2021-2022学年河北省唐山市中考数学测试模拟试题（一模）含答案.pdf

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1、2021-2022学年河北省唐山市中考数学测试模拟试题（一模）一、选 一 选（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3 分；11-16小题，每小题3分，共 42分.在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算（-3）+5的结果等于（）A.2B.-2 C.8 D.-8【答案】A【解析】【分析】依据有理数的加法法则计算即可.【详解】（-3）+5=5-3=2.故选：A.【点睛】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键.2.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A.0.

2、826xl06 B.8.26xl07 C.82.6xl06 D.8.26xl08【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中lW|a|10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n 是负数.【详解】82600000的小数点向左移动7 位得到8.26,/.82600000用科学记数法表示为：8.26x107,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中理间10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.下列图

3、案属于轴对称图形的是（）A.B.D.第1页/总22页【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可得出结论.【详解】解：A选项是轴对称图形，故符合题意；B选项没有是釉对称图形，故没有符合题意；C选项没有是轴对称图形，故没有符合题意；D选项没有是轴对称图形，故没有符合题意.故选A.【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键.4.下列运算中，计算正确的是()A.(a2/)3 a5b3 B.(3/)=2 7/C.a6-i-a2=a3 D.a+b2=a2+b2【答案】B【解析】【分析】分别

4、根据积的乘方与幕的乘方、同底数幕的除法以及完全平方公式化简即可判断.【详解】解：A.(a2b abb3,故选项A没有合题意；B.(3/=27/,故选项B符合题意；C./十/二,故选项c没有合题意；D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D没有合题意.故选B.【点睛】本题主要考查了幕的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键.5.如果2 是方程x 2 _ 3 x+Q 0 的一个根，则常数的值为()A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】A【解析】第2 页/总2 2 页【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值.【详解】解：是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，.

5、,.22-3X2+k=0,解得，k=2.故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.D.【答案】D【解析】【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.详解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合题意；故选D.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a(x-y)=ax-ayC.(x+1)2+2X+1B.x2+2x+l=x(x+2)+1D.x2-x=x(x-1)【答案

6、】D【解析】【详解】分析：根据因式分解的意义，可得答案.详解：A、是整式的乘法，故A没有符合题意；第3页/总22页B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 没有符合题意；C、是整式的乘法，故 C 没有符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 符合题意；故选D.点睛：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题的关键.8.如图，桌面上的木条b、c 固定，木条a 在桌面上绕点。旋转n。（0 n 90）后与b 垂直,A.30 B.50 C.60 D.80【答案】B【解析】【详解】分析：木条a 在桌面上绕点O 旋转50。（0n90）后与b 平行，利用内错

7、角相等两直线平行即可得证.详解：如图，:木 条 a 在桌面上绕点。旋转n。（0n90）后与b 垂直，木条a 在桌面上要绕点O 顺时针旋转50.故选B.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等.也考查了垂直的定义.9.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是120 100 120 100 120 100A.-=-B.-=-C.-=-D.x x-10 X x+10 x-10 X第4页/总22页120 100 x+10 x【答案】A【解析

8、】【详解】甲队每天修路x m,则乙队每天修(x-1 0)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,故选A.1 0.已知 a-b=3,那么 1 -a+b=()A.-2 B.4 C.1 D.-1【答案】A【解析】【详解】分析：根据a-b=3,可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决.详解：；a-b=3,1 -a+b=l-(a-b)=1-3=-2,故选A.点睛：本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法.11.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是()A.15,15 B.15,14 C.16,15 D.14,15年龄(岁)131415161718人数268321

9、【答案】A【解析】【详解】试题解析：根据图表数据，同一年龄人数至多的是15岁，共 8 人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第 12名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以,中位数是(15+15)+2=15.故选A.考点：L众数；2.中位数.12.已知反比例函数产见，当 l x 2 时，y 的最小整数值是()X第5页/总22页A.5 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质和x 的取值范围，可以求得y 的取值范围，从而可以求得y 的最小整数值，即可解答本题.【详解】解：反比例函数尸.，x当 l x 2 时，5yM 2也，：,选项A、B、D错误，

