2021-2022学年河南省濮阳第一高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年河南省濮阳第一高级中学高一（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，满 分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系中正确的是（）A.0 60 B.&Q C.0GND.l e (0,1)2 .若a,b,c e R,且 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）1 I 2A.B.Q C.ac bea b b-a3 .命 题“V x E R,仅|0 的否定是（）D.(a-b)82 0A.3XGR,M 0 B.SXGR,W OC.VAGR,|X|0的解集为 x|-1 春 ,则 岫 的 值 为（）A.-5 B.5 C

2、.-6 D.67.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A.尸4与y=（）2 B.尸47 1 与 尸 爪 可2 C.y=不 与 y=x （x W0）D.y=尤与 y=；%3|x|,YXx+2,x 08.已知函数f（x）=9,，若f（x）=3,则x的 值 为（）l x2,0 x 0,y 0,且-士 二 斗 则x+y的最小值为（）x+3 y 2A.5B.6C.7D.81 0 .已知函数f(x)的值域为一 弱，则函数g(x)=f(x)+V 1-2 f(x)的值域为()2 8A.虎，|B.亭 1 C-|，1 D.(0,Q)o Z o1 1 .已知函数f(x)=-y=3=的定义域为R,则?的取值范围是(

3、)v m x t m x+2A.0,8J B.0,8)c.0,2 72 1 D.0,2 V 2)1 2 .历史上第一个给出函数一般定义的是1 9 世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1 82 9年给出了著名函数:fl,f C x)=0,XQx E Qc(其中Q为有理数集，Qc为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一 般 地，广义的狄利克雷函

4、数可定义为：a,x 6 QD(X)=L 匚 八(其中m b&Q,且以下对O (x)的说法错误的是()b,x t QcA.D(x)的定义域为RB.D(D (x)=aC.当 人 时，D(x)的值域为g,0；当 n V 匕时，D(x)的值域为a,hD.D(x)的图象关于)，轴对称二、填 空 题(共 4 道题，每小题5 分，共 20分)1 3.已知集合4 =“+1,a-1 ,a2-3),若 l e A,则实数a 的值为.1 4 .已知p：x m(W G R),q-.xl 或 x 0,一 -Wa 恒成立，则 a 的取值范围是.xZ+3x+l1 6.)x+5 a x 4已知函数火x)=2 x 4 的值域为

5、R，则实数 的取值范围是三、解答题(本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7 .已知集合 A=x|x V -2 或 x 6,5=冲+1 WxW2M.(1)若机=3,求 A UB,(CRA)D (CRB)；(2)若A C 8=B,求加值范围.1 8.已知命题p：3x e R,使，n r?-4 1+2=0为假命题.(I )求实数m的取值集合B；(I I )设A=x|3“x 0,命题 q：3x G R,x2-2nvc+m+2 0的解集为 无 仇V1或x 6 (6 1).(1)求a,b的值；(2)当x 0,y 0,且满足包上*=1时，有2j t+y R+A+2恒成立

6、，求 上的取值范围.x y21 .己 知 函 数 =/-(a+2)x+4(aR).(1)求关于x的不等式y W 4 -2a的解集；(2)若对任意的1 WXW 4,y+a+1 30恒成立，求实数a的取值范围.22.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.20 1 8年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本250 0万元，每生产x(百 辆)，需另投入成本C(x)万元,1 0 x2+1 0 0 x,0 x 4 0 x由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求 出2

7、0 1 8年的利润L (x)(万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式；(利润=销售额-成本)(2)20 1 8年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，满 分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系中正确的是（）A.06 0 B.&6Q C.O eN D.le （0,1）【分析】由O C 0,可得4错误；由我是无理数，可判断8错误；由于 （0,1）的元素为（0,1）,可得。错误；根据0是自然数，可得C正确.解：因为O C 0,故A错误；因 为&是 无 理 数，所 以 我C Q,故8错误；又集

