2021-2022学年江苏省扬州市江都区八校联考八年级（上）期中数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年江苏省扬州市江都区八校联考八年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共有8 小题，每小题3分，共 2 4 分）1.（3分）（2 0 2 1 武汉模拟）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）2.（3分）（2 0 2 1 春太康县期末）下列说法中正确的是（）A.两个面积相等的图形，一定是全等图形B.两个等边三角形是全等图形C.两个全等图形的面积一定相等D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形3.（3分）（2 0 2 1 秋江都区期中）下列几组数中是勾股数的一组是（）A.3,4,6 B.1.5,2,2.5 C.6,8,1 3 D.9,1 2,1 54.（3 分）（2 0

2、 2 0 秋铁西区期末）已知图中的两个三角形全等，则/I等 于（）5.（3分）（2 0 2 1 秋江都区期中）在 R t A 4 8 C 中，/A C B=9 0 ,点。为斜边48的中点,如果CD=6,那么AB的 长 是（）A.3 B.6 C.1 2 D.2 46.（3 分）（2 0 2 1 春建平县期末）如图，已知 A B C 中，N 2=5 0 ,P为 A B C 内一点，过 点 尸 的 直 线 分 别 交 A 8,BC于点M、N.若 M在物的中垂线上，N在 PC的中垂线上，则NAPC的度数为（)A.1 0 0 B.1 0 5 C.1 1 5 D.1 2 0 7.（3分）（2 0 2 1

3、秋江都区期中）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1 的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C,使 A 8 C 为等腰三角形,这样的格点的个数有（）4-BA.8 个 B.9 个 C.1 0 个 D.1 1 个8.（3 分）（2 0 2 1 秋江都区期中）已知 A B C 中，A C=B C=8,N A C 8=9 0 ,。是 A B 边的中点，点 E、尸分别在A C、边上运动，且保持A E=C F.连 接。E、D F、E F 得到下列结论：AO E尸是等腰直角三角形；a CEF 面积的最大值是8；EF 的最小值是4.其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填 空 题

4、（本大题共有1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分）9.（3分）（2 0 2 1 齐齐哈尔）如图，A C=A O,Z 1 =Z2,要使 A B C 之 A E D,应添加的条件是.（只需写出一个条件即可）21B l CD1 0.（3 分）（2 0 2 1 秋江都区期中）如图，NMO N内有一点尸，P点关于O M的轴对称点是G,P点关于O N的轴对称点是H,G分别交O M、C W于A、B点、,若N M O N=3 8。，则 N G OH=.1 1.（3分）（2 0 2 0 秋利通区期末）如图，在 R t z X A B C 中，/A C 8=9 0 ,AO 平分N B A C交 BC于点。，若

5、 A 8=5,DC=2,则A B 的面积为.1 2.（3 分）（2 0 2 0 秋罗湖区校级期末）一直角三角形的两边长分别为5和 1 2,则第三边的长是.1 3.（3分）（2 0 2 1 秋江都区期中）如图，点。在 8c 上，OE J _ A B 于点E,力口L B C 交 A C于点凡 BD=CF,B E=C D.若N4尸）=1 3 5 ,则N E OF=.1 4.（3分）（2 0 1 2 海南）如图，在 A B C 中，NB与NC的平分线交于点O,过点。作。E/BC,分别交A B、AC于点 、E.若 A B=5,AC=4,则 4 D E 的周长是.R1 5.（3分）（2 0 2 1 秋江都

6、区期中）在AABC中，三边长分别为8、1 5、1 7,那么 A B C 的面积为.1 6.（3分）（2 0 2 1 秋江都区期中）如图，A B C 中，C Z）_ L A 8 于 ,A C=B C,E是 AC的中 点.若 A D=1 2,D E=0,则 CO 的长等于.1 7.（3分）（2 0 2 1 秋江都区期中）如图，在a ABC中，A B=A C,过点4作 4。，8（7 于点D,A =2 4,8 c=1 4,点 E、尸分别是A。、AB上的任意一点，连接B E、E F,贝 i j B E+E 尸的最小值为.1 8.（3分）（2 0 2 1 秋江都区期中）如图，四边形A B C Q 中，A

