2021-2022学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021-2022学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分；共30分。）1.（3 分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图赵爽弦图2.（3 分）孙子算经中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆说明了大数之间的关系：1亿=1 万X I 万，1 兆=1 万X I 万X I 亿.则 1兆 等 于（）A.108B.IO12C.IO16D.3.（3 分）已知a h-mB.-2a-m-2h-mC.a-2 b-3D.m+2b55.（3 分）如图

2、，在四边形4BCD中，对角线AC与 8 0 相交于点0,要使四边形ABC。为平行四边形，则添加的条件可以是（A.AB/CD,AD=BCC.OA=OC,OB=OD6.（3 分）下列命题不正确的是（）B.OA=OD,OB=OCD.AB=AD,BC=CDA.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.正八边形的每个外角都等于45D.P（a,b）关于原点对称的点的坐标为P （-a,-b）7.（3 分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2 套，结果提前3 天完成任务.问原计划每天完成多

3、少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A.540540=3B.540540=3x 2XX+2XC.540540=3D.540540=3XX+2Xx 28.（3 分）如图，在平行四边形ABC。中，对角线8 0=8,分别以点A,B 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点E 和点R作直线E F,交对角线3。于点G,连接GA,GA恰好垂直于边A。，若 GA=3,则 的 长 是（）9.（3 分）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）冬弓j一

4、A.1335 天 B.516 天 C.435 天 D.54 天10.（3 分）如图，已知AABC是边长为3 的等边三角形，点。是边8 c 上的一点，且=1,以4。为边作等边4 D E,过点E 作 E尸B C,交 AC于点凡 连接BE 则下列结论中A B O dB C F；四边形BOE尸是平行四边形；5 四 边 形 BEF=苧；5AAEF=V 3.其中正确的有（）二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分，1 1.（3分）因式分解：a3-9 a.1 2.（3分）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和?个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发

5、现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为.13.（3分）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ,a硼另+/若（尤+1）&=笔 工，则x的值为.14.（3分）如图，在Rt/XA B C中，NA C B=9 0,A C B C,分别以 A B C的三边为边向外作三个正方形A B H L,ACDE,B C F G,连接ZJF.过 点C作A B的垂线C J,垂足为J,分别交D F，乙于点/,K.若C/=5,C/=4,则四边形A JKL的面积是.15.（3分）如图，在菱形A B C。中，4=6 0,A B=6.折叠该菱形，使点4落在边B C上的点M处，折痕分别与边A B,AO交于点E,F.当点M的位

6、置变化时，O F长的最大值为.A；F三、答 题（本大题共7个小题，共5 5分、第16题5分、签17题7分，第18题8分，第19题1分，第2 0题9分，第2 1题9分，第2 2题1（）分.）（x 3（%2）工 5%+1816.（5分）解不等式组6 x+l 一 并把它的解集表示在数轴上.17.（7分）先化简，再求值：（x+1）+/二 上+4,从2,-3中选一个值，代入x+1 x+1求值.18.（8分）为了解我市中学生对政情防控知识的课题情况，在全市机抽取了，名中学生进行了一次测式，随后绘制成尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为人，B,C,。四个等级）等级成绩X频数A9 0Wx W

7、1004 8B8 0Wx 9 0nC7 0Wx 8 03 2D0Wx ,E 均在格点上.20.（9 分）如 图 1,在四边形ABCL中，AC和 BO相交于点O,AO=CO,ZBCA=ZCAD.（1）求证：四边形ABC。是平行四边形;(2)如图 2,E,F,G 分别是 80,CO,的中点，连接 EF,GE,G F,若 BD=2AB,8c=15,A C=16,求/G 的周长.21.（9 分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.（利润=售价-进价)种类 真丝衬衣真丝围巾进价(元/件)a 8 0售

