2021-2022学年江苏省通州区金郊初级中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=9上，过 点C作CEx轴

2、交双曲线于点E,连接B E,则4BCE的面积为（）2.下列计算正确的是（C.(a-b)2=a2-b2D.(-#3=_ a(3.如图，点A,B在反比例函数 的图象上，点C,D在反比例函数 _ 的图象上，AC/BD/y=T（0 0）图象上的两点，过点A,B分别作A C _ L x轴于点C,B D _ L x轴于点D,x连接 O A,B C,已知点 C (2,0),B D=2,SA BCD=3,则 SAAOC=_-15.如图，把R t A A B C放在直角坐标系内，其中N C A B=9 0。，B C=5,点A,B的坐标分别为（-1,0）,（-4,0）,将 A B C沿x轴向左平移，当点C落在直线

3、y=-2x-6上时，则 点C沿x轴向左平移了 个单位长度.1 6.如图，在正方形ABCD中，边长为2 的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和 CD上，下列结论：CE=CF；NAEB=75；BE+DF=EF；S 正方形ABCD二 2+6 .其 中 正 确 的 序 号 是 （把你认为正确的都填上）.1 7.已知代数式2 x-y 的值是1,则代数式-6x+3y-1 的值是三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）观察下列算式：1x3-22=3-4=4 2x4-32=8-9=-1（3）3X5-42=15 16=-1_（1）请你按以上规律写出第4 个算式；（2）把这个规律用含字母的

4、式子表示出来；（3）你 认 为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.19.（5 分）计算：V 8+（-1）-4 l l-夜L 4sin45。.20.（8 分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了 A,B 两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250.01设每月上网学习时间为x 小时，方案A,B 的收费金额分别为yA,yB.Bmn0.01如图是yB与 X之间函数关系的图象，请根据图象填空：m写出yA与 x 之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么.

5、21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-y x2+bx+c(aO)与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点3C,点 A 的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴直线x=二交x 轴于点D.2(1)求抛物线的解析式;(2)点 E 是线段BC上的一个动点，过 点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F,交 x 轴于点G,当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标;(3)在(2)的条件下，将线段FG 绕点G 顺时针旋转一个角a(TVaV9()。)，在旋转过程中，设线段FG 与抛物线交于点N,在线段G B上是否存在点P,使得以P、N、

6、G 为顶点的三角形与A ABC相似？如果存在，请直接写出点P2子 (1-),其中工=6一1x+123.(12分)如 图，某校准备给长12米，宽 8 米的矩形ABC。室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域I(菱形P Q F G),区域II(4 个全等的直角三角形)，剩余空白部分记为区域IH；点。为矩形和菱形的对称中心，O P|A B,O Q =2OP,A E -P M ,为了美观，要求区域H 的面积不超过矩形ABC。面积的1,若设。P =x 米.2 8Q（1）当x 时，求区域i i 的面积.计划在区域i,n 分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域ni铺设丙款白色瓷砖,甲乙丙单 价（元 侏2）2m

7、5 2m在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.三种瓷砖的单价列表如下，相，”均为正整数，若当尤=2 米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元,此时机=,H=.24.（14分）如图，已知抛物线y=ax2-2ax+b与 x 轴交于A、B（3,0）两点，与 y 轴交于点C,且 OC=3OA,设抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得 PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交

8、于M、N 两 点（其中点M 在点N 的右侧），在 x 轴上是否存在点Q,使小MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】作辅助线，构建全等三角形：过 D 作 GH，x 轴，过 A 作 AG_LGH,过 B 作 BM_LHC于 M,证明A AG D A D H C A C M B,根据点D 的坐标表示：AG=DH=-X-1,由 DG=BM,列方程可得x 的值，表示D 和 E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论.【详解】解：过 D 作 GHJ_x轴，过 A 作 AGJLGH,过 B

9、 作 BMJ_HC于 M,、几 6设 D(x,-),X ,四边形ABCD是正方形，；.AD=CD=BC,NADC=NDCB=9(),易得 AGDADHCACMB(AAS),.AG=DH=-x-1,，DG=BM,6VGQ=1,D Q=，DH=AG=-x -1,x,._6 6由 QG+DQ=BM=DQ+DH 得：1-=-1-x-X X解得x=-2,.6.,.D(-2,-3),C H=D G=BM=1-=4,-2VAG=DH=-1-x=l,.点E 的纵坐标为-4,3当 y=-4 时，X=-y ,3,.E(-,-4),23 1EH=2-=,2 21 7.*.CE=CH-H E=4-=2 21 1 7:

10、.SA CEB=-CEBM=-X-X 4=7；2 2 2故选c.【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题.2、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5,不符合题意；C、原式=a?-2ab+b?,不符合题意；D、原式=-a，符合题意，故选D3、B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC BD y轴，及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出SA OAC,SA ABD