7、C、8。是对角线，A B C 是等边三角形，N A OC=3 0 ,A D=8,B D 10,则 CD的长为.三、解 答 题（共 96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）1 9.（8 分）（2 0 2 1 秋江都区期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.（1）画出 A 8 C 关于直线/对称的图形A 1 8 1 C 1；（2）在直线/上找一点P,使 P 8+P C 值最小；（要求在直线/上标出点P的位置）（3）在直线/上找一点Q,使 Q B=Q C （要求在直线/上标出点。的位置）2 0.（8分）（2 0 2 1 秋江都区期中）如图在 A FD 和 C E 8 中，点 A

8、,E,F,C在同一条直线上，有下面四个论断：(1)ADCB-.(2)A E C F；(3)/B=N D；(4)AD/BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.2 1.（8 分）（2 0 1 1沈阳）如图，在A B C 中，A B=A C,。为 B C 边上一点，NB=30,/D 4 B=4 5 .（1）求/D 4 c的度数;(2)求证：DC=AB.2 2.（8分）（2 0 2 1秋江都区期中）如图，在三角形A B C中，AB=5,BC=6,A Q为B C边上的中线，且A Q=4,过点。作。E_ L A C于点E.（1）求证：A D 1 B C；（2）求D E

9、的长.2 3.（8分）（2 0 2 1秋江都区期中）如图，在 A B C中，点。是B C上一点，且AE/BC,Z B A D=Z C A E,连接。：交4（?于点 F.（1）若/B=8 0 ,求NC的度数；（2）若A E=A C,D 4平分/B Z圮是否成立？请说明理由.2 4.（10分）（2 0 2 1秋江都区期中）如图，A B C,点E是边A 8上的中点，4。是 边8 C上的高，DC=BE,D GLCE,G是垂足，求证:（1）G是C E的中点；(2)Z B=2 Z B C E.2 5.（10 分）（2 0 2 1秋江都区期中）如图，A 8 C 的外角平分线4。与边BC的垂直平分线交于点,D

10、 FL CA,DG V AB,垂足分别为F、G.（1）求证：B G=C F；（2）若 A B=18,AC=6,求 A F 的长度.2 6.（12 分）（2 0 19秋招远市期末）在 A B C 中，A B=A C,。是 3 C的中点，以 AC为腰向外作等腰直角A C E,N E4 C=90 ,连接B E,交 4。于点F,交 AC于点G.（1）若 N B A C=5 0 ,求N A E B 的度数；（2）求证：ZA EB=Z A C F；（3）求证：EF1+BF2=2 A C2.2 7.（12 分）（2 0 2 1秋江都区期中）【探索发现】如图，已知在 A 8 C 中，N B A C=4 5 ,

11、A D 1.B C,垂足为O,B E 1 A C,垂足为E,4。与 B E 相交于F.（1）线段AF与 BC的数量关系是：A F 8 c （用,EF的面积最小，计算SACEF=S四 边 形 CEDF-SzxDEF,代入即可.【解答】解：AC=BC=8,ZACB=90,。是 AB边的中点，；.N O C B=/A=45,CD=AD=DB,又：4E=CF,:./AD E叁/XCDF(SAS)；：.ED=DF,NCDF=NEDA；:NADE+NEDC=90,Z EDC+Z CDF=Z EDF=90 ,.FE是等腰直角三角形.故正确；由于)/是等腰直角三角形，因此当。尸最小时;E F 也最小；即当F_

