 0)+(9 9.0 9 -9 1.9 3)4不 等 式 心+十-3Vo 的解集为(一去1).故选C.6.【答案】A【考点】函数的图象【解析】根据偶函数的对

9、称性排除B、D,再由图象过点(0,1),故排除C,从而得出结论.【解答】解：由于函数丫 =2 团 一/0：可是偶函数，所以图象关于、轴对称，故排除8,D;因为当 =0 时，函数值y =l,所以图象过点(0,1)，故排除C.故选47.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】可判断八 幻=以 一 点单调递增且连续，f 0,由此得出结论.【解答】解：根据函数解析式可得定义域为(0,+8).y =Ig x在(0,+8)上单调递增，y =-全在(0,+8)上单调递增，函数/(幻=IgX-蓝在(0,+8)上单调递增且连续./(l)=-0,函数f(x)=政一专的零点所在的区间为(1,2).故选B.8.【

10、答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解:尸(x)=3x2+2(2 -a)x+j.函数/(幻=x3+(2-a)x2+j x +1在其定义域上不单调，/(幻=3x2+2(2 -+；=0有两个不相等的实数根，即4=4(2 a)2 -4a 0,解得：a V 1或a 4.故选4.二、多选题【答案】B,D【考点】不等式的基本性质命题的真假判断与应用【解析】啊【解答】解：4若a 0 b,则工 3故错误：a bB,因为m?i,则-n -m,又x y,则x-ny-?n,故正确;C,若 0%y,m 0 n,则 xmVyn,故错误；D,根据题意，c 2 0,若a c?b

11、e?,则a b,故正确.故选8 0.【答案】B C D【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性命题的真假判断与应用【解析】利用导数求出函数的相关性质，判断各选项即可.【解答】解：函数/(x)=x l n x的定义域为(0,+8),f(x)=l n x +l,令 广(外=0,解得：x=k当x W(0,时，f(x)=x l n x单调递减，当(：,+8)时，/(x)0,函数/(x)=x l n x单调递增，且 f(b=-I n-=、e e e e函数 )=x l n x的最小值为一%故正确；令/(x)=0,即l n x =0,解得：x =1 函数/(%

12、)=x l n x只有一个零点=1,故 错误：根据题意，可得/(公的图象如图所示：若方程f(x)=7 7 2有一解，则或m =-5故 错误:函数f(x)的单调减区间为(0,，故错误.综上，错误命题的序号是 .故选B C D.【答案】C,D【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性奇偶性与单调性的综合【解析】求得f(x)的导数，可得f(x)的单调性，由诱导公式可得f(x)的奇偶性，由因|%|Q f(|x J)f(M I)=/(必)/(%2)，可判断4B,C：再由31,即有方%2 0，或修。2 0,即/(幻 N 0,则/()在自上单调递增，由/(一%)=(-%)2-c os(-x)=X2-C

13、OSX=f(x),可得函数/(%)为偶函数，则人幻在-()上单调递减.,X W -f 1 1-f M=Z(kl),由 同 M=/()f(%D=/(占)fS)，可得好 x f =|xt I x2=/,(%1)f(%2)，故A B 错误，C 正确；若3 1,即有i x2 Q,或X x2 /(必)，故。正确.故选c o.【答案】B,C,D【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题【解析】令f(x)=?nex-x-2 m.函数y=m的图象与直线y=x +2 m 有两个交点，等价于函数/(x)有且仅有两个零 点.对 m分类讨论，利用导数研究函数f C O 的单调性极值与最值即可得出.【解答】解：令/(x)

14、=m e*x 2 m,f x)=m ex-1.当 m 0 时，fx)=m ex-l 0时，令/(幻=7 日靖一 1 =0,解得x =-l n m,函数在(-8,-I n m)上单调递减，在(-l n m,+8)上单调递增，函数f(x)在x =-I n m 时取得最小值，/(-I n m)=1 4-I n 7 M -2 m(m 0).令g(m)=1 +I n r n 2 mm 0)则 g(m)=-2,令g(m)=5 -2 =0,解得：m=I，g(m)在(0 3)上单调递增，在G，+8)上单调递减，g(m)在m=1 处取得最大值，5(1)=一 皿 2 0,/(%)的最小值f(-l r n n)0时