10、选项C正确；二、填 空 题（，本大题共3 个小题：17-18每小题3 分，19题 4 分，共 10分.把答案写在题中横线上）17.2的 倒 数 是.【答案】y第9页/总22页【解析】【详解】分析：根据倒数定义即可求解.详解：2 x-=l,2故答案为2点睛：此题考查了倒数的定义.在求倒数时注意：小数先化为分数，再对调分子和分母的位置.18.如图，在平面直角坐标系中，已 知A(1,0),D(3,0),ZiABC与AD EF位似，原 点O是位 似.若 AB=1.5,则 DE=.【答案】4.5【解 析】【详解】试题分析：已知A(1,0),D(3,0),可 得OA=2,OD=3,又因ABC与4D EF位

11、似,AB OAAB=1.5,所 以-=-DE OD-,所以 DE=4.5.3考点：位似的性质.19.如图，正A A B O的边长为2,O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，A A B O沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经翻滚后得到A A R Q,则 翻 滚2次 后 点B的对应点B2的坐标是,翻 滚100次 后A B中 点M的 路 径 长 为.【解析】【分 析】观 察 图 象 可 知3三 次 一 个 循 环，一 个 循 环 点M的 运 动 路 径 为第10页/总22页殁 竺 叵+120吻f 120吻“=(2百+4)兀，由此即可解决问题1 8 0 1 8 0 1 8 0 3【详解】如图作Bs E _

12、 L x轴于E,易知O E=5,B3E=7 3 A Bj (5,y/3),观察图象可知3 三次一个循环，一个循环点M 的运动路径 为 星 处 叵+1 2 0/“+120 ml=1 8 0 1 8 0 1 8 0(2 g+4、(-)兀,3V 2 0 1 7-3=6 7 2.1,二翻滚2 0 1 7 次后AB 中点M 的路径长为6 7 2 (4)兀+豆13 t=(1 3 4 6 a+896)n.三、解 答 题(本 大 题 共 7 个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0.在数轴上点A表示的数为a,点 B 为原点，点 C 表示的数为c,且已知a,c 满足|a+l|+(c-

13、7)(1)a=c=；(2)若 AC 的中点为M,则点M表 示 的 数 为；(3)若 A,C 两点同时以每秒1 个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC?【答案】(1)-1,7.(2)3；(3)3.【解析】【详解】分析：(1)根据非负数和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；(2)根据坐标公式，可得答案；(3)根据B A=B C,可得关于x 的方程，根据方程，可得答案.详解：(1)由|a+l|+(c -7)2=0,得a+l=0,c -7=0.解得 a=-1,c=7,故答案为-1,7.第1 1 页/总2 2 页(2)由中点坐标公式，得-1+7-=3,2M点表示的数为3,故答案为3.

14、(3)设 第x秒时，BA=BC,由题意，得x+l=7-x,解 得x=3,第3秒时，恰 好 有BA=BC.点睛：本题考查了实数与数轴，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零时解题的关键.22.2017年4月15日 至5月15日，某 市 约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了 60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按、良好、及格、没 有 及 格(分 别 用A、B、，C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成 绩(分)频 数(人 数)频率A27 30240.4B23 26mXC19 22nyD18及18以下30

15、.05合计601.00请你对Q据以上图表提书的信息，解答下列问题：(1)m=,n=,x=,y=；(2)在扇形图中，B等级所对应的圆心角是 度；(3)请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到和良好的大约有多少人？(4)初 三(1)班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A,现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率.第12页/总22页【答案】(1)2 1,1 2,0.3 5,0.2；(2)1 2 6.(3)6 万人；(4)-6【解析】【详解】分析：（1）让总人数6 0 乘以相应的百分比3 5%可得m的值，让总人数6 0 减去其余已知人数可得n的值，x 为相应百分

16、比，将 n的值除以6 0 即为y的值；（2）让 3 6 0 乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；（3）该市初三毕业生总人数8 万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6 种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1 种，由概率公式可得.详解：（1）m=6 0 x 3 5%=2 1,n=6 0 -2 1 -2 4 -3=1 2,x=3 5%=0.3 5,y=1 2-6 0=0.2；（2）B等级所对应的圆心角3 5%x 3 6 0=1 2 6；45（3）由上表可知达到和良好的共有2 1+2 4=4 5 人，8x =6 （万人），60答：估计这8 万名初三

