2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷.pdf

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1、2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共计30分）1.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)2.（3分）如果ah,为非零实数，那么下列结论一定成立的是3.A.a+mb+mB.m -a b mD.（3分）若分式.无意义，则x的 值 为（）A.32 Qx -9B.-3C.3 或-3D.(m m94.（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(m+1)(m-1)=/?-1B.?-9 -2 x=(x+3)(x-3)-2xC.3/+l=x (3X+A)XD.7+2 x-3=(x -1)(x+3)5.（3分）下列条件中，不能

2、判断四边形A B C。是平行四边形的是)A.A 8=C O,AD/B CB.AB/CD,A B=C DC.AB=CD,A D=B CD.AB/CD,AD/B C6.（3分）下列命题中是真命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是正方形B.方程7-3 x+4=0 有两个不相等的实数根C.七边形的内角和是1 0 8 0 D.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等7.（3分）关于x的一元二次方程（A+3）/+5 x+M+2/-3=0的一个根是0,则k的值是（）A.-3 或 1B.1C.-3D.-18.（3分）不等式组-x+2 x 口 6的解集是工4,那么根的取值范围是（）x

3、 mA.B.加W 4C.T HG=三、解 答 题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题4分，第19、题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分）1 6.（6分）解不等式组:j x-l 1-x工瞥-1 并把解集在数轴上表示出来.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 521 7.（8分）先化简，再求值：X+6x+9（旦+2）,其中x满足/+x-2=0.x+2 x+2 4 J1 8.（4分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 X 9的正方形网格中有一个格点 A B C.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.（1）在网格中画出 A B C向上平移4个

4、单位后得到的4 8 1 C 1；（2）在（1）中A A B C向上平移过程中，求边A C所扫过区域的面积.1 9.（8分）如图，四边形A B C。的对角线A C _LB O于点E,A B=B C,尸为四边形A B C。外一点，且/FC 4=9 0 ,NCB F=NDCB.（1）求证：四边形0 8尸C是平行四边形；(2)如果B C平分N O B F,/尸=4 5 ,8 0=2,求A C的长.DC2 0.（9分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A,B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个8型垃圾箱共需5 4 0元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用1

5、6 0元.（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?（2）该市现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共3 0个，其中买A型垃圾箱不超过1 6个.求购买垃圾箱的总花费卬（元）与A型垃圾箱x （个）之间的函数关系式;当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？2 1.（1 0分）如图，一次函数丫=丘+6的图象经过点A （0,5）,并 与 直 线 犹 相 交 于 点B,与x轴相交于点C,其中点8的横坐标为2.（1）求B点的坐标和k,h的值;（2）如 图2,点。为线段A C上（不与A、C重合）一动点，过 点Q分别作O A和O C的垂线，垂足为E、F.点。在何处时，矩 形O F Q E的面积为3?（3

6、）在y轴上是否存在点P使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在请说明理由备用图2 2.（1 0分）在课外小组活动时,小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.图2原问题：如 图1,已知A B C,/A C B=9 0 ,/A B C=4 5 ,分别以 A B、8 c 为边向外作A B O 与 B C E,且=E B=E C,乙4 0 8=N B EC=9 0 ,连接力E 交 A B 于点F.探究线段Q F与E F的数量关系.小慧同学的思路是：过点。作。G L A B于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说：我做过-一道类似的题目，不同的是N A B C=3 0 ,N A

7、 O 8=/8 E C=6 0度.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中。尸与E F的数量关系；(2)如 图2,若N A 8 C=3 0 ,N A B=N 8 EC=6 0 ,原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3)如 图3,若N A D B=N B E C=2 N A B C,原问题中的其他条件不变，你 在(1)中得2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共计30分）1.（

8、3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：B.2.（3 分）如果。6,初为非零实数，那么下列结论一定成立的是（）A.a+mb+m B.m-abm D.m m【解答】解：A、如果a 6,加为非零实数，贝 I 4+加%+，故A 不符合题意；B、如果机为非零实数，则-%,故 8 符合题意；C、如果?为非零实数，则加?不一定成立，只有 20时才成立，故