11、的面积,再根据 O A C与4 A B D的面积之和为.，列出方程，求解得出答案.3【详解】把 x=l代入.得：y=l,二人(1,1),把*=2 代入.得：y=,1 1VAC/BD/y ft,.C(1,K),D(2,)AAC=k-l,BD=k-.,*SA OAC=,(kl)xl,SA ABD=.(k-;)xl,X V A O A C 与 ABD的面积之和为，3(k-1)x l+j(c)x l 解 得:k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.4、B【解析】如图，分别过K、H 作 A B

12、的平行线MN和 RS,，ABCDRSMN,A ZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180,2 2A ZBHC=180-ZRHB-ZSHC=180-(ZABK+ZDCK),2ZBKC=1800-NNKB-ZMKC=180-(1800-N A B K)-(180-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180,:.ZBKC=360-2ZBHC-180=180-2ZBHC,又NBKC-ZBHC=27,A ZBHC=ZBKC-27,:.ZBKC=180-2(ZBKC-27),.ZBKC=78,故选B.5、B【解析】根据作法可知M N是 A C

13、 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知M N是 A C 的垂直平分线，ADE垂直平分线段AC,.*.DA=DC,AE=EC=6cm,VAB+AD+BD=13cm,AB+BD+DC=13cm,/.AABC 的周K=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.6、C【解析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案.【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排

14、列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C.【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键.7、C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.8、B【解析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可.【详解】解：J(_2)2=2,选项A不正确；-2)x(-2)=2,二选项 B 正确；3&-&=2夜，.选项C不正确;,返+及=3及.选项D不正确故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，

15、先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.9、C【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了 40秒列出方程即可.【详解】小进跑800米用的时间为 秒，小俊跑800米 用 的 时 间 为 陋 秒，1.25x x.小进比小俊少用了 4()秒，故选C.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.10、D【解析】根据幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a土b)2=砂 土2油+；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数零的乘法

16、法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可.【详解】A、（层）5=。，故原题计算错误；B、（X-1）2=x2-2x+l,故原题计算错误；C、3a2b和 3融2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2*a4=a6,故原题计算正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了幕的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幕的乘法，关键是掌握各计算法则.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、，5【解析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从 5 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加 字的概率0故答案为：，.

17、【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.12、1【解析】先根据 CD=20 米，DE=l（）m 得出NDCE=30。，故可得出 NDCB=90。，再由/BDF=30。可知/DBE=60。，由 DFAE可得出NBGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以NDBC=30。，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解：作 DF1.AB于 F,交 BC于 G.则四边形DEAF是矩形，DE=AF=15m,：DFAE,.,.ZBGF=ZBCA=60,V ZBGF=ZGDB+ZGBD=60,ZGDB=30,.,.ZGDB=ZGBD=30,.GD=GB,

18、在 RtADCE 中，VCD=2DE,.,.ZDCE=30,.,.ZDCB=90,VZDGC=ZBGF,ZDCG=ZBFG=90.DGC 丝BGF,.,.BF=DC=30m,.,.AB=30+15=l(m),故答案为1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.13、1.【解析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由 OC+CD求出O D的长，确定出B 的坐标,代入反比例解析式求出k 的值，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC面积即可.【详解】VBD1CD,BD=2,1SA BCD=-BDCD=2,2即 C

19、D=2.VC(2,0),即 OC=2,.,.OD=OC+CD=2+2=LAB(1,2),代入反比例解析式得：k=10,即 y=,x则 SA AOC=1.故答案为L【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解答本题的关键.14、-1【解析】根据立方根、绝对值及负整数指数幕等知识点解答即可.【详解】原式=-2-2+3=-1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.15、1【解析】先根据勾股定理求得A C 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将 C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【

20、详解】解：在 RtAABC 中，AB=-1-(-1)=3,BC=5,：AC=BC2-AB?=1，点C 的坐标为(-1,1).当 y=-2 x-6=l 时，x=-5,V-1-(-5)=1,.点C 沿 x 轴向左平移1 个单位长度才能落在直线y=-2x-6 .故答案为L【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.16【解析】分析：.四边形ABCD是正方形，AB=AD。,.,AEF是等边三角形，.AE=AF.在 RtA ABE 和 RtA ADF 中，AB=AD,AE=AF,.RtA ABERtA ADF(HL)

21、.*.BE=DFVBC=DC,A B C-B E D-D F.CE=CFo 二说法正确。VCE=CF,.ECF 是等腰直角三角形。/.ZCEF=45.V ZAEF=60,.NAEB=75。二说法正确。如图，连接A C,交 EF于 G 点，A A C X E F,且 AC 平分 EF。,./CADHNDAF,.*.DFFG,.BE+DFrEF。.说法错误。V E F=2,，C E=C F=0。设正方形的边长为a,在 R 3 ADF中，a2+(a-2)2=4,解得a=与巫，:.a2=2+/3：S正 方 形ABCD=2+百。二说法正确。综上所述，正确的序号是。1 7,-2【解析】1 3由题意可知：2

