2021-2022学年成都市教院高一数学下学期期中考试卷附答案解析.pdf

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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年成都市教院高一数学下学期期中考试卷满分：150分 时间：120分钟一、单选题1.co s 7 5 co s 1 5 -sin 7 5 sin l 5 =()A.0 B.gC.-1 D.12.已知数列*的通项公式为%=3T,那么9是 它 的（）A.第1 0项 B.第4项C.第3项 D.第2项3.若sin(：x)=，则 co s(二+x)=4 5 4()A.-1 B.一 疸5 5C.1 D.叵5 54.在AABC中，角4 B,C的对边分别为a,b,c,b=2,A=120,AM C的面积为百，圆的半径为（）则AM C外接A,也 B.2C.2 G D.45.在AAB

2、C中，D为B C上一点、,且%=2 D C,则 亚=（）A.AB +-AC B.AB-AC3 3C.48 H AC J D.A C3 3 3 36.已知 ,是公差为1的等差数列，s”为 的 前 项 和，若$8=4邑，则4。=A1 7 口 1 9A 万 B-TC.1 0 D.1 27.数列 4 中，若4=2,4用；2,则=（）A.-B.-87C.D.-7 48.AABC的内角A,B,C的对边分别为 =2 C,4所 以 而=而+而=丽+=而+国-砌=g通+3 记故选：D.6.B1 19【详解】试题分析：由5 8=4 5,得8q+2 8d =4(4 q+6d),解得4 =夕 4。=4+9 =.【解析

3、】等差数列.7.CI 1 1?【分析】由已知条件进行变形可得-=-,结合等差数列的定义，从而可求出“=,进而可求的+1%2 n的值.,2a,1 1 1 1 1 1 1 1【详解】解：因为4M=r7,所以一=不+一，即-=彳，又一=,6 +2 +1 2 an a,l+l an 2%2则-5 4 是以J为首项，为公差的等差数列，即,=；+；(-1)=5,则q=2,所以。7 =鼻an 22 an 1 Z Z n 7故选:C.【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了数列通项的求解.本题的关键是对已知条件进行变形得出通项公式.8.D【分析】由正弦定理进行边角互化可得Gs inA +2 s inC =2

4、s inB co s A,结合三角形的内角和定理和两角和的正弦公式可求出co s 8=-立，进而可求出角8 的大小.2【详解】解：由正弦定理可知，6s in A +2 s inC =2 s inB co s A,因为s inC =s in(A +3),所以/5 s in A +2 s in(A+8)=2 s in8co s A ,即 Gs in A +2 s in4 co s B =0,解得co s B =-日，则口=葛.故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式.本题的关键是进行边角互化.9.D【分析】在 B C D中，由正弦定理，求得B C =1 5 及，再在R t a

5、A B C 中，即求A 8.【详解】在况中，Z C B =1 80-1 5 -3 0=1 3 5 ,由正弦定理得一%=一?不，解得5 c=150 加)，s in 3 0 s in 1 3 5在 R t力比中，A 3 =3 C tanN A C 8=1 5 五 x 0=1 5#(m).故选：D10.B【分析】由余弦定理求出答案.5【详解】由一/=2/得：COSBJ+C 解得：=2lac 2ac 2c 4 a故选：B11.C【详解】VcsinA=73 aco sC,由正弦定理可得 sinCsinA二括 sinAcosC,tanC=V3,即 C=2,则 A+B=红，.-.B=-A,0A ,3 3 3

6、 3sinA+sinB=sinA+sin(-A)=s i nA+cos A+sin A=-s i n A+c o s A=-sin(A+),3 2 2 2 2 6 0八 VA.27r，.7t-V4A tK /3 sin-3 cos 4-2 cos =/3sin-cos =2 sin2 2 2 2 2 2x 兀2 6最小正周期为7=4兀，故x e 。,4万 时大致图象如下:函数g(x)=/(x)-机在区间 0,4划上恰有三个不同的零点4即函数y=/(x),x e 0,4,与直线y=加有三个不同的交点，不妨设办 工 2 刍，由图象可知，三个的零点X，X 2，3满足z=2sin即sinX 71262

7、X 7126x 兀 兀 11兀 X n 兀-7 兀-11兀 口 口 初，日 八 8兀 ,而彳,则_ 2=一 工或二 或 丁，即解得玉=0/2=工-，工 3 =4兀，2 o|_ o o J 2 6 6 6 6 3、/八 8兀 )(20K.(10K 兀).19K.7K.n.故/(%+%2+%3)=/I +1 =/I 1 =2sinl I =2sin-=2sin =-2sm =-1.故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程的根)的相关问题常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根；6(2)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结

8、合的方法求解.13.2【分析】根据基底的定义及共线向量的充要条件即可求解.【详解】因为向量2 与分为一组基底，所以公与分不共线.又因 为 忌+4 与+2 平行，所 以 痴+4)=卜+2 q，/1口，即 痴+4=痛+2/，因为Z与B不共线，所以解得，,=2,2=2,所以实数机的值为2.故答案为：2.24=414.叵10【分析】利用二倍角公式计算可得；【详解】解：因为cos，=%所以cose=2cos2：-l Y，解得*=噜 或 8$5=-等，因为仔所以9住 ,所 以 cos =皑 故 答 案 为:叵U )2 U 1)2 10 1015.52【分析】由等差数列的性质求解【详解】由题意得。的=4+!

