2021-2022学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷.pdf

《2021-2022学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷.pdf（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）如所示图形中轴对称图形是（）A.(-1,3)B.(-3,-1)C.(3,-1)D.(3,1)3.（3分）如图，Z i A BC沿 AB 向下翻折得到4 3。，若N A BC=3 0，ZADB=100,则C.5 0 D.8 04.（3分）有两根长度分别为2,10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以 是（）A.12 B.10 C.8 D.65.（3分）下列判断中错误的是（）A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一

2、角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等6.（3 分）若正多边形的一个外角是3 6 ,则该正多边形的内角和为（）A.3 6 0 B.7 2 0 C.14 4 0 D.18 0007.（3分）已知等腰三角形的一个内角为4 0。，则这个等腰三角形的顶角为（）A.4 0 B.100 C.4 0 或 7 0 D.4 0 或 1008.（3分）如图，/3=3 0,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时,必须保证/I的度数为（）C.60 D.759.（3 分）如图，点 P 是/AOB外的一点，点 M,N 分别是/A 0 8 两边上的点，点尸关于0 A的对

3、称点Q 恰 好 落 在 线 段 上，点 P 关于0 B的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5，PN=3cm,M N=4 c m,则线段 QR 的 长 为（）A10.（3 分）如图所示的“钻石”型 网 格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中己经涂黑了 3 个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一 共 有（）种涂法.A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本大题共8 小题，共 16分）11.（2 分）计 算-（-2/b）4=.12.（2 分）如图，A A B C A A ED,若 48=AE,21=27,则/

4、2=.41丁D13.（2分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取A B的垂线8尸上的两点C,D,使BC=C）,再画出B F的垂线O E,使E与A,C在一条直线上.若想知道两点4,8的距离，只需要测量出线段 即可.A14.（2 分）如图，已知直线 A 8 C,N C=115 ,N A=2 5 ,则NE=度.15.（2 分）如图，8。平分/A BC,DE BC 交 BA 于点 E,若 D E=1,则 E B=16.（2分）如图，在 A BC中，OB,0 C分别平分/A B C和N A CB,O O _ L BC于。，若 4 B C的周长是2 0,且。=3,则 A BC的面积为

5、.17.（2分）平面直角坐标系x O），中，点A （4,3）,点8 （3,0）,点C（5,3）,点E在x轴 上.当C E=A B时，点E的坐标为.18.（2分）已知等边 A BC的边长为6,点M是射线A B上的动点，点N是边B C延长线上的动点，在运动的过程中始终满足AM=C M作 垂 直 于 射 线4c于。，连接交射线A C于E.（1）如 图 1,当点M 为 A 8的三等分点（靠近点A）时，OE的长为.（2）点 M、N 分别从点A、C 同时出发、分别在射线AB、边 BC的延长线上以相同的速度开始运动，动点M、N 在运动过程中，OE的长会（变小、变大、不变）.三、解答题(本大题共10小题，共5

6、4分)19.(6 分)计 算：(1)4x2y(-xy2)3；(2)(x+2)(x-3).20.(5 分)先化简，再求值：?(x-1)-x (?+x-1),其中x=L221.(5 分)如 图，AB=AC,BD=CD,3E_L4B 于 E,DFLAC T F,求证：DE=DF.证明：在和AC。中，AB=AC-()=()，,AD=ADA/XABDACD(),Z=Z(),.4。是NBAC的角平分线.又于 E,DFLAC F,：.DE=DF().22.（5 分）求作一点P,使尸到NAOB两边的距离相等，且 PC=PD（不写作法，保留作图痕迹）DB2 3.(5 分)如 图，A、B、C、。四点共线，且 AB

7、=C ,C E _ L AB 于 C,F _ L AB 于 O,请添加一个条件使 AC E Z BD F,并证明.添加条件：.2 4.(5 分)如 图，在 ABC 中，AB1.BC,OE是边A C的垂直平分线，连接AE.(1)若/C=2 0 ,求N B A E 的度数.(2)若/C=3 0 ,B E=4,求 AE 的长.2 5.(6分)如 图，在所给的平面直角坐标系中，完成下列各题(用直尺画图).(1)若 A(-4,1),C (-3,3),81 c l与aA B C关于y 轴成轴对称，直接写出4 8 1。三个顶点坐标为4,B,Ci；(2)画 出 格 点 关 于 直 线 QE对称的A A 2 8

