2021-2022学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年广东省深圳高级中学八年级第一学期期末数学试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（）2.已知过4（,-2）,B（3,-4）两点的直线平行于y 轴，则 a 的 值 为（）A.-2 B.3 C.-4 D.23.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.VO.5a B.N 4ab C.B P)，点 C是x轴上的一个动点，连接8C,以 BC为直角边，点 B为直角顶点作等腰直角 B C D,连接。P.则。尸长度的最小值是.三、解答题。(共7题，合计55分。答案填

2、在答卷的指定位置上，否则不给分。)1 6.计算：V9-（7）20 21-洞+1 1 -V 2I.1 7 .解方程组：PX+2 y=8.4x-5y=31 8 .在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）人数占整体的百分比0.51 21 2%13030%1.5X4 0%21 8y合计m1 0 0%（1）统计表中的x=,y=；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间.（

3、5）若该校有1 5 0 0 名学生，试估计双休日在各自社区参加2 小时义务劳动的学生有多少？（1）Z i A B C 的面积是.（2）作出aABC关于），轴对称的图形画并直接写出点4 的坐标.（3）若以。、B、C为顶点的三角形与AABC全等，请画出所有符合条件的 O B C （点。与点A重合除外），并直接写出点的坐标.20 .目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共60 0 只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：进 价（元/只）售 价（元/只）甲型2530乙型4 560（1）要使进货款恰好为230 0 0 元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完

4、节能灯时获利恰好是进货价的3 0%,此时利润为多少元？21 .【模型建立】如 图 1,等腰直角三角形A B C 中，Z A C B=9 0 ,C B=C A,直线EQ经过点C,过 A作A O _ L E D 于点。，过 B作于点E.【模型应用】已知直线小 丫=等+4 与 x轴交于点A,与 y轴交于点8,将直线人绕着点A逆时针旋转 4 5 至直线3如图2,求直线/2的函数表达式；如图3,在平面直角坐标系中，点 8（8,6）,作 BALy轴于点A,作 BCLx轴于点C,P 是线段BC上的一个动点，点 Q 是直线y=2 x-6 上的动点且在第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直

5、角三角形，若能，请直接写出此时点Q 的坐标，若不能，请说明理由.2 2.如图，已知在 RtZiABC 中，ZACB=90,AC=8,B C=1 6,。是 AC上的一点，CD=3,点 P 从 B 点出发沿射线BC方向以每秒2 个单位的速度向右运动.设点P 的运动时间为L 连接AP.（1）当，=3 秒时，求 AP的 长 度（结果保留根号）；（2）当 为 等 腰 三 角 形 时，求，的值；（3）过点。作尸于点 在点尸的运动过程中，当为何值时，能使。E=CQ?参考答案一、选择题。(本题共1()小题，每小题3分，共3()分。答案填在答卷的指定位置上，否则不给分。)1.如图，正方体表面展开平面图中六个面分

6、别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是()【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与 面“病”相对，面“冠”与 面”毒”相对，面“战”与 面“胜”相对.故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”.故选：C.2.己知过A(a,-2),B(3,-4)两点的直线平行于y轴，则a的 值 为()A.-2 B.3 C.-4 D.2【分析】根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可.解：；过A(m-2),B(3,-4)两点的直线平行于y轴，.a3,故选：B.3.下列二次根式中，最简二次根式是()A.VO

7、.5a B.3 4ab c-V 3x2 D-Vx2-l【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.解：A、而7瓦=与，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、J 嬴=2 4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、J 彳=禽 4被开方数中不含能开得尽方的因式，不是最筒二次根式，不符合题意;D、“-1，是最简二次根式，符合题意；故选：D.4.已知直线小y=齿+6与 直 线&y=-2 x+4 交于点C 5,2）,则方程组（了“、玲 的y=-2x+4解 是（）（x=l,fx=-l 八x=2-f x=2A.B.C.D./I y=2 I y=2 I y=l ly=-l【分析