9、，故他”是首项为2,公差为;的等差数列，01=4+1001=5 2.故答案为：5216.28 1【分析】利用向量模的平方等于向量的平方，化简可得6/2,再根据向量夹角公式求cos?函数关系式，根据函数单调性求最值，即可得sin?。的最大值.【详解】解：由题意，|2或 一(2q 1 )3,即 4 4q 6 +1 K 3,-1-=,7_ _ _ _ 111，当4q=7时，c o s*取得最小值，此时s i i f。取得最大值为前.故答案为：.2.2.o 2 o1 7.(1)；(2)毡.6 3【解析】(1)根据题中条件，由向量夹角的坐标表示，即可得出结果；(2)根据向量垂直，由(1)结合向量数量积的

10、运算法则，列出等式求解，即可得出结果.【详解】(1)因为向量2 =(1,G),向量5则同=7 1 7 =2,W=7 T =2,a.5 =i x(-G)+百X(-I)=-2G,则3 =温=一 告，又由则。=?：6(2)若&_ 1 _ 3 +方)，a,2R 2R其中R是回(?的外接圆半径，所以。=，所以ABC为等腰三角形.(2)因为阳，万，所以a。2)+b(a 2)=0.a+b=ab由余弦定理可知，4 =2 +白 一 ab=(a+b 3 ab,即(。丫 一 3 一 4 =08解方程得：ab=4(=一1 舍去)所以 S =g a 6 s i n C=g x4 xs i n g =G.2 0.1)1拽

11、子3 1 1【详解】试题分析：（1）根据向量数量积坐标表示得丽”二（2）先根据向量数量积得而万 二4 4 2辰o s xs i n x-co s、，再根据二倍角公式以及配件公式得s i n（2x-Q=更 ，即得s i n（2 x-三=走，I 6；2 3 2 1 6）3根据同角三角函数关系得co s（2 x-?）=q,最后根据角的关系2=（2-。+今并利用两角和的余弦公式得co s 2 x的值.试题解析：解：（1）当X =5时，庆=（孝,-1 ,历=（，；，所以所方=(2)m n V 3co s xs i n x-co s2xJ3 1 1 .7T=s i n 2 x co s 2 x =s i

12、n 2 x-,2 2 2 I 6；2若丽.五=二,则 s i n(2 x-g-：=,B J s i n f 2 x1 =-,3 2 I 6 J 2 3 2 V 6；3因为所以所以co s(2 x-工=必，L 4 j 6 6 3 I 6 j 3mi贝,co s2 x=co s Y2 xr万、，乃(、兀、也 .(兀 瓜6下 3近-上H =co s 2 x x s i n 2 x x x-x =-.A 6 j I 6)2 I 6 1 2 3 2 3 2 62 1.(1)C E =4&;(2)3二 3.1 0【解析】(1)在A A C中可得乙4。的大小，运用余弦定理得到关于C E的一元二次方程，通过解

13、方程可得C E的值；4(2)中先在A C QE中由正弦定理得s i n/CDE =不，并根据题意判断出/8为钝角，根据T TN D A B =/C D E-3,求出 co s N Q 4 5.【详解】（1）因为4EC”-台?在A A EC中，由余弦定理得A C2=A E2+C E2-2AE CEcosZAEC,所以1 6 0 =6 4 +。炉+8卮：，所以C E2+8 V 2 CE-96 =0，所以C E =4夜.CE 在8E中,由正弦定理得所以5 s i n N 8 E =4及4,所以s i n N CDE =d.因为点。在边B C上，所以N C E N 8 =,而&/3 4g-3=X +X

14、 =-.5 2 5 2 1 0【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题冗2 2.(1)左 肛 二 十 b r，攵 Z ，e(-2,2)_ 4 _【分析】(1)化简/。)，再结合y =s i n x的图像，即可解出不等式.(2)由/(一 马=巫 可得：A=g；化简/=荷.就 可知：:片-Jc L利用正弦定理将变化为角,2 8 4 3 2 2用角8表示出/,再根据角8的取值范围，即可求出，的取值范围.【详解】由题意得：/(x)=co s 2 x+(l-2 s i n2 )s i n x=co s2x+co s xs i n x=-s i n 2 x+co s2x

15、2 2 2 2 2=s i n(2 x+?).令 s i n(2 x+工)之，得s i n(2 x+工)之 即f+2 R;rW 2 x+f 工与+2 4),2 4 2 4 2 4 4 4故)的取值范围为人仆 5(2)/(4 _工)=迈，则 s i n 4 =且，又 0A 1,则 A=f,2 8 4 2 2 3t=A O BC=A O A C-A B)=a 4 4 4由正弦定理，可知高 =2 R =W，WlJZ,=s i nB,c=j=sinC/.t=(s i n2 B-s i n2 C)=|s i n2 B-s i n2(B+=-#s i n(2 8 +gT T TT 2 7 r 71 4 乃又AABC为锐角三角形，则；.q28+g=o 2 3 3 3贝|J s i n(2 3+工),，e(2,2)2 3 2【点睛】本题考查三角函数与解三角形.属于难题.涉及到解三角形中的取值范围问题时，常常会用角表示出参数，再利用三角函数的有界性求出参数的取值范围.10