2021-2022学年山东省济宁市第一中学西校高三数学理月考试卷含解析.pdf

《2021-2022学年山东省济宁市第一中学西校高三数学理月考试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省济宁市第一中学西校高三数学理月考试卷含解析.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年山东省济宁市第一中学西校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知集合X=x|x2-2x。，若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为1 2,则得分的平均数不可能为（）68 69 71A.写 B.5 C.亏 D.1 4参考答案：C12+a+8+15+23,，71-14 若中位数为1 2,则a K 12,平均分为 s，由选项知平均数不可能为5.选 C.6.已知抛物线C：/2=8 x 的焦点为广，准线为1,P 是/上一点，Q 是直线P F 与 C的一个交点，若 而=3/，则|。乩5

2、8A.2 B.3 C.3 D.6参考答案：B7.定义域是一切实数的函数尸=/（力，其图象是连续不断的，且 存 在 常 数 使 得f（X+4）+WQ）=对任意实数X都成立，则称/3）是一个“4的相关函数”.有下列关于“兄的相关函数”的 结 论：73）=是常数函数中唯一一个“4的相关函数”；1/（x）=，是一个“4的相关函数”；“5的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A 设/(x)=c是一个“兄的相关函数”，则(l+，)c=O,当；1=一1时，C可以取遍实数集，因 此/(x)二 不是常数函数中唯一 一 个“2的 相 关 函 数”故 不 正 确

3、.假 设/=/是一个“N 的 相 关 函 数”，则(1+用/+2 +炉=0对 任 意x都成立，所以4+1=24=下=0,而此式无解，所 以/不 是 一 个“4的相关函数”，故不正确;丁/4)+-/(0)=0 兄)=-？(0)公、令 工=0,得 2 2，所以 2 2，显 然 x)=有 实 数 根；若10/(i)/(0)=-/(0)。)时为减函数，则实数加的值是参考答案：2略1 4 .若直线丁=2 x+.是曲线1y =x l n x的切线，则 实 数 加 的 值 为.参考答案：设 切 点 为(而 叫),由八叱=-+，=江+】得 行,故 切 线 方 程 为x。h毛=O n勺+1)(*-0)，整理得丁

4、=Q n勺+l)x-x。,l n x0+1 =2与y=2 x+活 比 较 得 _/=僧,解 得 瓦=e,故加=e1 5.设 向 量 炉(1,2 m),b=(m+1,1),c=(m,3),若(a+c)b,则|a|=.参考答案：向【考点】9 J：平面向量的坐标运算.【分析】利用平面向量坐标运算法则求出Z+Z再利用向量垂直的性质求出W,由此能求出 .【解答】解：向量 3=(1,2 m),b=(m+1,1),c=(m,3),/.a+c=(1+m,2m+3),(a+c)b,(1+m)(m+1)+2m+3=0,解得m=-2,A(1,-4),I a|=V1+16=VT7.故答案为：V 1 7.【点评】本题考

5、查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用.1 6.(0 4年 全 国 卷I V)向 量 八 后 满 足(了 一 后)(2占+了)=4,且m=2,1 1=4,则 占 与 弧 夹 角 的 余 弦 值 等 于.参考答案：2答案：21 7.已知斜三棱柱力B C-4 8亿 的 底 面 是 直 角 三 角 形，Z A C B=90,侧棱与底面所成角为久 点 当 在 底 面 上 的 射 影。落 在 上.(1)求 证：力。_1平 面8 4 6 0；若c s=弓,且 当4C=BC=A4I=3时,求二面角C-R B-G 的大小。参考答案:解：(1)点当在底面上的射影少落在BC

6、上，平面/C,工 C u 平面/C,4 D_LC 又.N RC=9(T.BC_LRC,线 DI B C=D ,：.工 C_L平面B4G。.4分(2)以C 为原点，C 4 为 x 轴，C 3 为y轴，过C点且垂直于平面加C 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则乂(3,0,0),UUU8(0,3,0),C；(0,-1,2 7 2),AB=(-3,3,0)tuuuBG=(O,-4,2 0).显然，平面儿?C 的法向量同=(0,0 ).7 分设平面4 5 c l 的法向量为浅=(x,y,z),r u u nm-A B=0=4 5.二面角C TB-G的大小是4 5。.1 4 分三、解答题：本大题共5

7、小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤X2 且 小 1 3代=-4-=-0）-.J J T jr r18.已知椭圆C：a2 经 过 点/（2,4）,且两个焦点 外，巧的坐标依次为（-1,0）和（1,0）.（I）求椭圆C的标准方程;（II）设衣，尸 是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线QE的斜率为占，直线的的斜率为 与，若*=证明：直线班 与 以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.2fl=（空-0）,+足-（空-0）1=4（I）由椭圆定义得 V2 k 4,爽J J,+=i即a=2,又c=l,所 以 属=3,得椭圆C的标准方程为4 3 4分（II）设直线防 的 方

8、程 为 尸=公+6,芭（巧,j）尸（巧,3，直线E F的方程与椭圆方程联立，消去丁得0十 攻）12+8*r+城 12=0,4-12当判别式A=3+4 t-0时，得-3+4*?,三=3+4土6分处7由已知*即不5 ，因为点名，尸在直线y=h+b上，所以囱+阳 蚂+*)=-飞，整 理 得 画+g巧+胆 不+巧)=0产D4ft2-123+4i2fi。,化力冲8分d=/1 .一 _ 1/+1 2-12原 点 O到直线防的距离 J1+*2,1*V 7t2+7 710分x 4-J F=所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为 712分19.A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知AABC的

