2020-2021学年湖南郴州九年级下数学月考试卷详细答案与试题解析.pdf

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1、2020-2021学年湖南郴州九年级下数学月考试卷一、选择题1.如图，数轴上有4、B、C、。四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A B C D1 ,1 1.1 1.1 1.1 A-4-3-2-I 0 I 2 3 4A.点A B.点B C.点C D.点。2.2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（）A.93 X 106 B.9.3 X 107 C.0.93 X 108 D.930 x 1053.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是有症状早就医D

2、.打喷嚏捂口鼻4.下列运算正确的是（）A.22+22=23 B.a4 a2=a C.(a-b)2=a2-b2 D.骡=55.已知Q,匕是一元二次方程%2+%一 3=0的两根，则a+b-2 a b等 于（）A.7 B.-5 C.-7 D.56.一副直角三角板如图放置，点4在DF延长线上,30,4c=45,B C/D A,那么乙4BF的度数为（已知I：ZD=/.BAC=9 0 ,乙 =)A.15B.20C.25D.307.某同学对数据31,36,36,47,5,52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众

3、数8.如图，在 ABC中，乙B=2乙C,分别以点4、C为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，在4C两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D,交AC于点E.若AB=6,BC=1 4,则BD的 长 为（）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题函数y=空 的 自 变 量x的 取 值 范 围 是.因式分解：nP 九 +6m2n2-9mn3=.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为8、7、7,试卷第2页，总2 9页6.第五组的频率为0.2,则 第 六 组 的 频 率 是,元旦期间，张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量y（升）与行驶里程x（千米

4、）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么张老师到达老家时，油箱里剩余油量是 升.某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是：30,34,32,37,28,3 1.那么，请你估计该小区6月 份（30天）的总用水量约是 吨.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则 这 个 圆 锥 体 的 侧 面 积 是.如图，矩形纸片ABCD的长40=6 c m,宽4B=2 c m,将其折叠，使点。与点B重合,那么折叠后DE的长为 cm.如图，团 4BCD的顶点4在反比例函数y=-:的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C和。在反比例函数y=9的图象上，且 对 角 线 轴，则团4BCD的面积

5、等于三、解答题计算：(i)-2|-1+V3|+2sin60+(jt 4)0.先化简，再求值：二:a-2.a2-2aa2-l a2-2a+lf其中a=近.如图，已知4B=4C,AD=AE,DE=B C,且/B A。=/C4E.求证：四边形BCE。为矩形.国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高.某县为了全面了解贫困户对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：力，非常满意；B,满意；C,基本满意；D,不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完(1)将图1补充完整;试卷第4页，总29页(

6、2)通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度(4、B、C类 视 为 满 意)是；(3)市扶贫办从该县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管D E与支架C B所在直线相交于点0,且0 B =0 E；支架B C与水平线4。垂 直.AC=4 0 c m,Z.ADE=3 0 ,DE=1 9 0 c m,另一支架A B与水平线夹角N B/W =6 5,求O B的长度(结果精确到l e n t；温馨提示:s i n 6 5 0.9 1,c o s 6 5 0.4 2,t a n 6

7、5 2.1 4)某校准备购买一批排球当做运动会的奖品，在购买时发现，每个排球可以打九折，用36 0 0元钱购买的排球，打折后购买的数量比打折前多1 0个.(1)求打折前每个排球的售价是多少元？(2)由于学生的需求不同，学校决定购买排球和篮球共9 0个，篮球每个原售价为6 0元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于36 0 0元，且不超过36 5 0元，问有哪几种购买方案？如图，四边形A B C。内接于。，B D是。的直径，4后1。于 点 乩 平 分4 B D E.(1)求证：A E是。的切线；(2)如果A B =4,AE=2,求。的半径.某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，

8、发现直线y=kx+b(k 丰 0)上的任意三点A 3,yj,6(%21 7 2)-C(x3,y3)(x1 x2 x3),满足x互坐=lx2上 次=忙 在=卜，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y=k x +b(k4 0)上 任 意 两 点 的 坐 标N(x2,y2X x1 x2),都有上迫的值为匕 其中k%1一%2叫直线y=kx+b的斜率.如，P(1,3),Q(2,4)为直线y=x+2上两点，则右。=1,即直线y=x+2的斜率为1.(1)请你直接写出过E(2,3)、“4,-2)两点的直线的斜率k =.(2)学习小组继续深入研究直线的 斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的

