2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷 （含解析）.pdf

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1、2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1.截止到2 0 2 1年I月1日8时3 6分，全球累计确诊病例突破8 3 6 6万 例.将8 3 6 6万用科学记数法可表示为（）A.8.3 6 6 X1 07 B.0.8 3 3 6 X 1 08 C.8.3 6 6 X1 082.若I、*是关于x、的方程复+=6的解，则。的 值 为(l y=lA.1 B.2 C.3D.8 3.6 6 X1 06)D.43.若点A（-2,）在x轴上，则 点（“+l,”3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限4 .一副三角板按如图所示放置，A B/D C,则

2、N C4E的度数为（D.第四象限）D.2 5 5 .一个数的两个平方根分别是2 a-1与-a+2,则这个数是（A.-1B.3 C.9 D.-36 .如图，ABC中，A B=1 0,边8C的垂直平分线。E分别交A 3、B C 于 E、D,且A C=6,则 AC E的周长为（）C.2 2D.2 67 .如图，AB/CD,8E和CE分别平分/A B C和N B C。，A O过点E,且与A B互相垂直,点P为 线 段 上 一 动 点，连接尸 若A O=8,则P E的最小值为（）A.8 B.6C.5 D.48 .新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自

3、己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用5、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，r为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）9 .如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-x+5分别交y轴、x轴 于 点A、B,若点C是坐标轴上的点，且ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）1 0.关 于x的不等式组 、有四个整数解，则”的取值范围是（）2-xaA.-4 Wa -3 B.-3 W“-2 C.-2 Wa 4第 x-l.31 8 .如图所示，在四边形 AB O C 中，Z A=9 0,AB=9,AC=1 2,BD=8,C D=

4、1 7.(1)连接B C,求B C的长；(2)判断B C。的形状，并说明理由.1 9 .随着科技的进步利网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.2 0.肺炎疫情期间，口

5、罩成了家家户户必备的防疫物品.在某超市购买2只普通医用口罩和3只N9 5 口罩的费用是2 2元；购买5只普通医用口罩和2只N9 5 口罩的费用也是2 2元.(1)求该超市普通医用口罩和N9 5 口罩的单价：(2)若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N9 5 口罩不少于总数的40%,试通过计算说明，在预算不超过19 0元的情况下有哪些购买方案.2 1.如图，在等边 A B C中，A 8=4 C=8 C=1 0厘米，C=4厘 米.如 果 点M以3厘米/秒的速度运动.(1)如果点M在线段C 8上由点C向点B运动，点N在线段B A上由B点向A点运动.它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等

6、.经 过2秒后，和 C DM是否全等？请说明理由.当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿A 8 C三边运动，经过2 5秒点A/与点N第一次相遇，则点N的运动速度是 厘米/秒.(直接写出答案)2 2.如图，直线y=-x-4交x轴和y轴于点A和点C,点3 (0,2)在)，轴上，连接A 8,点P为直线A B上一动点.(1)直线A B的 解 析 式 为；(2)若SZMPC=SAAOC,求点P的坐标；(3)当/8 C P=N 8 A O时，求直线C P的解析式及C P的长.参考答案一.选择题

7、（共10小题）.1.截止到2 02 1年 1 月 1 日8时 3 6分，全球累计确诊病例突破8 3 66万 例.将 8 3 66万用科学记数法可表示为（）A.8.3 66X 107 B.0.8 3 3 6X 108 C.8.3 66X 108D.8 3.66X 106解：8 3 66 万=8 3 660000=8.3 66X 107.故选：A.2 .若 是 关 于 小 y的方程2+分=6 的解，则“的 值 为（）l y=lA.1 B.2 C.3 D.4解：=2 是关于小 的方程+4 =6 的解，l y=l4+=6,解得：a2.故选：B.3 .若 点 4（-2,）在 x 轴上，则 点（+l,-3

8、）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：；点A （-2,）在 x 轴上，.*.n=0,点的坐标为（1,-3）.则 点（n+1,n-3）在第四象限.故选：D.解：解法一、：.ZBAC=ZACD=3,0 ,V ZAE D=4 5 ,A Z A E C=13 5 ,V Z C/1E+Z A E C+Z A C E=18 0 ,A Z E A C=18 0 -Z A E C-Z A C E=18 0 -3 0 -13 5 =15 ,解法二、,:A B CD,：.ZBAC=ZACD=3 0 ,V ZAE D=4 5 ,：.ZE AC=ZAE D-Z A C D=15 ,故选：B

