2021-2022学年广东省深圳市益田高级中学高三数学文模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022学年广东省深圳市益田高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 设“=log.(h=log?10,c=log,1 4则A.cba B.b+cac.abc参考答案：D略2.由曲线y=6,直线y=x-2及），轴所围成的图形的面积为（）.16 10A.3 B.4 C.,3 D.6参考答案：A3+i3.已知i为虚数单位，则复数l-i 的虚部为A.2 B.-2/C.-2 D.2z参考答案：A3+i（3+iXl+O 2+4/-=-=-=14-ZJa-fX i+）2,其虚部为2.Q 14.条件

2、产 才一4|1,条 件 匕3-x,则 产是的（）义充分非必要条件 员必要非充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知数列卜J的前正项和应=1 ,则“5等于A.25 B.16 c.11 D.9参考答案：D略6.己 知 集 合 公 3 T J 2 ,八国/必,则如图中阴影部分所表示的集合为参考答案：D求解二次不等式可得：B x|x 2x 的否命题为：“若1=1,则X#】B.m=l 是“直线工一呵=和直线工+覆X=互相垂直”的充要条件C.命题,使得的否定是：“V xeR,均有1+工+10)ZZ?/T-0）（4 =1 （J c）=（|x+a|+l）时，函数 与I，2 的图象上存在

3、关于，轴对称的点,故选B.说明：本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想.导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题10.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.4 B.3 C.3 D.3参考答案：D-X 2 X 22=-几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2 的正方形，因此体积为3选 D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共2 8分11.在 交 中，是%的 中 点，49=8,B C=2 0,则 万 元 的 值 为.参考答案：-3 61 2 .函 数/=J l g x-l的定义域为；参考答案:1 0,+0 0）略1 3 .（几何证明选讲）如 图，圆O的 直 径A B=8,

4、C为圆周上一点，B C=4,过C作 圆 的 切 线1,过A作直线1的 垂 线A D,D为垂足，AD与 圆O交 于 点E,则 线 段AE的长为.CD参考答案：4略1 4.在平面直角坐标系x o y 中，已知圆C：x2+y2-(6 -2 m)x -y+Sm2-6 m=0,直 线 1 经过 点(-1,1),若对任意的实数m,直 线 1 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线1 的方程为.参考答案：2 x+y+l=0【考点】直线与圆的位置关系.【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线 m上，若对任意的实数m,直 线 1 被圆C 截得的弦长都是定值，可得直线1 与圆心

5、所在直线平行，即可得出结论.【解答】解：将圆C：x+y2-(6 -2 m)x -4 m y+5 m?-6 m=0 化为标准式得(x -(3-m)+(y-2 m)2=9.圆心 C(3-m,2 m),半径 r=3,令 x=3 -m,y=2 m,消去 m 得 2 x+y -6=0,圆心在直线2 x+y -6=0 ,又.直线1 经 过 点(-1,1),若对任意的实数m,直 线 1 被圆C 截得的弦长都是定值，直 线 1 与圆心所在直线平行，.设1 方程为2 x+y+C=0,将(-1,1)代入得C=l,直 线 1的方程为2 x+y+l=0.故答案为：2 x+y+l=0.1 5.（极坐标选做题）极坐标系中

6、，曲线Q =_ 4 8 S 6上的点到直线Q（c s 8+道s in =8的距离的最大值是.参考答案：7略S-1 6,已知a A BC 中,=a tA C =b a b 0,A,a l=3,|5|=5,则。与6夹角的余弦值为一.参考答案：2；略1 7.给出下列命题：若丁=/（x）是奇函数，则V=l/（x）l的图像关于V轴对称；若 函 数 对 任 意xe改满 足/J（x+4）=1,则8是函数/的一个周期；若l g海31%30,则0 0,所以 X,令 X,贝IJ/由 g(*)=0 得 x=l,xl 时 g(x)。，x l 时 g(x)0.e 2 .，10分综上，若函数/0)为R上的单调递增函数，则

7、。5.12分19.已知函数g 3)=Q-a)l n x,%(x)=l n x+(ae&),令(x)=g(x)+(x).(1)当。=1时;求 函 数g(x)在x=e处的切线方程；(H)当。一2时，求7 3)的单调区间；(I I I)当一3 4 -2时，若对下4，%口,3 ,使得|/(4)-1/)|0)1 1 1 _ u 1 1 1 9 C x ,，/、八 v x ;当以 0,得 a 2(0-1)(-+0 0)所 以，当。一2时，“X)的 单 调 递 减 区 间 是a 2单 调 递 减 区 间 是(-4)a 2 .9 分(I I I )由(H )可 知，当一 3(以 一2时，/在 1 ,3 单 调