9、任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.如图1，直线GH LG/于点G,G(l,3),H(-2,1),/(-1,6),请求出直线GH与直线G/的斜率之积.(3)如图2,已知正方形0/(7?5的顶点5的坐标为(6,8),点K,R在第二象限，OR为正方形的对角线.过顶点R作R T1O R于点R,求直线RT的解析式.在ABC中，乙4cB=90。，BC=AC=2,将 ABC绕点4顺时针方向旋转a 角(0。a 2且x*3【考点】试卷第10页，总29页二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围【解析】要使y=会 有 意 义，则分母不为零，且二次根式的被开方数为非负数，列不

10、等式求解即可.【解答】解：要使函数,=容 有 意 义，则X-2 N 0 且3-x H O,解得x 2且x*3.故答案为：X 2 2且支4 3.【答案】mn(m 3n)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式-m n,进而利用完全平方公式分解因式得出即可；【解答】解：m3n+6m2n2-9mn3 mm(m2 6mn+9n2)mn(m 3n)2.故答案为:mn(m 3n)2.【答案】0.1【考点】频数与频率【解析】根据频率=频数+总数，以及第五组的频率是0.2,可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1,求得第六组的频数，从而求得其频率.【解答】解：根据第五组的频率是0.2

11、,其频数是40 x 0.2=8,则第六组的频数是40-(8+7+7+6+8)=4,故第六组的频率是怖=0.L40故答案为：0.1.【答案】20【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量.【解答】解：设y与之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象，得（35=b,（25=100k+b,则y=-0.1x4-35.当x=150时，y=-0.1 x 150+35=20.故答案为：20.【答案】960【考点】算术平均数用样本估计总体【解析】要估计该小区6月 份（30天）的总用水量，就

12、要算出这六天的平均用水量，这个平均数可用样本平均数来代替，即求出6天用水的平均数即可.【解答】解：（30+34+32+37+28+31）+6=32（吨），估计该小区6月 份（30天）的总用水量约是32 X 30=960吨.故答案为:960.【答案】20兀【考点】圆锥的计算由三视图判断几何体圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】解：圆锥底面半径：r=8+2=4,/=V32+42=5,S=nrl=207T.故答案为：207r.【答案】103【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理试卷第12页，总29页【解析】根据矩形的性质，翻折的性质，及勾股定理来解答即可.【解答】解：由折叠的性质

13、得：BE=DE,设DE长为xcm,则4E=(6 x)cm,BE=xcm,四边形ABCD是矩形，乙4=90,在直角 ABE中，根据勾股定理得：AE2+A B2=B E2,即(6 x)2+22=/,解得：%=即DE长为gem,故答案为：?【答案】10【考点】反比例函数系数k 的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征平行四边形的性质矩形的判定与性质【解析】作 AM 1X轴于M,CN_Lx轴于N,BE l A C E,设4 c 交y轴于点P.证明 ACB三 4C A D,得出S平行四边形ABCD=$矩形AMNC，由5矩砌MNC=矩形AMOP+5矩 形0PCN求出即可.【解答】解：作力M_Lx轴于M,CN

14、J.X轴于N,BE1 4 c 于E,设AC交y轴于点P.,4Cx 轴，A M 1 AC,CN L A C.BE 1 X轴，OP1AC,四边形AM N C,四边形4 M O P,四边形OPCN都是矩形.四边形ABC。是平行四边形，ACB=CAD,e,S团.C D =2sACB=2 x -AC-BE=S矩形AMNC，顶点4 在反比例函数y=-：的图象上，顶点C和D在反比例函数y=：的图象上,S矩形AMNC=S矩形AMOP+S矩形OPCN 1 S A M N C=2+8=10.故答案为：i o.三、解答题【答案】解：原式=4 一(g一1)+2*孚+1=4-百+1+6+1,=6.【考点】实数的运算零指

15、数塞、负整数指数塞负整数指数累特殊角的三角函数值绝对值【解析】本题涉及零指数幕、负指数累、绝对值、特殊角的三角函数4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=4 (V3-1)+2 x +1=4 -V3+1+V3+1,=6.【答案】解：原 式=六 一a 2.a(a-2)_ 2a-2(a+l)(a-l)(a-1)2 a+1 (a+l)(a-l)(a T)2a(a-2)2 a-1 _ a+1 _ 1a+1 a(a+l)a(a+l)a当(2=虚，原式=3=号.【考点】分式的混合运算分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解.库式=/_ _