17、毕业生成绩等级达到和良好的大约有6万人；（4）；从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6 种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1 种，.恰好选中甲、乙两位同学的概率为L；6故答案为（1）21,1 2,0.3 5,0.2；（2）1 2 6.点睛：本题考查了频率分布表、用样本估计总体、扇形统计图、概率公式的综合运用，读图时要全面细致，从扇形图上可以请相互地看出各部分数量和总数量之间的关系.2 2.有 n 个方程：x2+2 x -8=0；x2+2 x 2 x -8x 22=0；.x2+2 n x -8n2=0.小静同学解个方程x2

18、+2 x -8=0 的步骤为：“x?+2 x=8；X2+2X+1=8+1；（x+1 ）2=9；x+l=3；x=l 3；x i=4,X2=-2.”（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的.（2）用配方法解第n个方程x，2+2 n x-8n 2=0.（用含有n的式子表示方程的根）【答案】；（2）x i=2 n,X2=*4 n.第1 3 页/总2 2 页【解析】【分析】(1)根据移项要变号，可判断；(2)先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.【详解】解：(1)小静的解法是从步骤开始出现错误的，故答案为；(2)x2+2 n x -8n

19、 2=0,x2+2 n x=8n2,x n x+n Sn n2,(x+n)Mn2,x+n=3 n,x i=2 n X2=-4 n.2 3.如图，直线1 上有一点P i(2,1),将点P i先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到像点P 2,点 P 2 恰好在直线1 上.(1)点 P 2 的坐标为；(2)求直线1 的解析表达式；(3)求直线y=-x+b 点 P i,交 x 轴于点C,则 b的值是多少？已知直线1 与 x 轴交于点D,求P.C D 的面积是多少？3【答案】(1)(3,3).(2)y=2 x-3.(3)【解析】【详解】分析：(1)根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P 2 的

20、坐标；(2)设直线1 所表示的函数的表达式为广k x+b(k 翔)，把点P (2,1),P，(3,3)代入直线方程，利用方程组来求系数的值：(3)根据点P i 的坐标可求出b 值，进而得出C、E的坐标，利用函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式=SACOE-SACOD-S.DEP、即可求出APCD的面积.第1 4 页/总2 2 页详解：(1)将点P l 先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到像点P 2,点 P l 的坐标为(2,1),工点P 2 的坐标为(3,3).故答案为(3,3).(2)设直线1 的解析表达式为y=m x+n (m r0)

21、,将 P i (2,1)、P 2(3,3)代入 y=m x+n,2m+/?=1 f m =2得、解得：1 3m+n=3 1 =-3直线1 的解析表达式为y=2 x -3.(3),求直线产-x+b点 P i (2,1),/.1=-2+b,b=3,工直线C P i 的解析表达式为y=-x+3,点C的坐标为(0,3).设直线C P i 的x 轴的交点为E,则点E(3,0).当 y=0 时，有 2 x -3=0,3解得：x=一,2_ 3;点D的坐标为(一，0),21 1 3 D E A=5*3 3-5 x 3 x 51 3 3-X -X 1 =一2 2 2 e S4 C D P =SACOE-SACO

22、D-x点睛：本题考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、坐标的平移以及三角形的面积，解题的关键是利用分割法求出APCD的面积.2 4.如图，AB 是。0的一条弦，E是 AB 的中点，过点E作 E C _L O A 于点C,过点B 作00的切线交CE的延长线于点D.第1 5 页/总2 2 页(1)求证：DB=DE；(2)若 AB=I2,B D=5,过 D 点作 DF_LAB 于点 F,贝I cosZEDF=_求0 0 的半径.4 1 5【答案】(1)证明见解析；(2)一；一5 2【解析】【详解】分析：(1)欲证明DB=DE,只要证明/DEB=NDBE；(2)连接0 E,有线段垂直

