2020-2021学年盐城初级中学八年级下学期期中数学试卷(附答案详解).pdf

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1、2020-2021学年盐城初级中学八年级下学期期中数学试卷1.卜面儿种中式窗尸图形既是轴对称又是中心对称的是（）2 .在下列二次根式中，与鱼是同类二次根式的是（）A.V2a B.V4 C.V83 .下列式子中，为最简二次根式的是（）A./B.V7 C.V44 .化 简 企-2 a 的结果是（）A.0 B.l2 C.1一、选 择 题（本大题共8 小题，共 2 4.0分）圈D.V12D.V 4 8D.V25 .若反比例函数y=箜的图象在其所在的每一象限内，y随x 的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k -2 C.k 26 .在四边形Z B C D 中，对 角 线 相 交 于 点 0,在下列条件中

2、，4/。，融=CD,AD=B C；AB/CD 0）经过4 C 边的中点，若点4 的坐标（0,1.5）,点C 的坐标是（6,2.5）,贝！I k的值是（）A.2B.3C.6D.88.下列命题正确的是（）A.两个等边三角形全等B.各有一个角是40。的两个等腰三角形全等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填 空 题（本大题共10小题，共30.0分）9.化简 Vx 1+V1%=10.、=（1一1）”2+3中，当卜=时，是反比例函数.11.已知实数Q在数轴上对应的点如图所示，则 必+7（a+l）2=-112.如图，在RtAABC中，/.ACB=90%AC=8,

3、BC=6,点。为平面内动点,且满足4。=4,连接B C,取BD的中点E,连接C E,则CE的最大值为13.比较大小关系：3我 273.14.如图，在。ABCD中，E为边BC上一点，以ZE为边作矩形AEFG.若NB4E=40。，/.CEF=15,则ND的大小为 度.15.反比例函数y=:的图象在第一象限与第 象限.16.如图，在平面直角坐标系中，AaOB的边OB在x轴正半轴上，C是4B边上一点，过4 作ADOB交0C的延长线于D,OD=3CD.若反比例函数y=g（k 0）的图象经过点4 C,且ACC的面积为3,则k的值是.17.如图，连接四边形4BCD各边中点，得到四边形EFGH,只要添加 51

4、8.如果直角三角形的面积是1 6,斜边上的高是2,那 么 斜 边 上 的 中 线 长 是.三、解答题(本大题共9 小题，共 84.0分)1 9.像a乂&=2;(V3+1)x(V3-1)=2;(花+迎)x(遥 一 鱼)=3.两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式.爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号.例1.1 =6=第 一2y/3 2A/3XV 3 6 例2：夜+1 _ (7 7+1)2y/2-1 -(V 2-l)X(V 2 +l)2+2 在+12-1=3 +22.请你解决下列问题:(1)2百-3遍 的有理化因式可以是A.2y

5、/3-3V5B.2V3+3V5C.V3-V5。.遍+遮(2)化简：专+战.20.如图，在四边形力BCD中，点E和点F 是对角线AC上的两点，AE =CF,DF=BE,旦D F“B E,过点C作CG 1 AB交4B的延长线于点G.(1)求证：四边形4BCD是平行四边形;(2)若tan/CAB=|,Z.CB G=45,B C=4vL 贝 心 ABCO的面积是2 1.如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点4和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，0A2,0C=3,E是4B中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F.(1)求反比例函数与直线EF的解析式;(2)连接OE,O F,求四边形0E8F

6、的面积.22.正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),ABC的顶点均在格点上，请结合所给的直角坐标系解答下列问题：若 OE尸是由 ABC绕着某点旋转得到的，则 这 点 的 坐 标 为；(2)作出 ABC关于原点。成中心对称的4 ABC-,(3)直接写出点8的坐标为.23.如图，正方形4BC0中，点M在CD边上，点N在正方形4BC0的外部，且满足NCMN=90。，CM=M N,连接AN,CN.点E是4 V中点，连接B E,与AC交于点F.(I)求证：B E LAC.(n)请探究线段BE,AD,C N所满足的数量关系，并证明你的结论;(I E)设4B=1.若点M沿着线段C D从点C运动到点D

7、,则在该点的运动过程中，线段E N所扫过的面积为.(直接写出答案).24.如图，四边形4BC D是菱形，对角线4C、BD相交于点。，分别延长OB,0 D到点E,AF,使BE =D F,顺次连接4、E、C、尸各点.求证：/.FAD=/.E AB.(2)若N40 C =1 30。，要使四边形4E C尸是正方形，求立凡4。的度数.25.已知点。是 ABC内任意一点，连接。4并延长到点E,使得力E =04以OB,0 C为邻边作平行四边形OBF C,连接O F,与BC交于点H,连接E F.(1)问题发现如图1,若 ABC为等边三角形，线段E F与BC的 位 置 关 系 是,数量关系为(2)拓展探究如图2

