2021-2022学年广东省惠州市东江高级中学高二数学文期末试卷含解析.pdf

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1、2021-2022学年广东省惠州市东江高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选 择 题：本 大 题 共 1()小 题，每 小 题 5 分，共 5 0 分。在每小题给出的四个选项 中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=xW+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.-l a 2 B.-3Va 6 C.a 6 D.a 2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】题目中条件：“函数f(x)=x +a x 2+(a+6)x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决.【解答】解：由于 f(x)=x3+a x +(a+6)x+

2、1,有 f (x)=3x?+2 a x+(a+6).若f(x)有极大值和极小值，则=4a；!-1 2 (a+6)0,从而有a 6或a V-3,故选C.2 Ix=-y2.抛物线 4的焦点坐标为B.蜜*一；D.参考答案:c3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为()A.7+加,3 3 3B,8+V2.3 j 住 回 1 D.2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题；空间位置关系与距离.【分析】将几何体还原成直观图，可得它是一个上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱.根据题中的数据利用柱体的体积、表面积公式加以计算，可得答案.【解答】解：将该几何体还原成

3、直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1,斜腰等于由此可得它的侧面积S M=(1+1+2+V2)X 1=4+7 2,13底面积 SM2(1+2)X l=2,3四棱柱的表面积S=S M+2S底=7+加,体 积 为V=S底h=2【点评】本题给出直四棱柱的三视图的形状，求它的表面积与体积.着重考查了三视图的认识、直棱柱的性质和柱体的表面积、体积公式等知识，属于中档题.4.已知定义域为R的函数/满 足：*4)=3,且对任意实数x,总 有/(x)-41JI2故 答 案 为、.f-t0 J-I 1 f-i 2 j n1

4、 3,若函数 f (x)小 卡 一 -+%(-1)r?x2 n，r+-+tn (-1)?x3-,其中 n G N*,则 fz(1)=_.参考答案：0【考点】二项式定理的应用.【分析】先化简函数f (x)的解析式，再求出f (x),从而求得f (1)的值.【解答】解：f (x)-C n0-C x+C 2x2-+C r(-1)rxr+C nxn=x2 n-1(1 -x),f (x)=(2 n-l)x 2(1 -x)-x?n (1 -x)1=x 2(1 -x)n-l2 n -1 -(3 n -1)x .,.fz(1)=0,故答案为：0.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求函

5、数的导数，属于基础题.1 4.有两个等差数列2,6,1 0,，1 9 0 及 2,8,1 4,-2 0 0,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前1 0 项之和为.参考答案：5 6 0【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.【分析】数列 a“与数列 b.首 项 a F b k 2,由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列 cj,首项6=2,公差为4与 6的最小公倍数，d=1 2,由此能求出这个新数列的前1 0 项之和.【解答】解:等 差 数 列 2,6,1 0,，1 9 0 的通项为a 0=2+(n-1)?4=4 n -2,等差数列 2,8,1 0,1

6、 4,2 0 0 的通项为 b.=2+(n-1)?6=6 n-4,数列瓜 与数列也 首项a i%=2,由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列 c.,首项5=2,公差为4与 6的最小公倍数，d=1 2,，c=2+(n -1)?1 2=1 2 n -1 0,(c i +cn n(1 2 n-8)S=2 =2 ,.1 0(1 2 X 1 0-8).1 0-2 =5 6 0.故答案为:5 6 0.1 5.不等式x?一 a x.b 0的 解 集 是.参考答案：1 1(-2,.3)略1 6 .顺次连结A (1,0),B (1,4),C (3,4),D (5,0)所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所 得 旋

7、 转 体 的 体 积 是.参考答案：1 8 4 兀31 7 .若直线4：和q：了=工+。将圆任-十。-为 分成长度相同的四段弧，则a b=.参考答案：-7两条直线k v X-和 匕 V x +b 平行，把直线方程化为一般式：啡v、-b ，圆(x-l)2 +(y_ 2 2 8 的直径为4。，半径2 由，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4,圆心到直线的距离为2,圆 心 到 则 的距离为 6 若a 1-2 也 则 b 1 2 也同样a 1-2 也 则b 1 +2 2,则a b (l-*K】+2 -7三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤n/(x)=l g1 8.设命题P：函数ax-r,的定义域为R；命题g 3 -9 0八x,ax2-x +=1-a 2q g(x)=3*-9*=-f 3*-12)4 4 44 分因 为“p且q”为假命题，所以P，g至少一假a 2且 4,a是空集。n /V z s 一 。0 2(2)若P假9真，则a W 2且 4 4(3)若P假9假，则a$2且彳 所以a W 21 9.已 知 向 量a是 以 点4 3,-1)为起点，且 与 向 量8=(-3,4)垂直的单位向量，求a的终点坐标参考答案：设a的 终 点 坐 标 为(m,n)则 a=(7773,n+1)由题意，-3(m-3)4-4(+1)=0附一