23、平分线的性质，可得EF=BE=3,DF 4在 RtADEF中，由勾股定理D F=4,则 cos/EDF=-；DE 54E 4只要证明 ZA0E=ZDEF,可得 sinZDEF=sinZ A0E=-=AO 5详解：(1)BD为切线，A0B1BD,工 ZOBD=90,即 ZOBE+ZDBE=90,VCD10A,ZA+ZAEC=90,而 OA=OB,AZA=ZOBE,AZAEC=ZDBE,VZAEC=ZDEB,AZDEB=ZDBE,DB=DE；(2)连接O E,如图，由此求出A E即可解决问题.第16页/总22页：E 是 AB的中点,，AE=BE=6,VDE=DB=5,DFBE,.EF=BE=3,在

24、 RQDEF 中,DF=,5 2.3 2 =4,DFcos N EDF=-=DE454故答案为；连接OE,：E 是 AB的中点,AOEIAB,A ZOEB=90.ZEOB+ZEBO=90,而/OBE+/DBE=90,/.ZEOB=ZDBF,*q BE 4在 RtOBE 中，sinZEOB=-=sinZDBF=,OB 5即。的半径为一.2点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了直角三角形.2 5.在平面直角坐标系中，0 为原点，点 A(8,0),点 B(0,6),把AABO绕点B 逆时针旋转得

25、 A B X T,点 A、。旋转后的对应点为A，、O,记旋转角为a.第17页/总22页（1）如图1,若a=90。，则 AB=,并求AA，的长；（2）如图2,若a=I20。，求点0,的坐标：（3）在（2）的条件下，边 OA上的一点P 旋转后的对应点为P，当 OT+BP，取得最小值时,直接写出点P 的坐标.【答案】（1）10，10夜：（2）（373-9）；（号1,y）【解析】【分析】如图，先利用勾股定理计算出AB=5,再根据旋转的性质得BA=BA,NABA，=90。,则可判定AABA，为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA，的长；（2）作 O，H_Ly轴于H,如图，利用旋转的性质得B

26、O=BO,=3,ZOBO,=120,则NHBCV=60。,再在RtBHCT中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和 O H 的长，然后利用坐标的表示方法写出0,点的坐标；（3）、由旋转的性质得BP=BPT则 O，P+BP，=O，P+BP,作 B 点关于x 轴的对称点C,连结0 9 交x 轴于P 点，如图，易得O，P+BP=O，C,利用两点之间线段最短可判断此时OP+BP的值最小,接着利用待定系数法求出直线OC的解析式为尸上叵-3,从而得到P（豆 1,0）,则3 5O，P，=OP=上 叵，作 P，DJ_OH于 D,然后确定NDP，（7=30。后利用含30度的直角三角形三边的5关系可计算

27、出PD和 DO,的长，从而可得到P，点的坐标.【详解】（1）如图，二点A（4,0）,点 B（0,3）,.OA=4,OB=3,，.AB=J42+32=5,V ABO绕点B 逆时针旋转9 0,得ABCT,BA=BA,NABA=90。，第18页/总22页 ABA，为等腰直角三角形，/.AA,=BA=5V2；(2)、作 O，H_Ly轴于H,如图，VAABO绕点B 逆时针旋转120,得ABO，,.BO=BO,=3,NOBO，=120。，./HBO，=60。，在 RtZBHO中，,/BOH=90。-NHBO，=30。，i 3 3V3BH=y B(y=-,OH=6 BH=,3 9/.OH=OB+BH=3+2

28、 2.o,点的坐标为(空,2)；2 2(3),.ABO绕点B 逆时针旋转120。，得ABO，点 P 的对应点为P,；.BP=BP,.OT+BP，=OP+BP,作 B 点关于x 轴的对称点C,连结0（交 x 轴于P 点，如图,则 OP+BP=O，P+PC=OC 此时 CTP+BP 的值最小，点 C 与点B 关于x 轴对称，：.C(0,-6),设直线0（的解析式为y=kx+b,5 J把。（3百，9）,C（0,-6）代入得，3四+一9,解得.吟6 J直线O C 的解析式为y=X lx -6,3当y=0时，延X-6=0,解得x=g池 ,3 5则 p（幽 0）,5.,.OP=，：,OP=OP=aI，55