9、C 不符合题意；D、如果”6,加为非零实数，则曳也不一定成立，只有机 0 时才成立，故。不符m m合题意；故选：B.3.（3 分）若分式 无 意 义，则 x 的 值 为（）2 Dx-9A.3 B.-3 C.3 或-3 D.9【解答】解：.分式二 无意义，2 Dx-9 /-9=0,.*.x=3 或-3,故选：C.4.(3分)下列从左到右的变形，属于因式分解的是(A.(?+1)(加-1)=rrr-1B.x2-9 -2x=(x+3)(x-3)-2xC.3/+1=x(3X+A)xD./+2 x-3=(x -1)(x+3)【解答】解：A.(m+1)(/H-1 )=m2-1,是整式乘法，所以不是因式分解，

10、故此选项不符合题意；B.?-9 -2 x=(x+3)(x-3)-2 x,等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C.3?+l=x (3 x+l),等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符x合题意；D.7+2 x-3=(x -1)(x+3),是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.5.(3分)下列条件中，不能判断四边形A BC。是平行四边形的是()A.AB=CD,AD/B C B.AB/CD,AB=CDC.AB=CD,A D=B C D.AB/CD,AD/B C【解答】解：,：AB=-CD,AD/B C,二四边形A BC。是等腰梯形，不一定是平行四边形

11、，.A不能判断；：AB/CD,AB=CD,.四边形A B C O是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，二8能判断；A B=CD,AD=B C,.四边形A B C D是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，；.C能判断；JAB/CD,AD/B C,四边形AB CD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，能判断;故选：A.6.（3分）下列命题中是真命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是正方形B.方程7-3 x+4=0有两个不相等的实数根C.七边形的内角和是1 0 8 0 D.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【解答】解

12、：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、方程/-3 x+4=0没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、七边形的内角和是9 0 0 ,故原命题错误，是假命题，不符合题意；。、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，正确，是真命题，符合题意，故选：D.1.（3分）关于x的一元二次方程（A+3）/+5 x+S+2 k-3=0的一个根是0,则k的值是（）A.-3 或 1 B.1 C.-3 D.-1【解答】解：,方 程（&+3）f+5 x+必+2&-3=0,3 W0,:.k丰-3.将 x=0 代 入（k+3）7+5+d+2 4-

13、3=0,得：必+2 k-3=0,解得：k=-3（不合题意，舍去），ki,故选：B.8.（3分）不等式组|-x+2 4,那么根的取值范围是（）xmA.m 2 4 B.C./H4,而 x m9并且不等式组解集为尢4,故选：B.9.（3分）如图，矩形4 3 0 C的顶点A的坐标为（-4,5）,。是0 5的中点，E是O C上的一点，当 A O E的周长最小时，点E的坐标是()A.(0,A)B.(0,S)C.(0,2)D3 3【解答】解：作A关于)，轴的对称点A,连接A。交)，轴于E,则此时，A O E的周长最小，0学.四边形4 BO C是矩形，：.AC/OB,AC=OB,：A 的坐标为(-4,5),.

14、A (4,5),B(-4,0),是0 B的中点，：.D(-2,0),设直线D 4 的解析式为丫=区+4.5=4k+bI 0=-2k+b直线DA 的解析式为)，=旦 什$,6 3当 x=0 时，y=$,3：.E(0,5)，3故选：B.10.（3 分）如图，在正方形ABCQ中，E 是对角线8。上一点，且满足B E=B C.连 接 CE并延长交A。于点尸，连接A E,过 8 点作BGLAE于点G,延长BG交 AO于 点 儿 在下列结论中：8 4 垂直平分AE-.AH=DFxDF=DE；NAE尸=45；S 四 边 形EFHG SDEF+SAGH,其中正确的结论有（）个.BA.2 B.3 C.4 D.5

15、【解答】解：台。是正方形A8CQ的对角线，.NA5E=NADE=NCZ)E=45,AB=BC,:BE=BC,：.AB=BE,Y BGLAE,.B”是线段AE的垂直平分线，NABH=NDBH=22.5,故正确；在 Rt/XABH 中，ZAHB=9O0-NABH=67.5,V ZAGH=90,A ZDAE=ZABH=22.5Q,在AOE和COE中，fDE=DE,NA DE=/CDE=4 5，A D=CD:AAD E/CD E(SAS),：.ZD A E ZD C E 22.5Q,NABH=/DCF,在 RtAABW 和 RtADCF 中，/BA H二N CDF,A B=CD，N A BH:N DC