8、2 c 2;(3)在 QE上画出点尸，使 B4+P C 最小；(4)在 OE上画出点Q,使 QA-QB 最大.2 6.(5分)正方形是我们非常熟悉的几何图形，它是四条边都相等，四个角都是直角的正多边形，它是轴对称图形，有四条对称轴，正方形的一条对角线可以把它分成两个全等的等腰直角三角形(如图1),两条对角线可以把它分成四个全等的等腰直角三角形(如图2).(1)图3中有三个正方形，正方形A3 C Z),正方形B E F G,正方形M N P Q,那么图中有对全等的三角形.(2)若正方形BE F G的面积为S i,正方形M N P Q的面积为S 2,不通过计算，推测S i和S 2的 大 小 关 系

9、 是.A.S i S 2 B.S 1 VS 2 C.S i=S 2(3)若正方形ABC。的边长为1 8,则正方形BE F G的面积5 i=；正方形MVP Q的面积为5 2=.(4)若正方形M N P Q的面积S 2=a,则正方形ABC 的面积S=.2 7.(6分)已 知A A B C是等边三角形，点。是B C边上一动点(。不与8、C重合)，连接A D,以A。为边作凡 分别交AB,A C于点E,F.(1)如 图1,若点。是8 c的中点，求证：A E=A F；(2)如图2,若/AZ)E=N A F=60 ,猜测A E与A F的数量关系？并证明你的结论.图1图22 8.(6分)对于平面直角坐标系内的

10、任意两点P(x i,yi),Q(,),定义它们之间的“直角距离”为 d(P,Q)=xi-X2l+yi-yi.对于平面直角坐标系内的任意两个图形M,N,给出如下定义：尸为图形M上任意一点，。为图形N上任意一点，如果P,。两点间的“直角距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间 的“直角距离”，记作3(M,N).(1)已知 A(1,0),B(0,2),则 d (4,B)=,D(O,AB)=；(2)已知A(1,0),B(0,f),若D(O,AB)=1,则f的取值范围是；(3)己知A(1,0),若坐标平面内的点P满足d (P,A)=1,则在图中画出所有满足条件的点P所构成的图形，该图形的面积是;(

11、4)已知A(1,0),B(0,2),直 线/过 点(0,f)且垂直于)，轴，若直线/上存在点。满足d (Q，A)=d (。，B),则f的取值范围是.2021-2022学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.【解答】解：选项4、米。均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选 项C能找到这样的一

12、条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形，故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.2.（3分）点A （3,-1）关于x轴的对称点是（）A.（-1,3）B.（-3,-1）C.（3,-1）D.（3,1）【分析】根 据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可.【解答】解：点A （3,-1）关于x轴的对称点A i的坐标是（3,1）.故选：D.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横

13、坐标互为相反数.3.（3分）如图，Zv l B C沿A B向下翻折得到A 8 Z）,若乙4 8 c=3 0 ,ZA B=1 0 0 ,则N B A C的度数是（）cBDA.1 0 0 B.3 0 C.5 0 D.8 0【分析】由翻折的特点可知，Z A C B=Z A D B=l Wa,进一步利用三角形的内角和求得N84C 的度数即可.【解答】解：:A B C 沿 A8向下翻折得到A B D,.N A CB=/A B=1 0 0 ,：.Z B A C=1 8 0 0 -Z A C B -N A B C=1 8 0 -1 0 0 -3 0=5 0。.故选：C.【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两

14、个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用.4.（3分）有两根长度分别为2,1 0 的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以 是（）A.1 2 B.1 0 C.8 D.6【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即 1 0-2=8；而小于两边之和，即 1 0+2=1 2,即 8 c 第三边 1 2,下列答案中，只有B符合条件.故选：B.【点评】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.5.（3分）下列判断中错误的是（）

15、A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根据判定定理逐个判断即可.A、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、.ABC和 B C是等边三角形，：.AB=BC=AC,A B=B C =A C ,：AB=A B ,：.ACA C ,B C=B，C ,即符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全

16、等，故本选项正确；：.BD=B D ,在A3。和4 B D 中，AD=A/D AB=A/B，BD=B D.ABOZzM B D(555),：.ZB=NB,在ABC 和 B C 中，AB=A,再画出8F 的垂线。E,使 与 A,C 在一条直线上.若想知道两点A，8 的距离，只需要测量出线段D E 即可.【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.【解答】解：利用CD=BC,NABC=NEDC,NACB=NECD,即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明A8C丝EOC,故想知道两点A,B 的距离，只需要测量出线段OE即可.故答案

