2021-2022学年河南三门峡高三年级上册数学月考试卷.pdf

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1、8.若函数/（幻=川2“一切的图象关于直线尤二（对称，则/+/（七）=（）2021-2022学年河南三门峡高三上数学月考试卷一、选择题1.已知集合4=x|x|4 1，F =0,-l,V2,l,则4 n B =（）A.0B.0,-1,72,1C.-1,V2D.-l,0,l2.设复数z满足z=(1-。2(1+。2,贝 I jz=()A.-4B.4C-4 iD.4i3.若sina=争则 COS(TT-2a)=()A.-延9B.-3C-5D.+至-94.“净拣棉花弹细，相合共雇王嫌，九斤十二是张昌，李德五斤四两.纺讫织成布匹，一百八尺曾量.两家分布要明彰，莫使 些儿 偏 向 这 首 占 算 诗 题 出

2、 自 算法统宗中 的 棉布均摊，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两.共同雇王端来帮忙细弹、纺线、织布.共织成布匹一百零八尺长，则（注：古代一斤是十六两）（）A.按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了B.按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了C.按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理工D.按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了5.已知直线，u 平面a,则“直线m J_平面a是1 /的（）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.ln?B.ln2 C.ln-D.O339.已知4 B,。为球。球面上的三个点，AB=BC

3、=AC =OA=6,则四而体0 4 B C的体积为（）A.1 8 0 B.18V3 C.36V2 D.36 冉10.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.B.O CT 0 1（x+y -2,A.3 B.6 C.9 D.127.在 4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B,A,C成等差数列，且力=acosC +accosA,则44 8。外接圆的面积为（）A.B.C.D.12.若无物=3,I ny-y =1,则xy=()A.3 B.3e C.-D.ee二、填空题已知F i为 双 曲 线 会 琶=1（。0,匕 0）的左焦点，P是双曲线右支上一点，线段P F 1与以该双曲线实轴为宜

4、径的圆相交于A，B两点，且用4 =4 8 =B P,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为.三、解答题某市在创建国家级卫生城(简称“创卫”)的过程中，相关部门需了解市民对 创卫”工作的满意程度，若市民满 意 指 数(满 意 指 数=邈 鬻 丝)不 低 于0.8,创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门葩机调查了 1 0 0名市民，根据这1 0 0名市民对创卫”工作满意程度给出的评分，分成 40,5 0),5 0,6 0),6 0,7 0),7 0,8 0),8 0,90),90,1 0 0 六组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中工的值；(2)为了解部分市民给创卫”

5、工作评分较低的原因，该部门从评分低于7 0分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在 5 0,6 0)的市民人数；(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫工作是否需要进一步整改，并说明理由.已知数列 即 满足由=a且对于任意?n,t N 都有=Q m (1)求%的通项公式;(2)设匕=匕 立 二，求数列%的前八 项和乙.证 明:O M平面C B 4；(2)若四边形8&GC是面积为4的正方形，求点M到平面Ca4的距离.己知函数f a)=e X+i+T(1)求曲线y =/(幻在x =-1处的切线方程：(2)证明：/(x)l-x2.已知椭

6、圆E：/+=l(a b 0)的右顶点为4,斜率为A(k/0)的直线2交后于4 8两 点.当k =f时，|力8|=夕，且A 0 4 B的面积为学.(。为坐标原点)(1)求椭圆E的方程：(2)设尸为E的右焦点，垂直于/的直线与，交于点M,与y轴交于点H,若B F J L H F,且|A M|=|M O|,求k的值.在直角坐标系%O y中，曲线C的参数方程为1为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为8 =a(0 a n,p G R).(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知曲线C与直线/交于力，8两点，若|0川+|。8|=2百，求直线，的直角坐标方程.已知函数f(

7、x)=2x-1|.(1)求不等式f(x)2.如图，在直-堆柱力8 C-a 8 1 c l中，A 8 C是以8。为斜边的等腰宜角三角形，O,M分别为8 C,4冬的中点.参考答案与试题解析2020-2021学年河南三门峡高三上数学月考试卷解：九 斤 十 二 两 等 于9.75斤，五 斤 四 两 等 于5.25斤,一、选择 题1.【答 案】D【考 点】交 集 及 其 运 算【解 析】本 题 考 查 集 合 的 交 集 运 算，考查运算求解能力.【解 答】解：因为力=-1,1,所以A C 8 =-L 0 J.故选D.【答 案】B【考 点】复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算【解 析】本 题 考

