2020-2021学年辽宁抚顺九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析.pdf

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1、2020-2021学年辽宁抚顺九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列函数中，y是的反比例函数的是（）o3A.y=x2+1 B.y=2%1 C.y=-2.2cos30。的值等于（）A.V3 B.3V3 C.3D.-=4X3.如图，从图甲到图乙的变换是（）A.轴对称变换 B.平移变换 C.旋转变换D.相似变换4.下列现象是物体的投影的是（）A.小明看到镜子里的自己B.灯光下猫咪映在墙上的影子C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹D.掉在地上的树叶5.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与之间的函数关系式用图象表示大致为（6.如图1,放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2所示，则其俯视图为（）D.7.

2、已知，4B是。的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平 桌 面 上 的 三 角 形 图 案 的（如图所示），那么下列关于乙4与放大镜中的NB关系描述正确的是（）A.乙4+Z.B=90C.Z.A+4B 900B.Z.A=Z.BD.乙4+4B的值无法确定8.如图，在R tA A B C中，CO是 斜 边 上 的 高，乙4力45。，则下列比值中等于sinA的是（）9.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度A B,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为60。和45。.若飞机离地面的高度CH为9 0 0 m,且点H,A,B在试卷第2 页，总 31页同一水平直线上，则这条

3、江的宽度4 8 为（）A.3 0 0 mB.3 0 0 V 3 mC.(9 0 0 +3 0 0 V 3)m D.(9 0 0 -3 0 0 V 3)m1 0.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子C D 的长为1m,继续往前走3 7 n 到达E 处时，测得影子E F 的长为2m,已知王华的身高是1.5 m,那么路灯4 的高度A B 等于（）A.4.5 mB.6 mC.7.5 mD.8 m二、填空题如果反比例函数y =1 的图象位于第二、第四象限内，则k.如图，AB/CD/EF,4 F 与B E 相交于点G,且4 G =2,GD=1,DF=5,那么会CE的值为.若点（与,为）

4、，（乂 2，丫 2）都是反比例函数y =：图象上的点，并且%则y i y2（填“或=）一幢4 层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口.如图，A B 是 的 直 径，点C 和点。是。0 上位于直径力B 两侧的点，连接4 C,AD,BD,C D,若。的半径是5,BD=8,则c o s 乙4 C D 的值.如图，在正方形网格中有3 个斜三角形：A A B C;A C D B;A D E B,其中能与4A BC相似的是（A BC除外）.某高铁路段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿4 c 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山

5、的另一侧。处（A,C,。共线）同时施工.测得4 CA B=3 0。,AB=4 km,/.ABD=1 0 5 ,贝 i j BD的长为.试卷第4页，总31页如图，分别过久轴上点4(1,0),4(2,0)，(5,0)作X轴的垂线，与反比例函数、=：0 0)的图象的交点分别为81，82，“，Bn,若的面积为S,A2B2A3的面积为52，4nBn4n+i的面积为4，则Sn=.(用含n的式子表示)三、解答题先化简，再求值:1)+T,其中X=cos60+Vsin45,y=V3sin60 xz-xy/xtan45.教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热

6、，每分钟水温上升10,待加热到100。时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温开始下降的过程中，水温y(C)和 通 电 时 间 讥)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20。，接通电源后，水温y(C)和 通 电 时 间 巾讥)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0 X )与直线先=心工交于4B两点，点4的坐标为(3,1),回答下列问题：(1)点B的坐标为；当x满足 时，y 1 0)于P,Q两点，点P在第一象限，若点P的横坐标为1,求AAOP的面积；四边形力PBQ一定是；四边形APBQ可能是正方形吗？若可能，请直接写出你的结论；

7、若不可能，请说明理由.在矩形ABC。中，AB=2 B C,点B是直线ZB上的一点，点尸是直线BC上的一点，且满足4E=2 C F,连接E尸交4 c于点G.(l)tanzCTlB=；(2)如图1,当点E在 上，点F在线段BC的延长线上时,求证：EG=F G；求证：CG=q B E.(3)如图2,当点E在BA的延长线上，点尸在线段BC上时，4C与。F相交于点4,EG=FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论：当 CF=L BF=2时，请直接写出GH的长.如图1,抛物线y=aM+bx-4与工轴交于点2(-1,0)、点8(3,0),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与支轴交于点F.B x (1)抛物线