8、价(元/件)30 0 1 0 0(1)求真丝衬衣进价a的值.(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共30 0件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的9 0%,衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？2 2.(1 0分)在R t Z X AB C中，A C=B C,将线段C 4绕点C旋转a (0 a b -mC.a-2 b-3【解答】解：A、由4V b,得 a-m,B、由 a

9、b,得-2 a -2 b,由-2 a -2 b,）B.-2 a-m -2 b-ma bD.-m+2 m+2原变形错误，故此选项不符合题意；得-2。-2 b-m,原变形正确，故此选项符合题意；C、由得。-2 5【解答】解：.-s w o,；.xW5.故选：C.5.（3 分）如图，在四边形ABC。中，对角线AC与 8。相交于点。，要使四边形ABCD为平行四边形，则添加的条件可以是（）A.AB/CD,A D=B C B.OA=OD,O B=O CC.OA=OC,O B=O D D.ABAD,B C=C D【解答】解：A、AB/CD,A B=C D,四边形ABC。为平行四边形，说法不符合题意;B、O

10、A=O D,O B=O C,四 边 形 为 平 行 四 边 形，说法不符合题意；C、OA=OD,O B=O C,四边形ABC。为平行四边形，说法符合题意；D、AB=CD,B C=A D,四边形A8CO为平行四边形，说法不符合题意；故选：C.6.（3 分）下列命题不正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.正八边形的每个外角都等于45D.P（a,匕）关于原点对称的点的坐标为P（-a,-b）【解答】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法正确，不符合题意；B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误，符合题意；C.正

11、八边形的每个外角都等于45,说法正确，不符合题意；D.P（,h）关于原点对称的点的坐标为P （-a,-h）,说法正确，不符合题意；故选：B.7.（3分）某家具厂要在开学前赶制5 4 0套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）540540540540A.一，=3B.-=-3-X-2Xx+2X540540540540C.-=3D.-=-3-Xx+2X%-2【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，540 540根据原计划完成的时

12、间-实际完成的时间=3天得：一-=3,x x+2故选：C.8.（3分）如图，在平行四边形A B C。中，对角线8 0=8,分别以点A,B为圆心，以大于土15的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F,作直线E F,交对角线B D于点G,连接GA,G A恰好垂直于边A。，若G A =3,则4。的 长 是（）A.3 B.4 C.5 D.3 V 3【解答】解：由作图可知：E F是线段A 8的垂直平分线，；.8 G=G A=3,：.DG=BD-BG=8-3=5.JGALAD,：.ZGAD=9 0 ,在R t Z A G中，由勾股定理，得，AD=y/DG2 GA2=5/5 2 3 2 =4.故选：B.9.（3

13、分）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）3SH8HUA.13 3 5 天 B.5 16 天 C.4 3 5 天 D.5 4 天【解答】解：孩子自出生后的天数是：1 X 7 X 7 X 7+3 X 7 X 7+3 X 7+5=3 4 3+14 7+2 1+5=5 16,答：那么孩子已经出生了 5 16 天.故选：B.10.（3分）如图，己知 A 8 C 是边长为3的等边三角形，点。是 边 8C上的一点，且 8。=1,以AO为边作等边 A O E,过点E作

14、政 5C,交 AC于点R 连接3 F,则下列结论中 A B C g B C F；四边形B Q E F 是平行四边形；S四 边 彩BOEF=亨；&AEF=【解答】解：连接EC,作于，.A B C,A Z)E 都是等边三角形，：.AB=AC,AD=AE,Z B A C=Z D A E=Z A B C=Z A C B=6 0a,：.N B A D=N C A E,.,.B A。之C A E,：.BD=EC=1,Z A C E ZABD=60 ,：EF/BC,:.NEFC=NACB=6 0 ,.,.E F C是等边三角形，C”=孚，:.EF=EC=BD,JEF/BD,四边形B D E F是平行四边形，