15、，函数/(乃有且仅有两个零点，即函数y =m e”的图象与直线y =x+2 m 有两个交点，m的取值可以是1,2,3.故选B C D.三、填空题【答案】-1【考点】箱函数的性质箱函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幕函数的定义列出方程求出m的值：将m的值代入f(x)检验函数的单调性.【解答】解：由于暮函数f(%)=(m 2-m-l)N M+m-3在(0,+8)时是减函数，解得：m=-1.故答案为：1.【答案】-V 2【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：二 /(x)=(x2-2x)ex,fr(x)=(x2-2)ex,令r(x)=0,得 与=鱼，x2=-V 2.当&或 X V

16、 近 时，f,(x)0,函数/(x)单调递增:当一在VX V&时，r(x)0,则/(-x)=(-x)z+2(-x)-3 =x2-2x-3.-/(乃为偶函数，/(x)=f(-x)=x2-2 x-3,当 为 0时，/(x)=M +2x 3=(x +-4,故函数/(%)在区间 0,+8)上为增函数，贝-1)f(m-2)=f(2m-1|)/(|m-2|)=|2m-1|(2m-l)2 0,由函数的解析式以及奇偶性可得答案：(2)根据题意，原不等式等价于(2mv (m-2尸，解可得m的取值范围，即可得答案.【解答】解：(1)根据题意，设x 0,WJ/(-x)=(-x)2+2(-x)-3=x2-2x -3.

17、/(幻为偶函数，f M =f(-x)=x2-2x-3,当 0时，/(x)=x2 2x-3,故 f(x)=+2 x-3,x*(x2 2x 3,x 0时，f(x)=X2+2X-3 =(X+1)2-4,故函数/(%)在区间 0,+8)上为用函数，WJ/(2m-1)f(m-2)=/(|2m-1|)/(|m-2|)=|2m-1|(2m I)2 C =3,A=2,B =4,C =3,f x)=2x2+4 x 4-3.(2)由(1)可 知,g(x)=/(x)+(a-2)x2+(2a+2)x=ax2+(2 a+6)x +3,当a=0时，g(x)=6 x +3在-2,+8)上单调递增，符合题意;当a工0时，对称

18、轴=-晦，a由g。)在-2,+8)单调递增，(a 0/可得：,解得：0 0).(2)由得，2(%)=-虾2+詈,令 以 乃=0 =等=卷/，令 =。得 等=,4=户=125 x 25 =5 5,t =5 -x =/=25 *二.产量 定为25件时，总利润L。)最大，这时L(25)-4 16.7 +25 0 0 -120 0 8 8 3(万元).答：产量x定为25件时总利润A(x)最大，最大值约为8 8 3万元.【考点】利用导数研究函数的最值根据实际问题选择函数类型【解析】(1)由题可知生产10 0件这样的产品单价为5 0万元，所以把翼=10 0,P =5 0代入到p2出P的解析式，然后根据总利

19、润=总销售额-总成本得出即可：(2)令1(*)=0求出力的值，此时总利润最大,最大利润为。2 5).【解答】解：(1)由题意得，50 2 =扁，解得：k =2 5x 10 3p _ J 2 5X 104 _ 50 0总利润L(x)=x-=-12 0 0 =-+5 0 0 a-12 0 0(x 0).(2)由得，/(%)=_於%2+,，令2。)=0 =等去，令t =y/x,得彳 =4 n t 5=12 5 x 2 5=55t 5x=t2=2 5,.产量 定为2 5件时，总利润LQ)最大，这时L(2 5)-416.7 +2 50 0 -12 0 0 8 8 3(万元).答：产量%定为2 5件时总利

20、润L(x)最大，最大值约为8 8 3万元.【答案】解：(1)当。=-2时，/(x)=-2 x2+x +l,由/(%)0得-2/+1 0,”求出既勺值确定解得X V或%1，所以不等式的解集为 x|x V -9或工1:(2)当 a 0 时，由/(x)0 可得-(a +l)x +l 0,即(QX-1)(X-1)0,方程(a x -1)(%-1)=0的两根为必=；,翼2 =1.当，=1,即a =1时，解得x H 1；当，1,即0 v a V 1,时，解得x ：；当：1时，解 得 V：或%1.综上所述：当0?；当a =1时，不等式的解集为(xx*1)；当a l时，不 等 式 的 解 集 为 或x l .