9、.5.一个数的两个平方根分别是2。-1与-a+2,则这个数是（）A.-1 B.3 C.9 D.-3解：由题意得,-1 -。+2=0,解得a=-1,所以 2 7-1=-3,-“+2=3,即一个数的两个平方根分别是3与-3,所以这个数是9,故选：C.6.如图，A B C中，A B=10,边B C的垂直平分线O E分别交A B、B C于E、D,且A C=6,则 A C E的周长为（）解：力后是线段8 c的垂直平分线，:.E B=E C,：.AACE 的周长=A E+E C+A C=A E+E 8+A C=A 8+A C=16,故选：A.7.如图，AB/CD,8 E和C E分别平分/A B C和/B

10、C D,A。过点E,且与A 8互相垂直,点尸为线段B C上一动点，连接P E.若A O=8,则P E的最小值为（）A.8 B.6 C.5 D.4解：当 PE，8 c 时，PE值最小，-AB/CD,AO过点区 且与A 8互相垂直，：.ADLCD9BE和 CE分别平分NABC和N8CO,A PE=AE,PE=DE,即 PE=AD,2,.AO=8,：.PE=4,即 P E 的最小值是4,故选：D.8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟己经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用与、S

11、2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，f 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）解：A.此函数图象中，为先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B.此函数图象中，S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C.此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D.此函数图象中，与先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.故选：C.9.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-x+5 分别交y 轴、x 轴 于 点 A、B,若点 C 是坐标轴上的点，且AABC为等腰三角形，则满足条件的点C 有（）解：,一次函数y=-x+5

12、 分别交），轴、无轴于点A、B,.,.A（0,5）,B（5,0）,：.OA=OB=5,如图，当48=A C 时，符合条件的点有（0,10）、（-5,0）、（0,-5 扬5,）共 3个；当氏4=8C 时，符合条件的点有（10,0）、（-5 扬5,0）、（0,-5）共 3 个；当点C 在 AB的垂直平分线上时，符合条件的点有原点一个.故符合条件的点C 共有7 个.A.-4W“-3B.-3a -2C.-2a2x+l 2-xa(2)由可得：xl,由可得：x2 -a,由以上可得不等式组的解集为：1 x 2x+l、，有四个整数解,2-xa所以可得：5 2-a W 6,解得：-4 a m x的 解 集 是

13、x 1.解：根据图象可知：两函数的交点为（1,2）,所以关于x 的一元一次不等式kx-n m x的解集是x 1,故答案为：x 1.1 3 .对 x,y 定义一种新运算“X”，规定：（其中机，均为非零常数），若1 X 1=4,1 X 2=3.则 2 X 1 的值是 9解：门 1=4,1 X 2=3,.j m+n=4lm+2n=3,解得:m=5n=-l贝 lj xXy=5x-y，2X1=2X5-1=9,故答案为：9.14.如图，直线 上有点 4,A i,4，A”+i,且 0 4 =1,4 A 2=2,A MJ=4,A,A：+I3=2 ,分别过点4,Th,A 3,4+i作直线y=1 r的垂线，交y轴

14、于点Bi,Bi,B3,-3&+i,依次连接A2B3,4心,得到A1B&,&,，A,B B z,则A4&85 的面积为 120y.A ZAnOBn=60.OAl 1 ,A1A2 2,4乂3=4,AnAn+l=2n,A?B2=3正，A33=7百.设 S=l+2+4+“+2”-i,贝!J 2s=2+4+8+”+2”,.S=2S-S=(2+4+8+2)-(1+2+4+2 i)=2-1,.4B=(2-1)73.A nB n B n+i=,B4 A,+i=/x (2-1)百X 2=(22-2 -1)百，.S A A4B4B5-73=12073，故答案为：120百.15.如图所示，在ABC中，AB=AC=1