12、L8C时，O F最小，此时Q P=BC=4.2.E F=&Q F=4&.故错误；：ADE/XCDF,:&CDF=SM DE,S 四 边 形 C DF=S A A O C=-i S/、A 8 C，2当尸面积最大时，此时QE尸的面积最小，V ZC=90,AC=3C=8,；.SAA B C=LX 8X8=32,2S 四 边 形 CEF=S/AOC=16,止 匕 时 S&CEF=S 四边舷 CEDF-S,DEF=SMDC-S&DEF=16-A x4X 4=8.故正确；2故正确的有,故选：A.【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的

13、判定与性质是解本题的关键.二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3 分，共 30分）9.【考点】全等三角形的判定.【专题】图形的全等；推理能力.【分析】利用/1 =/2 得 到/2AC=NE4。，由于AC=A,然后根据全等三角形的判定方法添加条件.【解答】解：VZ1=Z2,：.Z l+Z B A D=Z2+ZBA D,即/B A C=/E 4O,：A C=A D,，当添加时，可根据“44S”判断ABC丝AED；当添加N C=N。时，可根据“ASA”判断ABCgZVIE。；当添力口 4 8=4 时，可根据“&4S”判断ABCgZsAED故答案为NB=N E 或N C=N D或A B=A E.

14、【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5 种判定方法是解决此类问题的关键.【考点】轴对称的性质.【专题】平移、旋转与对称；推理能力.【分析】连 接 O P,根据轴对称的性质可得/GOM=NM OP,N P O N=N N O H,然后求出NGO”=2N M O N,代入数据计算即可得解.【解答】解：如图，连 接 OP,.尸点关于O M的轴对称点是G,P点关于O N的轴对称点是H,：.Z G O M=N M O P,Z P O N=ZNOH,：.Z G O H=Z G O M+Z M O P+Z P O N+Z N O H=2 Z M O N,；NMON=38,，/G O H=

15、2X 38=76.故答案为：76.【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键.11.【考点】角平分线的性质.【专题】三角形；几何直观.【分析】作于，如图，根据角平分线的性质得到O”=D C=2,然后根据三角形面积公式计算.【解答】解：作于”，如图，平分/&4 C,D H1.A B,D CL A C,：.D H=D C=2,.A 8 O 的面积=2X 5 X 2=5.2故答案为5.【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.12 .【考点】勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两

16、条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.【解答】解：设第三边为X,(1)若 12是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得：52+122=?,.*.x=13；(2)若 12是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得:52+/=1 22,=V T 19;第三边的长为13或故答案为：13或小五.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.13.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】图形的全等；推理能力.【分析】由。E J

17、_ A B,D F L B C 得/B E D=NCDF=90,又有 和 R t C 尸的斜边相等，还有一条直角边相等，可以证明R t A B E D R t A C D F,则NBQ=NCFD=180 -135 =45 ,可以求得N E DF=45 ,得到问题的答案.【解答】解：DE1AB,DFLBC,:.NBED=NCDF=90 ,在 R tA B E D 和 R t A C D F 中 B D=C F,IBE=CD.R tA B E D R tA C DF (HL),:.N B D E=N C F D,V Z A F D=135 ,A Z C F D=1800-Z A F D=180 -

18、135 =45 ,:.NBDE=45 ,A Z E D F=180 -N B D E-N C D F=180-45 -90=45 ,故答案为：45 .【点评】此题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，根 据“有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”证明R ta B E D丝口C D F 是解题的关键.14.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【专题】压轴题.【分析】由在 4B C 中，N8 与NC的平分线交于点。，过 点。作 D E B C,易证得与 E O C 是等腰三角形，即D O=D B,E O=E C,继而可得 A C E 的周长等于A 8+A C,即可

19、求得答案.【解答】解：.在AABC中，与NC的平分线交于点O,：.Z D B O=Z C B O,Z E C O=Z B C O,JDE/BC,；./D O B=N C B O,Z E O C Z B C O,：.Z D B O=A DOB,N E C O=NEOC,：.O D=B D,OE=CE,：AB=5,AC=4,/XADE 的周长为:AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC5+4=9.故答案为：9.【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质.此题难度适中，注意证得OOB与aEO C是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形