21、【考点】元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当 a =-2时，/(X)=-2X2+X+1,由f (x)0,解得或#1，所以不等式的解集为 无W 1)；(2)当 a 0 时,由 f(x)0 可得a x?(a +l)x +1 0 即(a x-l)(x-l)0,方程(a x 1)(%1)=。的两根为 X j=x2=1，当(=1,即。=1时，解得XH 1：当二 1，即0 a 1时，解得x -：a a当二V I,即a 1时，解得或x La a综上所述：当O V a VI时，不等式的解集为 x|x V I或4 :当a =1时，不等式的解集为 xx=1)；当a l时，不等式的解集为 x|

22、x V ：或x 1.【答案】解:(1)/(x)=aexnx,，(刈=a e l n x+，定义域为(0,+8).V曲线y =/(外在(1/(1)处的切线方程为x -y -1=0,/(I)=a e =1，解得：a=(2)令 g(x)=In x +p则或 为=：-9=妥，x e(0,+8),当0 v x v 1时，“(x)1时，j(x)0,g(x)单调递增，g(x)m in =g(i)=1，即g(x)o在(o,+8)上恒成立.-a 0 ,ex Q,/(幻 0在(0,+8)上恒成立，函数/G)的单调递增区间为(0,+8),无单调递减区间.(3)设 h(x)=f(x)(x2+x l n a)=aexl

23、nx x2 x l n a,则九(x)=aex(in x +：)2%In a,x E(0,1).由(2)可知，l n x+i 1,:.h(x)aex 2x In a.设7 7 i(x)=aex-2 x In a,则=aex-2，令=0,则x =l n 3a接下来分-:种情况讨论：若In 3 MO,即a N 2,则m(x)在(0,1)上单调递增，am(x)m(0)=a In a 0：若0 V in 马 v l,B P-a 2-2 l n 2 +l n-e=l-l n 2 0：若I n j N l,即aV：,则m(x)在(0,1)上单调递减，m(x)m(l)=ae 2 In a,令t(a)=ae

24、2 In a,则t(a)=eaIn 1)=2 -2 l n 2 +In a即t(a)在(0,j)上单调递减，在G，+8)上单调递增,故(a)t(J=0,即m(x)t(a)0 ,综上所述：在Q 0时恒有(%)N 7 7 2(X)0,即h(%)在(0,1)上单调递增,要使力(幻 0对V x (0,1)恒成立,必有无 0,即1 In a 0,解得：Q ,+8),故实数a的取值范围为生+8).【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：(1)/f(x)=aexnxt./(%)=Q e l n x +3，定义域为(0

25、,+8).曲线y =f (幻在(l,f (1)处的切线方程为x -y -1=0,尸(1)=a e =1,解得：。*(2)令 g(x)=l n%+3则“(幻=，妥=妥，XG (0,+o o),当Ovxvl时，g x)1时，g(x)0,g Q)单调递增，g(x)m in =g(i)=1，即。(幻 。在(o,+8)上恒成立./a 0 ,铲 0,r w o在(0,+8)上恒成立，.函数/(公的单调递增区间为(0,+8),无单调递减区间.(3)设/i(x)=f(x)-(%2+x l n a)=a exl n z -x2-xna,则h G)=aex(in x +：)2 x -In a,x G (0,1).

26、由(2)可知，l n x +1,:.hf(x)aex-2x-In a.设m(x)=aex 2x In a.则M(x)=aex 2,令?n(x)=0,则翼=In 3接下来分三种情况讨论:若In马W O,KP a 2,则在(0,1)上单调递增,am(x)m(0)=a -In a 0；若O v l d c l,RP-a 2-2 l n 2 +l n-=l-l n 2 0；e若即aw：,则m(x)在(0,1)上单调递减，m(x)m(l)=ae-2 In a,令 t(a)=ae-2-In a,则(a)=ea即t(a)在(0,3上单调递减，在G，+8)上单调递增，故t(a)10)=0,即m(x)t(a)0 ,综上所述：在a 0时恒有”(外 m(x)0,即八(幻在(0,1)上单调递增，要使h(x)0对V x (0,1)恒成立，必有/i(l)0,即一 1一 In a W0,解得:a w g,+8),故实数a的取值范围为日,+0 0),