9、 3)2+5 +1)2=,2由 得：7 2 =4(3 72 7-13)代 入 得2 5 加-15 O m+2 O 9=O解得.的终点坐标是(5?或(5X2/2 0.已知命题P：次-2 0 4。，命题9：方程4-上1-J t 表示焦点在X轴上的双曲线.(I )命题9为真命题，求实数上的取值范围；(n)若命题“pv q”为真，命题“peg”为假，求实数尢的取值范围.参考答案：4-2 0解：(1)当命题夕为真时，由已知得I尢一1,解得1上4 当命题g为真命题时，实数上的取值范围是14七4.5分(2)当命题P为真时，由 炉-及-2 0$0解得一2二之410.7分由题意得命题尸、q中有一真命题、有一假命

10、题.8分-2KS1 0当命题为真、命题g为假时，则解得4$1或4$分4 1。.10分(当命题p为假、命题夕为真时，则U上4,上无解.12分 实数方的取值范围是一2 0上工1或4 4无M10.13分略xi /o o2 1.已知抛物线G：y 2=2 p x(p 0)与双曲线G：a -b =1(a 0.b 0)有公共焦点F,且在第一象限的交点为P (3,2遍).(1)求抛物线G,双曲线C2的方程；(2)过点F且互相垂直的两动直线被抛物线G截得的弦分别为A B,CD,弦A B、CD的中点分别为G、H,探究直线G H是否过定点，若G H过定点，求出定点坐标；若直线G H不过定点，说明理由.参考答案：【考

11、点】抛物线的简单性质.【分析】(1)P (3,2 76)代入抛物线G：y、2 p x(p 0),可 得p,求出抛物线方f 9 24,2 ,2-i a b9 o程.焦 点F(2,0),则l a +b J 4 ,求 出a,b,可得双曲线G的方程；(2)欲证明直线G 11过定点，只需求出含参数的直线G H的方程，观察是否过定点即可.设 出A,B,G,H的坐标，用A,B坐标表示G,H坐标，求出直线G H方程，化为点斜式，可以发现直线必过点(3,0).【解答】解：(1)P (3,2&)代入抛物线G：y2=2 p x(p 0),可得p=4,.抛物线Ci：y2=8x；9 24 1T 广 2-/焦点 F(2,

12、0),则 I a 2 +b 2=4,；.a=i,b=J 5,.双曲线 C2的方程 3 =1；(2)设点 A (xi,y D,B(X2,y 2)，G (x3,y3),H (x4,y-i)把直线A B：y=k (x-2)代 入y 8x,得：J-42 k2x2-(4k +8)x+4k2=0,.X3=2+k ,y3=k (x3-2)=k,同理可得，x.i=2+4k2,y产-4k,A k 4 k-1 2 2直线 G H 为 y -k =l -k (x-2 -k )，即 y=l -k (x-3),过定点 P (3,0).2 2.(本小题满分14分)3已 知 曲 线/(功=呵2-4+在点(O,心)处 的 切

13、 线 斜 率 为 宠(1)求/(x)的极值；(2)设 双 力 力+*1,若*(*)在(-00,1 上是增函数，求实数k的取值范围.参考答案：解：(l)f(x)的定义域是(一8,2),f(x)=x-2+a.2 分1 3由题知 f(0)=-2 +a=2,1 2x-3所以 a=2,所以 f(x)=K-2+2=J C23令 f(x)=O,得 x=2.4 分当 x 变化时，F(x),f(x)的变化情况如下表所示：X3(00,2)323(2,2)f(x)+0f(x)13所 以 f(x)在 X=2 处取得极大值3-h 2,无 极 小值.7 分(2)g(x)=l n(2 x)+(k+2)x,1g(x)=X-2+(k +2),.9 分由题知g (x)K)在(一8,I 上恒成立,即h 2一工一2在(-8,1上恒成立,因为烂1,所以2-X N 1,所 以O2-X0,所以心一1.故 实 数 k 的 取 值 范 围 是-1,十co).14 分