8、合 （0,1）的元素为（0,1）,所 以1国（0,1）,故。错误；0是自然数，故C正确.故选：C.2 .若a,h,c 6 R,且 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）1 1 2A.B.bc D.（t z -ft）c22。a b b-a【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.解：对于A,令a=l,b=-1,满足“从 但工 2，故A错误，a b2对 于&当。=0时，_ 二0,故3错误，b-a对于C,当c=0时，ac=bc,故C错误，对于 D,a b,。2 2 0,（a-b）0 的否定是（）A.3x G R,|X|0 B.3X6R,W O C.Vx G R,k|

9、0f）的否定是：B x eR,-W 0.故选：B.4 .“N=9”是“x=3”的（）条件x+l)0l2-x/:0,A.必要不充分 B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要【分析】利用充要条件的定义判定即可.解：当 好=9 时，则 X=3,.充分性不成立，当工=3 时，则/=9,必要性成立，：.=9是 1=3 的必要不充分条件，故选：A.5.函数y f/x+l+J-的定义域为()2-xA.-1,+8)B.-1,2)C.(2,+8)D.-1,2)U(2,+8)【分析】根据二次根式以及分母不为0 求出函数的定义域即可.解：由题意得:解得：尤 2 -1且 xW2,故函数的定义域是-1,2)U(2,

10、+8),故选：D.6.二次不等式以2+旅+1 0 的解集为3-1。0的解集为“1 -1 V xV 当，：.aOf原不等式等价于-以2-法-1 0 的定义域为(-8,0)U (0,-X,x0+0),函数 y=xC r K O),两个函数的对应关系不同，不是同一函数;对 于。，函数y=x的定义域是R,函数y=好=的定义域是R,两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数.故选：D.8.已知函数f(x)=x+2,x 4 09 ,若/(X)=3,则X的 值 为(X2,0 x 3)A.V3B.1 或 C.-或 D.1 或土【分析】根据题意，由函数的解析式，分x W O与0 x W 3两种情况讨论，求

11、出x的值,综合可得答案.解：根据题意，函数f(x)=x+2,x 4 09/，若 f(x)=3,x2,0 x 3若x W O,则/(x)x+23,解可得x=l,不符合题意，若 0 0,y 0,且-3T，则x+y的最小值为()x+3 y 2A.5 B.6 C.7 D.8【分析】把所求x+y巧 用“1 ”的代换即可求解.解：因为x0,y 0,且-x+3 y 2X+y=x+3+y-3=2(x+3+y)(-n)-3=2 (2+-)-3,+3 y x+3 yVx0,y0,.-_+2 2、叵 二 =2；x+3 y v x+3 y：.x+y2X(2+2)-3=5.故选：A.1 0.已知函数f(x)的 值 域

12、为 旧，弱，贝|J函数g(x)=f(x)+V l-2 f(x)的值域为()2 8A.虎，1 B.电 1C.1,1 D.(0,Q)o Z o【分析】利用换元法转化为二次函数问题即可求解值域.解：设 f2f(X)，则/(X)美,1 ,2则 了=上 尹+t=-(t-l)2+l=g(t)，函数g(O 的对称轴f=l,当 r=l时，g(z)取得最大值为1,当 r=2 时，g(r)取得最小值为微，.函数的值域是成，1故选：B.11.己知函数f(x)=-j=,-的定义域为R,则，的取值范围是()v mx+mx+2A.0,8 B.0,8)C.0,2&D.0,2&)【分析】问 题 转 化 为 /nx+ZX)对于

13、任意xeR恒成立，然后对“分类求解得答案.解：函数f (x)=7=一 的定义域为R.V mx+mx+2.mx2+mx+2 0对于任意xGR恒成立,当7=0时，符合题意；nC0当MJWO时，则9，解得0 V?V8.m-SnfCO.根的取值范围是 0,8).故选：B.1 2.历史上第一个给出函数一般定义的是1 9世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和x Q想象来描述数学对象，狄利克雷在1 8 2 9年给出了著名函数：f(x)=c uc(其中0,x t Qc。为有理数集，Q c为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示

14、数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：a,x QD(x)=t 匚-(其中“，b e Q,且以下对O (x)的说法错误的是()b,x t QcA.D(x)的定义域为RB.D C D(x)=aC.当“b时，D(x)的值域为 6,a ；当时，D(x)的 值 域 为bD.D(x)的图象关于y轴对称【分析】根据函数。(x)的定义域和值域可判定选项A正确，C错误，B：根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有。(D (x)=；D；根据函数奇偶性的定义，可得。

