2021-2022学年广东省湛江市坡头区官渡职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022学年广东省湛江市坡头区官渡职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的工 -_1.已知4b=3 3,c=l o g 2豆那么a,b,c的大小关系是()A.c a b B.c b a C.a b c D.b a 2=1,。一 W41|C=1g2 1 lOg2l=0,/.c b 0的解集为R,则实数。的取值范围是()A.(-oo,0)U(l,+oo)B.(0,l)C.(-oo,0U(l,+oo)D.0,1参考答案：B【分析】由题意，得 出 再 分 析 不 等 式 开 口 和 判 别

2、 式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以a，0又因为a?+2ox+1 0 的解集为Ra0 0 a)-4a f l n 6,则6的范围是()(0百6.”)5开.第A/N B N/(0百5”考)弓.”2g.2由C Z 乙 D/N参考答案：C略5.函数火x)=l o g 3 X 8+2 x 的零点一定位于区间A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)参考答案：B根据函数零点存在定理，若 f (x)=l o g3x -8+2 x 若 在 区 间(a,b)上存在零点，则 f(a)?f (b)0即 f?f (4)0又,函 数 f (x)=l o g 3 X -8+2 x 为连

3、续函数故函数f (x)=l o g 3 X -8+2 x 的零点一定位于区间(3,4)故选B6.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2,PB=V 3,PC=3,则这个三棱锥的外接球的表面积为()A.1 6 n B.3 2 n C.3 6 D.6 4 n参考答案：A【考点】球的体积和表面积.【分析】三棱锥P-A B C的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积.【解答】解：三棱锥P-A B C的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长

4、方体的对角线的长：V 4+3+9 =4所以球的直径是4,半径为2,球的表面积：4 m x 4=1 6 it.故选A.7.若对于任意实数X总有了(-x)=/(x),且/(X)在区间(-8.-1 上是增函数，则/(凸 /(-1)/(2)/(-I)/(-i /(2)A.2 B.2/(-1)/(2)/(-1)C.2D.2参考答案：D8 .某工厂生产4B、三种不同型号的产品，产品数量之比为3 ：4 ：7,现在用分层抽样的 方 法 抽 出 容 量 为n的 样 本，样 本 中A型 号 产 品 有1 5件，那 么 样 本 容 量n为()A.5 0B.6 0C.7 0参考答案：D.8 0c略（2TV p=cos

5、 x y=sm x+-9.为了得到函数”I 3 J的图像，只需把函数一 I 3,1的图像nA.向左平移百个长度单位nc.向左平移E个长度单位参考答案：D略10.函数/卜）=-1的零点为：（A.0 B.（00）参考答案：AnB.向右平移百个长度单位nD.向右平移E个长度单位)C.8 D.1 J)略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11一。正实数，函数在L 3 4 上是增函数，那么a 的取值范围是.参考答案：30 e 4 ,由得。与2,由得解法二：;00,.据正弦函数的性质x x x x 2JT兀r）在-3,4 上是增函数，则贝x）在-3,3 上是增函数，又 r）周 期 7=to,T

6、 2x 3由2 工 3得 0 正 5.三、解 答 题（共 4 8 分）1 2 .函数y=c o s x 在区间-兀，a 上为增函数，则 a 的范围是.参考答案：a 0【考点】余弦函数的单调性.【分析】根 据 函 数 y=c o s x 在区间-无，0 上是增函数，在 0,兀 上是减函数，可 得 a的范围.【解答】解：.函数y=c o s x 在区间 一 兀，0 上是增函数，在 0,兀 上是减函数，/.a =-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则 k的 取 值 范 围 是.参考答案：1 4 .已知i 与/为 互相垂直的单位向量a=i -2 J,b=i+A/且4与B的

7、夹角为锐角,则 实 数 x的 取 值 范 围 是.参考答案：（一0,_ 2）U （一2,之 卜a ,b=(Wi-2 jJ )(Wi+WXv VjV)=1 2 X Q0,X 又 a、b 同向共线时，a -b 0,P设此时 a=k b(k 0),则 j 2 j=k(+&),2k=l X =-2,2=k X,，a、b 夹角为锐角的X的取值范围是(一8,-2)U(-2,1 5.在边长为、应的正三角形/3C中，设 如 =c3C=a,C“=b,则a b+b c+c a=.参考答案：-31 6 .已 知 点(1,-1,2)关于x 轴对称点为A,则点A的 坐 标 为.参考答案：(1,1,-2)【考点】空间中的