20、结合思想与转化思想的应用.15.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可.【解答】解：V82+152=172,.ABC是直角三角形，.ABC 的面积是：A X 8X 15=60,2故答案为：60.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足。2+必=。2,那么这个三角形就是直角三角形.16.【考点】三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【专题】三角形；推理能力.【分析】先利用等腰三角形的性质得到A D=B D 2,即D 为

21、A B的中点，则判断DE为ABC的中位线，则 8 c=2E=20,然后利用勾股定理计算CC的长.【解答】解：AC=BC,CDAB,：.A D=B D=2,即。为 AB的中点,是 AC的中点，为aABC的中位线，：.D E=1.BC,2：.BC=2D E=20,在 RtABCD 中，C Q=B C2_BD2=Y2C|2_22=16.故答案为：16.【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.也考查了等腰三角形的性质和勾股定理.17.【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质；勾股定理.【专题】平移、旋转与对称；推理能力.（分析作F关于AD的对称点M,

22、连接8M 交 4。于E,连接E F,过 B 作B N LAC于N,根 据 三 线 合 一 定 理 求 出 的 长 和 平 分 N B A C,根据勾股定理求出A D,根据三角形面积公式求出B N,根据对称性质求出B E+E F=B M,根据垂线段最短得出BE+EF您，即可得出答案.25【解答】解：作 尸 关 于 的 对 称 点 M,连接交于E,连接E F,过 8 作A C 于 N,；AB=AC,B C=24,AOJ_BC 于。，：.BD=D C=7,AC 平分NBAC,在 AC上，；A=24,.8=2 5,:.SMBC=XBCXAD=1XACXBN,2 2.y=BOAD=24X 14=336

23、-AC 25 25,关于A。的对称点M,:.EF=EM,：.BE+EF=B E+E M=BM,根据垂线段最短得出：BM,BN,即 BE+EF2 里325即 BF+EF的最小值是25故答案为：336.25【点评】此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能 求 出 的 长 是 解 此 题 的 关 键.18.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】以CD为边，在CD的下方作等边三角形CDH,连接A H,由“SAS”可证AC”丝 BC

24、D,可得BZ)=AH=10,由勾股定理可求。”的长，即可求解.【解答】解：如图，以 C D 为 边,在C。的下方作等边三角形C D ,连接AH,/ABC和 C D 都是等边三角形，：.AC=BC,D C=C H=D H,Z A C B=Z D C H=ZCDH=60 ,:.N A C H=N B C D,Z A D H=Z A D C+Z C D H=WQ,在ACH和BCD中，fAC=BC ZACH=ZBCD-CH=CD.ACH冬L B C D(SAS),：.BD=AHIO,D H-A/AH2-AD2=V100-64=6,：.CD=D H=6,故答案为：6.【点评】本题考查了旋转的性质，等边三

25、角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.三、解 答 题(共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；勾股定理.【专题】作图题；网格型；平移、旋转与对称；儿何直观.【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出ABC关于直线/对称的图形AiBi。；（2）连 接C81交直线/于点尸，根据轴对称的性质可得P8+PC值最小；（3）根据网格即可在直线/上找一点Q,使。B=QC.（2）如图，点尸即为所求；（3）如图，点。即为所求.【点评】本题考查了作图-轴对称变换，线段垂直平分线

26、的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.2 0.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】答案不唯一，如：已知：如图，在和CEB中，点A,E,F,C在同一条直线上，AD=CB,AE=CF,A D/B C.求证：N B=N D.只要证明AFD丝CEB即可；【解答】答案不唯一，如：解：已知：如图，在4尸）和CEB中，点A,E,F,C在同一条直线上，AD=CB,AE=CF,AD/BC.求证：Z B ZD.证明：AD/BC,：.ZA=ZC.：AE=CF,：.AE+EF=CF+EF,即：AF=CE.在A/7）和CE8 中,rAD=CBAF=CE:.A A F g A