8、 递 减，所以/(I)=2 a+1;x 温=/=Q-a)l n 3 +；+6 a所以=/(l)-/(3)=(l+2 a)-(2-a)l n3 +；+6 a=|-4 a+(a-2)l n 3.因为对4，&6 口,3 ,有/(4 1)-，(&)|4a+(a-2)I n 3.ma A a.所以 3 整理得 32 ，1 2 24 ，又。0 所以 3 a 又因为一 3 a -2,得3 3 a 913 2 .3 8所 以 3%9 1,1 3m 0)解：(1)设椭圆P的方程为 b2_ C1由题意得b=2g =1 5.2分 a=Z c,b J a-c =3 cc 4,c=2,a=45分.椭圆P的方程为:2 2

9、x y-F =116 127分(2)假设存在满足题意的直线L.易 知 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时:砺 万0不满足题意.故设直线L的斜率为七R,力)丁每,乃).-16 16OR OT 工2+必为=分y=kx-A由 1/V2 得（3+4 廿）x?-3 2 日+16=0.+=1116 12 .9分由（）得,（-3 2与 _%3+4/）.16 0解 得/4 .32k 161 2 3+4 M 1 2 3+4上 2 .11 分.必 为=（E-4）（小-4）=-饮（+马）+16.J分,16 16/12 8 二“16勺+当了？=3 +4左2 +3 +4 e2 .3 +4 e2 +一亍,解得二二.,

10、由、解得k=1直线 I的方程为尸土穴-4.14分故存在直线，：x+y+4=0或x-y-4 =0 满足题意.15分略21.设函数,8 =小一一磔一2,其中。为自然对数的底数.(1)”=1时，求曲线=1在 点 处 的 切 线 方 程；函数是3 8的导函数，求函数M用在区间 0 上的最小值.参考答案：1(1)2x+y+1=0.(2)*一 时，最小值为M)=1一 巴a 2|lt,最小值为1 eM1)=-2,时，最小值为*0112a)=2fl_2aki2fl_e.试题分析：(1)求切线方程,先求导数7十0,得出了，/，切线方程为y-/(i)=/VXx-D;(2)由题意则 0 0=-%，注意x e B U

11、 l,从而根据21MLi2ae,Zze分类讨论九七。的正负，得M力的单调性，从而求得最小值.试题解析：。=1时，f(.x)=e-e x-2.r a)=c，-2 x-巴./(1)=-x l-2 =-3,/(1)=-2.曲线y=f(x)在点a/a处的切线方程为j+3=-2(j-1)gp2x+y+1=0.6 分(2)/(x)=eM a t1-ex 2,h(x)=ff(x)=ex-2ax-e,A,(x)=I-2a(1)当“K：时,.xw。，恒成立，即方(力=一左20,A(k)在 0 上单调递增，户似*Cr)AM 0)=1-e.(2)当时,.”父0刀，I WC,.匕 仆 蓊 恒成立，即为(力=一勿 0,

12、.A(x)在 0内 上单调递减，眦、心)AMD=2.(3)当 1 B(2a)2 2A(x)在 0,1.21上单调递减,在 12/1上单调递增，所以.A(x)NA(l2w)=2a 2alB24-e.12 分考点：导数的几何意义，用导数研究函数的最值.【名师点睛】设函数f?x?在上连续，在?a,b?内可导，则 求 f?x?在上的最大值与最小值的步骤如下：，？1?求 f?x?在?a,b?内的极值，若函数f?x?中含有参数，则需要讨论参数的范围，从而决定极值存在的位置；，？2?将 f?x?的各极值与f?a?、f?b?比较，得出函数f?x?在上的最值.函数在区间 区历上只有一个极小值，这个极小值一定是最

13、小值，函数在区间 W句上只有一个极大值，这个极小值一定是最大值.22.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥，-幺中，平面P4DJ平面幺BCD,PA=PD=AB=3,AD=2,ZDAB=W,E、尸分别是卫4、8的中点.(1)求证：症7/平面P M；(2)求三棱锥在-W C的体积.参考答案:（1）法一：取。R中点，连接在4。*7,因芭是卫4的中点，故 砌 ”且EM=-AB CF=-AB2,又CFH AB,且 2,所以砌且磁=因。，故四边形硒C为平行四边形，所以EF/CM.3分又 邱C平面ERC,CM q平面史B C,所 以 邱7/平面.5分（法二：取 中 点 ，证明平面部 卬 平面HJC）（2）因 为 造 平 面W C,故点E到平面PBC的距离等于点尸到平面口。的距离,所以/T C=%T C=%5 C.7 分取 血）中点H,因4=初=3,故 W _L d D,又平面0M_L平面幺BCD,且平面E W n平 面&CO=3,故M _L平 面&CO.9分r5 ,=-FC BC nZBCF=-易得PH,皿2 4.10分J x-n e=1 sM e-PH=4故 3 2.12分