15、0代，BD、CE为4 8 C的两条中线，且BD_LCE于点N,历为线段8。上的动点，则AM+EM的最小值为二百_.解：连接。t：AB=ACf：.ZABC=ZACBf9：BE=AB,DC=AC,2 2:.BE=CD,：BC=CB,:E B 84D C B (SA S),：.ZECB=ZDBC,EC=BD,:.BN=CN,:.EN=DN,TBDLEC,:.XEDM,/XBCN都是等腰直角三角形,：AE=EB,AD=DC,：.DE/BC,DE=BC,2,典=运=上一而一前一5:CN=2EN,：.BN=2EN,:AE=BE=5 后：.EN=59 5N=10,:,BN=C N=3 8C=10&,作点A关

16、于直线8。的对称点，连 接 交6。于M,连接A M,此时AM+EM的值最小，最小值=线段E”的长，过点“作“T L 4 5于7,延长8 Q交A”于J.：AJEN,AE=EB,:.BN=NJ=13：.AJ=JH=2EN=0f BJ=2BN=20,AH=2AJ=20：SM B H=g A BHT=A”BL2 2.”2 0 X 2 0T-W T=8代,；A T=V A H2-H T2=如。2-限后产=4 疾,：.ET=AE-AT=5辰-4代=依，二 =VET2+E H2=7（）2+（8 /5）2=：5：.AM+EM的最小值为5/1 3.故答案为5五.三、解答题：（共7题，合计55分.答案填在答卷的指

17、定位置上，否则不给分.）16.计算：-2?+一27-1盛-2|.解：原式=-4+6+3-（遥-2）=-4+6+3-J+2=7-辰.17.解方程组及不等式组(1)3 x-5 y=7 4 x+2 y=5 x-3 (x-2)4 l+2 x3-x-l解：3 x-5 y=7 4 x+2 y=5 X2+X5 得：26x=39,解得：x=1.5,把x=1.5代入得：4.5-5y=l,解得：y=-0.5,fx=l 5所以方程组的解是：；y=-0.5x-3(x-2)4(1)粤x 7，解不等式得：xW l,解不等式得：x4,不等式组的解集是xW l.1 8.如图所示，在四边形 ABOC 中，N4=90,AB=9,

18、AC=12,BD=S,CD=17.(1)连接B C,求B C的长；(2)判断 3C Q的形状，并说明理由.B C=VAB2+AC2=V92+122=15；(2)BCD是直角三角形,理由：8 3 =152=225,8 0 2=8 2=6 4,0=172=289,：.BC2+BD2=CD2=2S9,是直角三角形.1 9.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图

19、中信息，解答下列问题:（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生5 4 0 0 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.解：（1）本次调查的学生总人数为：1 8+2 0%=90 （人），在线听课的人数有：90-2 4-1 8 -1 2=3 6 （人），补全统计图如下：阅 读 听 课 答 题 讨 论（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是3 6 0。X 器=4 8。；90（3）根据题意得：945 4 0 0 X =1 4 4 0 （人），90答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1 4 4 0 人.2

20、 0.肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品.在某超市购买2只普通医用口罩和3只 N 95 口罩的费用是2 2 元；购买5只普通医用口罩和2只 N 95 口罩的费用也是2 2 元.(1)求该超市普通医用口罩和N 95 口罩的单价；(2)若准备在该超市购买两种口罩共5 0 只，且 N 95 口罩不少于总数的4 0%,试通过计算说明，在预算不超过1 90 元的情况下有哪些购买方案.解：(1)设普通医用口罩的单价为x 元，N 95 口罩单价为y 元，依题意有(2x+3y=22l5x+2y=22,解 得 卜 I y=6故普通医用口罩的单价为2元，N 95 口罩单价为6元；(2)设购买普通医用口罩

21、z 个，则购买N 95 口 罩(5 0-z)个，依题意有50X40%122+6(50-2X190,解得 2 7.5 W zW 3 0.购买方案：购买普通医用口罩2 8 个，购 买 N 95 口罩2 2 个；购买普通医用口罩2 9个，购买N 95 口罩2 1 个；购买普通医用口罩3 0 个，购买N 95 口罩2 0 个.2 1.如图，在等边 AB C 中，4 B=A C=B C=1 0 厘米，DC=4厘 米.如 果 点 M 以 3厘米/秒的速度运动.(1)如果点M在线段C 2 上由点C向点B运动,点N在 线 段 上 由 B点向A 点运动.它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等.经 过