17、为：DE.【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS、4 L,做题时注意选择.注意：AA4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.14.（2 分）如图，已知直线 ABCD,ZC=115,NA=25,则NC=9。度.【分析】由ABC。可以推出/E FB=N C=115,又因为NA=25,所以NE=NEFB-Z A 就可以求出/E.【解答】解：ABC,.N E F8=/C=115,V Z A=25,：.Z E=Z E F B-ZA=115-25=90.故填：90.【

18、点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，是一道较为简单的题目.15.（2 分）如图，8。平分NABC,DEBC 交 BA 于前 E,若 O E=1,则 EB=1 .B C【分析】根据角平分线的定义得到NCBD=NABC。，根据平行线的性质得到NBOE=Z C B D,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论.【解答】解：平分/ABC,：.ZCBDZABCQ,:DE/BC,：.ZBDE=ZCBD,：.NBDE=NDBE,:.BE=DE,：DE=,故答案为：1.【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，求解 是 解 题 的 关 键.16.（2 分）如图

19、，在aA BC 中，OB,OC分别平分/A 8 C 和NAC8,OO_LBC于）,若A8C的周长是2 0,且 0 0=3,则ABC的面积为 30.【分析】连 接 O A,过 点。作 OELAB于 E,OFLAC于 F,根据角平分线的性质得到0 E=0 D=3,O F=O D=3,根据三角形的面积公式计算，得到答案.【解答】解：连接0 A,过点。作O E L A B于E,O F L A C于凡V OB,O C Z A B C fn ZACB,ODLBC,OEAB,OFLAC,：.0 E=0 D=3,。尸=0 0=3,，SAABC=工 小 O E+LU OF+l-BC O D2 2 2=JLX(A

20、 B+A C+B C)X 32=AX20X32=3 0,【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.1 7.(2分)平面直角坐标系xOy中，点A (4,3),点2 (3,0),点C (5,3),点E在x轴 上.当C E=A B时，点E的坐标为(4,0)或(6,0).【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解：,点A (4,3),点C(5,3),；.A C x 轴，A C=1,连接4 C,过C作C E A 8交x轴于E,：.AB=CE,BE=AC=,:点、B(3,0),：.E(4,0),以C为圆心，C E为半径画弧交x轴于

21、E,贝！CE=CE=AB,过C作C)，x轴于。，：.DE=DE=1,：.E(6,0),.当C E=A 8时，点E的坐标为（4,0）或（6,0）,故答案为：（4,0）或（6,0）.【点评】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.1 8.（2分）已知等边a A B C的边长为6,点M是射线A B上的动点，点N是 边 延 长 线上的动点，在运动的过程中始终满足A M=C N,作 垂 直 于 射 线AC于 Q,连接交射线A C于E.（1）如 图1,当点用为A 8的三等 分 点（靠近点A）时，O E的长为 3 .（2）点M、N分别从点A、C同时出发

22、、分别在射线A 3、边8 c的延长线上以相同的速度开始运动，动点M、N在运动过程中，D E的长会 不变（变小、变大、不变）.【分析】（1）过M作M G B C交A C于，证AAMG是等边三角形，得GM=A M=2,再由等腰三角形的性质得A O=G =2 A G=1,然后证A M G E丝N CE （A 4 S）,得GE2=C E=C G=2,即可得出答案；2（2）过 作M G B C交A C于H,同（1）得 A M G是等边三角形，则G M=A M,再由等腰三角形的性质得A D=G D=1-A G,同（1）得A MG E A N C E CAAS）,则G E=2C E=1.C G,即可得出答案

23、.2【解答】解：（1）过M作M G 8 C交A C于”，如 图1所示:ABC是等边三角形，边长为6,.,.N A=/ABC=N ACB,AC=6,点M 为 A 3的三等分点(靠近点A),：.AM=2,：.CG=AC-AG=4,:MGBC,：.ZAM G A ABC,ZAG M ZAC B,NMGE=NNCE,：.ZA=ZAM G=ZAGM,.AMG是等边三角形，：.GM=AM=2,VMD1AC,:.AD=GD=1AG=,2,:AM=CN,：.GM=CN,在MGE 和中，Z GE M=Z CE NGM=CN.MGE丝NCE(AAS),.,.GE=CETCG=2,2：.DE=DG+EG3,故答案为

24、：3；(2)过 用 作 MG8C 交 AC于”，如图2 所示：同(1)得：用G 是等边三角形，：.GM=AM,VMD1AC,:.AD=GD=1AG,2同(1)得：AMGE必NCE(AAS),.GE=CE=CG,2:.DE=DG+EG=1AG+CG=AC=3,2 2 2图I【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明例GE岭 是 解 题 的 关 键.三、解答题(本大题共10小题，共 54分)19.(6 分)计 算：(1)4。(3；(2)(x+2)(%-3).【分析】(1)先利用积的乘方与幕的乘方运算法则计算乘方，然后再