15、(x)是偶函数.a,x Q解：4；D(x)=八 二 门，b,x t Qc；.Q UQ c=R,.选项A正确，B：当x为有理数时，D(x)=a；当x为无理数时，D(x)=b,.当x为有理数时，D C D(x)=D (a)=a；当x为无理数时，D (D(x)=D (b)=a,即不管x是有理数还是无理数，均有。(x)=，故B正确；C：由题意可知D (%)的值域为 a,b,二选 项C错误，。：.有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR,都有。(-x)=D(x),图象关于y轴对称，故D正确.故选：C.二、填 空 题(共4道题，每小题5分，共20分)1 3 .已知集合4=伍+1,a-

16、1,a2-3,若1 6 A,则实数a的 值 为0或-2 .【分析】由l e A,可得“+1 =1,或a-l =i,或 屏-3=1,求出a值，并利用集合中元素的互异性验证即可得结论.【解答】已知集合4 =+1,a-,a2-3,若l e A,则 a+l =l,或 a-1 =1,或 a?-3 =1,当。+1 =1时，解得。=0,此时集合4 =1,-1,-3),满足集合中元素的互异性；当a-1 =1时，解得=2,此时集合4 =3,1,1 ,不满足集合中元素的互异性，故=2舍去；当4-3=1时，。=-2或2(舍 去)，此时集合A=-1,-3,1,满足集合中元素的互异性.综上可得a=0或-2.故答案为：0

17、或-2.14 .已知p：x m(znGR),q：x l或x m,；p：xWm,:q：x l 或x 0,丁3-W a恒成立，则a的取值范围是 凸，).X2+3X+1-5 一【分析】根据%+-2代 入 一 一中 求 得=”一的最大值为进而。的范围可得.x x+3x+l x+3x+l 5解：-：x 0,：.x+-2(当且仅当x=l时取等号)，XV _ _ 11 Y 1-=1产3=9即一 的最大值为小,X2+3X+1 X7+S 2+3 5 X2+3X+1-5故答案为：F-,+0).16.已知函数/(x)=(3-a)x+5a,1 Vx+2 x4的值域为R,则实数a的取值范围是r-8,3)【分析】先求出当

18、x 2 4时/(x)的取值范围，结合函数/(x)的值域为R,从而得到当x V 4时，f(x)满足的条件，列出不等式组，求解即可.解：函数f(x)=)x+5a,x4当 x24 时，f(x)=Vx+2 4,因为函数/(x)的值域为R，则当 x 4 时，f(x)=(3-a)5。满足3-a0,、，解 得-8 Wa 6,B=x|m+1(1)若，w=3,求A U8,(CRA)C l (CRB)；(2)若A C 8=B,求机值范围.【分析】(1)由条件和并集的运算求出A U B,由补集的运算以及交集的运算求出(CRA)n (CRB)；(2)由 并 集 的 运 算 将 转 化 为8 U A,根据条件和子集的定

19、义分类讨论，分别列出 不 等 式(组)，求出?的取值范围.解：(1)若根=3,则4=(-8,-2)U(6,+8),8=14,6J,4 U B=(-8,-2)U 4,+8),(CRA)A (CRB)=CR(A UB)=-2,4),A A B=B,则 8 0,当 B=0,0a A 则 i+l 2m 时，即，“V I；当8 W 0,m+1 2 7时，即机2 1时，2根 5.综上所述：相V I或m 5.18 .已知命题p：3AR,使/加-4 x+2=0为假命题.(I)求实数m的取值集合B；(I I )设4=邢。1。+2为非空集合，若 怎4是x B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【分析】(I)通过

20、讨论机的范围，结合二次函数的性质求出B即可；(I I)根据充分必要条件的定义得到关于。的不等式组，解出即可.解：(I )3xS R,使 nvc1-4 x+2=0 为假命题，则VxC R,mx2-4 x+2W0为真命题，即关于x的方程mx1-4 x+2=0无解，当机=0时，方程有解x=,故不成立，当机W0,=16-8/n 2,m的取值集合B=mm 2(I I)A=x 3a Vx 3。，解得：1,因为xe A是x eB成立的充分不必要条件，所以A是8的真子集，则a 2解得：1,故。的取值范围为19 .已知命题 p：VxGR,X2+2/T U+3 0,命题 q：3xGR,x2-2mx+m+2 0在R