8、查 复 数 的 四 则 运 算，考查运算求解 能力.【解 答】解：z=-2i-2i=4.故 选8.3.【答 案】C【考 点】二 倍 角 的 余 弦 公 式运 用 诱 导 公 式 化 简 求 值【解 析】本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换，考查运算求解能力.【解 答】解：COS(TT 2a)=-cos2a=2sin2a 1=一：.故 选C.4.【答 案】B【考 点】生 活 中 概 率 应 用【解 析】【解 答】所 以 按 张 昌 就聂x 108=70.2尺，李 德 募|云x 108=37.8尺分配就合理了.故 选B.5.【答 案】A【考 点】必 要 条 件、充 分 条 件 与 充 要 条 件

9、 的 判 断空 间 中 直 线 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系【解 析】本 题 考 查 线 面 垂 直 的 判 定、性 质 定 理 以 及 充 分 必 要 条 件，考 查 逻 辑推理能力.【解 答】解：:直线m_L平 面a,m垂 直 于 平 面a内所有直线.又：直 线，u平面防 1.直 线m _L直线反之不成立.故 选A.6.【答 案】C【考 点】求 线 性 目 标 函 数 的 最 值【解 析】本 题 考 查 线 性 规 划，考查 运 算 求解 能 力.【解 答】解：如 图 作 出 可 行 域，当 直 线3x+y=0平 移 到 过 点(4,一3)时，z取 得 最 大 值9.故 选C.7

10、.【答 案】A【考 点】等差 中项两 角 和 与 差 的 正 弦 公 式解 三 角 形正弦定 理【解 析】本 题 考 查 正 弦 定 理 以 及 三 角 恒 等 变 换，考查运算求解 能力.【解 答】解：因为B,力，C成等差数列,所 以24=B+C,则A=%已知b=acosC+accosA,由 正 弦 定 理 可 知，sinB=sim4cosc+asinCcosA,由 sinB=sin;r (4+C)=sin(4+C)=sin/lcosC+coSilsinC易得Q=l.所 以A 4 8 c外 接 圆 的 半 径 为 仁=冬2sm/t 3从 而 4 8 c外 接 圆 的 面 积 为(苧J兀=9故

11、选4.8.【答 案】D【考 点】对 数 的 运 算 性 质函 数 的 求 值【解 析】本 题 考 查 函 数 图 象 的 对 称 性，考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想.【解 答】解：由 题 可 知f =2 4得 m=2WJ/(x)=ln|2 x-1|.故/+/(-J=ln|+ln1=Ini=0.故选D.9.A【考 点】球 内 接 多 面 体柱 体、锥 体、台 体 的 体 积 计 算【解 析】本 题 考 查 球 的 结 构 特 征，考查空间想象能力.【解 答】解：四 面 体04BC如 图 所 示，4BC的 外 接 圆 圆 心 为01，设 圆。1的 半 径 为r,球。的 半 径 为R=0

12、4=6.依 题 意，ABC为 等边三角形,由正弦定理可得力8=2rsin60=6,则=2/3.根 据 球 的 截 面 性 质 有0。1 1平 面A8C,所 以0。1=/z -(2甸2=2V6.故 四 面 体0 4 8 c的 体 积为：x x 62 x 2V6=18/2.3 4故 选4.10.【答 案】B【考 点】程 序框 图【解 析】本 题 考 查 程 序 框 图，考 查 逻 辑 推理 能 力.【解 答】解：由 程 序 框 图 可 知，第 次 循 环，i=1 1=p S=-第 二 次 循 环，i=2,a2=S=-1；第 三 次 循 环，i=3,C Z 3 =L S=0：第 八 次 循 环，i=