8、,若4BC为等腰直角三角形(BC为斜边)，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明;若不成立，请写出正确的结论再给予证明;(3)解决问题如图3,若AABC是等腰三角形，AB =A C =5,B C=6,请你直接写出线段E F的长.图1图2图326.如 图，己知反比例函数y =7 与一次函数y =七%+人 的图像交于点A(l，8)，B(-4,m).(1)求七，k2,6 的值；(2)求三角形A O B 的面积；g kl(3)右M(xi，y i),N Q：2,y 2)是反比例函数y =-图像上的点，且K 犯，y 1 尸2,指出点M，N 各位于哪个象限，并说明理由。2 7.综合与探究如图1,在A

9、 A B C 中，乙4c B为锐角，点。为射线BC 上一点，连接4 D,以4 D 为一边且在4 D 的右侧作正方形A O E F,解答下列问题：(1)研究发现：如果4 B=4 C,/.B AC=9 0；如图2,当点。在线段B C 上时(与点B 不重合)，线段C F、B D 之 间 的 数 量 关 系 为 ,位置关系为.如图3,当点。在线段B C 的延长线上时，中的结论是否仍成立并说明理由.(2)拓展发现：如果AB 点。在线段BC 上，点尸在力B C 的外部，则当乙4c B=时，C F 1B D.参考答案及解析1.答案：c解析：解：4、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、不

10、是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；力、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合.2.答案：C解析：解：儿侬，无法化简，故与遮不是同类二次根式；A四=2,故与鱼不是同类二次根式；C.V8=2 V 2.故与夜，是同类二次根式；D.V1 2=2 V 3,故与企不是同类二次根式.故选：C.直接利用同类二次根式的定义

11、分析得出答案.此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键.3.答案:B解析：解：4、j i=i v 2.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、夕是最简二次根式，故本选项符合题意；C、V4=2,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、V48=4 V 3.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B.根据最简二次根式的定义逐个判断即可.本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中的每个因数或因式的指数都小于根指数2.4.答案：B解析：解

12、：原式=-V 2.故 选:B.直接根据二次根式减法法则计算即可.此题考查的是二次根式的减法法则，掌握其法则是解决此题的关键.5.答案：B解析：解：.反比例比例函数y =等的图象在其每一象限内，y 随x 的增大而减小，f c +2 0,解得k -2.故 选:B.先根据反比例函数的性质得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可.本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.6.答案：C解析：解：AB/CD,AD/B C,两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形4 B C C 为平行四边形；A B=CD,AD=BC,两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形4

13、 B C D 为平行四边形；AB/CD,AD=BC,不能判定四边形4 B C D 为平行四边形；。4 =O C,OB =O D,对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形A B C D 为平行四边形；：AB/CD,乙 B AD+Z.ADC=1 8 0 ,v Z-B AD=乙B C D,:,乙 ADC+乙B CD=1 8 0 ,A D/B C,两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形4 B C D 为平行四边形；故选：C.根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行

14、四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.7.答案：C解析：解：,点4 的坐标(0,1.5),点。的坐标是(6,2.5),AC的中点的坐标为(3,2),双曲线y=：(%0)经过4C边的中点，fc=3 x 2=6,故选：C.求得AC的中点坐标，然后代入反比例函数解析式即可求得.本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，求得4C的中点坐标是解题的关键.8.答案：C解析：试题分析：根据全等三角形的判定，菱形的性质，正方形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.A、两个等边三角形的边长不一定相等，所以它们不一

15、定全等，故本选项错误；B、顶角是40。的等腰三角形是锐角三角形，底角是40。的等腰三角形是钝角三角形，并且没有相等的对应边，所以各有一个角是40。的两个等腰三角形不全等，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项正确；。、应为：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.故选C.9.答案：0解析：解：y/x-1与71 x有意义,北二工解得 一.,.原式=0.故答案为：0.先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出工的值，代入所求代数式进行计算即可.本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.10.答案：一 2解析：