16、_ _ _ _*_ +a(a _ 2)_ _2_ _ _ _ _ _ _2.(a-l)：*、a+1 (a+l)(a-l)(a-1)2 a+1 (a+l)(a-l)a(a-2)a+1 a(a+l)a(a+l)a当a =V L原式=a=岑，【答案】试卷第14页，总29页证明：在 4 B D和 4 C E中，AB=ACf AD=AE,/.BAD=/-CAE.ABD=ACE,BD=CE 又 DE=BC.四边形B C E。为平行四边形.在 ACD-WL A B E中，e/AC AB AD AE,Z-CAD=Z.CAB+Z,BAD=乙 CAB+Z-CAE=乙 BAE,.ADC=AEB(SAS),CD=BE

17、.四边形B C E。为矩形.【考点】矩形的判定与性质全等三角形的性质平行四边形的判定【解析】要证明四边形B C E D为矩形，则要证明四边形B C E C是平行四边形，且对角线相等.【解答】证明：在 力B C和力C E中，AB=AC,AD=AE,BAD=ACAE,.ABD=ACE(SAS),BD=CE 又 DE=BC.四边形B C E。为平行四边形.在 4 C D和 A B E中，AC AB AD=AE,Z-CAD=Z-CAB+乙 BAD=乙 CAB+Z-CAE=乙 BAE,.ADC=AEB(SAS),CD=BE.四边形B C E D为矩形.【答案】解：(1)被调查的总户数为6 0 +6 0%

18、=1 0 0,C类别户数为1 0 0 -(6 0 +2 0 +5)=1 5,补全图形如下：(2)贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是6+2Ms x 1 0 0%=9 5%,故答案为：9 5%.(3)画树状图如下：开始甲？甲，乙，4.甲，甲，乙，4.甲，甲：乙，乙工甲，甲，甲，Z.甲，甲，甲,4,由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果,所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为总=I.【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】(1)先由4类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；(2)用4、

19、B、C户数和除以总户数即可得；(3)画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)被调查的总户数为60+60%=100,C类别户数为100-(6 0 +20+5)=1 5,补全图形如下:(2)贫困户对扶贫工作的满意度(4、B、C类 视 为 满 意)是1靠 X 100%=95%,故答案为：95%.(3)画树状图如下:甲2 甲,乙|乙2 甲I 甲J乙I 乙？甲I 甲2乙I 乙,甲,甲：甲J 乙？甲|甲：甲J 乙|由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果,所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为5=I【答案】解：设OE=OB=2%,OD=D

20、E 4-OE=190+2%.,/.ADE=30,试卷第16页，总 29页1O C=-O D =95+%,2BC=OC OB=95 x 2x=95 x.tanz.BAD=,解 得：x 9.4,OB=2x 19cm.【考 点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】设。E=0B=2 x,根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案.【解 答】解：设OE=OB=2x,OD=DE+OE=190+2x.ADE=30,OC=-O D =95+x,2BC=OC OB=95+%2%=95 x.tanBAD=，解 得：x 9.4,OB=2x 19cm.【答 案】解：(1)设打折前每个排球的售价

21、为x元，则打折后售价为o.9x,由题意得:-3-6-0-0-F,1一 0八 =-3-6-0-0-X 0.9X化简为9x=360,解 得：x=40,经 检 验，尤=40是原方程的根，答：打折前每个排球的售价是40元.(2)设购买排球y个，则篮球(90-y)个，由题意得：3600 40 x 0.9y+60 X 0.9(90-y)3650,解 得：6 7-y 70,9y为整数，共有如下3种购买方案：排 球68个，篮球90-68=22个；排 球69个，篮球90-69=21个；排 球70个，篮球90-70=20个.答：购买方案共3种：排 球68个，篮球22个；排 球69个，篮球21个；排 球70个，篮球

22、20个.【考 点】分式方程的应用一元一次不等式组的应用【解析】(1)设打折前每个排球的售价为 元，则打折后售价为0.9 x,根据用3600元钱购买的排球，打折后购买的数量比打折前多10个，列方程求解；(2)设购买排球IV个，则篮球(90-y)个，根据购买总金额不低于3600元，且不超过3650元，列出不等式求解.【解答】解：(1)设打折前每个排球的售价为x元，则打折后售价为0.9尤，由题意得：+1 0 =,X 0.9X化简为9x=360,解得：x=40,经检验，x=40是原方程的根，答：打折前每个排球的售价是40元.(2)设购买排球y个，则篮球(90-y)个，由题意得：3600 40 x 0,

