2021-2022学年河北省保定市第二中学高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、2021-2022学年河北省保定市第二中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列瓜 的前n 项和为S”若 S0-S=2n-1(n 2 2),且 Sz=3,则 a+a-的值为()A.1 B.3 C.5 D.6参考答案：C【考点】数列递推式.【专题】计算题；转化思想；分析法；点列、递归数列与数学归纳法.【分析】直接代入计算即得结论.【解答】解:依 题 意,S2-S1=3,a.i Si=S2-3=3-3=0,X a：i=S3-S2=5,1+23二 0+5=5,故选：C.【点评】本题考查数列的通项，涉及

2、通项与数列和之间的关系，注意解题方法的积累，属于基础题.兀2.设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若 OWOW5时，f(m sinO)+f(1-m)0 恒成立，则实数m的取值范围是()1A.(0,1)B.(-8,o)C.(，1)D.(，2)参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数f(X)是奇函数，并且在R上为增函数，利用函数的性质，我们可将兀OWW 2时，f (m s i n)+f (1 -m)0恒成立，转 化 为 一 s i n 8恒成立，结合.正弦型函数的性质结合分析法，我们可得l-s i n 8在o w e W花 时的最小值，进而将恒成立问题转化为最值问题，得到

3、实数m的取值范围.【解答】解：.函数f (x)是奇函数，并且在R上为增函数，不等式f (m s i n B )+f (1 -m)0可化为f (m s i n 8)-f (1 -m)即 f (m s i n 0 )f (m -1)即 m s i n。m -1 7 T即1 n1-s i n 8在o w o W与时恒成立K.0。万 时，1-5行0的最大值为1,故l-s i n 8的最小值为i故m o),1-J-2：.y，=2 x +l+x 0,函数丫=2山+*:2在 定 义 域(0,+o o)上是单调增函数；1 1 1 1又 x=2 时，y=2 l n 2+2-2 -2=2 l n 2-2 0,因此

4、函数k,l n x+x q-2的 零 点 在e)内.故选：c.6.在L I,2 内任取一个数a,则 点（1,a）位 于x轴下方的概率为（)2 1A.3 B.2 C.3 D.6参考答案：C【考点】几何概型.【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论.【解 答】解：在 ，2 内 任 取 一 个 数a,则 点（1,a）位 于x轴下方的概率为。一（-1）12-（-1）=3,故选：C.7.对于函数/（”,若V。也c e R,J 0）J 都是某一三角形的三边长，则称J（x）为“可构造三角形函数，.以下说法正确的是（）A.不是“可构造三角形函数,，B.“可构造三角形函数”一定是单调函数/（x）=/一（X/?

5、）c.x2+r 是“可构造三角形函数”D.若定义在R上的函数/（X）的值域是/（e为自然对数的底数），则/（x）一定 是“可构造三角形函数”参考答案：D略N/8,双 曲 线 HL的 渐 近 线 与 圆/+3-2）2 =1相 切，则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）(A)(B)G(C)2(D)3参考答案：c略9,已 知 函 数/=的 周 期 为 2,当 x e 0,2 时，X)=5-1)，如 果g(x)=/(x)-l o g3|x-l|；则函数y=g*)的所有零点之和为()(A)2 (B)4 (C)6 (D)8参考答案：D略a-j10.复 数 口 的实部与虚部的和为-1,则实数。的 值 为()

6、(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4 分，共 28分1 1 .已知函数/(X)=X+用 在 x=1时有极值0,则m+n=；参考答案：1 1/(x)=3 x2+6 m x+n,由题意，尸(-1)=3 6 m +f)=0,f(l)=l+3 m n+m2=0 解得或，但 m =l,n =3 时，r(x)=3 x 2+6 x+3 =3(x+D 2 N 0 恒成立，即 x=-l时不是f(x)的极值点，应舍去故 m =2,n =9.m+n=l l.12.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S=.参考答案:420/=13.设函数参考答案：logj x,x

7、05 若/(-),logj(-x),x ,x&+9）,若方程/8-工=在区间卜工可内有3 个不等实根，则实数。的取值范围是.参考答案：S|-2a0U。试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数=/（*）与，=工 的图 像，利用两个图形的交点个数问题确定a的取值范围，结合图形可以确定。的取值范围是团 aQU0.考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.1 7.已知集合 A=2,3 ,B=1,a ,若 A C B=2 ,则 AUB=.参考答案：1,2,3【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算.【分析】先通过A C 1 B=2 得

8、出a=2,进而解得a,再求得集合A,B,再取并集.【解答】解：A n B=2 a=2,；.A=3,2 ,B=1,2，A UB=1,2,3 故答案为：1,2,3 1三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8 .如图，以坐标原点。为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点 B,P在单位圆上，且 B (-丁，5 ),ZA O B=a .4 c o s a -3 s i n a(1)求 5 c o s a+3 s i n a 的值；(2)若四边形O A Q P 是平行四边形,(i)当 P在单位圆上运动时，求点0的轨迹方程;(i i)设N P O A=9(O W

