2021-2022学年山东省莱芜市凤城高级中学高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、2021-2022学年山东省莱芜市凤城高级中学高一数学理联考试卷含解析C.2B.4一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.球 的 表 面 积与它的内接正方体的表面积之比是()A.3D.7 T参考答案：C略2.下列命题中正确的是(A.a b,cda-c b-dC.ack=afcI=fl4ax,x 0,若对任意x.W x z,都有f (X 1)-f (X )X1 x2 0成立，则a的取值范围是()工1A.(0,2 B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)参考答案：A考点：函数单调性的性质.专题：计算题；函数的性质及应用；不等式

2、的解法及应用.分析：由条件可得，f (x)在R上是单调递减函数，则0 a l，a-2 0,即a 2，(a-2)X 0+2 a，求出它们的交集即可.f (X j)-f (x2)解答：解：由于对任意x H x z,都有 X1 x2 0成立，则f (x)在R上是单调递减函数，当x 0时，y=a*为减，则0 a l；当 x 2 0 时，y=(a -2)x+5 a 为减，则 a -2 0,即 a 2；(2)由于f (x)在R上是单调递减函数，1则(a-2)X 0+2 a,解得 a w 2 J由得，0 a W 2.故选A.点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情

3、况，属于中档题和易错题.4,若内有一点。，满足。4+0 8+0 C =0,且OX O B =O B-O C 网 A B C一定是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形参考答案：D略5.已知4 8为圆：?+炉=口 的 一 条 弦，A R A B 为等边三角形,则“I的最大值为()A,B.6 C,4 D.本立参考答案：A【分析】根 据 图 形 的 对 称 性 可 得 出 密=对，运用正弦定理得出 P=sin Z O I P,从而可得2的最大值.【详解】解：因为为圆+V：1 2的一条弦，AEWT为等边三角形，所以的垂直平分线经过点0、p,如图所示所以 NOra=30,OB

4、 OP在 皿 沙 中，sinZOPB-sinZOP,2-OPT=嬴 NO8P即2,故OP=4后 sin NOBP,故当sinNObP=1,0 P.=4 0,所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.6.“xV-1”是“In(x+2)V0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由In(x+2)0,可 得0 x+2 l,解出即可判断出结论.【解答】解：由In(x+2)0,可得0 x+2 l,解 得-2 x =/8)的定义域应

5、该是3,引；对于，11画出一匚彳的图象，或利用定义可判 定,-匚；在(-8)上是增函数；对于在同一坐标系中做出)=少)=1空式*+2)+1的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数 为2.14.在平面直角坐标m y中，已知圆c r-*)2)/=1及点A(-1,0),8(1,2),若 圆C上存在点P使得PA2+PB2=i2,则实数m的 取 值 范 围 是 参考答案：2点2用；15.已知a 8 0,且4比一2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则。+6=.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即 乃=-2%为等比数列时，-2为等比中项，即。

6、&=4,所以a=44=l,a+b =5.考点：等差，等比数列的性质16.若 loga2=m,loga3=n,a2lll+,-.参考答案:1 2【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】由题设条件先求出a=2,a=3,再由a&L (a)能够导出产”的值.【解答】解：l o ga2=m,l o g 3=n,：.a=2,a=3,.-.a2 m，n=(an)2?a=22?3=1 2.故答案为：1 2.【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答.1 7 .在aABC 中，若N A=1 2 0 ,AB=5,BC=7,则 AABC 的面积 S=.参考答案：15734【考点】正

7、弦定理.【分析】用余弦定理求出边A C 的值，再用面积公式求面积即可.【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB+|AC -2 AB|AC co s A1即 4 9=2 5+|AC-2 X 5 X|AC|X (-2),即 AC 1+5 X|AC|-2 4=0 解得|AC|=31故aABC 的面积 S=2 X 5 X 3 X s i n l 2 0 =41573故应填 4三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.在A A B C 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b o2-OCCDSC i d cas/.(I )求角A的大小；

8、s 75s(II)若AABC的面积 g-丁，且。=5,求3+4 C.参考答案：4 =C Z(I)3；(ID A/3.试题分析：(I)由余弦定理把已知条件化为2 te 8 s 4-g s C rd o js/,再由正弦定理化为角的关,1(XK A 系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得 2,从而得力角；(I I)由三角形面积公式求得儿=2 5,再 由 余 弦 定 理 可 求 得=5 0,从而得tin Ji I aaC=(frlc)-b+c=10,再由正弦定理得 a,计算可得结论.试题解析：(I)因为b*c 一？=otxosC+tcnsA,所以由IbcoasA-amss/C+c2co&4,