13、8.【答 案】第九次循环，i=9,a9=1,S=0.由于i=9 8,停止循环，所以输出S=0.故选B.【答案】C【考点】抛物线的标准方程抛物线的定义【解析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.【解答】解：如图，不妨设点M位于第象限，设抛物线的准线/与x轴交与点作MB I I 于点B,N4 1 I于点4,由抛物线的解析式可得准线方程为x=-4,故正确：F点的坐标为(4,0),故错误：则|4N|=4,尸尸|=8.在直角梯形ANFF中，中位线|BM|=史 等 巴=6,由抛物线的定义有|MF|=MB=6,结合题意，有|MN|=|MF|=6,故|FN|=FM+NM

14、=6 +6=1 2,故正确;ON=V122-42=872,SONF=g x 8/2 x 4=16/2 故正确.故选C.12.【答案】B【考点】对数及其运算指数函数的单调性与特殊点【解析】本题考查指数、对数之间的转化关系，考查逻辑推理能力，运算求解能力.【解答】解：由可得ln1=军.e y则 X|/=3,e e令 t=In-,e则=3.又因为y=xe#在(0,+8)上单调递增，所以t=%，即、=6“+1,则 孙=xex+1=3e.故选8.二、填空题【答案】V97【考点】双曲线的离心率平行向量的性质【解析】本题考查双曲线与圆的几何性质，考查数形结合的数学思想.【解答】解：设F?为 双 曲 线 会

15、苴=1 的右焦点，连结PF?；取48 的中点M,连结。M,O A,如图所示，因 为 以=AB=BP,所以M是PF1的中点，则OMPF2,OM=：山 尸 2|且 七 1 PFi-设|力 8|=t,则|P F/=33PF2=3 t-2 a,AM=；.因为|0M|2+|4M|2=|0 川 2,所 以 第)2+(广北解得t=R则|P F/=a,|PFz|=.又因为|PF/2+PF22=FiF22,所 以 借 4+俱a)z=(2c)z,可得I =3a2 25所以即该双曲线的离心率e=.故答案为：耳.三、解答题【答案】解：(1)由(2%+0.015+0.02+0.025+0.03)x 10=1,得x=0.

16、005.(2)由频率分布直方图知，评分在 40,50)的市民人数为100 x 0.005 x 10=5；评分在 50,60)的市民人数为100 x 0.015 x l0 =15；评分在 60,70)的市民人数为100 x 0.02 x l0 =20.故应选取评分在 50,60)的 市 民 人 数 为 就 荷 x 8=3.(3)由频率分布直方图可得满意程度平均分为：45 x 0.05+55 x 0.15+65 X 0.2+75 x 0.3+85 x 0.25 4-95 x 0.05=72.则满意指数=急=0.72 0.8.故该市“创卫”工作需要进一步整改.【考点】频率分布直方图分层抽样方法【解析

17、】(1)由(2x+0.015+0.02+0.025+0.03)X 10=1,得 =0.05.(2)由频率分布直方图知,评分在 40,50)的市民人数为100 x0.005x 10=5；评分在 50,60)的市民人数为100 x 0.015 X 10=1 5.评分在 60,70)的市民人数为 100 x 0.02 X 10=20.故应选取评分在 50,60)的市民人数为5+就由X 8=3.(3)由频率分布直方图可得满意程度平均分为45 x 0.05+55 x 15 4-65 x 0.2+75 x 0.3+85 x 0.25+95 x0.05=7 2.则满意指数=髭-0.72 一1时，g(x)0,

18、则g(%)在(-1,+8)上单调递增,所以g(x)Ng(-1)=0,所以e*+i+/+*1 之 0,即得证.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】左侧图片未给出解析.左侧图片未给出解析.【解答】解：/(-1)=1-1 =0,/z(x)=ex+1+1,(-l)=2,则y-0 =2 x-(-l),因此曲线y =x)在=-1处的切线方程是：y =2 X +2.(2)证明：令g(x)=/(x)+x2-1 =ex+1+x2+x-1,则 g (x)=ex+1+2 x +1.因为9 (4)在R上单调递增，且g -l)=0,所以