29、第19页/总22页作 P，D J _O H 于 D,VZB O,A=Z BO A=9 0,/BO H=30,N D P O =30,：.O D=-O P=-,PD=GOD=2,5 5D H=OrH-OrD=36-,5 52 6.某种植种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元,售价是每千克3 元,年销量为1 0（万千克）.准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的加倍，x 与机的关系如下表：（1）猜想加与x 之间的函数类型是 函数，求出该函数的表达式为X（万元）012345 m11.51.81.91.81.5 （2）求年利润%（万元）与绿色开发

30、投入的资金x （万元）之间的函数关系式；当绿色开发投入的资金没有低于3万元，又没有超过5 万元时，求此时年利润%（万元）的值；（注：年利润=总额一成本费一绿色开发投入的资金）；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经发现：再次增加的年销量了（万千克）与每年提高种植人员的奖金z （万元）之间满足卜=-2 2 +4 2,若将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到1 7 万元且绿色开发投入大于奖金投入？（0,1.4,结果到0 4 万元）.第2 0 页/总2 2 页【答案】（1）二次，m=-0,l x2+0.6 x +1 ：（2）年 利 润%（万

31、兀）的值为1 6万兀；（3）用于绿色开发的资金为3.7万元，奖金为1.3万元.【解析】【分析】（1）根据题意判断出函数解析式的形式，再利用待定系数法求二次函数解析式，可求出机与x的二次函数关系式.（2）根据题意可知尚=（3-2）X1 0/M-X=-X2+5X+1 0；（3）将m代 入（2）中的=-2+5 x+1 0 ,得到=-/+5加+1 0 ；再 将（5-机）代入y=-z2+4 z,故 产-（5-m）2+4 （5-z n）=-m2+6m-5,由于单位利润为1,所以由增加奖金而增加的利润就是-苏+6机-5,进而求出总利润 W=（-w2+5/n+1 0）+（-/M2+6W-5）-（5-m）=-2

32、/n2+1 2 w,即可得出答案.【详解】解：（1）根据题中数据分析没有是函数（没有是线性的），也没有是反比例函数（3的值没有是常数），所以选择二次函数，设加与x的函数关系式为+c-l由题意得：a+b+c =L 5 ,4 a +2 b +c =1.8a=-0.1解得：6 =0.6 ,c =1与x的函数关系式为：w=-0.1 x2+0.6 x +l;故答案为：二次，w =-0.1 x2+0.6 x +l.（2）由题意，可知：掰=（3 2）x 1 0/H x =x +5 x +1 0 ；V a =-l 0,抛物线开口向下，对称轴为x =*,2X V 3 x 5,.此时随x的增大而减小，故当x =3

33、时，%为1 6万元；.%（万元）与绿色开发投入的资金x （万元）之间的函数关系式为：=-X2+5X+1 0,当绿色开发投入的资金没有低于3万元，又没有超过5万元时，此时年利润%（万元）的值为1 6万元.（3）设用于绿色开发的资金为万元，则用于提高奖金的资金为（5-）万元，第2 1页/总2 2页将“代 入（2）中的=-2+5 X+1 0 ,故%=一2+5 +0 ；将（5-）代入y =-z2+4 z,故了 =-（5-“）一+4（5-）=-n2+6 n-5 ,设由增加奖金而增加的利润 为%（万元），则%=（3 2）-（5-）=/+7”-1 0；二总利润力=（一 2 +5 +1 0）+（-2+7/?-1 0）=-2n2+1 2，因为要使年利润达到1 7 万元，所以一 2“2 +1 2 =1 7，整理得 2 2 _ 1 2 +1 7 =0，解得：=6+。a 3.7 或=9 2.3 2 2又绿色开发投入大于奖金投入，n-3.7 ,5 =1.3所以用于绿色开发的资金为3.7 万元，奖金为1.3 万元.【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用，会用待定系数法求二次函数的解析式，并能根据解析式分析实际最值是解题的关键.第2 2 页/总2 2 页