2021-2022学年数学北师大版必修一练习：二十七实际问题的函数建模.pdf

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1、二十七实际问题的函数建模【基础全面练】(15分 钟 30分)1 .某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,到第7 年它们发展到()A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只选 A.由题意得 100=alog2(l+1),所以 a=100,所以 y=1001og2(x+1).当 x=7 时，y=1001og2(7+1)=300.2.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆每次0.8元，普通车存车费是每辆每次0.5元,若普通车存车数为x 辆 次，存车费总收入为y 元，则 y 关于

2、x 的函数关 系 式 是()A.y=0.3x+800(0 x2 000)B.y=0.3x+1 600(0 x2 000)C.y=-0.3x+800(0 x2 000)D.y=-0.3x+1 600(0 x2 000)选 D.由题意知，变速车存车数为(2 000-x)辆次，则总收入y=0.5x+（2 000-x）x0.8=-0.3x+1 600（0 x2,解得 Q80.答 案：805.为 弘 扬 中 华 传 统 文 化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的 阅 读 量 统 计 如 下：小明阅读“经典名著”的 阅 读 量f(t)(

3、单 位：字)与 时 间t(单 位：分钟)满足 二 次 函 数 关 系，部 分 数 据 如 表 所 示.t0102030f(t)02 7005 2007 500阅读“古诗词”的 阅 读 量g(t)(单 位：字)与 时 间t(单 位：分钟)满足如图所 示 的 关 系.请 分 别 写 出 函 数f(。和g(。的 解+析 式；在 每 天 的 一 小 时 课 外 阅 读 活 动 中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的 阅 读 时 间，使 每 天 的 阅 读 量 最 大，最 大 值 是 多 少？(1)因为 f(0)=0,所 以 可 设f(t)=at2+bt,代入(10,2 700)与(30,7 500

4、),解得 a=-1 ,b=280.所以 f(。=-t2+280t,又令 g(t)-kt,(0t40),代入(40,8 000),解得 k=200,令 g(t)=mt+n(40t60)，代入(40,8 000),(60,11 000),解得 m=150,n=2 000,200t(0t40),所以虱t)=z150t+2 000(40t60).设 h为小明的总阅读量，小明对“经典名著”的阅读时间为t(0t60),则对“古诗词”的阅读时间为6 0-t,当 060-t40,即 20t60 时,h(t)=f(t)+g(t)=-t2+280t+200(60-t)=-t2+80t+12 000=-(t-40)

5、2+13 600,所以当t=40时，h(t)有最大值13 600.当 4060-t60,即 0t20 时,h(t)=f(t)+g(t)=-t2+280t+150(60-t)+2 000=-t2+130t+11 000,因为 h(t)的对称轴方程为t=65,所以当0t13 200,所以总阅读量h(t)的最大值为13 600,此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟 对，古诗词的阅读时间为20分 钟.【综合突破练】（30分 钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1 .一 种药在病人血液中的含量保持1 500 m g以上才有效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人注射了这种药2 500 mg

6、,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过_ _ _ _ _ _ _ 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：1g 2=0.301,1g 3=0.4771,答案采取四舍五入精确到0.1h）（）A.2.3小时 B.3.5小时C.5.6小时 D.8.8小时选A.设从现在起经过x小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.则 2 500 x0.8x=1 5 0 0,0 8 =0.6,lg 0.8x=lg 0.6,x 1g 0.8=1g 0.6,.6lg 0.6 喧 10 lg 2+lg 3-1x=g0.8=8：3lg 2-llg 100.301+0.

7、4771-1二-七2 33x0.301-1 2.已知A,B两地相距150千米，某人开汽车以6 0千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返 回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的 函 数，解+析式是（；）A.x=60tB.x=60t+50t60t,0t2.5,C.x=S 150,2.5t3.5,J50-50(t-3.5),3.5t6.5.60t,0t3.5.选C.应分三段建立函数关系，当0t2.5时，x=60t；当2.5t200,贝!n2018+m-2018+1g 1.VO0.602-0.477 万 丽-2021.8,取 n=2022.【误区警示】取对数

8、的时候运算易出错.5.某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为130-（R）万件，要使附加税不少于128万 元，则 R 的取值范围是（）A .4,8 B.6,10 C.4%,8%D .6%,10%选A.根 据 题 意，要 使 附 加 税 不 少 于 1 2 8 万 元,需（30-到X160XR%128,整 理 得 R2-12R+320 ,解 得 4R8,因 此，实 数 R 的取值范围是4,8.【光速解题】选 A.代入选项检验比较简便.二、填空题（每小题5 分，共 15分）6.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数

9、据：现有如下 5 个模拟函数：(Dy=0.58x-0.16；(2)y=2X-3.0 2；(3)y=x2X1.99345.18y0.991.582.0 12.353.0 0-5.5x+8；y=log2X；y=+1.74请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_ _ _ _ _ _ _ _（填序号）.画出散点图如图所示.4-3-2-*1 -O -1 2 3 4 5 6 7 8由图可知上述点大体在函数y=log2x 的图像上，故选择y=Iog2x 可以近似地反映这些数据的规律.答 案：7.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）

10、的质量m（千克）的函数关系式是v=2000.In（1+黑当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.由题意可得12 000=2 OOOln 11+知，In（1 +制=6,解得 1 +黑=e6,所 以 葛=e6-1.答 案：e6-1【易错警示】本题易错点在没有注意单位，函数关系式中速度v 的单位是（米/秒），问题当中的单位是火箭的最大速度可达12千米/秒，所以需要统一单位为（米/秒），再利用对数式与指数式互化.8.一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含

11、量不得超过0.09mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过_ _ _ _ _ 小时才能开车.（精确到1小时,参考数据炫2-0.30,1g 3-0.48）.设经过n小时才能开车，由题意得 0.3（1 -0.25）咚0.09,所以用咚0.3,所以nig|lg 10,lg 3-1 13所以它 二;二，即n*,1g 3-21g 2 3故至少经过5小时才能开车.答 案：5三、解答题（每小题10分，共20分）9.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（lx30,xN +）天的单件销售价格（单 位：元）f（x）20+x,lx15,第x天的销售量(单位：件)g(x)=m-x(

12、m为50-x,15x30,常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格x销售量）.求m的值.该月第几天的销售收入最高？最高为多少？20+x,lx15,销售价格f(x)=50-x,15x30,第 X天的销售量(单位：件)g(x)=m-x(m为常数),当 x=20时,由 f(20)-g(20)=(50-20)(m-20)=600,解得m=40.当 lx15 时，y=(20+x)(40-x)=-x2+20 x+800=-(x-10)2+900,故当 X =10 时，ym ax=900,当 15x30 时，y=(50-x)(40-x)=x2-90 x+2 000=(x-45)2-2

13、5,故当 x=15 时，ym ax=875,因为875900,故该月第10天的销售收入最高为900元.10.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm与 60 cm,现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积.设直角三角形为ABC,AC=40,BC=60,矩形为CDEF,如图所示，设 CD=x,CF=y,AF FE则由 RtAFEsRtaEDB 得，而=丽,40-y x 2即 丁 =水；，解 得 一。，记剩下的残料面积为S,则1 2、S=2 x60 x40-xy=g x2-40 x+1 2002=g(x-30)2+600(0 x 60),故当 x=30 时，Smin=600,此时 y=20,所以当x=30,y=20时，剩下的残料面积最小为600 cm2.关闭Word文档返回原板块