15、故正确，；B D=C F=1,BA=BC,N A B D=N B C F,：./ABDjBCF,故正确，,*S平 行 四 边 形BDEF=BD CH=-2f故正确，:CD=2BD,AF=2CF.c _2 c _ 2 _ 73 SzxAE/=-SAEC=SABD=故错误，故选：c.二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15分,I I.（3 分）因式分解：。3-9。=（”+3）（4-3）.【解答】解：原式=（J-9）=a（a+3）（a -3）,故答案为：a（a+3）（a-3）.1 2.（3分）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和机个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，

16、再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为 8.【解答】解：根据题意，袋中球的总个数约为2+0.2=1 0（个），所以袋中黄球的个数约为1 0-2=8（个），故答案为：8.1 3.（3分）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,4励=：+去 若5+1）瓯=等 工，则X的值为.1 1 2x+l【解答】解：根据题意得：-+-=，x+1 X X化为整式方程得：x+x+=(2 x+l)(x+1),解得：x=-1,1检验：当 x=-2时，x(x+1)WO,.,.原方程的解为：x=-.故答案为：-去1 4.(3分)如 图，在Rt Z A B C中，/A C 8=90,A C

17、 B C,分别以 A B C的三边为边向外 作 三 个 正 方 形ACDE,B C F G,连接O F.过 点C作A B的垂线C J,垂足为J,分别交D F,L H 于点/,K.若C/=5,C/=4,则四边形4 7K z.的面积是 80.【解答】解：过点。作。M_ L C/,交C/的延长线于点M,过点尸作F A L L C/于点N,：.A C=C D,乙4 8=90,/4/C=/C MO=90 ,Z C A J+Z A C J=90,BC=CF,ZBCF=90,/CNF=/BJC=9C,ZFCN+ZCFN=90,ZACJ+ZDCM=90,NFCN+/BCJ=9U0,:/CAJ=/DCM,/BC

18、J=/CFN,：.(A4S),BC/丝CTN(AAS),：.AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,:DM=NF,:丛DMIAFNI(A45),：.DI=FL MI=NI,VZDCF=90,：.DI=FI=Cl=5f在RtZQM/中，由勾股定理可得：Ml=7DR DM?=V52-42=3,:NI=MI=3,：.AJ=CM=CI+MI=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2,AB=AJ+B7=8+2=10,四边形为正方形，.AL=AB=10,.四边形A/KL为矩形，二四边形A7KZ,的面积为：4LA/=10X8=80,故答案为：80.15.(3分)如 图，在菱形4BCD中

19、，A=60,A B=6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点/处，折痕分别与边AB,A。交于点E,F.当点M的位置变化时，。尸长的最大值为 6-3.【解答】解：连接AM交EF于点O,过点。作OKLA。于点K,交BC于点T,过点A作 AGLCB交 CB的延长线于点G,取 AQ的中点R,连接O R,如图:AD/CG,OKVAD,：.OKVCG,.*.NG=NAKT=/G7K=90,四边形4GTK是矩形，：.AG=TK=ABsin600=3 6，折叠该菱形，使点A 落在边BC上的点M 处，：.OA=OM,ZAOK=ZMOT,/AK O=/M TO=90,/./AOK/M OT(AAS),：.O K=O

20、 T=号,：OKAD,.o吐。长=攀V ZAOF=90Q,AR=RF,：.AF=2OR3y/3,.A尸的最小值为3百，.OF的最大值为6-3 g.故答案为：6-3A/3.三、答题(本大题共7 个小题，共 55分、第 16题 5 分、签 17题 7 分，第 18题 8 分，第19题 1分，第 20题 9 分，第 21题 9 分，第 22题 1()分.)(x 3(%2)5%+1816.(5 分)解不等式组6%+1 一 并把它的解集表示在数轴上.O-X-3 5不等式组的解集是-3.5JW 4,在数轴上表示不等式组的解集为：-3g_.I4 3 2 1 0 1 2 3 4 5.17.(7 分)先化简，再