8、的解析式为:,直线BC的解析式为:试卷第8页，总31页(2)若点P为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设APBC的面积为S,求S最大时点P的坐标及5的最大值；(3)在(2)的条件下，过点P作PE _Lx轴于点E,交直线BC于点D,在轴上是否存在点M,使得以B,D,为顶点的三角形与ABFC相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年辽宁抚顺九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】c【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义分析即可解答.【解答】解：如果变量x和y之间的函数关系可以表示成y=%k是常数，且卜4 0),我们就把y叫做

9、x的反比例函数.根据定义可知y=-5是反比例函数.故选C.2.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】解：2cos30=2 x/=旧.故选A.3.【答案】D【考点】相似图形【解析】本题考查轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案.【解答】解：从图甲到图乙的图形的形状相同，大小不相同，图甲与图乙是相似形，所以从图甲到图乙的变换是相似变换.故选D.4.【答案】B【考点】试卷第10页，总31页中心投影【解析】根据投影的性质判断即可.【解答】解：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影

10、，4项，C项，D项都和影子无关，故选B.5.【答案】C【考点】反比例函数的图象反比例函数的应用【解析】根据矩形的面积得到y与 之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断.【解答】解：矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式是：y=|(x 0).是反比例函数，且图象只在第一象限.故选C.6.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形.【解答】解：由题意可知，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形，故选D.7.【答案】A【考点】圆周角定理相似图形【解析】因为4B是直径，则N

11、C是直角，所以乙4+48=90。，用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似，只改变图形的大小，不改变图形的形状，所以在镜中看的角大小没有改变，所以乙4与放大镜中的NB的关系是和仍然为90。.【解答】解：4B是直径，.1.NC是直角，Z.A+Z.B=90.用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似，所以在镜中看的角大小没有改变，Z.A+Z.B=90.故选48.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】首 先 证 明=然后求出sin/BCD即为sin4【解答】解：乙4cB=90。，NA+NB=90.CD是斜边4B上的高，Z.BDC=90.4 B+4 BCD=90.Z.A=乙 BCD.在Rt BDC

12、中，o r sin乙BCD ,.BDsin A=.BC故选8.9.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】.Rt ACOWRt t.O C B ,利用锐角三角函数，用CO表示出4 0、B。的长，然后计算出4B的长.【解答】解：由于CDHB,M AH=Z.ACD=6 0 ,4 CBH=乙BCD=45.在 RtAAC”中，丫 ACAH=60,A H=*H=300V3(m).在RtAHCB,.tan二 八 器HB=-900tanzB tan450=900(m)./.AB=HB HA试卷第12页，总31页=900-300V3(m).故选D.10.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解

13、析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似.根据对应边成比例，列方程解答即可.【解答】解：NC A.BC,AB 1 BC,：.NC/AB,A NCD A ABD,.DC NC fDB AB设BC=x米，则-=当.x+1 x+Sx=3.1 1.5 =,3+1 ABAB=6m.故选B.二、填空题【答案】0【考点】反比例函数的图象【解析】根据反比例函数图象的位置直接可得k的符号.【解答】解：；反比例函数y=的图象位于第二、第四象限内，k 0.故答案为：0.【答案】35【考点】平行线分线段成比例【解析】首先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式空=空，然后求出4 0 的长度即可解

14、决问题.【解答】解：AB/CD/E F,.BC AD.-=-.CE DF而40=AG+GD=3,DF=5,U 的值为gCt 5故答案为：|.【答案】0 时，y随x的增大而减小.,/%i%2 yi y-i-故答案为：/2km,即BD的长是2夜km.【答案】3n【考点】三角形的面积反比例函数的图象规律型：图形的变化类【解析】设的（Bn边上的高为，4n+iBn+i匕的边4n+lBn+l上的高为%+1，根据反比例函数的性质求出右 治 和4 n+i%+i，再由相似三角形的性质得端,进而由三角形面积公式求得结果.【解答】解：S=g x?x 1=*故答案为：n三、解答题【答案】解.(_ _ _ _ _-)+

15、,x-y x2-xy)x=(-U-x-y x(x-y)J xx 2 xx(x y)x 2v x=cos60+V2sin45=-4-/2 X-=2 2 2y=V3sin60 tan45=V 3 x 1=-1=-,2 2 2原式=二=1.x-y【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值【解析】无【解答】解.(二_ _ _ _ _-腑,X2_Xy)-x=(-x y x(x y)/xx 2 x=-x-x(x y)x 2试卷第16页，总 31页-,x-y,:x=cos60+V2sin45=-4-V2 x =2 2 2y=V3sin60 tan45=V3x 1=-l=i,2 2 2.原式=-=1.x-y【答