23、9y+60 x 0.9(90-y)3650,解得：6 7|y GI=一1(3)如图2中，过点K作AM，轴于M,过点S作S N L 无轴于N,连接KS交OR于人 S(6,8),/.ON=6,SN=8,四边形OKRS是正方形，/.OK=OS,Z.KOS=Z.KMO=乙SNO=90,KJ=JS,JR=JO,/.乙KOM+乙SON=9 0,乙SON+乙OSN=90,乙 KOM=乙 OSN,/.AOMK*S N O,.KM=ON=6,OM=SN=8,K(-8,6),KJ=/S J(-l,7),/JR=0,R(2,14),攵。区=号=-7，,/RT LOR,.k.i iRT=-=K I-7 7设直线R7的

24、解析式为y=1x+b.把(一 2,14)代入可得14=一：+b,试卷第20页，总29页_ 100 ,【考点】一次函数的性质一次函数的综合题待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)E(2,3)、F(4,-2)两点的直线的斜率Z4 2故答案为：|.(2)G(1,3),H(-2,1)J(-1,6),kGGHH=土、=1-(-2)3.36 3%=不5=一 王GH.G I 二 一L(3)如图2中，过点K作/cM L x轴于M,过点S作S N，x轴于N,连接KS交OR于人 5(6,8),/.ON=6,SN=8,/四边形OKRS是正方形，/.OK=O S,乙KOS=Z-KM0=乙SN

25、O=90,KJ=JS,JR=JO,乙KOM+乙SON=9 0 ,乙 SON+乙OSN=90,乙 KOM=乙 OSN,：.A0M K 三ASNO,：.KM=0N=6,0M=SN=8,K(-8,6),K J=JS J(-1,7),JR=07,R(-2 J4),k()R =-7，,/RT 1 0RfkRT=设直线RT的解析式为y=1x+6.把(-2,14)代入可得14=一：+b,/.b=,7直线RT的解析式为y=,x +一.2(2)如图2中，作于H,/AB=AB/LBAB1=60,/B B 是等边三角形，/.乙 DBM=4 ACM=60,乙 DMB=4 AMC,Z.BDC=Z.BAC=45,乙BCH

26、=乙BCA-Z-ACC1=30,BH=DH=BC=1,CH=V3,CD=CH+DH=1+V3.试卷第22页，总29页(3)CD的长有最大值.理由：如图，Z.BAC=ABAC=45,ABAB=Z.CAC,-：AB=AB,AC=AC,.AB_ _ AB_ AC AC9ABAB s&CAC,二.乙 DBM=4 ACM,又(DMB=Z.AMC,乙 BDM=乙 MAC=45.取AB的中点H,以H为圆心，为半径作圆H,连接CH,CA=CB.ACB=90,CH LAB,CH=BH=A H,乙BHC=90,乙 B D C=)BHC,点。的运动轨迹是圆H,当CD=AB时，CD的值最大，此时CD=2V2.【考点】

27、等边三角形的性质等边三角形的判定含30度角的直角三角形旋转的性质相似三角形综合题几何变换综合题圆的有关概念圆周角定理【解析】(2)如图2中，作BH 1 CD于H.想办法证明LCDB=LCAB=4 5 ,乙BCD=3 0 ,即可解决问题.(3)CD的值有最大值.取AB的中点H,以“为圆心，HB为半径作。H,连接C H.说明点。的运动轨迹是OH,即可解决问题.【解答】解：(1)如图中，作M H 14C 于H.当旋转角为60时，/.CAC=60,AC=AC,力CC是等边三角形,CC=AC=2.故答案为：2.(2)如图2中，作BHJ.CD于H,AB AB,Z-BAB=60,ABB，是等边三角形，/.D

28、BM=Z.ACM=60,1 1 Z.DMB=Z.AMC,：.NBDC=4BAC=45,乙BCH=乙BCA-AACC=30,BH=DH=BC=1,CH=V3,CD=CH+DH=l+/3.(3)CD的长有最大值.理由：如图，Z.BAC=/.BAC=45,乙 BAB=ACAC,AB=AB,AC=AC,ABr AB .=,AC ACABAB 八 CAC,/.乙 DBM=匕 ACM,又(DMB=Z.AMC,乙 BDM=匕 MAC=45.试卷第24页，总29页8 取AB的中点H,以H为圆心，HB为半径作圆H,连接CH,1 CA=CB.ACB=90,CH 1 AB,CH=BH=AH,BHC=90,NBDC=