19、当x 一1时，g (x)一1时，gXx)0,则g(在(-1,+8)上单调递增,所以 g(#)Ng(T)=o，所以e+i+x2+x-1 Q,即得证.【答案】解：(1)由当A =与 时，A O A B的面积为:，可知此时B为椭圆的下顶点.所以人=，I用=7al+梃=V7,得a?=4,b2=3,所以椭圆 的方程为。+。=1.4 3(2)设B QB，%),直线I的方程为=攵。-2),仅z y2 _由方程组7 +T=L消去y,(y =k(x -2),整理得(4公+3)x2-1 6/C2X+16 k2-1 2 =0,解得x =2或%=整 埼，由 题 意 得 小=黯!，从而YB=方 悬，因为|M?|=M O

20、,所以M的坐标为(1,-A),因此直线M H的方程为y =十 十 ，则H的坐标为(0、-人).由8F J.HF得 前 届=0.由知F(l,。)，则 港=(_1T),晶=(霁，靛)所 以 窝+悬(A 3。，解得=-乎或k=4 4所以直线/的斜率k=-半或k=乎.【考点】圆锥曲线的综合问题直线与椭圆的位置关系椭圆的标准方程【解析】无【解答】解：由 当 仁 争 寸，A O A B的面积为争 可知此时B为椭圆的下顶点.所以k=冬|A B|=7 a?+炉=V 7,得a?=4,b2=3所以椭圆E的方程为1+。=1.(2)设直线I的方程为人=依 -2),卜 2 y2 _由方程组彳+彳 一 1，消去(y =k

21、(x -2),整理得(4/f2 +3)x2-16 k2x+16 k2-1 2 =0,解得=2 或x =震琼，由题意得“息,从而加=瑞 因为|M川=|MO|,所以M 的坐标为(1,-A),因此直线M H 的方程为y =+十，则”的坐标为(0 k).由8尸1 HF 得 薪 /=().由知F(l,0),则 品=(T,1),靛=(黑舄),所 以 金+靛(1)=4解用k=-乎或=4，所以直线/的斜率k=-中或k=手.t 答案】解:由曲线C 的参数方程”“为参数)，得曲线C 的普通方程为(X -2)2 +y 2 =2,得/+/一 轨 +2 =0,曲线C 的极坐标方程为p2 -4pco s 8+2 =0.(

22、2)将直线，的极坐标方程代入曲线C 1 的极坐标方程，得p 2 4pco s a +2 =0.又P i，P 2 =2 0,所以|0 川+OB=p +p2=|4co s a|=2 VI,即0 U 或不所以直线/的直角坐标方程为y =士与x.【考点】圆的参数方程圆的极坐标方程直线与圆的位置关系【解析】左侧图片未给出解析.左侧图片未给出解析.【解答】解：由曲线c的参数方程汶 j*为参数)，得曲线C 的普通方程为(无-2)2 +V =2,得/+y 2 -4 翼 +2 =0,曲线。的极坐标方程为p2 -4pco s 0 +2 =0.(2)将直线/的极坐标方程代入曲线C 的极坐标方程，得p2 -4pco

23、s a +2 =0,又 P i,P 2 =2 0,所以|0 川+OB=pi+p2=|4co s a|=2 即T吟所以直线/的宜角坐标方程为y =x.【答案】(1)解：由题 可 得 V3X-4,所以一(3%-4)2(x -l)2,所以不等式f(x)2x-2-2x=2,则 m =2,则(a +b)+(b +c)=2,故系+=X W +上 Ka +b)+(b +。=-1 (c2 H.-b-+c-+-a-+b)、2o,2 a+b b+c，当且仅当Q+b =b +c=1 时取等号.【考点】绝对值不等式的解法与证明基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)解：由题可得|x -1|3 x-4,所以一(3x -4)2(x -1)2,所以不等式f(x)3 x-4的解集为(2,+8).【解答】(1)解：由题 可 得 1 35 4,所以一(3%-4)2(%-l)2,所以不等式/(幻 2 x-2-2x=2,则 m =2,则(a +b)+(b +c)=2,故 木+e=3(京+)(a +b)+(b +明=2 +绛箝之2,当且仅当a+b=b+c=1时取等号.