9、面积为3Gnd(1)求 si nB si nC;(2)若 6c o s8c o sc=1,4=3,求 A B C 的周长,.参考答案：试题分析：3)由三角形面积公式建立等式!a c s in 8=T 2-,再利用正弦定理将边化成角，从而得出2 3向4sinBsinC的值,(2)由 cosBcosC=和sinBsinC=:计算出cos(8+C)=-白，从而求出角 4,根6 3 2据题设和余弦定理可以求出加和6+c的值，从而求出,45C的周长为3+屈试题解析：(1)由题设得!ac sin 3=，一，即!csinB=丁2 3如 4 2 3sind sinCnB=-由正弦定理得2 3snAsn B s

10、n C=一故 3.cos/cosC=cosJJcosC-sin j?sinC=-(2)由题设 6及(1)得 2,即cos(B+C)=-2B+C =A=-所以 3,故 3 bcsmA=-由题设得2 3 sm ,即ic=8.由余弦定理得X +C2_*C=9,即+C)2_3*C=9,得b+c=闻.故 4 R C 的周长为3+屈.2 0.在 A B C中，角4 5,C 所对的边分别为a,b,c2 A 2 j-COS 2 2工 A且/(4)=2 c s 5 sm(一 万)+si n 求 函 数&的 最 大 值;)=0,8 =然=2#若 1 2求 c 的值.参考答案:1y Q4)=2 c os si n

11、+si n2 -c os2 =sm J4-COS J4=-42 si nM-)解：2 2 2 2 4 _ 7 1工 _7 T 3 兀因为。所以 4 4 T./_兀 _兀 /_ 3兀则所以当 4 2,即 一 彳 时，,(卬取得最大值，且最大值为)=应 si n(j-3 =0(2)由题意知 4J Tsi n(工-)=0,所以7 1 .7 1 3 7 1 A 7 1 八 “兀 J4 A =0 A =一又 知4 4 4 ,所以 4 ，贝ij 4.5 =A+C=C =-因为 1 2，所以 1 2 ,则 3.-c 2-7 6 si n a si nC 2r-.-6a c SHIT4 TI-=-sm 由 s

12、i n/si nC得，4 .21.已知在A A B C 中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对应边，点。为边8 c 的中点，ZkABCAD1的面积为2sinB.(I)求sinZ&4D-siii4Z14的值;(I I)若BD=2AB,3=出，求 A参 考 答案：(I)2.d i)6=屈【分析】心(I)由力为&C的中点可知：A/LW)的面积为4sinB,-AB RD=由三角形的面积公式可知2 4sinB,由正弦定理可得2sinN&4B-sinNaDd=l,最后求出sinNA必-sinN&Dd的值；BD AB(I I)已 知 曲=2，所以在A dM中，由正弦 定 理可得嬴万茄菰 万 五i,所以 s

13、inNAlD=2snZBDAfnABAD-n/LBDA=由(1)可知 2,.sinZDA=-所以smNA)=：l,2,这样可以求出N&Q 的大小，r-anABDA=-在直角&的中，利用)=6，2,可 以 求 出 劝=2,AB=1BC=2BD,BC=4,在&(7中用余弦定理，可求出占的值.切【详解】(I)由&的的 面 积 为 嚏 奇 且。为3。的中点可知：A4AD的面积为切4smB,-AB-BD-smB=由三角形的面积公式可知2AD14smB,sin XKAD-n/ROA=由正弦定理可得2sinN2LrsinNjRDZ=l,所以 2.RD AB(I I)因为电)=2 4,所以在儿仰刀中，由正弦定

14、理可得sinN&4D sinZBDA,snZBAD snZJSDA=-所以 s m N&)=2 s m 4 I 1 4,由(1)可知 2,yr所以sinZiL)=l,sinN2MM=,n.n,n、ZBAD=-2,.2JM2)e(0).2,r-Jfl/it DA=在直角A仍Z)中，心=0 2所 以 切=2,AB=l,BC=2BD,SC=4,在中用余弦定理,一,=1+16 2xlx4x：=13可得方1=+/-2008万 26=而【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用、三角形面积公式的应用，考查了数学运算能力.x=cos/2 2.在直角坐标系x O y中，曲线 3=l+s m C为参数），以坐标

15、原点。为极点，以x2pcos|=3-轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为 I 3J（1）求曲线G的极坐标方程；（2）已知点（工）,直 线/的 极 坐 标 方 程 为 一 片,它与曲线C i的交点为O,P,与曲线C 2的交点为Q,求A*0的面积.参考答案：（1）-p=2anG（2）1【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线G的极坐标方程；（2）分别联立G与1的极坐标方程、G与1的极坐标方程，得到尸、两点的极坐标，即 可 求 出 的 长，再 计 算 出,到 直 线1的距离，由此即可得到人 即2的面积。K=COSy=l+smZ其普通方程为/+（,）=1,化为极坐标方程为G：0 =2siii8p=2sin60=-6,解得P点极坐标为阕20cos（6一 目=3出厂0=-联立G与I的极坐标方程：6,解得2点极坐标为I 6 J,所以加=2,又点M到直即的距离d=2sn=16S=PQ-d=1故AAffg的 面 积2【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题。