29、*B H C,点。的运动轨迹是圆H,当CD=4B时，CD的值最大，此时CD=2V2.【答案】解：(1)直线y=-%-1经过点4,令y=0,则0=-x l,x =-1,.1.24(1,0),将 4(-l,0),C(0,3)代入 y=ax2+2x+c得C L 2+c=0,C=3,解得a=1c=3,抛物线的解析式为：y=-%2+2%+3.(2)如图，过点P作P E L%轴，交 工 轴于点G,交4。于点F,作D E L P 尸于E,解得%1 =-1,%2=4,当 =4时，y=-5,0(4,-5),设 P(7n,而 +2m+3),F(m,m 1),PF=m2+2m+3 (m 1)=m2+3 m +4,0

30、 SM AD=S“AF+SPDF=-PF-AG+-P F -DE2 2=：P F(4 G +D E),AG+DE=xD =5,SPAD=P F,当P F 取最大值时，S“4 o 的值最大，7/3 2 2 5PF=m2+3 m 4-4 =(m-1 4-P F 的最大值为V，4则小P A D 的面积的最大值为J x V=号.2 4 8(3)如图，过。作D E 1 x轴于点E,4 (一 1,0),。(4,一 5),AE=DE=5,AD=JAE2+D E2=5 V 2,/.BAD=4 5 ,又O B=。=3,2.ABC=45,AB=4,BC=JOC2+O B2=3 V 2,设 Q Q,0)，则 B Q

31、 =3-t oBAD=ABC=4 5,只可能存在 QBC-BADL QBC-Z M B 两种情况,当4 QBC-B/W 时，QB _ ABBC ADf.3-t _ 4-3 一迈 Q】脩。），试卷第26页，总29页当QBC ZkOaB时,QB _ ADBC AB3-t _ 5y/29-29o-2卜2Q综上所述，点Q的坐标为(|,0)或(-会 0).【考点】二次函数综合题一次函数的综合题二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】(1)根据y=x-l 经过点4,可求出点4 的坐标，将点4,C的坐标代入y=axA+2x+c即可求出抛物线的解析式；(2)过点P作PE

32、lx轴，交X轴于点G,交4。于点F,作DE/PF于E,利用函数解析式联立方程组，求解后得出点。坐标，设Pm,-m 2+2 7 7 1 +3).F(m,-m -1),则可表示出P F,根据三角形面积公式及二次函数的最值即可得出结论；【解答】解：(1)直线y=-x -1经过点4,令y 0,则0 X l,x 1.将 4(-1,0),C(0,3)代入 y=a/+2x+c(a-2 +c=0,(c=3,解得F =-LIc=3,抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.(2)如图，过点P作PE l x 轴，交工 轴于点G,交4。于点F,作C E 1 P F 于E,由题意，得P =T2+2X+3ly=-%-1,

33、解得1=-1,%2=4,当 =4时，y-5,0(4,-5),设 P(zn,一 血2+2m+3),F(m,m 1),PF=m2+2m+3 (m 1)=m2+3 m+4,*-SPAD=SPAF+SPDF=PF-AG+-DE=gp“AG+DE),AG+DE=xD xA=5,S“/D=|PF,当PF取最大值时，S“4D的值最大，9/3 2 25PF=m2+3m+4=-4-1.PF的最大值为个，4则4 PAD的面积的最大值为J x 字=苧.2 4 8(3)如图，过。作DE 1 x轴于点E,4(一1,0),。(4,-5),AE=DE=5,AD=y/AE2+DE2=5/2,NBA。=45。,又OB=0C=3,试卷第28页，总29页/-ABC=45,AB=4,BC=VOC2+0B2=3V2,设 Q（t,O），则BQ=3-t4BAD=2 B C =45,只可能存在 QBC-QBC-两种情况,当QBC海?!。时，QB _ ABBC AD9.3-t _ _4_-3 7?访，七=I，Q】C，。），当4 QBC-D4B时，QB _ ADBC AB93-t _ 342亚=丁，t=-2,2Q2（-J。）,综上所述，点Q的坐标为（|,0）或（一 T，0）.