16、案】解：(1)当0 4%工8时，设 丫 =自+力，将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=krx+b,得,=2 0.付 18/q+b=100,解得：h =10/b=20,当0W xW 8时，y=10%+20；当8 x a时，设y=y,将(8,100)的坐标代入y=B，得：k2=800,当8V%a时，y=.X综上，当0 4%W 8时，y=10%+20；当8 x W a 时，y=詈.(2)将y=20代入y=等，解得 =40,即 a=40.(3)当y=40时，x=20,40要想喝到不低于4(TC的开水，需满足8 Mx W 20,即李老师要在7:38到7:50之间接水.【考点】待定系数法求一次

17、函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的应用【解析】(1)直接利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式即可;(2)利 用(1)中所求解析式，当y=20时，得出答案；(3)当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案.【解答】解：(1)当0 x W 8 时，设3/=七 刀+/),将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=kiX+b,得.”20,g(8/cx+b=10 0,解得：h =10,b=20,当0 Wx W8时，y=10 x+20；当8 x a时，设y=y,将(8,10 0)的坐标代入y=当，得：k2=80 0,当8 c x

18、 W a时，y=.,X综上，当0 4%4 8 时，y=10 x 4-20；当8 x W a 时，y=.(2)将y=20 代入y=?，解得=40,即a=40.(3)当y=40 时，x=20,40要想喝到不低于40 七的开水，需满足8W XW 20,即李老师要在7:38到7:50 之间接水.【答案】解：(1)根据关于x轴 对 称 的 点 的 坐 标 确 定 出 B,G 点，顺次连接各点，画图如下:则 G(2,-2).(2)&B1C2如图所示:试卷第18页，总31页By 4则点 C2（l,0）.（3）连接AC2,CC2,如下图.ACl=AC2+CC=10,力CC2是直角三角形，ACC?是等腰直角三角

19、形.【考点】三角形的面积关于x 轴、y 轴对称的点的坐标作图-位似变换勾股定理等腰三角形的判定勾股定理的逆定理【解析】（1）根据关于%轴对称的点的坐标是横坐标相同，纵坐标互为相反数来确定4、B0Q 点，顺次连接各点即可求解.根据位似图形的画法，放大前后的面积之比为1:4确定出4?、的位置，连接4 4,CXC2,42c2即可求解.（3）连接AC2，CC2,利用勾股定理分别求出AC,CC2,AC2的长度，再利用勾股定理的逆定理来求解.【解答】解：（1）根据关于 轴 对 称 的 点 的 坐 标 确 定 出Bi，G点，顺次连接各点，画图如下:则 G(2,2).(2)&8道2如图所示:则点。2（1,0）

20、.（3）连接A C 2,CC2,如下图.由图形可知力C =cc2-V 22+I2-V s.AC2=V 32+I2=V T o,ACl=A C2+CCl=1 0,力C C 2是直角三角形，A C C?是等腰直角三角形.试卷第2 0页，总31页【答案】(正)六棱柱(2)六棱柱的表面展开图如图;(3)由图中数据可知：六棱柱的高为1 2 c m,底面边长为5 c m,六棱柱的侧面积为6 x 5 x 1 2 =3 6 0(c m 2).又：密封纸盒的底面面积为：2 X 6 x(x 5 x誓=7 5百(c m?).六棱柱的表面积为：(7 5百+3 6 0)。巾2.【考点】由三视图判断几何体几何体的展开图几

21、何体的表面积【解析】无无无【解答】解：(1)根据该几何体的三视图知道它是一个(正)六棱柱.故答案为：(正)六棱柱.(2)六棱柱的表面展开图如图；(3)由图中数据可知：六棱柱的高为1 2 c m,底面边长为5 c m,六棱柱的侧面积为6 x 5 x 1 2 =3 6 0(c m2).又；密封纸盒的底面面积为：2 x 6 x x 5 x第=7 5旧(门标).六棱柱的表面积为：(7 5百+3 6 0)c m2.【答案】解：，tana=i=喜=不 za=30.在Rt ABFV,v 4a=30,A BF=-AB=3.2在矩形BFDC中，BF=CD=3.在&BCE中，v tan70=,B C:.EC=BC