8、点的坐标.【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用.【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号.【解答】解：.点(1,-1,2)关于x轴对称点为A,一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，.点(1,-1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,1,-2),A A (1,1,-2).故答案为：(1,1,-2).【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用.xi-3x+y=-17.已知x -l,求 x+1 的最小值为参考答案：2痒5三、解答题：本大题共5小题，共7 2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤1 8.如图，在四棱锥P-A B C D 中，底面A B C D 为直角梯形，A D B C,Z A D C=90 ,平面P A D,底面A B C D,0为 A D 中点，M是棱P C 上的点，A D=2 B C.(1)求证：平 面 P O B L 平 面 P A D；(2)若点M是棱P C 的中点，求证：P A 平面B M O.参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定.【专题】空间位置关系与距离.【分析】(1)由已知得四边形B C D O 为平行四边形，O B A D,从而B O _ L 平面P A D,由此能证明平面P O B _ L 平 面 P A D.(2)连结

10、A C,交 B O 于 N,连结M N,由已知得M N P A,由此能证明P A 平面B M O.【解答】(1)证明：A D B C,B C=2 A D,0为 A D 的中点,.四边形B C D O 为平行四边形，C D B O.V Z A D C=90 ,A Z A 0 B=90 B|J O B A D.又.平面P A D _ L 平面A B C D 且平面P A D C l 平 面 A B C D=A D,，B O _ L 平面 P A D.；B 0?平面 POB,平面 P O B J _ 平面 P A D.(2)证明：连结A C,交 B O 于 N,连结M N,；A D B C,0 为

11、A D 中点，A D=2 B C,；.N 是 A C 的中点，又点M是棱P C 的中点，；.M N P A,；P A?平面 B M O,M N?平面 B M O,；.P A 平面 B M O.【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.1 9.(1 2 分)(1)已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1 及 f (x+1)-f (x)=2 x,求f (x).1(2)若 f (x)满足关系式 f (x)+2 f (x)=3x,求 f (x).参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法.专题：函数的性质及应用.分析：(1)设 出 f (x)的表

12、达式，得 出 f (x+1)-f (x)=2 a x+a+b=2 x,得方程组，从1而求出函数的解析式；(2)把 x=W 代入方程，得到方程组解出即可.解答：(1)设 f (x)=a x2+b x+c,由 f (0)=1,得 c=l,V f (x+1)-f (x)=a (x+1)J+b (x+1)+c -(a x +b x+c)=2 a x+a+b=2 x,f 2 a=2 f a=l.i a+b=0,解得：1 b=-l,*.f (x)=x2-x+1；工(2)V f (x)+2 f (x)=3x，3f(x)+2 f (x)=x(2),2组成方程组，解得：f (x)=x-x.点评：本题考查了函数的

13、解析式的常用求法，本题属于基础题.2-X2 0.已知函数f (x)=l o g z X-l 的定义域为集合A,关 于 x的不等式2“2一 的解集为B,若 A A B=A,求实数a的取值范围.参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；集合的包含关系判断及应用.【分析】由题设知A=x|l V x 2,B=x|x 0,解 得 1 X 2,即 A=x|l x 2 由2 y 2-，解 得x-2 a,即 B=x|x x+2的解集.参考答案：【考点】带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断.【分析】(1)根据函数的解析式，我们判断f (-X)与f(X)的关系，进而根据函数奇偶性的定

14、义可得函数的奇偶性，(2)先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；(3)根 据(2)中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2,观察图象写出不等式f (x)x+2的解集.【解答】解：(1)f (-x)=|-x -1|+|-x+l|=|x+l|+|x-l|=f (x).-.f(X)是偶函数(2)原函数式可化为：-2 x,x -1f(x)=2,-l l.其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为 2,+8).(3)由函数图象知，当 x=0 或 2 时，f (x)=x+2.结合图象可得，不等式的解集为 x x V O或x

15、 2 2 2.(本 小 题 满 分1 2分)二 次 函 数y二/(乃的图象经过三点(-3.7),5(5,7),0(2.-8).(1)求函数y =的 解 析 式(2)求函数=/(x)在区间 J+1 上的最大值和最小值参考答案:解析：(D 4 3 两点纵坐标相同故可令/(x)-7=a(x+3)(x_ 即/(x)=a(x+3)(x-5)+7 将。(2,-&代入上式可得a=1/(x)=(x+?)(x-5)+7=xa-2 x-8.4 分 由 x)2 x-8可知对称轴x=11)当Z+141即ZKO时y=/(外 在区 间 山+U 上为减函数=/(/)=?-2-8/(x)*=/+l)=a+D 2(t+1)8=-9.6 分2)当ZN1时，二/(r 在区间匕+1上为增函数=热+】)=Q+1)2(f+】)-8=*9/(x)=/(i)=iJ-2 i-8 .8 分0 0即 2 时/(x)M=/(O=ia-2 r-8/(=/(1)=-9.0 分1 ,-：14)当0 lT U +1-1 即 2 时U=%+D=(z+l)2-2口+1)-8=-9/(x)=/(1)=-912分