8、】把 C（7,2）代入），=-2x+4求出加得到C 点坐标，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.解：.R C O,2）在直线/2：y=-2x+4 上，.,.2-2m+4,解得机=1,二点 C 的坐标为（1,2）,.方 程 组 *以+b的解为卜：.y=2x+4 I y=2故选：A.5.2XABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A.b2=a2-c2 B.a2：b2：c2=l：2：3C.NA：ZB：Z C=3：4：5 D.N A=N B-NC【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项4,选项&根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C 和选项D解：A.*b2=a2-c

9、2fb2+c2=a2f即ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B.Va2：b2：c2=l：2：3,d2+b1=c2,即ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.V ZA：N B：N C=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180,R 最大角 N C=-X180=75 )2-(a-b)2.(w+2)*(m-3)=2 4,(m+2+m-3)2-(m+2 -m+3)2 =2 4,则(2，w-1)2 -2 5=2 4,则 2 m-1 =7,解得：加=4,m 2=-3.故答案为：4或-3.1 4 .如图，把两块大小相同的含4 5 的三角板4 c尸和三角板C F B如图所示摆放，点。在边A C上，点E在边B

10、 C上，且/C F E=1 3 ,/C F =3 2，则乙D E C的 度 数 为6 4 .【分析】作P/_ L F E交A C用H.想办法证明/D E F=N Z)/F=5 8 即可解决问题；解：作交A C用H./A F C=/E F 4=9 0 ,A ZAF H=ZCF E=30 ,V ZA=ZF CE=45 ,F A=F C,：./F AH/F CE,：.F H=F E,-N D F E=NCF E+ND F C=1 30+3 2 =4 5 ,：.ZD F H=ZD F E=45 ,:D F=D F,:.丛 D F E Q 4 D F H，.N Q E F=N D H F=N A+/A尸

11、”=5 8 ,:NF E B=NCF E+NF CE=58,A Z D C=1 8 0 -5 8 -5 8 =6 4 ,故答案为6 4 .1 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是线段A 8的三等分点（A P B P）,点C是x轴上的一个动点，连接B C,以B C为直角边，点8为直角顶点作等腰直角 B 8,连接。P.则。P长度的最小值是 4 一3一【分析】过点8作轴且8 M=。8,连接。M,A D,先证 8 0 C和砌）（S A S）,根据全等三角形的性质得N 8 O C=N B M =9 0 ,可得出M,D,A三点共线，四边形D A M B是正方

12、形，则当且仅当PD AM时，线段DP的长度取得最小值，当DP的长度最小时，A D P为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求O P的长，即可得O P长度的最小值.解：过点3作8 M L y轴且2 M=0 2,连接。M，AD,直线y=-x+2 与无轴交于点4与)，轴交于点反令 y=0,-x+2=0,x=2f令 x=0,=2,A 点坐 标 为(2,0),8 点坐标为(0,2),：.OA=OB=BM=2f轴，NOBM=90,M 点坐标为(2,2),BCD是等腰直角三角形，:BC=BD,NC3Q=90,:NCBD=/OBM=90,/.ZCBD-ZO BD=ZO BM-/O BD,:/C B O=/

13、D B M,在 BOC和3M Q中，B C=B D 点P是线段 A 8 的三等 分 点(APBP),：.AP=A B=-i,3 3当且仅当P O L A M时，线段O P的长度取得最小值，.当Q P的长度最小时，A Q P为等腰直角三角形，：.DP长 度 的 最 小 值;叵 叫 春，2 3故。P长度的最小值为告.故答案为：4-三、解答题。(共7题，合计5 5分。答案填在答卷的指定位置上，否则不给分。)16.计 算：加-(-1)2-病+|1【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果.解：原式=3-(-1)-3+5/2-1=3+1 -3+12-1=