22、 2秒后，B M N 和 C D M 是否全等？请说明理由.当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M 的运动速度不相等，点 N从点8出发，点 M 以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿 4 8 C 三边运动，经过2 5 秒点M 与点N第一次相遇，则点N的 运 动 速 度 是 3.8 或 2.6 厘米/秒.(直接写出答案)解：(1)丝 C Q M.理由如下：(1 分).VN=VM=3 厘米/秒，且 r=2 秒，C M=2 X 3=6 (cm)B N=2 X 3 =6 （cm）B M=B C-C M=1 0-6=4 （cm）:.B N=C M（1 分）VCD=4

23、 （cm）:BM=CD（1 分）V Z B=Z C=6 0 ,MBMNq/CDM.（S AS）（1 分）设运动时间为t秒，B M N 是直角三角形有两种情况：I .当 NNMB=90 时，V ZB=6 0 ,：.Z B N M=9 Qa-ZB=90 -6 0 =3 0 .:.B N=2 B M,（1 分）：.3 t=2 X（1 0-3?）（秒）；（1 分）9I I.当 NBNM=90 时，V ZB=6 0 ,.N B M N=90 -ZB=90 -6 0 =3 0 .：.BM=2 BN,（1 分）./.1 0-3 r=2 X3 r.r=（秒）.（1 分）9.当f=空 秒 或 f=秒时，是直角三

24、角形；9 9（2）分两种情况讨论：I.若点M运动速度快，则 3 X2 5 -10=2 5 V/V,解 得 VN=2.6；I I .若点N运动速度快，则 2 5 7 -2 0=3 X 2 5,解得 以=3.8.故答 案 是 3.8 或 2.案 2 2.如图，直线y=-x-4交x 轴和y 轴于点A 和点C,点 B（0,2）在），轴上，连接AB,点 P 为直线A B 上一动点.(1)直线A 3的 解 析 式 为y=,+2 ；(2)若&APC=SAAOC,求点P的坐标；(3)当/B C P=N B 4。时，求直线C P的解析式及C P的长.解：(1).直线y=-x-4交x轴和y轴于点A和点C,.点 A

25、(-4,0),点 C(0,-4),设直线A B的解析式为y=kx+b,由题意可得：(卜=2 ,(0=-4 k+b解得：2,b=2直线A B的解析式为y=/+2,故答案为：y-x+2；(2).点 A(-4,0),点 C(0,-4),点、B(0,2),：.OA=OC=4,OB=2,：.BC=6,设点 P(m,L+2),2当点P在线段A B上时，:S2APC=S4A0C,e SABC-S p8 c=/x4 X4,A X6X4 -X6X(-w)=8,2 2._ 4 m=-,34.4点 P(一-,);3 3当点P在BA的延长线上时,*S&APC=SAOC,.,.SAPBc-5AABC=yX4X4,X6X

26、(-m)-工X6X4=8,2 2.？_-2-0,3综上所述：点P坐 标 为(-当 当 或(-丝，-当；3 3 3 3(3)如图，当点P在线段AB上时，设C P与A。交于点，,在aAO B和COH中，Z A0 B=Z C0 H AO=CO ，,Z BAO=Z PCB/AOB/COH(ASA),：.OH=OB=2,.,点H坐 标 为(-2,0),设直线PC解析式y=ax+c,由题意可得c=-40=-2 a+c解得:a=-2c=-4直线PC解析式为y=-2x-4,联立方程组得：y=-2 x-4尸|x+212x=解得：.4.点p（-孕，当，5 5吁 J（T-0）2+小+4）2=争，当点P在A 8延长线上时，设CP与x轴交于点”，同理可求直线P C解析式为y=2 r-4,联立方程组1x=2ly=4.点 P（4,4）,*-C P=（4-0）2+（4+4）2=4依,综上所述：C P的解析式为：y=-2 x-4或 尸2 x-4；C P的 长 为 里5或4遍.5