25、算乘法；(2)根据多项式乘多项式的运算法则进行计算.【解答】解：(1)原式=4，.(-/力=-4,7；(2)原式=W-3x+2x-6x2-x -6.【点评】本题考查事的乘方与积的乘方，多项式乘多项式的运算，掌握暴的乘方()=an,积 的 乘 方(砧)运 算 法 则 是 解 题 关 键.20.(5 分)先化简，再求值：/(x-1)-x(x2+x-1),其中x=工.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当x=工时，2原式=/-%2-%3-x2+x-2xi+x=-。2 2=0【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.21.(5 分)如 图，AB=A

26、C,B D=C D,D E V AB E,QF_LAC 于 F,求证：DE=DF.证明：在AB。和AC。中，A B=A C()=()，,A D=A DA A B D /X A C D (SSS),A Z BAD=Z CAD(全等三角形对应角相等),：.A D是N8AC的角平分线.又AB 于 E,DFlAC2f-F,：.D E=D F (角平分线上的点到角两边距离相等).【分析】证明ABO丝(SSS),由全等三角形的性质得出由角平分线的性质可得出结论.【解答】证明：在ABD和AC。中，A B=A CAC=BDA/ACE/BDF(A 4 S),故答案为：/E=/F(答案不唯一).【点评】本题考查了

27、全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.2 4.(5分)如 图，在A A B C中，ABLBC,O E是边A C的垂直平分线，连接A E.(1)若N C=2 0 ,求N 8 A E的度数.(2)若N C=3 0 ,B E=4,求 A E 的长.【分析】(1)根据三角形内角和定理求出N B A C,根据线段垂直平分线的性质求出C E=A E,求出/E A C=N C=2 0 ,即可得出答案；(2)根据线段垂直平分线的性质求出C E=A E,求出/E 4 C=N C=3 0 ,根据三角形外

28、角的性质得N B E 4 =/E 4 C+C=6 0 ,则/8 A E=3 0 ,根 据 含3 0 角的直角三角形的性质即可得出A =2 B E=8.【解答】解：(1),JABA.BC,：.Z A B C=9 0 ,在A B C 中，/A B C=9 0 ,Z C=2 0 ,8 4 c=1 8 0 -Z B -ZC=7 0 ,:D E是边A C的垂直平分线，CE=AE,：.ZEAC=ZC=20 ,:.NBAE=NBAC-NEAC=1 0-2 0 =5 0 ；(2)：ABLBC,：.ZABC=9 0a,*：D E是边A C的垂直平分线，CE=AE,.N E A C=N C=3 0 ,A ZBEA

29、=ZEAC+C=6 0 ,A Z B A =9 0 -Z B A=9 0 -6 0 =3 0 ,：.AE=2BE=S.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理和含3 0 角的直角三角形的性质等知识点，能熟记含3 0 角的直角三角形的性质是解此题的关键.2 5.(6分)如图，在所给的平面直角坐标系中，完成下列各题(用直尺画图).(1)若4(-4,1),C (-3,3),4 81。与 A8C关于y轴成轴对称，直接写出4 B 1C 1 三个顶点坐标为 4(4,1),B(2,0),C l (3,3)；(2)画出格点AB C关于直线Q E对 称 的282c 2；(3)在

30、O E上画出点P,使 附+P C最小；(4)在。E上画出点Q,使Q A-Q B最大.【分析】(1)根据轴对称的性质解决问题即可；(2)利用轴对称的性质分别作出4,B,C的对应点4 2,82,C 2即可;(3)连接4 c 2交直线D E于点P,连接C P,点P即为所求；（4）延长A 8 交直线的点Q,点 Q 即为所求.【解答】解：（1）由题意，4 （4,1）,B（2,0）,Ci（3,3）.故答案为：（4,1）,（2,0）,（3,3）；(2)如图，282c2即为所求；nI-r-i-1-1-r -i-i-1E（3）如图，点 P 即为所求；（4）如图，点。即为所求.【点评】本题考查作图-轴对称变换，轴

31、对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题.26.（5 分）正方形是我们非常熟悉的几何图形，它是四条边都相等，四个角都是直角的正多边形，它是轴对称图形，有四条对称轴，正方形的一条对角线可以把它分成两个全等的等腰直角三角形（如 图 1）,两条对角线可以把它分成四个全等的等腰直角三角形（如图 2）.图1 图2图3 备用图(1)图 3 中有三个正方形，正方形ABCD,正方形BEFG,正方形M N P Q,那么图中有 3对全等的三角形.(2)若正方形BEFG的面积为S i,正方形MNPQ的面积为S 2,不通过计算，推测S1和S2的大小关系是 A.A.Si S2 B.