21、范围恒成立，即判别式().(2)q为真命题，则不等式3-2 g+加+2 0,(3)根据题意，机的范围为(1)和(2)中机的并集.解：(1)若命题p：Vxe R,犬2+2 吠+3 0为真命题,则方程 x2+2m-3=0 的判别式 A =(2m)2-12 0,解得-(2)若命题q：3xGR,%2-2校+/+2 0,解得m 2.(3)若命题、q至少有一个为真命题，则-或m V -1或加 2,.m V 或 m 2.20.已知关于x的不等式依2-3x+2 0的解集为小 b (b l).(1)求。，的值;(2)当x 0,y 0,且满足包B =1时，有Zr+y e R+4+z恒成立，求人的取值范围.x y【

22、分析】(1)根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出。、力的值；(2)由(1)可得工3=1，结合基本不等式，求出2x+y的最小值，得到关于左的不等x y式，解出即可.解：(1)因 为 不 等 式 泼/？。的解集为木 b (6 1),所 以1和人是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a 0,(2)由(1)知(a，于是有上2 =i，b=2 x y故2x+y=(2x+y)(虫+)=4+工当且仅当?时,等号成立,x y x y y=4依题意有(2x+y )杀R卜2+卜+2，即&k2+k+2,得公+h 6 W 0=-3 W A W 2,所以k的取值范围为-3,2.21.已知函数

23、 y=N -(a+2)x+4(aGR).(1)求关于x的不等式y W 4 -2a的解集；(2)若对任意的1WXW 4,y+a+l20恒成立，求实数。的取值范围.【分析】(1)由y W 4 -2a,得(x -tz)(x-2)W O,分三种情况：当a 2时，求解不等式，即可得出答案.(2)对于任意的lW x 4,y+“+l20恒成立，即/-(a+2)x+5+a 20恒成立，则对任意 的1WXW 4,a (x -1)W/-2x+5恒成立，分别讨论：当x=l时，当l x 4时，不等式恒成立时，实数。的取值范围.解：(1)因为 y W 4-2a,所以 x2-Q/+2)x+4 W 4 -2a,B|1 x2

24、-(a+2)x+2a W 0,所 以(x-a)(x-2)W O,当 a 2 时，2W x W a.综上所述，当a 2时，不等式的解为 x|2x W a .(2)对于任意的1WXW 4,尹a+120恒成立，即 JV2-(a+2)x+5+a 20 恒成立，对任意的lW a W 4,a(x -1)W x2-2x+5恒成立，当x=l时，0 W 4恒成立，此时a eR,当 1c x W 4 时，a W 2-2x+5,=(x_ )+4 恒成立,x-1 x-1因 为1XW4时，所以0 x-lW 3,所 以(x-1)+工7与2/&-1)一=4，当且仅当x-l=士，即x=3时等号成立，x-1 V x-l x-l

25、所以4 W 4,所以实数a的取值范围为(-8,4 .22.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.20 18年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本25 0 0万元，每生产x(百 辆)，需另投入成本4 0 x2+10 0 x,0 x 4 0Lx万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求 出20 18年的利润L (%)(万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式；(利润=销售额-成本)(2)20 18年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【分析】(1)根据年利润=销售额-

26、投入的总成本-固定成本，分 0 x 4 0 和当G40两种情况得到L与 x的分段函数关系式；(2)当 0 x 4 0 时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当 x 4 0 时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可.解：(1)当 0 x 4 0 时、L(x)=5 0 0%-10 x2-10 0 x -25 0 0=-10+4 0 0%-25 0 0；当 x N 4 0 时，L(尤)=5 0 0%-5 0 lx -+1 0 0 00+4 5 0 0 -25 0 0=20 0 0 -(%+1 0000)；X X-10X2+400X-2500,0 X40-X(2)当 0 15 0 0；x.当x=10 0 时，即 20 18 年生产10 0 百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为18 0 0万元.