16、解：；y=(卜 2一卜)”2+3是反比例函数，k2+k 3=-1,解得：k=一 2或1,1 2 -k 手 0,k 1,k=-2,故答案为：-2.根据反比例函数的定义.即y=：（/cHO）,只需令A?+k-3=-1、k2-k 0,解出k的值即可.本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=拗 手0）转化为y=kx-k w 0）的形式.11.答案：2 a+1解析：解：:0 0,然后利用二次根式的性质得到原式=|a|+|a+l|=a+a+l,再合并即可.本题考查了二次根式的性质与化简：必=|a|,也考查了数轴.12.答案：7解析：解：点。为平面内动点，且满足AD=4,广一 点 D是以点4 为圆心4

17、为半径的圆上一点，（乂 ）作4B的中点M,连接EM、CM.在直角 ABC中，AB =VAC?+B e2=V82+62=10，/M是直角 4BC斜边4 8 上的中点，C M =-AB =5.2 E是BC的中点，M是AB的中点，M E =-AD=2.25-2 C E 解析：解：鱼=用，2V3=V12.18 12,3V2 2V3.故结果为：.14.答案：65解析：解：四边形4BCD是正方形，Z.AEF=90,v Z.CEF=15,/.AEB=180-90-15=75,乙B=180-BAE-AEB=180-40-75=65,四边形4BCD是平行四边形，Z_D=Z_B=65故答案为：65.想办法求出N

18、B,利用平行四边形的性质ND=NB即可解决问题.本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.15.答案：三解析：解：反比例函数y=：中k=3 0,反比例函数y=:的图象在第一象限与第三象限.利用反比例函数的性质解答，由k 0 得出函数图象位于一、三象限.本题考查了反比例函数的图象性质，注意y=：中k的取值.16.答案：y-AD/OB,AC D BCO,v OD=3CD,AC 1*BC-2,.它们的面积比为1：4,ACD的面积为3,的面积为12,反比例函数y=：伙 0)的图象经过点力，C,.设4

19、(/今，则OE=a,AE=%v AE 1%轴，CF 1 x轴，.AE/CF,BCF BAEJ.BF _ CF _ BC B E A E AB9CF _ 2厂/3 2k、C(-C L,)fv2 3a，3 1 EF=OF-O E =-a-a =-a,2 2BF 2,BF+EF-3 BF=a,3 5 OB=OF-FB=-a +a=-a,2 21,f O B,C F =S“Bc1 5 2k Y r-a =12,2 2 3aj 72:.k =故答案为过点4作A E L x轴于点E,过点C作 轴 于 点 产，由4D 0B得 ACO 8C。，因为。D=3CD所以相似比为1：2,面积比为1：4,可得BCO的面

20、积，设a(a,今，表示出C F、O B的长度，利用。的面积即可求得k的值.本题考查了反比例函数图象上坐标的特点，利用k表示0 B和C F的长度是解决本题的关键.1 7.答案：AC=B D解析：解：顺次连接四边形4 B C D各边中点得到四边形E F G H即为平行四边形，根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形E F G H一组对边相等即可，例如A C =B D,故答案为：AC=B D.易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等.本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定

21、定理，难度不大.1 8.答案：8解析：根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可.本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.解：设直角三角形的斜边长为X,由题意得，1 x 2 x x =1 6,解得，x=1 6,则斜边上的中线长=：x 1 6 =8,故答案为：8.1 9.答案：B解析：解：(1)2次一 3遍 的有理化因式可以是2遮+3通；故选B；(2)原式=+(2+(2-V3)=V 3 +2 V 3=2.(1)根据有理化因式的定义进行判断；(2)先分母有理化，然后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次

22、根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了分母有理化.20.答案：(1)证明：4E=CF,4E+EF=CF+EF,即“尸=CE,DF/BE,Z,DFA=(BEC,v DF=BE,.ADF*CBE(S4S),.AD=CB,Z-DAF=乙BCE,.AD/CB.四边形ABCD是平行四边形；(2)24解析：(1)见答案(2)解：CG LAB,M =90,v Z.CBG=45,.BCG是等腰直角三角形，v BC=4VL:.BG=CG=4,2v tanZ-CAB=:.AG=10

23、,AB=6,的面积=6 x 4 =24,故答案为:24.(1)根据已知条件得到4F=C E,根据平行线的性质得到4DF4=48E C,根据全等三角形的性质得到4。=CB,DAF=乙B C E,于是得到结论；(2)根据已知条件得到 BCG是等腰直角三角形，求得BG=CG=4,解直角三角形得到4G=10,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.21.答案：解：(1)：04=2,OC=3,E是 中 点，B(2,3),E(2,|),设反比例函数的解析式为y=，把E(2,|)代入得，|=T，解得：用=3,.