27、 C E B：.ZB=ZD.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 1.【考点】等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】（1）由A B=A C,根据等腰三角形的两底角相等得到NB=NC=3 0。，再根据三角形的内角和定理可计算出N B A C=1 2 0 ,而/D 4 B=4 5 ,则NZMC=NBAC-N0 A B=1 2 0 -4 5 ；（2）根据三角形外角性质得到N A E C=/8+N D 4 B=7 5 ,而由（1）得到N D 4 C=7 5 ,再根据等腰三角形的判定可得DC=AC,这样即可得到结论.【解答】（1

28、）解：A 8=A C,.N C=N B=30 ,；N C+N B A C+N B=I 8 O ,A Z B A C=1 8 0 -30 -30 =1 2 0 ,：ZD A B=4 5 ,：.Z D A C Z B A C-Z D A B=1 2 0 -4 5 =7 5 ；（2）证明：ZD A B=4 5 ,N Z M C=7 5 ,A Z A D C=ZB+ZD A B=3 G+4 5 =7 5 ,：.N D 4 C=ZA D C,：.D C=A C,：A B=A C,：.D C=A B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形.也

29、考查了三角形的内角和定理.2 2.【考点】勾股定理的逆定理.【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.【分析】（1）求出8D=OC=3,根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）根据线段垂直平分线性质得出AC=4 B=5,根据三角形的面积公式求出。E即可.【解答】（1）证明：；B C=6,为 8c边上的中线，：.BD=DC=1.BC=3,2VA=4,AB=5,：.BD2+AD2AB2,：.ZADB=90,即 AD1BC；(2)解：ADBC,AO为 BC边上的中线，：.AB=AC,：AB=5,：.AC=5,的面积 S=/XA D X D C=*X A C X D E，,/4*3=枭5

30、*口，解得：E=2.4.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识点，能根据勾股定理求出AO1.BC是解此题的关键.23.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】(1)先由A)=A B 得到/8=N A)B,然后由/B=8 0 求得NBA。的大小，再求出NC4E的大小，最后利用AEBC求得/C 的度数；(2)先由NBAO=NCAE得到NBAC=/Z)AE,然后结合 A8=A。、AC=AE得证AABC丝AQ E,进而得到/B=NAO E,再结合NABO=NADB得到NAQB=N A D E,最后

31、得至 lj DA平 分NBDE.【解答】解：VZB=80,AB=AD,：.Z A D B=Z B=,V ZB+ZBAD+ZADB=SO,A Z BAD=20 ,：ZCAEZBAD,.NCAE=20,：AE/BC,：.ZC=ZCAE=20.(2)AO平分/B D E,理由如下，:/BAD=/CAE,：.ZBAD+ZCAD=ZCAE+ZCAD,即 ZBAC=ZDAE,在BAC和D4E中，A B=A D,Z B A C=Z D A E A C=A E：./SBAC/DAE(&4S),：.ZB=ZADE,；NB=NADB,：.NADE=/ADB,平分/BOE.工B D C【点评】本题考查了平行的性质、

32、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用等边对等角的性质得到相关角相等.24.【考点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力.【分析】(1)连 接O E,由直角三角形斜边的中线定理得到D E=BE,结合已知得到DC=D E,根据等腰三角形的“三线合一”定理即可证得G是CE的中点；(2)由等腰三角形的性质得到NQCE=/QEC,NB=NBD E,根据三角形外角的性质可得NBDE=2NDCE,进而得到NB=2NOCE.【解答】证明：(1)连接JADLBC,:.NADB=90,：DE是中线，：.DE=BE=AE,:DC=B

33、E,：.DC=DE,：DGCE,：.C G=E G,即G是C E的中点；(2)由(1)知 D E=C D=B E,:.N D C E=N D E C,N B=N B D E,：N B D E=ZDCE+ZD E C=2ZDCE,：.Z B=2 Z D C E.【点评】本题主要考查了直角三角形斜边的中线定理，等腰三角形的性质，正确作出辅助线，根据直角三角形斜边的中线定理证得D E=8 E并熟练掌握等腰三角形的“三线合一”定理是解决问题的关键.2 5.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力.【分析】(1)连 接B