16、FARtAABHRtADCF(ASA),：.AH=DFf/CFD=/AHB=675,故正确；ZCFD=NEAF+/AEF,A 67.5 =22.5+/AEF,，NAEF=45,故正确；9：ZFDE=45,ZDFE=ZFAE+ZAEF=22.5+45=67.5,：.ZDEF=SO0-450-67.5=67.5,:DF=DE,故正确；3是AE垂直平分线，:AG=EG,SAAGH=S&HEG,：AH=HE,：.ZAHG=ZEHG=67.5,:/DHE=45,V ZADE=45,：NDEH=90,ZDHE=ZHDE=45,：.EH=ED,ADEH是等腰直角三角形，./不垂直:.FHRFD,SAEFH

17、SAEFD,S 四 边 形 EFHG=SHEG+SEFH=SMHG+SEFH5ADEF+SAA G W,故错误，正确的是，故选：C.二、填空题(每小题3分，共 计15分)11.(3 分)因式分解：nrn-9，切?=nm(m+3)(t-3).【解答】解：原式=机(-9)=mn(m+3)Cm-3).故答案为：mn(w+3)Cm-3)12.(3 分)若 关 于 x 的方程一工-_=2 的解为负数，则加的取值范围是?-8 .x-4 4-x【解答】解：方程两边都乘以(x-4)得：m+x=2(、-4),解得：x=z+8,V x-4 0,+8-4 W 0,mW-4；分式方程的解为负数，A 722+8 0,：

18、.m-8,故答案为：m6,.5,5,6 能构成等腰三角形；当 6 为腰时，则设xi=6,36-60+2=0,，加=24,.方程为？-10 x+24=0,xi=6,%2=4,V6+46,.4,6,6 能构成等腰三角形；综上所述：机=2 4 或 25,故答案为24或 25.15.（3 分）如图，在菱形 ABC。中，A B=B D,点、E、尸分别在 AB、A D 1.,h.AE=DF,连接B F 与 D E 交于点H,若 C G=1,则 S 四 边 形 8 5 尸 _ 返 一4【解答】解：过点。作 CMLGB于 M,C N 1 G D,交 GO的延长线于N.四边形ABC。为菱形，：.AB=AD=CD

19、=BC,：AB=BD,：.AB=BD=AD=CD=BC,.ABO为等边三角形，BCD是等边三角形，A ZA=ZB D F=60,NAZ)C=60,在&：和OB尸中，AD=DB,ZDAE=ZBDF)AE=DF:.丛ADE坦丛DBF(SAS),NADE=ZDBF,尸BC=60+ZDBF,NN)C=180-(1200-NAOE)=60+ZADE,:.NNDC=NFBC,在(?2 和CBM 中，ZCDN=ZCBMCD=CB:./C D N/XCBM(AAS),：.CM=CN,在 RtACBM 与 RtACDN 中,Ol=CN,IBC=CD：.RtACBMgRtACDN(HL),S 四 边 形 BCDG

20、=S 四 边 形 CMGNS四 边 形 CMGN=2sAeMG，V ZCGM=60 ，.-.GM=ACG=A,CM=CG=,2 2 2 2 _.S BCDG=S CMGN=ISCMG=2 X A X A X 3-=2 ,_ 2 2 2 4故答案为：返.4三、解答题(本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题4分，第19、题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分）16.（6 分）解不等式组:x-1+l-x4工2 3 6,并把解集在数轴上表示出来.喑1-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【解答】解：由得，xW2；由得，x 2-2；所以原不等式组的解集是：-2WxW2；把

21、解集在数轴上表示为:II()111()11 I-4-3-2 4 0 1 2 3 4 5.217.(8 分)先化简，再求值：a t6x+9(_5_+2),其中X满足/+x-2=0.x+2 x+2 Z“J2 2【解答】解：原式=x+6X+9+(2+生)x+2 x+2 x+2=(x+3)2.x+2x+2(x+3)(3-x)=x+3,3-x解方程/+x-2=0,得 xi=l,X2=-2,+2#0,#-2,当x=l时，原式=1 3=2.3-118.（4 分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 X 9 的正方形网格中有一个格点A B C 设网格中小正方形的边长为1个单位长度.(1)在网格

22、中画出4BC向上平移4 个单位后得到的A181C：(2)在(1)中A8C向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.(2).在ABC向上平移过程中边AC所扫过区域的面积等于n4A C C i的面积,:.SOAIACCI=4X2=8.19.(8 分)如 图，四边形A8CZ)的对角线AC_LBO于点E,AB=B C,F 为四边形A8CD外一点，且/FC4=90,/C B F=/D C B.(1)求证：四边形OBFC是平行四边形；(2)如果 BC平分NO8F,NF=4 5 ,2 0=2,求 AC 的长.【解答】(1)证明：V A C 1 B D,ZFCA=9 0,Z C B F Z D C B.：.B