22、 x-y=,然后等式两边同时乘以-3得到-6 x+3 y=5,然后代入计算即可.【详解】12 x-y=y 9 3.-6 x+3 y=-.，原式=，3 “=一52 2故答案为-.2【点睛】3本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6 x+3 y=-5是解题的关键.三、解 答 题（共 7 小题，满分6 9 分）1 8、（1）4 x 6-5：=2 4-2 5=7；答案不唯一.如二（二+2）-（二+厅=T;（3）二（二+2）-（二 +，）；=二；+2 二一（二：+2 二 +1）_/7=X L_ x _ 1【解析】（1）根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式;（2）将（1）中，发

23、现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.1 9、&-4【解析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幕、二次根式的化简计算即可得出结论.【详解】L 1 L解：（-）+1 1 -V2 I-l s in l 5=20-3+V2 -1 -l x 2=2 7 2 -3+V2 -1 -2 5/2=72-1.【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、(1)10,50；(2)见解析；(3)当 0V x 3 0 时，选 择 B 方式上网学习合算.【解析】(1)由图象知：m=10,n=50；(2)根据

24、已知条件即可求得y,与 x 之间的函数关系式为：当烂25时，y,=7；当 x 2 5 时，yA=7+(x-2 5)xO.Ol；(3)先求出yB与 x 之间函数关系为：当烂50时，yB=10；当 x 5 0 时,yB=10+(x-50)x60 x0.01=0.6x-20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可.【详解】解：(1)由图象知：m=10,n=50；故答案为：10;50；(2)yA与 x 之间的函数关系式为：当正25时,y,*=7,当 x25 时，yA=7+(x-2 5)x60 x0.01,；.yA=0.6x-8,._ 7(0 x25)；(3)与 x 之间函数关系为：当烂50时，yB=10

25、,当 x50 时，yB=10+(x-50)x60 x0.01=0.6x-2(),当 0VxW25 时，yA=7,yu=50,.yAyB,.选择A 方式上网学习合算，当 25 即 0.6x-8=10,解得；x=30,二当25Vx 3 0 时，yA yB,选择B 方式上网学习合算，当 x50 时，.,yA=0.6x-8,yu=0.6x-20,yA yB,，选择 B 方式上网学习合算,综上所述：当 0V xV 30时，yA 3 0 时，yA yB,选 择 B 方式上网学习合算.【点睛】本题考查一次函数的应用.1 3 1 32 1、(1)y=X2 H x+2；(1),E (1,1 )；(3)存在，P

26、点坐标可以为(1+J 7 ,5)或(3,5).2 2 2【解析】(1)设B (x i,5),由已知条件得 之 卫=与，进而得到B (2,5).又由对称轴-3求得b.最终得到抛物线解析2 2 2xa式.11 3(1)先求出直线BC的解析式，再设E (m,=-m+1.),F (m,-m +m+1.)2 2 2求得F E的值，得到SA CBF-m i+2 m.又由S四 边 彩CDBF=SA CBF+SA CDB,得S四 边 彩CDBF最大值，最终得到E点坐标.1 3(3)设 N 点 为(n,-n -n+l),l n 2.过 N 作 N O _ L x 轴于点 P,得 P G=n-l.2 2又由直角三

27、角形的判定，得 A B C为直角三角形，由A A B C s/k G N P,得n=l+币 或n=l-布(舍去)，求 得Pcr PC点坐标.又由AABCS/G N P,且=、时，OB NP得n=3或n=-2 (舍 去).求 得P点坐标.【详解】3解：(1)设B (x i,5).由A (-1,5),对称轴直线x=-.2.+x2 3 2解得，x i=2.A B (2,5).b _ 3又一二5=万21 ,3.抛物线解析式为y=/+二尤+2 ,2 2(1)如 图1,图1VB(2,5),C(5,1).直线BC 的解析式为y=-yx+1.1 1 3由 E 在直线 BC 上，则设 E(m,-m+1.),F(

28、m,-m+-m+l.)2 2 21 ,3 z 1 1 ,.F E=-m+m+1-(-n+1)=-m+lm.2 2 2 2.1由 SA CBF=EF,OB,211,SACBF=(-m+lm)x2=-m+2m.2 2p.I 1 ,3、5又 SA CDB=BDOC=x(2-1 )xl=一2 2 2 2.、_、,5 S 四 边 彩 CDBF=SA CBF+SA CDB=-m+2m+.213化为顶点式得，S HacDBF=(m-1)+.213当 m=l 时，S 四 边 彩 CDBF最大，为.2此时，E 点坐标为(1,1).(3)存在.图21 3由线段FG绕点G 顺时针旋转一个角a(5。95。)，设 N(