14、&.17.解方程组：PX+2 y=8.4x-5y=3【分析】利用加减消元法即可解答.解:产+2y=8及I 4x-5y=3X5 得：15x+10y=40义2 得：8x-10y=6+得：23x=46,解得：x=2,把 x=2 代入方程得：6+2y=8解得：y=L.方程组的解为：(x=2.I y=l18 .在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区 参 加 义 务 劳 动.为 了 解 同 学 们 劳 动 情 况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳 动 时 间（时）人数占整体的百分比0.51212%13030%1.5

15、X40%218y合计m100%（1）统 计 表 中 的x=40,y=0.18 ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时;（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间.（5）若 该 校 有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？【分 析】（1）根 据 频 率=频数计算即可解决问题:（2）根据中位数的定义进行解答;（3）根 据（1）求 出 的x的值，即可补全统计图;（4）根据平均数的定义计算即可；（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可.解：（1）被 调 查 的 同 学 的 总 人 数 为 机=12+

16、0.12=100（人）,A x=100X 0.4=40,y=-=0.18,100故答案为：40,0.18；(2)把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数,则中位数是L 5:-5=.5(小 时)；故答案为：1.5；(4)所有被调查同学的平均劳动时间是：I，X S 5+30 X 听0 X L 5+优X 2=5(小100时)；(5)根据题意得：1500X 18%=270(人)，答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人.19.如图，已知 4B C的三个顶点的坐标分别为：A (-2,3)、B (-6,0)、C (-1,0).(1)Z i A B C的面积是 7.5.(2)

17、作出A B C关于y轴对称的图形A i B i G,画 48 C i,并直接写出点4的坐标.(3)若以。、B、C为顶点的三角形与 A B C全等，请画出所有符合条件的QB C (点。与点A重合除外)，并直接写出点。的坐标.（2）利用轴对称的性质分别作出4,B,C的对应点A”B i,G 即可;（3）利用全等三角形的判定和性质，作出图形即可.解：（1）SAABC=X5X3=7.5；2故答案为：7.5（2）如图所示：即为所求，4 （2,3）；2 0.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共60 0 只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表:进 价（元/只）售 价（元/只）甲型

18、2 53 0乙型4 560（1）要使进货款恰好为2 3 0 0 0 元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的3 0%,此时利润为多少元？【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，购进乙型节能灯），只，由题意：某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共60 0 只，进货款恰好为2 3 0 0 0 元，列出方程组，解之即可；（2）设商场购进甲型节能灯。只，则购进乙型节能灯（60 0-a）只，由题意：商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的3 0%,列出一元一次方程，进而求解即可.解：（1）设商场购进甲型节能灯尤只，购进乙型节能灯y只，答：购进甲型节能灯2 0

19、0 只，购进乙型节能灯4 0 0 只.（2）设商场购进甲型节能灯。只，则购进乙型节能灯（60 0-a）只，由题意，得：（3 0-2 5）a+（60-4 5）（60 0-a）=2 5 a+4 5 （60 0-a）X 3 0%,解得：a225,购进乙型节能灯60 0-2 2 5=3 75 （只），则 5 X 2 2 5+1 5 X 3 75=675 0 （元），答：商场购进甲型节能灯2 2 5 只，购进乙型节能灯3 75 只，此时利润为675 0 元.21.【模型建立】如 图 1,等腰直角三角形A B C 中，ZA C B=9 0 ,C B C A,直线EO经过点C,过 A作于点。，过 8作于点E

20、.C图1求证：4 B E C A C D A；【模型应用】已知直线小），=母什4与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8,将直线/i 绕着点A逆时针旋转 4 5 至直线L 如图2,求直线/2 的函数表达式;如图3,在平面直角坐标系中，点 B(8,6),作 BAJ_y轴于点A,作轴于点C,P 是线段8 c 上的一个动点，点 Q 是直线y=2x-6 上的动点且在第一象限内.问点4、P、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q 的坐标，若不能，请说明理由.【分析】(1)在AC。与CBE 中，N D=N E,NACD=NEBC,C A=B C,即可求解;(2)由(1)可知