9、 0 W2 n ),点 Q (m,n),且 f (0 )=m+V3 n.求关于的函数f (0 )的解析式，并求其单调增区间.参考答案：【考点】轨迹方程；三角函数的化简求值.【分析】(1)由三角函数定义得t a n a =-2,再弦化切代入计算，即可求求4 c o s a -3 s i n aioyl=y,代入上式得点Q的轨迹方程为(x -1)*2+y2=l.5 c o s a+3 s i n a 的值；2 2 T n/l+1.(2)(i)设 P A 中点为 1 1,P (x yt),Q (x,y),则+2 由此可求点0的轨迹方程；(i i)确定0)=c o s 8+V s i n 0+l=2

10、s i n(、)+l,即可求其单调增区间.4-3 t a n a _ 1 0 _【解答】解：(1)由三角函数定义得t a n a =-2,所以原式=5+3 t a n a -1(2).四边形O A Q P是平行四边形，；.P A与0 Q互相平分,2 2 n/l+1 L L)设 P A 中点为 H,P (XI,y。，Q (x,y),则 X1 +V1 =1,2 2，,，xx-1又H(Q豹 所 以X|=c o s 0(i i)依题意得1 产s i n B ,X i-ID _ 1/_,1(n F c o s 9+1又 由(i)知 卜 尸1 1,.-J n=s i n 0 ,.f (6 )=c o s

11、0 +V3 s i n 0 +l=2 s i n(0.o2 k兀 一 8 +J4 2 1 兀+-，k C Zvlo02K,.46 9或誓0 3 k、l在(-8,0)上恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：【考点】3 R：函数恒成立问题；3 L：函数奇偶性的性质.【分析】(1)运用偶函数的定义，可 得f (-x)=f (x),化简整理可得m的值；2 k 1(2)由题意可得3 k 2+1 f(x)在(-8,0)上恒成立，求出右边函数的取值范围，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：(1)因为函数 2X 即f (x)=m?2*+2 是定义域为R的偶函数,所以有 f (-x)=f (x

12、),即 m?2-x+2x=m?2x+2 x,即(m-1)(2=2-):0 恒成立，故 m=l.f(x)=-0.3 k l 0(2)2X,且 2 k?f (x)3 k2+l 在(-8,o)上恒成立，2 k 1故原不等式等价于3 k 2+1 f(x)在(-8,0)上恒成立，又 x (-8,0),所以 f (x)(2,+8),所以W(0,十)，2 k 从 而3 k”+l22,即有 3 k 2-4 k+l W0,因此，正电1,【点评】本题考查函数的性质，注意定义法的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及基本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.2 0.(本 小 题 满 分

13、1 2分)某 学 校 共 有 教 职 工9 0 0人,分 成 三 个 批 次 进 行 继 续 教 育 培 训，在 三 个 批 次 中 男、女教 职 工 人 数 如 左 表 所 示.已 知 在 全 体 教 职 工 中 随 机 抽 取1名，抽 到 第 二 批 次 中 女 教 职工 的 概 率 是0.1 6.第一批次。第二批次。第三批次2女教职工。196Q尸男教职工。204。156 口(1)求x的 值；(2)现 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 全 体 教 职 工 中 抽 取54名 做 培 训 效 果 的 调 查，问应在第三 批次中抽 取 教 职 工 多 少 名？(3)已知，之9 6 z 2 9

14、6,求 第 三 批 次 中 女 教 职 工 比 男 教 职 工 多 的 概 率.参考答案:-=0 16解：(1)由 900，解得x=144.(2)第三批次的人数为 丁+z=900-(196+204+144+156)=200设应在第三批次中抽取m名，则20054900,解得冽=12.二应在第三批次中抽取12(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为工，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(乂z),由(2)知y +z=200.(1y.zwMN 9 6.z N 9 6),则基本事件总数有：(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),001,99),

15、(102.98).(103.97).(104.96),共 9 个，而事件工包含的基本事件有：(10L99).(102.98).(103.97).(104,96)共4个，T 2分(1)讨论於)的单调性；10IW a 若 3,大幻有两个极值点即，X2(X0,.*.X-4 2.二当川与一2 时(x)30,”x)在(0.+8)上单调速增：X当*一2时,必+附x+l=0有两个正根：224 号诬徵的用可的儿)在(0,n).(n.+8)上*/中,在5n)4 4.5廿)(2)*iXO*fl 畲(I)彳M q科曼F+r+l=0 用/，ng-1 n*r：-；-n -Vm-7.u=九1 -/)21nn-*-krT-

16、T)+(*i M*i-k ri).n 2 n si xi 2 irf#f t x j a m-E(0.，.则所)一n)的 小号 r g(t)inH 值.f (i.一 J 1 0.,.0)5(0.；:tM tC*.*-(；)一 与一2hU.M f；-2ta3(12.22.如图，已 知 是 圆0的切线，P为 切 点,4C是圆。的割线，与圆O交于4，C两点，圆心。在NA4C的内部，点“是8C的中点.(2)求ZCM+乙 记W的大小.参考答案：(1)证明：连结OP,OM因为“与e 0相切于点尸，所以。尸因为“是e 0的弦BC的中点，所以OM_L4C.于是 NOM+NOMI=180。由圆心0在4 1 C的内部，可知四边形drt?”的对角互补,所以d,P,O,M四点共圆.（2）由（1）得d,P,O,M四点共圆，所以NQMf=NO匹”.由（1）得OP_LZP.由圆心。在NA4C的内部，可知乙W=90所以 NQO/+乙=90