21、求值：(三 一 x+1)+弋 雪+匕从 7,2,-3 中选一个值，代入x+1 x+1求值.【解答】解：(上 一万+1)+弋：+4x+1 x+1：；：3-(x+l)(x-l).x+1x+1(x-2)2_ 4-%2,%+1 x+1 (%-2)2-(x+2)(x-2).x+1x+1(x-2)2x+2=V x+10,x-2W 0,x/1,xW2,取 尸-3,当 x=-3 时，原式=18.(8 分)为了解我市中学生对政情防控知识的课题情况，在全市机抽取了机名中学生进行了一次测式，随后绘制成尚不完整的统计图表：(测试卷满分100分，按成绩划分为人，B,C,。四个等级)等级成绩X频数A904W 10048B

22、8 0 9 0nC70Wx8032D 0 W x JAD2-A F2=V152-122=9,.点 G 是 AD 的中点，ZAFD=90,:.DG=FG=%。=7.5,.点E,点尸分别是OB,OC的中点，尸是OBC的中位线，1；EF=BC=75,EF/BC,:.EF=DG,EF/AD,，四边形GEFD是平行四边形，:GE=DF=9,：./EFG 的周长=6 耳 6 尸+石尸=9+7.5+7.5=24,.EFG的周长为24.B21.（9 分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表.用 15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.（利润=售价-进

23、价）种类真丝衬衣 真丝围巾进 价（元/件）a80售 价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价”的值.（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2 倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的9 0%,衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【解答】解：（D依题意得：504+80X25=15000,解得：a=260.答:的值为260.（2）设购进真丝衬衣x 件，则购进真丝围

24、巾（300-x）件，依题意得：300-x2x,解得：xWlOO.设两种商品全部售出后获得的总利润为w 元，则 w=（300-260）x+（100-80）（300-x)=20 x+6000.V200,随 x 的增大而增大，.当 x=100 时，w 取得最大值,最大值=20X100+6000=8000,此时 300-x=300-100=200.答：当购进真丝衬衣1 0 0 件，真丝围巾2 0 0 件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8 0 0 0 元.(3)设每件真丝围巾降价y 元，依题意得:(3 0 0-2 6 0)X 1 0 0+(1 0 0-8 0)x 1X 2 0 0+(1 0

25、0-y-8 0)x 1x2 0 0 8 0 0 0 X9 0%,解得：yW 8.答：每件真丝围巾最多降价8元.2 2.(1 0 分)在 R t Z sA B C 中，A C=B C,将线段C 4 绕点C旋转a(0 a 9 0 ),得到线段 CO,连接4。、BD.(1)如 图 1,将线段C A绕点C逆时针旋转a,则Z A D B的度数为 1 3 5 ；(2)将线段C A绕点C顺时针旋转a 时在图2中依题意补全图形，并求/AO8的度数；若N B C D的平分线C E交B D于点F,交D A的延长线于点E,连 结B E.用等式表示线段A。、C E、B E 之间的数量关系，并证明.【解答】解：(1)在

26、 R t Z A B C 中，A C=8 C,将线段C 4 绕点C旋转a(0 aC=1 8，-a=90。ZBDC=1 80 0+g)=45/.ZADB=ZADC-ZBDC=900-J-45+=45；&CE=2BE-AD.证明：过点C作CG)交EB的延长线于点G,:BC=CD,CE平分/BCD,CE垂直平分BD,：.BE=DE,NEFB=90,由知，ZADB=45,；.NEBD=/EDB=45,；.NFEB=45,：BD/CG,:.NECG=NEFB=90,ZG=ZEBD=45,:.EC=CG,EG=V2C,V ZACE=90-NECB,NBCG=90-NECB,，/ACE=/BCG,；AC=BC,:.NCEQXBCG(S A S),AE=BG,:EG=EB+BG=EB+AE=EB+ED-AD=2EB-AD,：.2CE=2BE-AD.