21、：C8O四BA。，BD=AO,CD=OB,l y=x+4,故 8(0,4),BD=AO=3,CD=OB=4,0 0=4+3=7,即可求解；(3)A M Q/Q N P (A A S),则 AA/=QM 即|8-词=6-(2-6),即可求解.解：(1)证明：:ABC为等腰直角三角形：.CB=CA,ZACD+ZfiCE=180-90=90：ADCD,BE_LEC；.N D=N E=90X V ZBC+ZBCE=90ZACD=NEBC在AC。与C8E中，N D=N E,/ACD=NEBC,CABC,.AC。丝CBE(A 4S)；(2)过点B 作 BC LAB交/2于 C,过 C 作 C D y轴于D

22、,：ZBAC=45AABC 为等腰RtA由（I）可知：CBO丝/XBAO：.BD=AO,CD=0B ：y fx+4，令 y=0,则 x=-3 A(-3,0),令 x=0,则 y=4：.B(0,4)：.BD=AO=3f CD=OB=4：.00=4+3=7.：.C (-4,7),设直线/2的解析式为y=fcr+b,将点 A(-3,0),C(-4,7)代入 y=Ax+b 中,得(0=-3k+b 7=-4k+b解得，k-7,b -21,则h的解析式：y-7x-21；(3)如下图，设点Q Un,2?-6),当 NAQP=90 时，由(1)知，例。出QNP(AAS),：.A M=Q N,即|8-冽=6-(

23、2m-6),解得：，=4或 芈，0故：Q(4,2),翁，等).2 2.如图，已知在 RtZA8C 中，ZACB=90,AC=8,B C=16,。是 AC 上的一点，CD=3,点P从B点出发沿射线8C方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为人连接AR（1）当r=3秒时，求A P的 长 度（结果保留根号）；（2）当A B P为等腰三角形时，求f的值；（3）过点3作O E L A P于点E.在点P的运动过程中，当f为何值时，能使。E=C D?【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出P C,再根据勾股定理即可求解;（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；（3）根据动点

24、运动的不同位置利用勾股定理即可求解.解：（1）根据题意，得 BP=2f,P C=1 6-2 f=1 6-2 X 3 =1 0,A C=8,在R t/V l P C中，根据勾股定理，得”=4（；2 +P C答：A P的长为乙属.(2)在 R I ZX A B C 中，4 c=8,B C=1 6,根据勾股定理，得 48=464+256=A/320=81/若 8 A=B P,则2 r=8、而，解得=4、而；若 A 8=A P,则 B P=3 2,2t=32,解得 f=1 6；若 P A=P B,则 )2=(1 6-2力2+8 2,解得y 5.答：当a A B P为等腰三角形时，f的值为4娓、1 6、

25、5.(3)点P在线段8 C上时，过点。作4 P于E,如 图1所示:则 NAEC=NPED=9 0 ,：.Z P E D=Z A C B 9 Q 0 ,平分/APC,:.N E P D=N C P D,又,：PD=PD,:A P D E 叁4 P D C (.AAS),:.ED=CD=3,PE=PC=16-2t,：.AD=AC-CD=8-3=5,：.AE=4,；.4P=AE+PE=4+16-2f=20-2t,在 RtAAPC 中，由勾股定理得：82+(16-2/)2=(20-2r)2,解得：f=5；点 P 在线段BC的延长线上时，过点。作。ELAP于 E,如图2 所示：同得：PDE丝POC(A A 5),:.ED=CD=3,PE=PC=2t-16,：.AD=AC-CD=8-3=5,：.AE=4,：.AP=AE+PE4+2t-16=2/-12,在 RtZAPC 中，由勾股定理得：82+(2r-16)2=(2r-12)2,解得：f=l l；综上所述，在点P 的运动过程中，当 f 的值为5 或 11时，能使OE=CD图？图1B