22、-tan70 10.96.ED=EC+CD=13.96 14(m).旗杆顶端离地面的高度ED的长是14米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：v tana=i=专=?,z.a=30.(2)如图，作B F I JO,垂足为F.在Rt 4BF 中,v za=30,试卷第22页，总 31页BF=-AB=3.2在矩形BFCC中，BF=CD=3.在Rt BCE 中，v tan700=,BC EC=BC-tan70 10.96.ED=EC+CD=13.96 14(m).旗杆顶端离地面的高度ED的长是14米.【答案】(3,-1),-3%3(2);点4 的坐标为(3,1),

23、./q=3 x l =3,反比例函数的解析式为y=：点P的横坐标为1,二点P的纵坐标为3,二点P的坐标为(1,3),过点4 作y轴的平行线，交X轴于C,过点P作X轴的平行线，交y轴于D,直线CA与直线DP交于点E,如图，则四边形OCED是矩形.点A(3,l),P(l,3),DE=OC=OD=CE=3,AC=DP=1,PE=AE=2,SAOP=S 矩形OCED SAOC SGPD-SA Ep=3 x 3-x 3 x l-x 3 x l-x 2 x 2 =4.2 2 2四边形4PBQ是平行四边形.由反比例函数和正比例函数的对称性可知，OP=OQ,OA=OB,四边形4PBQ是平行四边形.四边形4PB

24、Q不可能是正方形.理由：若四边形4PBQ是正方形，贝 IU B 1 P Q,此时点4,P在坐标轴上，由于点A,P不可能达到坐标轴，故不可能是正方形，即NPO4 r 90。.【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】无无【解答】解：(1)点B 的坐标为(一3,-1)；由图像可知，当-3 W x 0 或x 2 3 时，yr y2.故答案为：(3,1)；3 x 3.(2)点A 的坐标为(3,1),k i=3 x l =3,反比例函数的解析式为y =：V点P 的横坐标为1,二点P 的纵坐标为3,点P 的坐标为(1,3),过点4 作y 轴的平行线，交x 轴于C,过点 作 轴的平行线，交y 轴于D,直线C

25、 4与直线D P 交于点E,如图，则四边形O C E D 是矩形.点4(3,1),P(l,3),DE=0C=0D=CE=3,AC=DP=1,PE=AE=2,S&AOP=S 矩形OCED S o c SOPD-SA Ep=3 x3-ix3 xl-ix3 xl-ix2 x2=4.2 2 2 四边形4 P 8 Q 是平行四边形.由反比例函数和正比例函数的对称性可知，O P=OQ,0A=0B,四边形4 P B Q 是平行四边形.四边形A P B Q 不可能是正方形.理由：若四边形A P B Q 是正方形，则力B1 PQ,此时点4,P 在坐标轴上，由于点A,P不可能达到坐标轴，故不可能是正方形，即N P

26、 0 4 W 90。.【答案】12(2)证明：过点E 作H E1 4B,交A C 于点试卷第24页，总 31页则乙1EH=90。.,1 四边形ABC。是矩形，；.Zfi=AEH=90.EH/BF,AEHG=AFC G,乙HEG=LCFG,在Rt ABC Rt 力 EH 中，AB=2BC,tanzM B=1,AEAB AE 2,/AE=2CF,EH=CF.EHG=FCGf EG=FG.设 EH=x,则4E=2x,Rt 4EH中，根据勾股定理得，AH=V5x,1 FH BF =,但x=2x.H=/*HC EBf HC EB1：JEHG=FCG,HG=CG,CG=BE.4=2EH.BE.成立；根据“

27、/A B,则 FP CD,Z.CFP=ABC=90,4CPF=LCAB,iERt AC FPRt A A B C,AB=2BC,tanZ-CPF=tanZ-CAB=PF AB 2：.PF=2CF,AE=2CF,/.AE=PF=2,AEG 三 PFG(7L4S),EG=FG,由 AEG MZkPFG(A4S)可得，AG=PGf e-BF=2,CF=1,BC=3,CD=AB=2BC=6,AC=7 AB2+BC2=V62+32=3瓜FP“AB,CPF CAB，PC _ CF _ 1AC BC 3fPC=-AC=V5,PA=AC-PC=2V5,3AG=PG=PA=/5,FP 11 CD,PFH 八 C