34、 D、C D,然后结合中垂线的性质定理得到B D=C D,角平分线定理得到。G=F,进而得证Q B G丝)(7/,最后得到B G=C F；(2)结合全等三角形的性质得到B G=C F,然后证明O G A丝。朋 得到4 G=A F,进而利用己知条件求出A F的长.【解答】(1)证明：连接8。、CD,A B C的外角平分线AO与边B C的垂直平分线交于点。，DFYCA,DGLAB,：.BD=CD,D G=D F,N D G B=N D F C=9。,.,.R tA D B G R tA D C F (HL),：.BG=CF.(2)解：平分N 8 A F,：.Z D A G=Z D A F,：DFC

35、A,DG-LAB,：.Z D G A =ZDFA=90,D G=D F,：./DGA/DFA(A 4 S),：.AG=AF,：BG=AB-AG,CF=AF+AC,CF=BG,：.AB-AF=AF+AC,：AC=6,AB=18,A 18-AF=AF+6,【点评】本题考查了中垂线的性质定理、角平分线定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是连接80、CD构造全等三角形.26.【考点】三角形综合题.【专题】几何综合题；三角形；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得A C=A E,再证A 3=A E,得然后由三角形内角和定理求解即可；(2)由等腰

36、三角形的性质得出N 8A F=N C A F,再 由 SAS推出B A FgA C A F,得出NABF=Z A C F,即可得出结论；(3)由全等三角形的性质得B F=C F,再证NCFG=/E4G=90,然后由勾股定理得Ef+BF1=EF2+CF2=EC2,EC2=AC2+AE1=2AC2,即可得出结论.【解答】(1)解：；AACE是等腰直角三角形，NEAC=90,：,ACAE,：A8=AC,：.AB=AE,：.NABE=NAEB,又；NBAC=50,ZEAC=90,：.ZBAE=50Q+90=140,；.NAEB=(180-140)4-2=20；(2)证明：人鸟二人仁。是 BC的中点,：

37、.Z B A F Z C A F.又；AF=AF,:.IXBAF沼X C A F (SAS),：.N A B F=ZACF,ACE是等腰直角三角形，NE4c=90,：.AC=AE,；AB=AC,：.AB=AE,，N A B E=NAEB,：.Z A E B Z A C F；(3)证明：/BAF/CAF,：.BF=CF,：Z A G F=NAEB+NEAG,Z A G F ZACF+ZCFG,Z A E B ZACF,.NCPG=NEAG=90,EF2+BF2=EF+CF1=EC2,ACE是等腰直角三角形，ZAC=90,：.ACAE,：.EC2=4 C2+AE2=2 A C2,：.EF2+BF2

38、=2 A C2.【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理等知识，本题综合性强,熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明84FgZC 4F是解题的关键，属于中考常考题型.27.【考点】三角形综合题.【专题】几何综合题；三角形；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力；应用意识.【分析】(1)证aABE是等腰直角三角形，得 E4=E B,再证然后证AEF出A B E C,即可得出结论；(2)由三角形的内角和定理求出NC=67.5=Z A B C,得出A C=A B,再由等腰三角形的 性 质 得 进

39、 而 得 出 结 论；2(3)延长4。至 E,使 E=D4,连接C E,交 AB的延长线于点G,先证AC丝(?)：,得NECO=NACZ)=22.5,进而得出/AGC=90,再 求 出 B C=4,然后由三角形的面积公式求解即可.【解答】解：,：BEAC,.NAEF=N8EC=90,V ZBAC=45 ,.A8E是等腰直角三角形，：.EA=EB,ADBC,：.ZADC=90 ,.NC+NE4/=90,VZC+ZBC=90,；.N E A F=N E B C,：./X A E F B E C(ASA),：.AF=BC,故答案为：=;(2)A F=2 B Df理由如下：在ABE 中，ZCAB=45