32、S=4O=2m N B=/)=90,A B A C=ND4C=NECF=NQCP=45,根据全等三角形的判定得到ABCgZvlOC(SAS),推出AAGF和CEF是等腰直角三角形，得到A G=FG=B G=B E=E F=C E=L 1B,根2据全等三角形的判定定理得到AGF会FEC(S A S),同理得到AMW丝C P Q,于是得到结论；(2)设正方形ABCD的边长为2n，根据等腰直角三角形的性质得到AC=2点?，求得B G=l A B=m,根据正方形的面积公式得到Si=加2,求得$2=(返n)2=当 能 于2 3 9是得到结论；(3)根据正方形的面积公式即可得到答案；(4)根据正方形MNP

33、Q的面积S 2=m 得到P N=,根据等腰直角三角形的性质得到A B -A C=L,于是得到结论.2 2【解答】解：(1).四边形ABCQ是正方形，：.AB=BC C D A D 2a,NB=ND=90,/8 A C=NDAC=NECF=NQCP=45,.ABC丝zMOC(SAS),四边形BEFG和四边形MNPQ是正方形，:.NBGF=NBEF=90,BG=FG=EF=BE,./A G F=/E E C=90,AGP和CEF是等腰直角三角形，;.AG=FG=BG=BE=EF=CE=1AB,2/.AAGFAFEC(SAS),同理ANMgZSCP。，.图中有3 对全等的三角形，故答案为：3；(2)

34、A,理由：设正方形A8CO的边长为2根，：AC=2yfm,由(1)知，B G=X lB=m,2.*.51=m2,丛ANM和AC尸。是等腰直角三角形，:.AN=NM=PN=PQ=CP=、X2 m=,_ 3 3.S2(2/m)2=当*2,3 9：m2 3.m2,9，SlS2,故答案为：A；(3):正方形4BCZ)的边长为18,；.BG=LB=9,A C=&A B=18&,2:.PN=1AC=6 版,正方形B E F G的面积S i =81：正方形MN P Q的面积为S 2=72；故答案为：81,72；(4).正方形MNPQ的面积5 2=4,：.PN=yfi，：.AC=3PN=3yf,：.A B=J

35、 -A C=-,2 2 _正方形AB C。的面积S=(芭 区 八)2=4 5”，2故答案为：4.5 a.【点评】本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.27.(6 分)已 知 AB C 是等边三角形，点。是 8 c边上一动点(O 不与8、C重合)，连接A D,以A O为边作/A)E=/A F,分别交A8,A C于点E,F.(1)如 图 1,若点。是 BC的中点，求证：A E=A F；(2)如图2,若N 4 O E=N 4 F=6 0 ,猜测A E与 的 数量关系？并证明你的结论.【分析】(1)证明 AO E

36、附 AQ F (AS A),由全等三角形的性质得出A E=A F；(2)过点4作 AM _ L Z)F 于点M,A H L D E,交 OE的延长线于点H,证明A M F(4 4 S),由全等三角形的性质得出AE=AF.【解答】(1)证明：:A B C 是等边三角形，。为 BC的中点，J.Z B A D Z C A D,在 AD E 和 AD F 中，Z E AD=Z F AD AD=AD ，Z AD E=Z AD FA/ADE/ADF(AS A),：.AEAF；解：AE=AF,证明：如图，过点A 作 AM，。尸 于 点 作 AH_LOE,交 O E的延长线于点H,YAQ 平分 NEDF,AH

37、DE,AMDF：.AH=AM,；N A D E=/A D F=60,：.Z E D F=20,V ZAED+ZAFD+ZBAC+ZEDF=36,A ZAD+ZAFD=180,V ZAED+ZAEH=ISOQ,NAEH=ZAFD,在和AM尸中，2 或 VO时，无解，此时不存在满足条件的点Q,当 00 2 时，m-l|+r=|m|+2 -6当 m I 时，m -l+/=w+2 -t,/=,2综上所述，满足条件的f的值为：Lw w 旦，2 2故答案为：工2 2【点评】本题属于三角形综合题，考查了两点之间的直角距离，两个图形之间的直角距离的定义，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程或不等式解决问题.