28、DH,PH _ PF _ 2 _ 1-=-=一=一，CH CD 6 3PH=-PC=,4 4GH=PG+PH=V5+=4 4【考点】锐角三角函数的定义全等三角形的性质与判定解直角三角形矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】无【解答】(1)解：tan/CAB=丝=士AB 2故答案为：(2)证明：过点E作H E 1 A B,交4?于点则乙4EH=90。.四边形 ABCD 是矩形，,AB=AEH=90.试卷第26页，总 31页EH/BF,：.Z.EHG=Z.FCG,乙HEG=/-CFG,.R t ZiABCiRt A E H ,AB=2BC,：.tanZC/lB AE=2EH.AB AE 2：AE

29、=2CF,：.EH=CF.EHG=FCGt EG FG.设EH=x,则4 E=2x,R t A E H ,根据勾股定理得，AH=y5x,E H/B F,-AEEBf店XHC2x而CH=TBE-AEHG 三XFCG,.HG=CG,/.CG=FE.4(3)作F P /IB交AC于P,如图3所示:成立；根据“/A B,则 FP CD,Z.CFP=AABC=90,ACPF=/.CAB,在RtA CFP和R tA/lB C中，AB=2BC,tanZ.CPF=tarZ.CAB=PF AB 2PF=2CF,/AE=2CF,J.AE=PF=2,AEG 会PFG(4AS),EG=FG,由 AEG 会PFG(A4

30、S)可得，AG=PG,/BF=2,CF=1,BC=3,CD=AB=2BC=6,AC=7AB2+BC2=62+32=3V5,/FP AB,CPF&CAB.PC _ CF _ 1 =一,AC BC 3PC=1AC=V5,PA=AC-PC=2V5,AG=PG=-PA=V5,2 FP 11 CD,APFH fC D H,PH PF 2 1 ,CH CD 6 3PH=-PC=,4 4GH=PG+PH=V 5+=4 4【答案】y=-4 xz2 8)4)-%4,y=-x 4点P,点O在第四象限,PD=PE-DE4 7=+4m,3SP B C=P D -OB=|(2+4 m)=2 m2+6 m=-2(m -1

31、)+1.又；-2 0,当m=|时，SM B C有最大值，最大值为小当m=|时，!?n2|m 4=5,点P 的坐标为(|,5).(3)依题意作图，试卷第28页，总 31页由抛物线丫二 一 一明得对称轴为直线x?(1,0).设 M g O),当 BFC-BMi。时，有F C L D,AFOC AMED,.OF oc ，MrE ED-3 =-,解得tn=2,，A/1(2,0).m 22 当 BFC BOM2时，BF _ BCBD-BM2BF=2,BD=I，BC=5,BM2=3 m,言?解 得 m=-?，M2(_,0).2点M的坐标为(2,0)或(-拳 0).【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数

32、法求一次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值三角形的面积二次函数综合题【解析】无无1,无【解答】解：(1)将点4(一 1,0),点8(3,0)代入y=a/+b x-4,a-b-4=0,解得9a+3b 4=0,腑倚4a=?b=-23解得1抛物线解析式为y=/-|x-4.令x=0,可得c(0,-4).设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B(3,0),C(0,-4)代入得(3k+b=0,t b-4,_ 4一 3，=-4,直线BC的解析式为y=i x-4.故答案为：y=x2-4；y=x-4.(2)过点P作PE _Lx轴于点E,交直线BC于点D,如图.点P,点。在第四象限，PD=P E-

33、DE=一 氤2一 齐 一 4)一 卜 肌 _4)4 2 A=m+4m,3-1 SAPBC=：PD,OB=|(-刎 2+4m)=2m2+6m=2(m-|)+又；-2 0,当m=j,SM B C有最大值，最大值为去当m=|时，m2-4=-5,/.点P的坐标为(|,一 5).(3)依题意作图,试卷第30页，总 31页由抛物线丫二 一 一明得对称轴为直线x=l,F(1,O).设 M g O),当 BFC-BMi。时，有FC“MiD,AFOC AMED,.OF oc ，MrE ED-3 =-,解得tn=2,，A/1(2,0).m 22 当 BFC BOM2时，BF _ BCBD-BM2BF=2,BD=I，BC=5,BM2=3 m,言?解 得 m=-?，M2(_,0).2点M的坐标为(2,0)或(-半,0).