29、n,-n t-n+l),l n 3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解:原式=1x+2x+1x+1_2x+1 x+1x 1 x+1 2x2+2x4-1 x+1x-1 x+1(x+l)2%_x+1当X=&T时+=国第=*.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.23、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】1 1 4-v 8(1)根据中心对称图形性质和,。/5|4 8,。=一 4 8,4 七=一 加 可 得 4 =，即可解当x=2 时，4 个全等直2 2 2 3角三角形的面积；(2)白色区域面积即是矩形面积

30、减去一二部分的面积,分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积,列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0 Q P 4,0 e 6,S/z|x 9 6,求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n 的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解 得 m=40,n=8.【详解】(1)。为长方形和菱形的对称中心，OP|AB,.OM=gA8=41 4 x:AE=-PM ,OP+PM=OM 9：.AE=-2 2c 4 1 9 1 1?.当 工=时，AE=-=,Sn=4x AM-AE=4x x6x =8m23 2 3 2

31、2 3(2),:S=4x OP-OQ=4x x-2x=4x2(=4xAM-AE-(24-6x)(m2):.Sm-AB-BC-S,-Sn-4x2+6x+72 4：0OP4,0OQ6,S-x9680 c x 402x6 解不等式组得2x43,24-6x J x 9 6I83.a=y 0,结合图像，当一时，S,随x的增大而减小.4.,.当 x=2 时，S,取得最大值为-4 x 2 2+6 x 2+7 2 =68(0?)(3),当 x=2 时，SI=4x2=16 m2,Sn=24-6x=12 m2,S”,=68m 2,总费用：16x2m+12x5n+68x2m=7200,化简得：5n+l4m=600,

32、因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.24、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(2,1)或().存在,且 Q(b(),Q2(2-氐 0),Qi(2+君,2 50),Q4(-B 0),Qs(石，0).【解析】根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B 的坐标来确定点A 的坐标，已知OC=1OA,即可得到点C 的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C 关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相

33、等，因此要分两种情况讨论：CD=PD,根据抛物线的对称性可知，C 点关于抛物线对称轴的对称点满足P 点的要求，坐标易求得；PD=PC,可设出点P 的坐标，然后表示出PC、PD 的长，根据它们的等量关系列式求出点P 的坐标.(1)此题要分三种情况讨论：点 Q 是直角顶点，那么点Q 必为抛物线对称轴与x 轴的交点，由此求得点Q 的坐标;M、N 在 x 轴上方，且以N 为直角顶点时，可设出点N 的坐标，根据抛物线的对称性可知M N正好等于抛物线对称轴 到 N 点距离的2 倍，而AM NQ是等腰直角三角形，则 Q N=M N,由此可表示出点N 的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N 点横坐标的方

34、程，从而求得点Q 的坐标；根据抛物线的对称性知：Q 关于抛物线的对称点也符合题意；M、N 在 x 轴下方，且以N 为直角顶点时，方法同.【详解】解：(1)由 y=ax?-2ax+b可 得 抛 物 线 对 称 轴 为 由 B(1,0)可得A(-1,0)；VOC=1OA,/.C (0,1)；依题意有:。+2。+匕=0b=3解得C L 1b=3y=-x2+2x+l.(2)存 在.DC=DP时，由 C 点(0,1)和 x=l可得对称点为P(2,1)；设 P2(x,y),VC(0,1),P(2,1),：.CP=2,VD(1,4),.,.CD=V2 2,由此时CDPD,根据垂线段最短可得，PC不可能与CD

35、相等；PC=PD 时,VCP22=(1-y)2+x2,D*P22=(x-1)2+(4-y)2(1-y)2+x2=(x-1)2+(4-y)2将 y=-x2+2x+l代入可得：x=圭亚，2.5 亚 y=-;5 p/3+5/5 5 /5、Hl(-9-)2 5综上所述，p(2,1)或(之 幽，匕5).2 5(1)存在，且 Qi(1,0),Q2(2-6，0),Qi(2+逐，()，Q&(-逐，0),Qs(括，0)；若 Q 是直角顶点，由对称性可直接得Qi(1,0);若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴上方时；设 Q2(x,0)(x l),.MN=2QIO2=2(1-x),.Q2MN为等腰直角三角形；y=2(1-x)B P-x2+2x+l=2(1-x)；V x L.Q2(2-5 0)；由对称性可得Qi(逐，0)；若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴下方时；同理设 Q4(x,y),(x l)/QIQ4=1-x,而 QdN=2(Q1Q4),、为负,/-y=2(1-x),-(-x2+2x+l)=2(1-x),V x l,A x二-逐,；.Q4(-石，0)；由对称性可得Qs(V5+2,0).【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.