9、即2baA-aunsC+cco&4，由弦定理得 2anco&4=SBAJDDSC smCcob4,即MiJcos=+C),.由i(Z.C)=.(ir-A)=sii博=2 即 由 响2co“T)=0,CO!LI4=A /0Jx,.*.a*0,/.2,：9A 2时，f (x)在R上是增函数；(2)若函数f (x)存在两个零点，求a的取值范围.参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系.【分析】(1)首先，去掉绝对值，然后，将 函 数f (x)写成分段函数的形式，针 对x的取值情况，进行每一段上判断函数为增函数即可；(2)则 根 据(1),当 x 2 -1,a+2 0,当 x

10、 -1,a-2 0,f (-1)=-a 0,求解 a的取值范围即可.【解答】解:由 函 数f (x)=2|x+l|+ax (x S R),、f (a+2)x+2,x)-1得 1 (a-2)x -2 ,x 2 时，贝i J a+2 0,a-2 0,上述函数在每一段上都是增函数，且它们在x=-1处的函数值相同，.当a 2时，f (x)在R上是增函数；(2)根 据(1),若函数存在两个零点 a+20 a-2 0则满足-D=-3 0,解得0 a2,函数f (x)存在两个零点，a的取值范围为(0,2).2 0.平面四边形A 8 C D中,.=琢6=同.c 若 蜀=2近，求BC;设aCD=a 4 D C二

11、夕若M-cnsa=60,求A4CD面积的最大值.参考答案：(1)BC-yll+j6.(2)【分析】(1)法一：在&C中，利用余弦定理即可得到6 c的长度；法二：在4期。中，由正弦定理可求得4 A C,再利用正弦定理即可得到AC的长度；(2)在A4CD中，使用正弦定理可知A4C0是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【详解】(1)法一：中，由余弦定理得AS=JC SC 2 AC HC cosZAClf,即Q拘=。&尸 i AC2-2x2应xACxmsE3,解得B C=6+R或梃。一#o舍去，所以BC：及+R.2币 2点4 C-sm法二：A iiC中，由正弦定理得r

12、 i 乙改为一如乙必。,即 3snZ41C=：.ZJUC/3 A C 血 6 Z 5 C 中，设乙必C =6,由正弦定理得 3：.A C =4 0若4 4 C D 是等边三角形，则8=-A C A D./0 =4 端 外 4血。又 也=外 行.，62 2 2o/o.y l:.I 3/当 2 时，L 1 S 面积的最大值为4 避；W=l x 4*g x 4 v&r i n 8-g/s i B，3若&4 C 0是直角三角形,则 2 2A/1CD面积的最大值为米5；综上所述，A 4 C D 面积的最大值为8 4.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，面积公式，三角函数最值的相关应用，综合性强，意在

13、考查学生的计算能力，转化能力，分析三角形的形状并讨论是解决本题的关键.2 1.已知直线1 经过直线3 x+4 y -2=0 与直线2 x+y+2=0 的交点P,且垂直于直线x -2 y-1=0.求：(I )直 线 1 的方程；(I I )直 线 1 与两坐标轴围成的三角形的面积S.参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标.【分析】（I）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线1与x -2 y -1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1,可设出直线1的方程，把P代入即可得到直线1的方程；（I I）分别令x=0和y=0求出直线1与y轴 和x轴的截距，然后

14、根据三角形的面积函数间，即可求出直线1与两坐标轴围成的三角形的面积.3 x+4 y-2=0 2【解答】解：（I ）由1 2 x+y+2=0.解得 尸2.由于点P的坐标是（-2,2）.则所求直线1与x -2 y -1=0垂直，可设直线1的方程为2 x+y+m=0.把 点P的坐标代入得2 X （-2）+2+m=0,即m=2.所求直线1的方程为2 x+y+2=0.（I I）由直线1的方程知它在x轴.y轴上的截距分别是-1.-2,所以直线1与两坐标轴围成三角形的面积$而又1 X 2=1.【点评】此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是

15、一道中档题.2 2.（本 题 满 分1 2分）已知函数J （x）=/+2 a x+2 x e ,5 ,（1）当a=l时，求/的最大值和最小值；（2）求 实 数a的取值范围，使y=/S）在 区 间-5,5 上是单调函数.参考答案：解：（1）/W=xa+2 a x+2=（x+a）a+2-aa.1分其 对 称 轴 为x=a,.1分当 a=1 时，J-x +J x +2.1 分所以当 x=l 时，/(X)=/(1)=1-2+2 =11分当 x=-5 时，f(x)的最大值是37.1分即 当 a=-l时，f(x)的最大值是3 7,最小值是1.1分(2)当区间-5,5 在对称轴的一恻时，函数尸f(x)是单调函敷.所以-5 或-4 2 5,即或。4-5,即实数a 的取值范围是(H,-5 U 5.-H )W，磁 在 区 间 一 5,5 上 为 单 调 函 数.6分