24、反比例函数的解析式为y=3.点 F在BC上，二 y F 3,把、尸=3代入y=-得，xF=1,F(1,3),设 直 线 的 解 析 式 为 y=k2x+b,把E(2,|),F(l,3)代入得,2k2+b=|k2+b=3解得:fc2=-|b=|二直线EF的解析式为y=-|x +1 133 s 四边形OEBF=SOABC SOCF-SOAE=2 x 3-x l x 3-x 2 x-=3.解析：(1)根据。4=2,OC=3,E是4B中点，求得8(2,3),E(2,|),设反比例函数的解析式为y=把E(2,|)代入得求得反比例函数的解析式为y=：,设直线EF的解析式为丫 =七 万+人 把E(2,|),

25、F(l,3)代入，求得直线E尸的解析式为y=-|x +*(2)根据三角形和矩形的面积公式即可得到答案.本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，矩形的性质，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键.2 2 .答案:(0,1)(-3,-4)解 析:解：(1)旋转中心是点0 (0,1)故答案为(0,1).(2)如图，即为所求.夕(3,-4).(1)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.(2)分别作出4 B,C 的对应点4,B,C 即可.(3)根据点8 的位置写出坐标即可.本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 3 .答

26、案：解：(I)证明：连接C E,如图1 所示，四边形4 B C D 是正方形，LB CD=9 0 ,AB =B C,4 ACB =AACD=-/.B CD=4 5 ,2 乙C M N=9 0 ,C M =MN,乙M C N=4 5 ,：（ACN=Z.ACD+乙 MCN=90,在/4CN中，点E是4V中点，i CE=AE=-AN.2v AE=CE,AB=CB,.点8,E在AC的垂直平分线上，BE垂直平分力C,BE 1 AC.（n）8E=号力0+：CN.证明如下：由（I）可知4尸=FC,点E是4N中点，：.AE=EN,FE是AACN的中位线,FE=-CN.2v BE 1 AC,乙BFC=90,Z.

27、FBC+Z.FCB=90,v Z.FCB=45,乙FBC=45,BF=CF.在RtABCF中，BF2+CF2=BC2,BF=BC.2 ,四边形ABCD是正方形，:.BC=AD,BF=AD.2 BE=BF+FE,BE=AD+-CN.2 2（叫、3解析:本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形中位线的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理、平行线的性质以及梯形的面积公式.(1)连接。七，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出N 4 C N =9 0。，再根据直角三角形的性质以及点E为4 N的中点即可得出力E =C E,由此即可得出B、E在线段AC的垂

28、直平分线上，由此即可证得B E 1 AC,(H)根据三角形的中位线性质可得出E F =C N,再结合正方形的性质可得出8尸=34。，由线段间N2的关系即可证出结论；(H I)找出E N所扫过的图形为四边形。F C N.根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出B O C N,由此得出四边形。尸C N为梯形，再由力B =l,可算出线段C F、DF、C N的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论.(I)见答案；(H)见答案；(H I)如图2,在点M沿着线段C C从点C运动到点。的过程中，线段E N所扫过的图形为四边形D F C N.v 乙B DC=4 5,乙DCN=4 5 ,B D/CN,四边形O F

29、 C N为梯形.AB=1,.CF=DF=-B D=，CN =0 C D=&，2 2 S梯形DFCN=（DF+CN）CF=三4+。x号=*故答案为:.42 4.答案：(1)证明：.菱 形4 B C D的对角线AC,相交于点0,.AD=AB,Z,ADB =乙AB D,Z-ADF=Z-ABE,在FAD与E4B中，FADwZkEAB(S/S),乙FAD=Z.EAB；(2)解：.四边形4ECF对角线互相垂直平分，只要4以尸=90。即得四边形BFDE是正方形，Z,ADC=130,/.Z.DAB=180-130=50：,2LFAD+Z.EAB=40,/,FAD=Z.EAB,/.FAD=1x40=20.2解析

30、：(1)由题意易证44。尸=乙4 8 又因为。尸=EB,AD=A B,于是可 F40三A E A B,；(2)由已知可得四边形4ECF对角线互相垂直平分，只要ZEAF=90。即得四边形AECF是正方形，由/.FAD=Z.EA B,再证得/MB=50。，可得4FAD+4E4B=40。，于是NFAO=：X 40。=20。.本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定，本题关键是根据S4S证明FAD=6,EAB.25.答案：EF J.BC EF=y/3BC解析：解：问题发现(1)如图1,连接AH,.四边形。BFC是平行四边形，BH=HC=-BC,OH=HF,2又 48C是等边三角形，