23、 D/CF,CD/B F,：.四边形D B F C是平行四边形；(2)解：四边形。8FC是平行四边形，：.CF=B D=2,：AB=B C,ACYB D,：.AE CE,作 CM J _ B 尸于M,平分 N Q B F,：.CE=CM,；N F=4 5 ,.C五例是等腰直角三角形,:.CM=CF=M，2:.A E=C E=,:.AC=2 近.2 0.（9分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A,B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知：购买3 个 4型垃圾箱和2个 8型垃圾箱共需5 4 0 元，购买2个 A型垃圾箱比购买3 个B型垃圾箱少用1 6 0 元.（1）求每个A型垃圾箱和B

24、型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买4,B两种型号的垃圾箱共30 个，其中买A型垃圾箱不超过1 6 个.求购买垃圾箱的总花费卬（元）与 A型垃圾箱x （个）之间的函数关系式；当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱加元，每个B型垃圾箱元，根据题意得:3m+2n=540,I2m+160=3n解得：，m=100.ln=120答：每个A型垃圾箱1 0 0 元，每个B型垃圾箱1 2 0 元.（2）设购买x个 A型垃圾箱，则 购 买（30-x）个 8型垃圾箱，根据题意得：v v=1 0 0 x+1 2 0 （30-x）=-2 0 x+36 0 0 （O W

25、x W 1 6 且 x 为整数）.：w=-2 0 x+36 0 0 中 k=-2 0 _Lx轴于Q,设 N 6%,0),贝 lj ND=1-m,DG=3,在 RtzNGZ)中，NG1=DG1+ND1=9+Cl-m)2=/n2-2/n+10,同理，CG2=DG2+CD2 r)4V7VG2+CG2=C7V2,m 2-02 m+11 c0,-,45-=/(m5-2，/H=-5,:.N(-5,0),设直线加为=(x+5),代入点G(I,3)得，6”=3,.1 n巧 直线N P为丫=工乂金，-2 2令x=0,则y=，-2:.p c o,5),2：.P(0,-3)或(0,5-2加)或(0,5+2泥)或(0

26、,A).22.(10分)在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.原问题：如 图1,已知48 C,NA C 8=9 0,NA B C=45 ,分别以A B、B C为边向外作48。与B C E,K DA=DB,EB=EC,N A D B=NBEC=90,连 接。E 交 A B 于点F.探究线段。尸与E F的数量关系.小慧同学的思路是：过点力作。G_ L A 8于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是N4B C=3 0,N A D B=N B E C=6 0 度.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考

27、小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中O F与E F的数量关系；(2)如 图2,若NA B C=3 0,Z B E C=60,原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3)如 图3,若N A O B=/B E C=2/A B C,原问题中的其他条件不变，你 在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.【解答】解：DF=EF.(2)猜想：DF=FE.证明：过点。作。G_ L A 8于G,则Z E G8=9 0度.：DA=DB,NAB=60 度.：.AG=BG,OBA是等边三角形.：.DB=BA.V ZACB

28、=90,ZA8C=30,：.AC=AB=BG.2在 RtADBG 和 RtABAC 中 D B=A B1BG=AC.RtADBGRtABAC(HL).：.DG=BC.,:BE=EC,NBEC=60,/EBC是等边三角形.:.BC=BE,NCBE=60 度.：.DG=BE,NABE=/ABC+/CBE=90.NDFG=NEFB,NDGF=NEBF,在OFG和/由中，Z D F G=Z E F B Z F GD=Z F B ED G=B E，丛DFGm丛EFB(44S).：.DF=EF.(3)猜想：DF=FE.过点。作。儿LAB于H,连接HC,HE,HE交CB于K,则/0H8=90度.,:DA=DB,:.AH=BH,Nl=NHDB.V ZACB=90,：.HC=HB.在H8E和中 H B=H C B E=C EH E=H E:./HBE乌 4HCE(SSS).，N2=N3,N4=/BEH.J.HKLBC.，/BKE=9U0.ZADB=/BEC=2/ABC,：.ZHDB=ZBEH=ZABC.：.ZDBC=NDBH+NABC=/DBH+/HDB=90,/EBH=NEBK+NABC=/EBK+NBEK=90.：.DB/HE,DH/BE.四边形DHEB是平行四边形.：.DF=EF.图2图3