40、,NA5c=67.5,A Z C=180-45-67.5=67.5,：.Z C=ZABC,：.AB=AC,VADBC,:.CD=BD=LBC,2由(1)知，AF=BC,：.AF=2BD；(3)如图，延长AQ至 E,使。E=D 4,连 接 C E,交 AB的延长线于点G,V C D LAE,:.N A D C=NCD E=9 0 ,又,：C D=CD,：.AACDACDE(SAS),A Z E C D=ZA CD=22.5,：.ZECA=4 5=/B A C,ZA GC=9 Q ,A G=C G,：.A GL CE,由(2)知,BC=2A D=4,.SAA B C=ABC M D=A.X 4 X

41、 2=4.2 2图【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型.28.【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质.【专题】动点型.【分析】(1)设A D=3 x,C O=4x,则 A B=5 x,由勾股定理求出A C,即可得出结论；(2)由4BC 的面积求出 8。、A D.C D、AC；当 8c 时，AM=AN；当。NBC时，A D=A N；得出方程，解方程即可；由直角三角形的性质得出Q E=5,根据题意得出当点M

42、在 D 4上，即 4V/W 10时，为等腰三角形，有 3 种可能：如果OE=DW：如果ED=EM；如果M D=M E=L4；分别得出方程，解方程即可.【解答】(1)证明：设 8D=2x,A D=3 x,CD=4 x,贝 lj A B=5x,在 RtZVlCD 中，AC=/AD2 0,2则 2 0=4。*，A D=6cm,CD=8cm,A C Qcm.当 M N BC 时，A M=A N,即 10 -t=t,.Z=5；当。N 8 c 时，A D A N,得：f=6；.若。/N 的边与B C 平行时，f值为5 或 6.：点 E是边A C 的中点，CD A B,：.D E=1 A C 5,2当点M

43、在 8。上，即 0 W f 4 时，M D E 为钝角三角形，但。M#O E：当 f=4 时，点 M运动到点。，不构成三角形当点在94 上，即 4 E=O M,贝 h-4=5,*f=9；如果E D=E M,则点M运动到点A,*t=10；如果 MO=ME=L4,过点E作于F,如图3 所示：*：ED=EA,：.D F=A F=X D=3,2在 Rt Z AE F 中，F=4；,:BM=t,BF=1,:.FM=t-7则在 Rt ZX E BW 中，(L4)2-(,-7)2=42,t=4，-9”(6综上所述，符合要求的，值为9或10或坐.【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质

44、、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果.考点卡片1.平行线的性质1、平行线性质定理定 理 1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.2.全等图形(1)全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形.(2)全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(3)三角形全等的符号“全等”用符号“Z”表示.注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶

45、点写在对应位置上.(4)对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.3.全等三角形的性质(1)性 质 1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等全等三角形的周长相等，面积相等平移、翻折、旋转前后的图形全等(2)关于全等三角形的性质应注意全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边.要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边

46、，对角是指边的对角.4.全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等.（2）判定定理2：SA S-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（3）判定定理3：4 S A-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.（4）判定定理4：A 4 S-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）判定定理5：H L-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若己知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边：若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另

47、一组角，或找这个角的另一组对应邻边.5.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.6.角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，在N A O B的平分线上，C O _L O A,C E 1 0 B：.CD=

48、CE7.线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 线（中垂线）垂直平分线，简 称“中垂线”.（2）性质：垂 直 平 分 线 垂 直 且 平 分 其 所 在 线 段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.8.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰

49、；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.9.等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.【简称：等角对等边】说明：等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法.等腰三角形的判定和性质互逆；在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；判定定理在同一个三角形中才能适用.10.等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.2、在等腰三角形有关问

50、题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决.1 1.等边三角形的性质(1)等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法：可以得到它与等腰三角形的关系:等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边