31、AH 工 BC,Z.ABC=60,:,AH=W BH，-AE=OAf OH=HF,AH/EF,EF=2AHfv AH/EF,AH 1 BC,EF 1 BC,EF=2AH,AH=W B H,BC=2BH,EF=V3BC.故答案为：EF 1 BC,EF=WBC;(2)拓展探究如图2,连接4”,四边形OBFC是平行四边形，BH=HC=BC,OH=HF,又 4BC是等腰直角三角形，AH IB C,AABC=45,AH=BH=HC,v AE=OA,OH=HF,AH/EF,EF=2AH,AH/EF,AH 1 BC,EF 1 BC,：AH=BH,BC=2BH,BC=2AH,v EF=2AH9 EF=BC；(

32、3)解决问题如图3,连接AH,四边形。8FC是平行四边形，BH=HC=-BC=3,OH=HF,2又 4 8=4。=5,:,A H工BC,根据勾股定理得，AH=7AB2-BH?=4,：OH=HF,AE=AO,EF=2AH=8.(1)问题发现：由平行四边形的性质可得BH=HC=拙,OH=H F,由 等 边 三 角 形的 性 质 可得=B H,由 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 EF=2 A H,可得结论;(2)拓展探究：由平行四边形的性质可得BH=HC=1BC,OH =HF,由等腰直角三角形的性质可得A H =B H,由三角形中位线定理可得4HEF,E F=2A H,可得结论：(3)解决问

33、题：由平行四边形的性质可得BH=H C=B C,O H =H F,由等腰三角形的性质可得AH 1BC,由勾股定理可求4H的长，由三角形中位线定理可得EF=24H=8.本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，判断出4HEF,EF=24”是解本题的关键.26.答案：解：(1)把4(1,8)坐标代人=?解 得 用=8，,8把 =-4 代人y=一 解得血=-2,x&+b=8一 4 匕 4-6=-2把4(1,8)、8(4,-2)的坐标代人y=左/+得 解得左2=2,b=6所以一次函数解析式为y=2x+6(2)设直线y=2%+6与y轴

34、的交点为C,令x=0,得y=6,.点 C的坐标为(0,6),即。=6,1,、=S 8 +JOB=X6X（4+1）=15;(3)反比例函数y=9 图象经过一、三象限，y随久增大而增大，所以点M、N不在同一象限内，又X因为 J1 2，所以点M在第三象限，点N在第一象限。解析：(1)只需运用待定系数法就可求出k，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式就可求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的解析式；(2)设直线AB与y轴的交点为C,可采用割补法将4 02B的面积转化为 OZC的面积与4 OBC的面积之和，只需求出0C的长度，就可解决问题.解：(3)根据反比例函数图象经过一、三象限，y随

35、x增大而增大，可得点M、N不在同一象限内，再根据反比例函数图象的增减性质进行求解即可.27.答案：CF=BD CF 1 BD 450解析：解：(1)结论：CF与8D位置关系是垂直、数量关系是相等；理由如下:如图2中,图2v AB=AC,Z.BAC=90,乙A BC=Z.ACB=45,v 乙BAC=Z.DAF,/.BAD=Z.CAF,在4 8 4 0和4 C4F中，BA=CA乙 BAD=Z.CAF,DA=FA B A D*CAF(SAS),：.BD=C F,4ABD=Z.ACF=45,乙4 cB=45,乙FCB=90,CF 1 BD,CF=BD,故答案为CF I B。，CF=BD.当点。在BC的

36、延长线上时的结论仍成立.理由：如图3中，图2由正方形力DE尸得 AD=AF,/LDAF=90.Z.BAC=90,Z,DAF=乙BAC,:.Z.DAB=乙FAC,又 48=AC,n4BwZkR4C(S4S),C F=BD,Z,ACF=Z.ABD,v Z-BAC=90,AB=AC,Z,ABC=45,乙ACF=45,(BCF=乙ACB+/-ACF=90。.即 CF LBD.(2)结论：当NBCA=45。时,CFLBD(如图4).图4理由：过点4 作4G 1 AC交BC于点G,.AC=AG 由(1)可知：GAOwZkCAF,乙ACF=AGD=45,乙BCF=Z-ACB+Z.ACF=90,即CF 1 BD.故答案为45。.(1)结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；只要证明ABA。三 C 4F,即可解决问题.当点。在BC的延长线上时的结论仍成立.证明方法类似；(2)结论：当4BCA=45。时，CF 1 BD(如图1).过点4作4G 1 4C交BC于点G,理由(1)中的结论即可解决问题.本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.